《常用逻辑用语》章末习题检测

?常用逻辑用语?章末习题检测?常用逻辑用语?章末习题检测?常用逻辑用语?章末习题检测?常用逻辑用语?章末习题检测一、选择题1．以下命题中，是真命题的是〔〕2＋1＝0}不是空集

A．{x∈R|xB．{x∈N||x－1|<3}是无量集C．空集是任何会合的真子集2－5x＝0的根是自然数

D．x2.以下四个命题中，此中为真命题的是〔〕A．2xR,x30B．2xN,x1C．xZ,使51xD．2xQ,x33．设命题甲为：0<x<5，命题乙为：|x-2|<3，那么〔〕A．甲是乙的充分条件，但不是乙的必需条件B．甲是乙的必需条件，但不是乙的充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必需条件4．设a，b∈R，那么“＞ab〞是“a|＞a|b|b|的〞〔〕A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分又不用要条件5．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，那么“a≤是b〞“sinA≤sin的B〔〞〕A．充分必需条件B．充分非必需条件C．必需非充分条件D．非充分非必需条件

6．设a1，a2，⋯，an∈R，n≥3假定.p：a1，a2，⋯，an成等比数列；2222222q:(aaan)(aaan)(aaaaanan)，那么〔〕1212312231A．p是q的充分条件，但不是q的必需条件B．p是q的必需条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必需条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必需条件二、填空题7．原命题“假定x3，那么x4〞的逆否命题是8．给出以下命题①假定ac＝bc，那么a＝b；②方程x2－x＋1＝0有两个实根；③关于实数x，假定x－2＝0，那么x－2≤0；2>p；④假定p>0，那么p⑤正方形不是菱形．此中真命题是________，假命题是________．9．命题“假定x＝3，y＝5，那么x＋y＝8〞的抗命题是____________________；否命题是__________________，第1页逆否命题是____________________．10．原命题：在空间中，假定四点不共面，那么这四个点中任何三点都不共线．其抗命题为________(真、假)．三、解答题11．把以下命题写成“假定p，那么q〞的形式，并判断真假．(1)当ac>bc时，a>b；(2)x、y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；(3)当12－x＋1＝0无实根；m时，mx4(4)当abc＝0时，a＝0或b＝0或c＝0；2－2x－3＝0时，x＝3或x＝－1.

(5)当x12．写出以下命题的否定和否命题．(1)正n(n≥3边)形的n个内角全相等；(2)0的平方等于0.13．设原命题为“a、b是实数，假定a＋b是无理数，那么a、b都是无理数〞．写出它的抗命题、否命题和逆否命题，并分别说明他们的真假．2214．对命题p：“1是会合{x|x<a}中的元素〞，q：“2是会合{x|x<a}中的元素〞，那么a为什么值时，“p或q〞是真命题？a为什么值时，“p且q〞是真命题？2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于1的根的充要条件．

15．方程x【答案与解析】1.【答案】D【解析】对选项A，会合是空集，对选项B中的会合为{－1,0,1,2,3}，是有限集，关于C，空集不是它自己的真子集，关于D，x2－5x＝0的根为0和5，它们都是自然数，应选D.2.【答案】C；【解析】因为xR，都有20x，因此233x，因此选项Ａ为假命题；因为0N，当x0时，21x不建立，应选项B为假命题；因为1Z，当x1时，51x，因此选项C为真命题；由于使23x建立的数只有3，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，因此选项D为假命题.3.【答案】A；【解析】命题甲为x∈{x|0<x<5}；命题乙为x∈{x|-1<x<5}。∵{x|0<x<5}ü{x|-1<x<5},因此甲是乙的充分条件，但不是乙的必需条件。4.【答案】C【解析】假定a＞b≥0，那么不等式a|a|＞b|b|等价为a?a＞b?b此时建立．假定0＞a＞b，那么不等式a|a|＞b|b|等价为－a?a＞－b?b，即a2＜b2，此时建立．假定a≥0＞b，不等式a|a|＞b|b|等价为a?a＞－b?b，即a2＞－b2，此时建立，综上那么“＞ab〞是“a|＞a|b|b|〞的充要条件，应选：C5.【答案】A第2页【解析】由正弦定理可知asinAbsinB，∵△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a，b，c，∴a，b，sinA，sinB都是正数，∴“a≤?b〞“sinA≤sinB．〞∴“a≤b是〞“sinA≤sinB的〞充分必需条件．应选：A．6.【答案】Aan且an≠0；【解析】对命题p：a1，a2，⋯，an成等比数列，那么公比q(n3)an1对命题q，①当an=0时，2222222(aaan)(aaan)(aaaaanan)建立；1212312231②当an≠0时，依据柯西不等式，等式2222222(aaa)(aaa)(aaaaaa)建立，12n123n1223n1naaa11，因此a1，a2，⋯，an成等比数列，因此p是q的充分条件，但不是q的必需条件.2n那么aaa23n应选A。7.【答案】“假定x4，那么x3〞【解析】逆否命题即否条件又否结论8.【答案】③①②④⑤【解析】对假命题，举反例即可．关于③，x≤3即x＝3或x<3，故正确．9.【答案】抗命题：假定x＋y＝8，那么x＝3，y＝5；否命题：假定x≠3或y≠5，那么x＋y≠8；逆否命题：x＋y≠8，那么x≠3或y≠5.10．【答案】假【解析】如：正方形ABCD的四个极点，随意三点不共线，但这四点共面．11.【解析】(1)假定ac>bc，那么a>b，假命题．(2)x、y为正整数，假定y＝x＋1，那么y＝3且x＝2，假命题．(3)假定12－x＋1＝0无实根，真命题．m，那么mx4(4)假定abc＝0，那么a＝0或b＝0或c＝0，真命题．2－2x－3＝0，那么x＝3或x＝－1，真命题．

(5)假定x12．【解析】(1)命题的否定：正n(n≥3边)形的n个内角不全相等；否命题：不是正n(n≥3边)形的n个内角不全相等．(2)命题的否定：0的平方不等于0否命题：不等于0的数的平方不等于0.13.【解析】抗命题：a、b为实数，假定a、b都是无理数，那么a＋b是无理数．如a2，b2，a＋b＝0为有理数，故为假命题．否命题：a、b是实数，假定a＋b不是无理数，那么a、b不都是无理数．第3页由抗命题为假知，否命题为假．逆否命题：a、b是实数，假定a、b不都是无理数，那么a＋b不是无理数．如a＝2，b2，那么ab22是无理，故逆否命题为假．14.【解析】由1是会合{x|x2<a}中的元素，可得a>1，由2是会合{x|x2<a}中的元素，可得a>4，即便得p，q为真命题的a的取值会合分别为P＝{a|a>1}，T＝{a|a>4}．当p，q最少一个为真命题时，“p或q〞为真命题，那么使“p或q〞为真命题的a的取值范围是P∪T