河海大学理论力学第一章课件

第0章绪论理论力学、材料力学、结构力学、水力学、土力学、弹性力学及有限单元法、力学实验第0章绪论理论力学、材料力学、结构力学、水力学、土1§0-1理论力学的内容、任务和研究方法理论力学材料力学结构力学弹性力学理论力学静力学运动学动力学理论力学是研究物体机械运动一般规律的学科，属于以牛顿定律为基础的古典力学范畴。§0-1理论力学的内容、任务和研究方法理论力学2力学的分类：古典力学相对论力学量子力学古典力学研究运动速度远小于光速的宏观物体的运动。量子力学研究微观粒子的运动。相对论力学研究速度可与光速（30万千米/秒）相比的运动。力学的分类：古典力学古典力学研究运动速度远小于光速的宏观物体3力学各学科：理论力学一般力学（分析力学、刚体动力学、振动理论）材料力学结构力学弹性力学塑性力学流体力学水力学空气动力学计算力学实验力学断裂力学地震力学生物力学岩石力学土力学爆破力学流变力学地质力学力学各学科：理论力学一般力学（分析力学、刚体动力学、振动理论41.物体简化质点：只有质量没有大小——几何尺寸、受到的约束和承受的荷载(力)§0-2工程实际问题的简化方法及力学模型的建立2.力学模型质点系：相互有联系的质点总称刚体：忽略发生的变形物体系统（刚体系统）：相互有联系的刚体组成的系统1.物体简化质点：只有质量没有大小——几何尺寸、受到的约束和5二、构件的分类工程结构：杆（杆件）、由工程材料制成的构件，按合理方式组成，能支承荷载、传递力、起骨架作用的整体或某一部分§0-3工程中的构件与分类一、结构与构件的定义构件：组成结构的单个部件板或壳、块体二、构件的分类工程结构：杆（杆件）、由工程材料制成的构件，按6根据构件几何形状的不同，结构可分为三大类：1.杆系结构2.板壳结构3.块体结构如一些厂房结构如楼板、薄拱坝如挡土墙、重力坝混合结构根据构件几何形状的不同，结构可分为三大类：1.杆系结构2.板7静力学：主要研究物体在力的作用下的平衡问题。物体相对于惯性坐标系处于静止或做匀速直线运动的状态。平衡：2.物体如何受力；5.平衡条件及其应用。1.力本身的性质；力：3.力系——平面力系、空间力系、平衡力系、等效力系；4.合力与分力；第一篇刚体静力学静力学：主要研究物体在力的作用下的平衡问题。物体相对于惯性坐8静力学主要研究的问题：1.物体的受力分析与力系的等效简化2.力系的平衡条件及其应用静力学主要研究的问题：1.物体的受力分析与力系的等效简化2.9第一章基本概念及基本原理第一章基本概念及基本原理10F力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。2.力的效应：运动效应（外效应）变形效应（内效应）3.力的三要素大小方向作用点刚体作用线力的可传性F1.力的定义N，kN，MN方位和指向——力是一个滑移矢量§1-1力的概念F力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改11对变形体：求反力力可移求变形力不可移FAB△lABFFRA力的可传性——力是一个滑移矢量对变形体：求反力力可移求变形力不可移FA124.力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成为一个力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。F1F2OABFCFF1F2OAC力三角形法则F=+F1F2即4.