九年级数学中考专题复习胡不归模型考前专题提升训练

九年级数学中考复习《胡不归模型》考前专题提升训练（附答案）一．选择题1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+3x﹣4的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则PQ+PC的最小值是（）A．6 B．2+ C．2+3 D．32．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB的中点，P为边CD上一动点，则AP+CP的最小值为（）A．1 B． C． D．23．如图所示，菱形ABCO的边长为5，对角线OB的长为4，P为OB上一动点，则AP+OP的最小值为（）A．4 B．5 C．2 D．34．△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若点D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为（）A．4 B．+3 C．6 D．2+35．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+分别交x轴、y轴于A、B两点，若C是x轴上的动点，则2BC+AC的最小值（）A．2+6 B．6 C．+3 D．46．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上一动点，则AD+DC的最小值为（）A．2+6 B．6 C．+3 D．37．如图．在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（0，3），点C坐标为（2，0），点B为线段OA上一个动点，则AB+BC的最小值为（）A． B．5 C．3 D．58．如图，在△ABC中，∠A＝15°，AB＝10，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则AP+PB的最小值是（）A． B． C． D．89．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，∠A＝45°，BD是△ABC的边AC上的高，点P是BD上动点，则BP+CP的最小值是（）A． B． C．10 D．10．在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一动点，若BC＝4，AC＝6，则BP+AP的最小值为（）A．5 B．10 C．5 D．10二．填空题11．如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，△ABC的面积为，点P为BD上动点，连接AP，则AP+BP的最小值为．12．如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点A（﹣3，0），B（1，0）．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：在Rt△ABC中，AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为．13．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点C沿BE折叠与AB上的点D重合．连接DE，请你探究：＝；请在这一结论的基础上继续思考：如图②，在△OPM中，∠OPM＝90°，∠M＝30°，若OM＝2，点G是OM边上的动点，则的最小值为．14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B（0，﹣3），若P是x轴上一动点，点D（0，1）在y轴上，连接PD，则C点的坐标是，的最小值是．15．如图，△ABC中AB＝AC，A（0，8），C（6，0），D为射线AO上一点，一动点P从A出发，运动路径为A→D→C，点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，要使整个运动时间最少，则点D的坐标应为．16．如图，在直角坐标系中，点M的坐标为（0，2），P是直线y＝x在第一象限内的一个动点．（1）∠MOP＝．（2）当MP+OP的值最小时，点P的坐标是．17．如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OB＝OC，∠BAD＝120°．（1）∠ABC＝．（2）E为BD边上的一个动点，BC＝6，当最小时BE＝．18．如图，已知菱形ABCD的周长为9，面积为，点E为对角线AC上动点，则AE+BE的最小值为．19．如图所示，在等边三角形ABC中，AB边上的高CD＝15，E是CD上一点，现有一动点P沿着折线B﹣E﹣C运动，在BE上的速度是每秒3个单位长度，在CE上的速度是每秒6个单位长度，则点P从B到C的运动过程中最少需秒．20．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，延长BC至D使CD＝BC，连接AD，若E为线段CD的中点，且AD＝4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP，则EP+AP的最小值为，2BP+AP的最小值为．（注：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．）

