全国优质课一等奖抛物线及其标准方程课件

知识回顾：

平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的动点M的轨迹.（直线l不经过点F）(1)当0＜e

＜1时，点M的轨迹是椭圆思考：当e=1时，点M的轨迹又是什么呢？即|MF|=d,l.

FM.Hd（2）当e＞1时，点M的轨迹是双曲线·MFl0＜e＜1lF·Me＞1第1页/共25页知识回顾：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距1动手做实验动画演示

实验:如图，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘,取一条长为AC的绳子,一端固定在点A上,另一端固定在定点F上,把笔尖放在M点,AM紧靠三角板并把绳子绷紧，然后沿着直线l上下移动三角板作出点M的轨迹.

M·第2页/共25页动手做实验动画演示实验:如图，一块三角板的一条直角边2一、抛物线的定义想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？

其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l

叫做抛物线的准线lHFM··即:当|MF|=d时(d为M到l的距离）点M的轨迹是抛物线

经过点F且垂直于l的直线l·FM

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.(l不经过F)第3页/共25页一、抛物线的定义想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨3感受生活中抛物线图形的例子第4页/共25页感受生活中抛物线图形的例子第4页/共25页4第5页/共25页第5页/共25页5第6页/共25页第6页/共25页6第7页/共25页第7页/共25页7第8页/共25页第8页/共25页8如何求抛物线的方程呢？·FMlH求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？设点建系列式化简第9页/共25页如何求抛物线的方程呢？·FMlH求曲线方程的基本步骤是怎样的9

如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,

如何建立坐标系求抛物线的方程呢?

lHFM·o·第10页/共25页如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,lHFM·o10lHFM·oxy·

如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,

如何建立坐标系求抛物线的方程呢?

第11页/共25页lHFM·oxy·如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>11lHFM·oxy·

如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,

如何建立坐标系求抛物线的方程呢?

第12页/共25页lHFM·oxy·如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>12lHFM·oxy·

如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,

如何建立坐标系求抛物线的方程呢?

第13页/共25页lHFM·oxy·如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>13yFMlH·ox·yylHFM·ox·(1)y2=2px(3)y2=2px+p2

如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,

如何建立坐标系求抛物线的方程呢?

lHFM·ox·(2)y2=2px-p2第14页/共25页yFMlH·ox·yylHFM·ox·(1)y2=2px(314y2=2px（p＞0）KOlFxy.二、抛物线的标准方程注意:1.表示开口向x轴正半轴的标准方程2.焦点坐标：准线方程:3.P的几何意义是：焦点到准线的距离第15页/共25页y2=2px（p＞0）KOlFxy.二、抛物线的标准方程15图形标准方程焦点坐标准线方程抛物线的四种标准方程对比·M第16页/共25页图形标准方程焦点坐标准线方程抛物线的四种标准方程对比·M第116图形标准方程抛物线的四种标准方程对比2.如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？①焦点在一次项字母对应的坐标轴上.

②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向及焦点的准确位置.1.抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点?

左边都是平方项，右边都是一次项.第17页/共25页图形标准方程抛物线的四种标准方程对比2.如何根据抛物线的标准172.已知抛物线的标准方程是y2=-6x

，则它的焦点坐标是,准线方程是.3.已知抛物线的方程是y=6ax2（a≠0），则它的焦点坐标是,准线方程是.应用：题型一：已知标准方程求有关量1.已知抛物线的标准方程是y2=6x

，则它的焦点坐标是,准线方程是.感悟：求抛物线的焦点坐标和准线方程要注意两点:1.先化为标准方程2.判断焦点的位置是一次项系数的是一次项系数的相反数即：准确“定型”第18页/共25页点坐标是,准线方程是181.

焦点为F（-2，0），则抛物线的标准方程为_______.2.准线方程是y

=

-2，则抛物线的标准方程为_______.3.焦点到准线的距离是4,则抛物线的标准方程为___________________________________.y2=-8xx2=8yy2=±8x、x2=±8y（1）（2）应用：题型二：已知有关量求标准方程感悟：1.“定位”“定量”2.如果焦点位置或者开口方向不定则要注意分类讨论.第19页/共25页1.焦点为F（-2，0），则抛物线的标准方程为_____19oxy4.求焦点在直线3x+4y-12=0上的抛物线的标准方程.标准方程对应的抛物线焦点在坐标轴上.分析:第20页/共25页oxy4.求焦点在直线3x+4y-12=0上的抛物线的标准方205.求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程.．AOyx感悟：1.待定系数法2.数形结合3.分类讨论第21页/共25页5.求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程.．AOyx感21小结：这节课你学到了哪些知识？1.抛物线的定义及活用定义解题。2.抛物线的标准方程。顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2=2px(p>0)标准方程为x2=2py(p>0)开口与x轴正向同向:y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向:x2=-2py++3.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，

应先“定位”；后“定量”。第22页/共25页小结：这节课你学到了哪些知识？1.抛物线的定22作业选做题

：

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，抛物线一点A（3，m）到焦点的距离为5，求m的值.必做题：P671题、2题（1）（3）

第23页/共25页作业选做题：必做题：P671题、2题（1）（3）第223多谢莅临指导！第24页/共25页多谢莅临指导！第24页/共25页24感谢您的欣赏！第25页/共25页感谢您的欣赏！第25页/共25页25知识回顾：

平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距离的比是常数e的动点M的轨迹.（直线l不经过点F）(1)当0＜e

＜1时，点M的轨迹是椭圆思考：当e=1时，点M的轨迹又是什么呢？即|MF|=d,l.