力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成为一个13原理1.二力平衡原理作用于同一刚体上的两个力平衡的充要条件是：两个力大小相等、方向相反、作用线相同（两力等量、反向、共线）。F1F2F1F2二力构件（二力杆）：只受两个力作用而处于平衡的构件。§1-2静力学基本原理原理1.二力平衡原理作用于同一刚体上的两个力平衡的充要条件14原理2.加减平衡力系原理在任一力系中加上一个平衡力系，或从其中减去一个平衡力系，所得新力系与原力系对于刚体的运动效应相同。S1S2F1F2FiFnF2F1FnFi思考：应用上述两个原理证明力的可传性。原理2.加减平衡力系原理在任一力系中加上一个平衡力系，或从15原理3.作用与反作用定律两物体间相互作用的力（作用与反作用力）同时存在、大小相等、作用线相同而指向相反。FABF'这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着的，这一定律都成立。原理4.刚化原理如果变形体在某一力系作用下处于平衡时，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。原理3.作用与反作用定律两物体间相互作用的力（作用与反作用16说明1：是将变形完成后的形状视为刚体；说明2：实际工程中，多数情况下物体的变形较小，因此常用未变形时物体的形状作为变形后的形状。即用左图代替右图做近似计算。例如：下面左图假设为一座桥梁的简化图，桥梁受力后会变形，我们先将变形后的桥梁视为刚体，力学模型变成右边的图形所示，然后就可以应用所有“刚体静力学”的结论。qPqP说明1：是将变形完成后的形状视为刚体；说明2：实际工程中，多17柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）原理建立了刚体的平衡条件和变形体的平衡条件之间的联系；刚体的平衡条件对于变形体来说，只是必要的，而非充分的。柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚体（受压平衡）柔性18分解的意义：用多个力来等效一个力。分解说明1：分解是合成的逆过程，其依据即“力的平行四边形法则”。说明2：分解不是唯一的，在不同的方向分解，其结果各不相同。§1-3力的分解与力的投影分解的意义：用多个力来等效一个力。分解说明1：分解是合成的19例：一个大小3kN，方向如图示的力，将其在不同方向分解。显然分力大小随分解方向而变。常见错误：表达形式包括了力的大小和方向，而“3kN”只说明了力的大小。例：一个大小3kN，方向如图示的力，将其在不同方向分解。显然20投影的意义：是针对某轴或平面的一种操作结果。投影abab投影的数学形式：投影的意义：是针对某轴或平面的一种操作结果。投影abab投21力在平面上的投影：一般我们只关心力在轴上的投影，但在空间问题中，借助“力在平面上的投影”，可以更简单地得到力在各轴上的投影，这就是所谓“二次投影法”。ab分别从力矢量的尾部和顶端向平面做垂直线，连接两个垂足即得到投影的结果。此时两个垂足的连线有方向性，故为一个矢量。力在平面上的投影：一般我们只关心力在轴上的投影，但在空间问题22yxzOFF'θγ二次投影法：右图中，要计算力在x、y轴上的投影，可先计算力在oxy平面上投影的大小然后有yxzOFF'θγ二次投影法：右图中，要计算力在x、y轴上的23通常，我们将一个力分解为相互垂直的几个力，如图示xy这时其中，Fx、Fy

