大二上学习-电路分析

四、分解方法及单口网络：4.1.分解的基本步骤：1.分解：对外只有两个端钮的网络称为“二端网络”或“单口网络”。运用分解的概念处理电路问题是一种重要的分析方法。把大网络分解成若干个小网络（子网络）解决局部问题，简化问题的处理。2、步骤：123把给定网络分解为两个单口网络N1和N2。分别求出N1和N2的VAR（计算或测量）。联立两者的VAR或由它们曲线的交点求得N1和N2的端口电压或电流。4分别求解N1和N2

各支路的电压和电流。4.2.单口网络的伏安关系：1、明确的网络：不含任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的元件。本课程将省略“明确的”，简称“网络”。2、描述方式：12详尽的电路模型。单口电压和电流的约束关系，即VAR。等效电路。33、求解方法（见后例）：例：求单口网络的VAR。解1：10

5i1

uu

20(i1

i)u

8

4i解2：节点法。

1

1

u

1

10V

i20

5

5

u

8

4i

4.3.单口网络的置换——置换定理(替代定理)：1、置换定理（替代定理）：在具有惟一解的线性或非线性电路中，若某一支路的电压u或电流i已知

(如图(a)),

那么该支路可以用uS=u的电压源替代(如图(b))，或者用iS=i的电流源替代(如图(c))。

替代后电路其它各处的电压、

电流均保持原来的值。2、分解的有力工具：定理中所说的某支路可以是无源的，也可以是含独立源的，甚至是一个二端电路。但是，被替代的支路与原电路的其它部分(图(a)中的电路N)间不应有耦合，也就是说，在被替代部分的电路中不应有控制量在N中的受控源，而N中受控源的控制量也不应在被替代部分的电路中。例如，图(a)的电路中已知i=2A，u=6

V。根据替代定理，图(a)虚线框的部分可用电压源uS=6

V来替代，如图(b)所示；也可用电流源

iS=2A来替代，如图(c)所示。替代前后，未被替代的部分(虚线框外的部分)中，各电流、电压保持原来的值。譬如图中，无论用图(a)(b)、(c)哪个电路均可求得i1

=1.5

A

。替代定理可论证如下：设原电路各支路电流、电压有惟一的解，它们满足KCL、KVL和各支路的约束关系（伏安关系）。当某条支路用独立电压源uS替代后，其电路拓扑结构与原电路完全相同，因而原电路与替代后的电路的KCL和KVL方程完全相同；除被替代支路外，两个电路的支路约束关系也完全相同。替代后的电路中，电压源支路的电压uS=u没有变化，而它的电流是任意的（因电压源的电流可为任意值）。所以，上述原电路各支路的电流、电压满足替代后电路的所有约束关系。故它也是替代后电路的惟一的解。至于用电流源来替代，也可作类似的论证。应注意：“替代”与“等效变换”是两个不同的概念。“替代”是用独立电压源或电流源替代已知电压或电流的支路，在替代前后，被替代支路以外电路的拓扑结构和元件参数不能改变，因为一旦改变，替代支路的电压和电流也将发生变化；而“等效变换”是两个具有相同端口伏安特性的电路之间的相互转换，与变换以外电路的拓扑结构和元件参数无关。例1：如图(a)的电路，当改变电阻R时，电路中各处电流都将改变。已知当i3=4

A

时，i1

=5A；当i3

=2

A时，i1

=3.5

A。求当i3

=(4/3)

A时的i1。解：把除i1和R支路外的部分看作是电路N，如图(a)中虚线所示。根据替代定理，将支路R用电流源is(is

=i3)来替代，如图(b)所示。2a+b=3.5已知当i3=4A时，i1=5A；当i3

=2A时，i1

=3.5

A。求当i3

=(4/3)

A时的i1。根据齐次性和叠加性，由电流源单独作用（电路N中的独立源置为零）产生的电流i1(1)令为ais(is=i3)；当is=0时，由电路N中独立源产生的i

1(2)令为b，于是电流i1=a

is

+b=a

i3

+b由已知条件：4a+b=5可解得a=3/4,b=2

。有：i1=（3/4）i3

+2所以，当i3

=(4/3)

A时，i1

=3A。例2：电路中，已知，电路N0中不含独立源。当22′端开路时，11′端的输入电阻为5Ω；当11′端接1A电流源时，如图

(a)所示，测得22′端的端口电压u2=1V。求当11′端接10

V电压源和5

Ω电阻串联支路时（如图(b)所示），22′端的端口电压u2′。解：由题可知，当电路N0的22′端开路时，11′端的输入电阻为5Ω，所以图(b)中的电压源与电阻串联支 的电流i′1为1i

10

1A5

5例2：电路中，已知，电路N0中不含独立源。当22′端开路时，11′端的输入电阻为5Ω；当11′端接1A电流源时，如图

(a)所示，测得22′端的端口电压u2=1V。求当11′端接10

V电压源和5

Ω电阻串联支路时（如图(b)所示），22′端的端口电压u2′。解：根据替代定理，将图(b)中的串联支路用1A的电流源替代，端口电压u1′保持不变，而替代后的电路与图(a)相同，故由u

