高一数学向量知识点归纳练习试题

高中高一数学向量学习知识点归纳练习试题高中高一数学向量学习知识点归纳练习试题4/4高中高一数学向量学习知识点归纳练习试题向量一、平面向量的加法和乘积rrrr1、向量加法的交换律：abbarrrrrr2、向量加法的结合律：(ab)ca(bc)(r(r3、向量乘积的结合律：a))a(rrr4、向量乘积的第一分配律：)aaa5、向量乘积的第二分配律：二、平面向量的基本定理

rrrr(ab)abururr若是e1、e2是同一平面内的两个不是共线的向量，那么关于这一平面内的任一a，有且只rurur有一对实数1、2，使得a1e12e2。urur（1）我们把不是共线的e、e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；12（2）基底不是唯一的，要点是不是共线；rurur（3）由定理可以将平面内任一a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；rurur（4）基底给准时，分解形式是唯一的，1、2是被a、e1、e2唯一确定的数量。三、平面向量的直角坐标运算rrrrrr1、已知a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab(x1x2,y1y2)，ab(x1x2,y1y2)，rrab(x1x2,y1y2)。uuruuruur2、已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABOBOA(x2,y2)(x1,y1)(x2x1,y2y1)。rr3、已知a(x1,y1)和实数，则a(x1,y1)(x1,y1)。四、两平面向量平行和垂直的充要条件1、平行（共线）：rrrr基本定理：a、b互相平行的充要条件是存在一个实数，使得ab。定理：已知2、垂直：

rrrra(x1,y1)，b(x2,y2)，则a∥b的充要条件是x1y2x2y10。rrrr基本定理：a、b互相垂直的充要条件是ab0。rrrr定理：已知a(x,y)，b(x,y)，则a⊥b的充要条件是x1x2y1y20。1122五、平面向量的数量积rrrrrr定义：非零向量a、b，它们之间的夹角为，则abcos就称作a与b的数量积，记作rrrrrr0ab，即有ababcos，。rrrr性质：非零向量a、b的夹角为，e是与b同向的单位向量，那么rrrrr（1）aeeaacos；rrrr0；（2）ababrrr2rrr（3）aaa或aaa；rr（4）cosab；rrabrrrr（5）abab。数乘结合律：(rrrrr(ra)b(ab)ab)rrrrrrr分配律：(ab)cacbc六、向量的长度、距离和夹角公式r(xr2rx2y2（1）已知a,y)，则ax2y2，即a。（长度公式）11uurx1)2(y2y1)2。（2）已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB(x2x1,y2y1)，AB(x2（距离公式）rr（3）已知a(x1,y1)，b(x2,y2)，它们之间的夹角为，则rrcosabx1x2y1y2，0。（夹角公式）rrx12x22y12y22ab高一数学《平面向量》单元测试一、选择题(共8小题,每题5分)1.以下命题正确的选项是（）A．单位向量都相等B．任向来量与它的相反向量不相等C．平行向量不用然是共线向量D．模为0的向量与任意向量共线2．已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，则tanα等于（）3B．34D．4A．4C．3433．在以下关于向量的命题中，不正确的选项是（）A．若向量a=(x，y)，向量b=(－y，x)(x、y≠0)，则a⊥bB．四边形ABCD是菱形的充要条件是AB=DC，且|AB|=|AD|C．点G是△ABC的重心，则GA+GB+CG=0．△ABC中，AB和CA的夹角等于180°－A4．设P（3，6），Q（5，2），R的纵坐标为9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）A．9B．6C．9D．6rrrrrrrrr)5．若|a|1,|b|2,cab，且ca，则向量a与b的夹角为(A．30°B．60°C．120°D．150°6．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的什么条件（）A．充分不用要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不用要7．若将函数ysin2x的图象按向量a平移后获取函数ysin(2x4)-1的图象,则向量a可以是：（）A．(,1)B．(,1)C．(,1)D．(,1)88448．在△ABC中，已知|AB|4,|AC|1,SABC3,则ABAC的值为（）A．－2B．2C．±4D．±2二、填空题(共4小题,每题5分)9．已知向量a、b的模分别为3，4，则｜a-b｜的取值范围为．10．已知rrr120O而rr2，则e为一单位向量，a与e之间的夹角是a在e方向上的投影为－r,a.11．设e1、e2是两个单位向量，它们的夹角是60，则(2e1e2)(3e12e2)12．在ABC中，a=5，b=3,C=1200,则sinA三、解答题(共40分)13．设e1,e2是两个垂直的单位向量，且a(2e1e2),be1e2(1)若a∥b，求的值；(2)若ab，求的值.（12分）14．设函数f(x)ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx，3sin2x)，x∈R.（1）若f(x)=1－3且x∈[－，]，求x；（2）若函数y=2sin2x的图象按向量33c=(m，n)(|m|<)平移后获取函数y=f(x)的图象，求实数m、n的值.（1