、Fz就是力在各坐标轴上的投影分解与投影关系通常，我们将一个力分解为相互垂直的几个力，如图示xy这时其中24例：已知=30°，=45°

，F=10kN。求Fx、Fy和Fz。xyz例：已知=30°，=45°，F=10kN。求Fx、Fy25已知投影或分量，求该力大小：方向：yxzOFαβγFxFyFz已知投影或分量，求该力大小：方向：yxzOFαβγFxFyF26对于上图所示沿体对角线作用的力，其在x，y，z上投影大小均可用下式计算，方向由图另行判断。xyzabcFFF对于上图所示沿体对角线作用的力，其在x，y，z上投影大小均可27一、力对点的矩力矩是度量力对物体产生转动效应的一个物理量力对点之矩为一代数量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积。1.平面力系MO

(F)=±F•aOFaA正负号：逆时针转向为正；顺时针转向为负。§1-4力矩单位：N·m，kN·m一、力对点的矩力矩是度量力对物体产生转动效应的一个物理量力对282.空间力系由于空间力系各力与矩心O组成不同的平面，各力对矩心的矩不仅与力矩的大小及在各自平面内的转向有关，而且与该力与矩心所组成的平面的方位有关，故需用一矢量来表示。a)力矩的矢量表示F1对O点的矩:力矩矢只能画在O处，是定位矢。OF1AF2PQa2a1MO(F1)过O作垂直于平面P的矢量MO(F1)，其长度大小MO(F1)=F1·a1，指向由右手螺旋法则确定。MO(F2)2.空间力系由于空间力系各力与矩心O组成不同的平面，各力对矩29MO(F1)=r1×F1b)力矩的矢积表示力矩矢等于矩心到该力作用点的矢径（位置矢）与该力的矢量积。OF1F2PQAr1r2MO(F1)MO(F1)=r1×F1b)力矩的矢积表示力矩矢等于矩心30MO

(F)=r×F写成行列式：MO

(F)=r×F=ijkxyzFxFyFzc)力矩的解析表示yxzOA(x,y,z)F(Fx,Fy,Fz)rMO(F)=r×F写成行列式：MO(F)=r×F31yxzOF(Fx,Fy,Fz)A(x,y,z)二、力对轴的矩1.力对轴的矩为一代数量2.大小：等于该力在垂直于该轴的任意平面上的投影对这个平面与该轴的交点的矩。3.正负号：A'(x,y,0)F'(X,Y,0)d即

Mz(F)=MO(F')

Mz(F)右手螺旋法则确定

Mz(F)=MO(F')=±F'•d我们计算力矩时，一般将力分解为x、y、z方向的分力，然后求和，而不去计算O点到力作用线的距离。yxzOF(Fx,Fy,Fz)A(x,y,z)二、力对轴的矩324.解析表示同样可得例：三峡永久船闸人字门上游下游yxzOFA(x,y,z)

Mz(F)FxFyFz4.解析表示同样可得例：三峡永久船闸人字门上游下游yxzOF33三、力对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系力对点的矩在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的矩。MO

(F)三、力对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系力对点的矩在通过该点34例求图中力Ｆ对Ｏ点的矩，已知Ｆ＝10kN。解：(１)力×力臂(２)解析公式例求图中力Ｆ对Ｏ点的矩，已知Ｆ＝10kN。解：(１)力×35(３)将Ｆ分解成平行于坐标轴的两个力，Ｆ对Ｏ点的矩等于和分别对Ｏ点的矩之和。F2F1(３)将Ｆ分解成平行于坐标轴的两个力，Ｆ对Ｏ点的矩等于和36例求图中力对x轴的矩及对Ｏ点的矩，已知F=20kN。

解：(1)力对x轴的矩将力分解为x、y、z三方向的分力三方向的投影分别为在计算力对轴之矩时，一般不管投影的正负，而是直接计算力矩的大小，然后从图形上判断各力对轴之矩的正负号。例求图中力对x轴的矩及对Ｏ点的矩，已知F=20kN。37从图中看，用右手法则，对x轴的矩为正，对x轴的矩为负。从图中看，用右手法则，对x轴的矩为正，对x轴的矩为负。38(2)力对O点的矩可直接用公式计算可先求力对三轴(过O点)之矩，然后应用下式计算(2)力对O点的矩可直接用公式计算可先求力对三轴(过O点)之39例一力F作用在刚体上A点，如图。设α，β，a，b及F的大小已知，求力F对O点的矩。AyxzOFabαβ例一力F作用在刚体上A点，如图。设α，β，a，b及F的401.力偶的定义F'FdBA大小相等，方向相反，作用线不相同的两个力称为力偶。记为（F,F'）§1-5力偶与力偶矩1.力偶的定义F'FdBA大小相等，方向相反，作用线不相同的412.力偶对物体的转动效应rB=rA+rBAF=-

F'=rA×F+(rA+rBA)×F'

=rBA×F'

=rA×F+rB×

F'