参考答案一．选择题1．解：连接BC，过P作PH⊥BC，过Q作QH'⊥BC，令y＝0，即x2+3x﹣4＝0，解得x＝﹣4或1，∴A（1，0），C（﹣4，0），∵OB＝OC＝4，∠BOC＝90°，∴∠PCH＝45°，∴PH＝PCsin45°＝PC．∴PQ+PC＝PQ+PH，根据垂线段最短可知，PQ+PH的最小值为QH'，∵BQ＝OB+OQ＝4+2＝6，∠QBH′＝45°，∴QH′＝sin45°•BQ＝3，∴PQ+PC的最小值为3．故选：D．2．解：过C作CE⊥AB于E，过点P作PF⊥EC于F，∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AB＝AD，∵∠CAB＝30°，∴∠B＝60°，∴△BCD为正三角形，∴∠DCE＝30°，∴PF＝CP，∴AP+CP＝AP+PF≥AE，∵∠CAB＝30°，AC＝2，∴CE＝AC＝1，∴AE＝＝，∴AP+CP的最小值为．故选：C．3．解：如图，过点A作AH⊥OC于点H，过点P作PF⊥OC于点F，连接AC交OB于点J．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，∴OJ＝JB＝2，CJ＝＝＝，∴AC＝2CJ＝2，∵AH⊥OC，∴OC•AH＝•OB•AC，∴AH＝×＝4，∴sin∠POF＝＝＝，∴PF＝OP，∴AP+OP＝AP+PF，∵AP+PF≥AH，∴AP+OP≥4，∴AP+OP的最小值为4，故选：A．4．解：过点C作射线CE，使∠BCE＝30°，再过动点D作DF⊥CE，垂足为点F，连接AD，如图所示：在Rt△DFC中，∠DCF＝30°，∴DF＝DC，∵2AD+DC＝2（AD+DC）＝2（AD+DF），∴当A，D，F在同一直线上，即AF⊥CE时，AD+DF的值最小，最小值等于垂线段AF的长，此时，∠B＝∠ADB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BC＝4，∴DC＝2，∴DF＝DC＝1，∴AF＝AD+DF＝2+1＝3，∴2（AD+DF）＝2AF＝6，∴2AD+DC的最小值为6，故选：C．5．解：如图，∵B（0，），A（3，0），∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∴AB＝2OB＝2，在BO的延长线上取OE＝OB＝，∴∠OAE＝∠BAO＝30°，作CD⊥AE于D，∴CD＝AC，∴BC+AC＝BC+CD，∴当B、C、D在同一条直线上时，BC+AC最小，过B点作BH⊥AE于H，在Rt△ABH中，∠BAH＝2∠BAO＝60°，∴BH＝AB•sin60°＝2×＝3，∴BC+AC最小值是3，∴2BC+AC＝2（BC+AC）最小值是6，故选：B．6．解：过点C作射线CE，使∠BCE＝30°，再过动点D作DF⊥CE，垂足为点F，连接AD，如图所示：在Rt△DFC中，∠DCF＝30°，∴DF＝DC，∵AD+DC＝AD+DF，∴当A，D，F在同一直线上，即AF⊥CE时，AD+DF的值最小，最小值等于垂线段AF的长，此时，∠B＝∠ADB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD＝AB＝2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BC＝4，∴DC＝2，∴DF＝DC＝1，∴AF＝AD+DF＝2+1＝3，∴AD+DC的最小值为3，故选：D．7．解：如图，在x轴上取点D（﹣3，0），连接AD，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，∵tan∠DAO＝＝，∴∠DAO＝30°，∠ADO＝60°，∴EB＝AB，∴AB+BC＝EB+BC≥CF，∵CD＝OD+OC＝3＝5，∴CF＝CDsin60°＝，∴AB+BC的最小值为．故选：A．8．解：如图，以AP为斜边在AC下方作等腰Rt△ADP，过B作BE⊥AD于E，∵∠PAD＝45°，∴sin∠PAD＝＝，∴DP＝AP，∴AP+PB＝DP+PB≥BE，∵∠BAC＝15°，∴∠BAD＝60°，∴BE＝ABsin60°＝5，∴AP+PB的最小值为5．故选：B．9．解：∵∠A＝45°，BD⊥AC，∴∠ABD＝45°．过点P作PE⊥AB于点E，由勾股定理得PE＝．∴．当C、P、E三点共线，且CEAB时，BP+PC＝PE+PC的值最小为CE．∵△ABC中，AB＝AC＝10，BD⊥AC，CE⊥AB，由等腰三角形腰上的高相等，∴BD＝CE，在Rt△ABD中，BD＝＝＝＝CE．故BP+PC＝PE+PC＝CE＝．故选：B．10．解：以A为顶点，AC为一边在下方作∠CAM＝45°，过P作PF⊥AM于F，过B作BD⊥AM于D，交AC于E，如图：BP+AP＝（BP+AP），要使BP+AP最小，只需BP+AP最小，∵∠CAM＝45°，PF⊥AM，∴△AFP是等腰直角三角形，∴FP＝AP，∴BP+AP最小即是BP+FP最小，此时P与E重合，F与D重合，即BP+AP最小值是线段BD的长度，∵∠CAM＝45°，BD⊥AM，∴∠AED＝∠BEC＝45°，∵∠ACB＝90°，∴sin∠BEC＝sin45°＝，tan∠BEC＝，又BC＝4，∴BE＝4，CE＝4，∵AC＝6，∴AE＝2，而sin∠CAM＝sin45°＝，∴DE＝，∴BD＝BE+DE＝5，∴BP+AP的最小值是BD＝10，故选：B．