FM.Hd（2）当e＞1时，点M的轨迹是双曲线·MFl0＜e＜1lF·Me＞1第1页/共25页知识回顾：平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l的距26动手做实验动画演示

实验:如图，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘,取一条长为AC的绳子,一端固定在点A上,另一端固定在定点F上,把笔尖放在M点,AM紧靠三角板并把绳子绷紧，然后沿着直线l上下移动三角板作出点M的轨迹.

M·第2页/共25页动手做实验动画演示实验:如图，一块三角板的一条直角边27一、抛物线的定义想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？

其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l

叫做抛物线的准线lHFM··即:当|MF|=d时(d为M到l的距离）点M的轨迹是抛物线

经过点F且垂直于l的直线l·FM

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.(l不经过F)第3页/共25页一、抛物线的定义想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨28感受生活中抛物线图形的例子第4页/共25页感受生活中抛物线图形的例子第4页/共25页29第5页/共25页第5页/共25页30第6页/共25页第6页/共25页31第7页/共25页第7页/共25页32第8页/共25页第8页/共25页33如何求抛物线的方程呢？·FMlH求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？设点建系列式化简第9页/共25页如何求抛物线的方程呢？·FMlH求曲线方程的基本步骤是怎样的34

如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,

如何建立坐标系求抛物线的方程呢?

lHFM·o·第10页/共25页如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,lHFM·o35lHFM·oxy·

如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,

如何建立坐标系求抛物线的方程呢?

第11页/共25页lHFM·oxy·如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>36lHFM·oxy·

如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,

如何建立坐标系求抛物线的方程呢?

第12页/共25页lHFM·oxy·如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>37lHFM·oxy·

如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,

如何建立坐标系求抛物线的方程呢?

第13页/共25页lHFM·oxy·如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>38yFMlH·ox·yylHFM·ox·(1)y2=2px(3)y2=2px+p2

如图,设焦点F到准线l的距离为p(p>0）,

如何建立坐标系求抛物线的方程呢?

lHFM·ox·(2)y2=2px-p2第14页/共25页yFMlH·ox·yylHFM·ox·(1)y2=2px(339y2=2px（p＞0）KOlFxy.二、抛物线的标准方程注意:1.表示开口向x轴正半轴的标准方程2.焦点坐标：准线方程:3.P的几何意义是：焦点到准线的距离第15页/共25页y2=2px（p＞0）KOlFxy.二、抛物线的标准方程40图形标准方程焦点坐标准线方程抛物线的四种标准方程对比·M第16页/共25页图形标准方程焦点坐标准线方程抛物线的四种标准方程对比·M第141图形标准方程抛物线的四种标准方程对比2.如何根据抛物线的标准方程来判断抛物线的焦点位置及开口方向？①焦点在一次项字母对应的坐标轴上.

②一次项系数的符号决定了抛物线的开口方向及焦点的准确位置.1.抛物线的四种标准方程形式上有什么共同特点?

左边都是平方项，右边都是一次项.第17页/共25页图形标准方程抛物线的四种标准方程对比2.如何根据抛物线的标准422.已知抛物线的标准方程是y2=-6x

，则它的焦点坐标是,准线方程是.3.已知抛物线的方程是y=6ax2（a≠0），则它的焦点坐标是,准线方程是.应用：题型一：已知标准方程求有关量1.已知抛物线的标准方程是y2=6x

，则它的焦点坐标是,准线方程是.感悟：求抛物线的焦点坐标和准线方程要注意两点:1.先化为标准方程2.判断焦点的位置是一次项系数的是一次项系数的相反数即：准确“定型”第18页/共25页点坐标是,准线方程是431.

焦点为F（-2，0），则抛物线的标准方程为_______.2.准线方程是y

=

-2，则抛物线的标准方程为_______.3.焦点到准线的距离是4,则抛物线的标准方程为___________________________________.y2=-8xx2=8yy2=±8x、x2=±8y（1）（2）应用：题型二：已知有关量求标准方程感悟：1.“定位”“定量”2.如果焦点位置或者开口方向不定则要注意分类讨论.第19页/共25页1.焦点为F（-2，0），则抛物线的标准方程为_____44oxy4.求焦点在直线3x+4y-12=0上的抛物线的标准方程.标准