MO(F,F')=MO(F)+MO(F')F'FdOBArArBArB——力偶矩空间问题中是一矢量，且与矩心位置无关。2.力偶对物体的转动效应rB=rA+rBAF=-42M=rBA×F'

F'FdOBArArBArBM大小

M

=F·d

方位垂直力偶所在平面。指向右手螺旋法则三要素平面问题：所有力偶在同一平面内，力偶矩为代数量。正负号：逆时针转为正，顺时针转为负。2.力偶对物体的转动效应——力偶矩M=rBA×F'F'FdOBArArBArBM大小433.力偶的性质独立性：可移性：等效性：只要力偶矩保持不变，力的值和间距、作用位置、力的方向均可作相应改变。和力一样是独立的力学量，力偶只能用力偶来等效（不可能用一个力等效一个力偶）力偶矩是自由矢量，可在刚体内任意移动。（比较之，力是滑动矢量，只能沿作用线移动）==3.力偶的性质独立性：可移性：等效性：只要力偶矩保持不变，力444.力偶的表示F'FdM5.力偶的作用效应运动效应；变形效应。4.力偶的表示F'FdM5.力偶的作用效应运动效应；变形效应45河海大学理论力学第一章课件46第0章绪论理论力学、材料力学、结构力学、水力学、土力学、弹性力学及有限单元法、力学实验第0章绪论理论力学、材料力学、结构力学、水力学、土47§0-1理论力学的内容、任务和研究方法理论力学材料力学结构力学弹性力学理论力学静力学运动学动力学理论力学是研究物体机械运动一般规律的学科，属于以牛顿定律为基础的古典力学范畴。§0-1理论力学的内容、任务和研究方法理论力学48力学的分类：古典力学相对论力学量子力学古典力学研究运动速度远小于光速的宏观物体的运动。量子力学研究微观粒子的运动。相对论力学研究速度可与光速（30万千米/秒）相比的运动。力学的分类：古典力学古典力学研究运动速度远小于光速的宏观物体49力学各学科：理论力学一般力学（分析力学、刚体动力学、振动理论）材料力学结构力学弹性力学塑性力学流体力学水力学空气动力学计算力学实验力学断裂力学地震力学生物力学岩石力学土力学爆破力学流变力学地质力学力学各学科：理论力学一般力学（分析力学、刚体动力学、振动理论501.物体简化质点：只有质量没有大小——几何尺寸、受到的约束和承受的荷载(力)§0-2工程实际问题的简化方法及力学模型的建立2.力学模型质点系：相互有联系的质点总称刚体：忽略发生的变形物体系统（刚体系统）：相互有联系的刚体组成的系统1.物体简化质点：只有质量没有大小——几何尺寸、受到的约束和51二、构件的分类工程结构：杆（杆件）、由工程材料制成的构件，按合理方式组成，能支承荷载、传递力、起骨架作用的整体或某一部分§0-3工程中的构件与分类一、结构与构件的定义构件：组成结构的单个部件板或壳、块体二、构件的分类工程结构：杆（杆件）、由工程材料制成的构件，按52根据构件几何形状的不同，结构可分为三大类：1.杆系结构2.板壳结构3.块体结构如一些厂房结构如楼板、薄拱坝如挡土墙、重力坝混合结构根据构件几何形状的不同，结构可分为三大类：1.杆系结构2.板53静力学：主要研究物体在力的作用下的平衡问题。物体相对于惯性坐标系处于静止或做匀速直线运动的状态。平衡：2.物体如何受力；5.平衡条件及其应用。1.力本身的性质；力：3.力系——平面力系、空间力系、平衡力系、等效力系；4.合力与分力；第一篇刚体静力学静力学：主要研究物体在力的作用下的平衡问题。物体相对于惯性坐54静力学主要研究的问题：1.物体的受力分析与力系的等效简化2.力系的平衡条件及其应用静力学主要研究的问题：1.物体的受力分析与力系的等效简化2.55第一章基本概念及基本原理第一章基本概念及基本原理56F力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改变。2.力的效应：运动效应（外效应）变形效应（内效应）3.力的三要素大小方向作用点刚体作用线力的可传性F1.