2

′=u2=1

V4.4.单口网络的等效电路：如果一个单口网络N的伏安关系和另一个单口网络N′的伏安关系完全相同，则这两个单口网络N和N′便是等效的。尽管这两个网络可有完全不同的结构，但对任一外电路M来说，它们具有完全相同的影响。例如上图若R=R1+R2+R3+R4,左边电路u=(R1+R2+R3+R4)I和右边电路u=Ri完全等效。电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VAR)来表征(它是u-i平面上的一条曲线)。等效单口网络：当两个单口网络的VAR关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。N1N2等效VAR相同单口的等效电路：根据单口VAR方程得到的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口 的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。例：化简（a）解：u

(1k)(i

0.5i)

(1k)i

10V

(1.5k)i

10V化简结果见图（b）4.5.

一些简单的等效规律和公式：不必每种情况都用外施电源求VAR的方法，可直接用一些结论和公式等效。例如上节中四个电阻的串联等效。1、两电压源串联2、两电压源并联3、两电流源串联4、两电流源并联独立电源的串联和并联nuS

uSkk

1根据独立电源的VAR方程和KCL、KVL方程可得到以下公式：(1)

n个独立电压源的串联单口网络，如图(a)所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负号。(2)

n个独立电流源的并联单口网络，如图(a)所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和niS

iSkk

1与iS参考方向相同的电流源iSk取正号，相反则取负号。就电路模型而言，两个电压完全相同的电压源才能并联；两个电流完全相同的电流源才能串联，否则将KCL、KVL和独立电源的定义。发生这种情况的原因往往是模型设置不当，而需要修改电路模型。例:

图(a)电路中。已知uS1=10V,

uS2=20V,

uS3=5V,R1=2,

R2=4,R3=6和RL=3。求电阻RL的电流和电压。将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为R

R2

R1

R3

4

2

6

12由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：LL

1A

u

R

i

31A

3VuS

15VR

R

12

3i解:为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等效为一个电压源，其电压为uS

uS2

uS1

uS3

20V

10V

5V

15V例:电路如图(a)所示。已知iS1=10A,iS2=5A,

iS3=1A,G1=1S,G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电流源，其电流为iS

iS1

iS2

iS3

10A

5A

1A

6A得到图(b)所示电路，用分流公式求得：S3213S3211

6A

3A

6A

1A11

2

3

31

2

3i

G

G

G

G3i

i

G

G

GG1i

线性电阻的串联和并联(1)

线性电阻的串联两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。5、两电阻串联6、两电阻并联用2b方程求得端口的VCR方程为u

u1

u2

u3

un

R1i1

R2

i2

R3i3

Rnin

(R1

R2

R3

Rn

)i

Ri其中nkiR

u

Rk

1上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。(2)

线性电阻的并联两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的并联。求得端口的VCR方程为其中i

i1

i2

i3

in

G1u1

G2

u

2

G3u3

Gnun

(G1

G2

G3

Gn

)u

Gu上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公nkuG

i

Gk

1式计算R

R1R2R1

R2(3)线性电阻的串并联由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口的等效电阻公式计算出来。7、电压源与电流源并联：8、电压源与电阻并联：9、电流源与电压源的串联：10、电流源与电阻串联：11、电压源与电阻串联12、电流源与电阻并联含独立电源的电阻单口网络7、电压源与电流源并联：8、电压源与电阻并联：与电压源并联的单口网络都是多余的。N′称多余元件。u=us9、电流源与电压源的串联：10、电流源与电阻串联：与电流源串联的单口网络都是多余的。N′称多余元件。例:求图(a)电路中电压u。解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。(2)再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图(c)所示单回路电路。由此求得u

(3

20

8)V

2

2V

(2

3

4)

含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换scooG式(2)改写为

u

1

i

1

i

(3)G11、电压源与电阻串联12、电流源与电阻并联含源线性电阻单口可能存在两种形式的VCR方程，即u

uoc

Roi

(1)i

isc

Gou

(2)相应的两种等效电路，如图(a)和(c)所示。i+u-oo

oGR

uocuoc

Roisc

或

iscR

1

单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。令式(1)和(3)对应系数相等，可求得等效条件为u

uoc

Roi

(1)i

isc

Gou

(2)sco

oGGu

1

i

1

i

(3)例:用电源等效变换求图(a)单口网络的等效电路。将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联，或者等效为一个线性电阻和电流源的并联。可以通过计算端口VAR方程，得到相应的等效电路。例:

图(a)单口网络中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2,R2=3。求单口网络的VAR方程,并画出单口的等效电路。解：在端口外加电流源I

(外施电源法)，写出端口电压的表达式:u

uS

R1(iS

i)

R2i

(R1

R2

)i

uS

R1iS

Roi

uoc其中:Ro

R1

R2

2

3

5uoc

uS

R1iS

6V

2

2A

10V上式得到的单口等效电路是电阻Ro和电压源uOC的串联如图(b)所示。4.6.戴维南定理戴维南定理可表述为：任意一个线性一端口电路N（如图(a)所示），它对外电路的作用，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效，