二．填空题11．解：过A作AF⊥CB于E，过点P作PE⊥BC于E，∵△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC，∴∠DBC＝30°，∴PE＝BP，∴AP+BP＝AP+PE≥AF，∵△ABC的面积为，∴AC2＝，∴AC＝2，∴BC•AF＝，∴AF＝，∴AP+BP的最小值为．故答案为：．12．解：作射线AG，使得∠BAG＝30°，过D作DE⊥AG于E，过C作CF⊥AG于F，∴DE＝AD，∴CD+AD＝CD+DE≥CF，∵A（﹣3，0），B（1，0）．∴AB＝4，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝2，∴AC＝＝2，∵∠CAG＝∠CAB+∠BAG＝60°，∴AF＝AC＝，∴CF＝＝3，∴CD+AD的最小值为3．故答案为：3．13．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∵点C沿BE折叠与AB上的点D重合，∴∠DBE＝∠CBE＝30°，∴∠A＝∠ABE，∵∠BDE＝∠C＝90°，∴AD＝BD，∵BC＝BD，∴AB＝2BC，∴＝，作P点关于OM的对称点P'，作P'N⊥PM交于N点，交OM于G'点，∴PG'＝P'G'，∵∠M＝30°，∴NG'＝G'M，∴＝P'G'+G'N≥P'N，此时的值最小，∵OM＝2，在Rt△OPM中，OP＝OM＝1，∴PM＝，在Rt△PDM中，PD＝PM＝，∴PP'＝，∵∠P'＝30°，∴PN＝，在Rt△PP'N中，P'N＝，∴的最小值为，故答案为：，．14．解：过点P作PJ⊥BC于J，过点D作DH⊥BC于H．∵二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与y轴交于点B（0，﹣3），∴c＝﹣3，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，令y＝0，x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∴A（﹣1，0），C（3，0），∴OB＝OC＝3，∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵D（0，1），∴OD＝1，BD＝4，∵DH⊥BC，∴∠DHB＝90°，∴DH＝BD•sin45°＝2，∵PJ⊥CB，∴∠PJC＝90°，∴PJ＝PC，∴PD+PC＝（PD+PC）＝（DP+PJ），∵DP+PJ≥DH，∴DP+PJ≥2，∴DP+PJ的最小值为2，∴PD+PC的最小值为4．故答案为：（3，0），4．15．解：过B点作BH⊥AC交于H点，交AO于D点，连接CD，∵AB＝AC，∴BD＝CD，设P点的运动时间为t，在CD上的运动速度为v，∵点P在AD上的运动速度是在CD上的倍，∴t＝+＝（+CD），∵∠AHD＝∠AOC＝90°，∴△ADH∽△ACO，∴＝，∵A（0，8），C（6，0），∴OC＝6，OA＝8，∴AC＝10，∴＝，∴DH＝，∴t＝（DH+CD），当B、D、H点三点共线时，t＝×BH，此时t有最小值，∵∠BDO＝∠ADH，∴∠DBO＝∠OAC，∴△BDO∽△ADH，∴＝，即＝，∴DO＝，∴D（0，），故答案为：（0，）．16．解：（1）设P（t，t），过点P作PH⊥x轴交于H，∴OH＝t，PH＝t，∴tan∠POH＝＝，∴∠POH＝60°，∴∠MOP＝30°，故答案为：30°；（2）作M点关于直线y＝x的对称点M'，过M'作M'N⊥y轴交于N，连接MM'，∴MP＝M'P，∵∠MOP＝30°，∴NP＝OP，∴MP+OP＝M'P+OP＝M'N，此时MP+OP的值最小，∵MM'⊥OP，∠MOP＝30°∴MG＝OM，∵M（0，2），∴MG＝1，∴MM'＝2，∵∠OMG＝60°，∴MN＝1，∴ON＝1，∴P（，1），故答案为：P（，1）．17．解：（1）∵AC垂直平分线段BD，∴AB＝AC，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝120°，∴∠ABD＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∵OB＝OC，OB⊥OC，∴∠OBC＝45°，∴∠ABC＝30°+45°＝75°，故答案为：75°；（2）作A关于OB的对称点A'，过A作AG⊥A'B于G，过点E作EF⊥A'B于F，∵∠ABO＝30°，∴∠A'BO＝30°，∴FE＝BE，∴AE+BE＝AE+FE≥AG，设AG与OB交于E'，BE'即为当最小时的BE，∵BC＝6，∠OBC＝45°，∴OB＝OC＝BCcos45°＝，∵cos∠A'BO＝＝＝，∴BA'＝，∵∠A'BA＝60°，AB＝A'B，∴△ABA'为等边三角形，∴BG＝BA'＝，∵cos∠A'BO＝＝＝，∴BE'＝2．故答案为：2．18．解：连接BD交AC于点O，过点E作EF⊥AD于点E，过点D作DH⊥AB于点H，∵菱形ABCD的