力的定义N，kN，MN方位和指向——力是一个滑移矢量§1-1力的概念F力是物体间的相互作用，这种作用使物体的运动状态或形状发生改57对变形体：求反力力可移求变形力不可移FAB△lABFFRA力的可传性——力是一个滑移矢量对变形体：求反力力可移求变形力不可移FA584.力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成为一个力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线矢量来表示。F1F2OABFCFF1F2OAC力三角形法则F=+F1F2即4.力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可合成为一个59原理1.二力平衡原理作用于同一刚体上的两个力平衡的充要条件是：两个力大小相等、方向相反、作用线相同（两力等量、反向、共线）。F1F2F1F2二力构件（二力杆）：只受两个力作用而处于平衡的构件。§1-2静力学基本原理原理1.二力平衡原理作用于同一刚体上的两个力平衡的充要条件60原理2.加减平衡力系原理在任一力系中加上一个平衡力系，或从其中减去一个平衡力系，所得新力系与原力系对于刚体的运动效应相同。S1S2F1F2FiFnF2F1FnFi思考：应用上述两个原理证明力的可传性。原理2.加减平衡力系原理在任一力系中加上一个平衡力系，或从61原理3.作用与反作用定律两物体间相互作用的力（作用与反作用力）同时存在、大小相等、作用线相同而指向相反。FABF'这一定律就是牛顿第三定律，不论物体是静止的或运动着的，这一定律都成立。原理4.刚化原理如果变形体在某一力系作用下处于平衡时，若将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。原理3.作用与反作用定律两物体间相互作用的力（作用与反作用62说明1：是将变形完成后的形状视为刚体；说明2：实际工程中，多数情况下物体的变形较小，因此常用未变形时物体的形状作为变形后的形状。即用左图代替右图做近似计算。例如：下面左图假设为一座桥梁的简化图，桥梁受力后会变形，我们先将变形后的桥梁视为刚体，力学模型变成右边的图形所示，然后就可以应用所有“刚体静力学”的结论。qPqP说明1：是将变形完成后的形状视为刚体；说明2：实际工程中，多63柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）原理建立了刚体的平衡条件和变形体的平衡条件之间的联系；刚体的平衡条件对于变形体来说，只是必要的，而非充分的。柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚体（受压平衡）柔性64分解的意义：用多个力来等效一个力。分解说明1：分解是合成的逆过程，其依据即“力的平行四边形法则”。说明2：分解不是唯一的，在不同的方向分解，其结果各不相同。§1-3力的分解与力的投影分解的意义：用多个力来等效一个力。分解说明1：分解是合成的65例：一个大小3kN，方向如图示的力，将其在不同方向分解。显然分力大小随分解方向而变。常见错误：表达形式包括了力的大小和方向，而“3kN”只说明了力的大小。例：一个大小3kN，方向如图示的力，将其在不同方向分解。显然66投影的意义：是针对某轴或平面的一种操作结果。投影abab投影的数学形式：投影的意义：是针对某轴或平面的一种操作结果。投影abab投67力在平面上的投影：一般我们只关心力在轴上的投影，但在空间问题中，借助“力在平面上的投影”，可以更简单地得到力在各轴上的投影，这就是所谓“二次投影法”。ab分别从力矢量的尾部和顶端向平面做垂直线，连接两个垂足即得到投影的结果。此时两个垂足的连线有方向性，故为一个矢量。力在平面上的投影：一般我们只关心力在轴上的投影，但在空间问题68yxzOFF'θγ二次投影法：右图中，要计算力在x、y轴上的投影，可先计算力在oxy平面上投影的大小然后有yxzOFF'θγ二次投影法：右图中，要计算力在x、y轴上的69通常，我们将一个力分解为相互垂直的几个力，如图示xy这时其中，Fx、Fy

、Fz就是力在各坐标轴上的投影分解与投影关系通常，我们将一个力分解为相互垂直的几个力，如图示xy这时其中70例：已知=30°，=45°

，F=10kN。求Fx、Fy和Fz。xyz例：已知=30°，=45°，F=10kN。求Fx、Fy71已知投影或分量，求该力大小：方向：yxzOFαβγFxFyFz已知投影或分量，求该力大小：方向：yxzOFαβγFxFyF72对于上图所示沿体对角线作用的力，其在x，y，z上投影大小均可用下式计算，方向由图另行判断。xyzabcFFF对于上图所示沿体对角线作用的力，其在x，y，z上投影大小均可73一、力对点的矩力矩是度量力对物体产生转动效应的一个物理量力对点之矩为一代数量，其绝对值等于力的大小与力臂的乘积。1.平面力系MO

(F)=±F•aOFaA正负号：逆时针转向为正；顺时针转向为负。§1-4力矩单位：N·m，kN·m一、力对点的矩力矩是度量力对物体产生转动效应的一个物理量力对742.空间力系由于空间力系各力与矩心O组成不同的平面，各力对矩心的矩不仅与力矩的大小及在各自平面内的转向有关，而且与该力与矩心所组成的平面的方位有关，故需用一矢量来表示。a)力矩的矢量表示F1对O点的矩:力矩矢只能画在O处，是定位矢。OF1AF2PQa2a1MO(F1)过O作垂直于平面P的矢量MO(F1)，其长度大小MO(F1)=F1·a1，指向由右手螺旋法则确定。MO(F2)2.空间力系由于空间力系各力与矩心O组成不同的平面，各力对矩75MO(F1)=r1×F1b)力矩的矢积表示力矩矢等于矩心到该力作用点的矢径（位置矢）与该力的矢量积。OF1F2PQAr1r2MO(F1)MO(F1)=r1×F1b)力矩的矢积表示力矩矢等于矩心76MO

(F)=r×F写成行列式：MO

(F)=r×F=ijkxyzFxFyFzc)力矩的解析表示yxzOA(x,y,z)F(Fx,Fy,Fz)rMO(F)=r×F写成行列式：MO(F)=r×F77yxzOF(Fx,Fy,Fz)A(x,y,z)二、力对轴的矩1.力对轴的矩为一代数量2.大小：等于该力在垂直于该轴的任意平面上的投影对这个平面与该轴的交点的矩。3.正负号：A'(x,y,0)F'(X,Y,0)d即

Mz(F)=MO(F')

Mz(F)右手螺旋法则确定

Mz(F)=MO(F')=±F'•d我们计算力矩时，一般将力分解为x、y、z方向的分力，然后求和，而不去计算O点到力作用线的距离。yxzOF(Fx,Fy,Fz)A(x,y,z)二、力对轴的矩784.解析表示同样可得例：三峡永久船闸人字门上游下游yxzOFA(x,y,z)

Mz(F)FxFyFz4.解析表示同样可得例：三峡永久船闸人字门上游下游yxzOF79三、力对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系力对点的矩在通过该点的任一轴上的投影，等于该力对该轴的矩。MO

(F)三、力对点的矩与力对通过该点轴的矩的关系力对点的矩在通过该点80例求图中力Ｆ对Ｏ点的矩，已知Ｆ＝10kN。解：(１)力×力臂(２)解析公式例求图中力Ｆ对Ｏ点的矩，已知Ｆ＝10kN。解：(１)力×81(３)将Ｆ分解成平行于坐标轴的两个力，Ｆ对Ｏ点的矩等于和分别对Ｏ点的矩之和。F2F1(３)将Ｆ分解成平行于坐标轴的两个力，Ｆ对Ｏ点的矩等于和82例求图中力