如图(b)所示。该电压源的电压uoc等于一端口电路在端口处的开路电压；电阻R0

等于一端口电路内所有独立源置为零的条件下，从端口处看进去的等效电阻。上述电压源与电阻的串联组合常称为戴维南等效电路，R0称为戴维南等效电阻，有时也称为输出电阻。诺顿定理可表述为：任意一个线性一端口电路N，它对外电路的作用可以用一个电流源和电导的并联组合来等效，如图(c)所示。该电流源的电流ISC等于一端口电路在端口处的短路电流；电导G0等于一端口电路内所有独立源置为零的条件下，从端口处看进去的等效电导，G0=1/R0。上述电流源与电导的并联组合常称为诺顿等效电路。4.7.诺顿定理戴维南定理和诺顿定理综述：戴维南定理和诺顿定理是电路理论中非常重要的定理，它们又统称为等效电源定理。这里所说的线性一端口电路，其中可包含线性电阻、独立源和受控源。由图(b)和(c)可见，线性一端口的戴维南等效电路与其诺顿等效电路也满足电源模型的等效变换关系，即uoc=R0

i

SC

或OscRi

uOCR0需要，一般而言，一端口电路的两种等效电路都存在，但当一端口内含有受控源时，其等效电阻有可能等于零，这时戴维南等效电路成为理想电压源，而由于G0

=∞(R0

=0)，其诺顿等效电路将不存在；如果等效电导G0=0，其诺顿等效电路成为理想电流源，而由于R0

=∞，其戴维南等效电路就不存在。戴维南定理可用替代定理和叠加定理来证明：如图(a)中，N为线性一端口电路，当接以外电路后，N的端口电压为u，电流为i。根据替代定理，外电路可用电流源iS=i来替代，如图(b)所示。现在推导一端口N的端口电压与电流的关系。根据线性性质，图(b)中的端口电压u等于N内所有独立源作用产生的电压u(1)(如图(c))与iS单独作用(N内所有独立源置为零)产生的电压u(2)(如图(d))之和，即u=u(1)+u(2)由图(c)，u(1)等于端口ab开路时的电压，即开路电压uoc；由图(d)，如果N中独立源均置为零时，端口ab的等效电阻为R0，那么u(2)=

- R0

iS

。考虑到iS=i，故得u=uoc-R0

i

。此式的电路模型就是戴维南等效电路，如图(e)。因此，压源u0C与电阻R0的串联组合来等效。用类似的方法也可证明诺顿定理。线性一端口电路N可用电应用等效电源定理时应注意：(1)由于 在证明戴维南定理时了线性性质，因此一端口电路必须是线性的，其

可包含线性电阻、独立源和线性受控源。当一端口电路接以外部电路时，电路必须有惟一的解。

至于外电路，没有限制，它甚至可以是非线性电路。一端口与外电路间只能通过连接端口处的电流、电压来相互联系，而不应有其它耦合（如一端口电路中的受控源受到外电路中电流或电压的控制，或者外电路中的受控源，其控制量在一端口电路中，等等）。应用等效电源定理的关键是求出一端口N的开路电压uoc和等效电阻R0（戴维南定理），或求出N的短路电流ISＣ和等效电导G0，G0

=1/

R0(诺顿定理)。应该特别注意各电源的参考方向(见图）。也可以设法写出一端口N的端口电压u和电流i的伏安方程，然后作出其等效电路。已知：R1=20

、R2=30

R3=30

、R4=20

U=10V求：当R5=16

时，I5=?R1R3R2R4+

U

_I5R5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路有源二端网络例1：例US

=UOC20DBADOC6-

42V302010203010U

U

U30I520Ω+AB30Ω30Ω20Ω10V

_16ΩR0+_USAB求戴维南等效电路R0

=RAB+先求等效电源US及R0A+_20Ω30Ω20Ω10V_C30ΩD

UOCB再求输入电阻RAB恒压源被短接后，CD成为一点，电阻R1和R2

、R3

和R4

分别并联后相串联，即：

R0=RAB=20//30＋30//20=12+12=24Ω5

0.05A224

16I

得原电路的戴维南等效电路由全电路欧姆定律可得：A20Ω

30ΩC30ΩRABBD20ΩA24Ω+_

2V16ΩI5B例2：如图(a)的电路,求当RL分别为2Ω、4Ω及16电流i。Ω时,该电阻上的解1：用戴维南定理。如将ab端以左的电路看成是一端口电路，根据戴维南定理，它可等效为电压源与电阻相串联，如图(b)所示。路首先求等效电阻R0。将一端口电独立源置为零(电压源开路，电0R

=4+ =8

Ω其次求端口ab的开路电压uoc，如图(d)。列网孔方程，有：（6+12）i2

-

6×0.5=12解得

i2

=

5/6

A故，由KVL，可得uoc=4×0.5+12×

i2

=2+10=12

V6

12流源短路)，如图(c)，可求得6

12（c(d)即戴维南等效电路中

uoc=12

V

,

R0=8

Ω

。由图(b)，可求得电流i=所以，当电阻RL分别等于2Ω、4电流分别为1.2

A、

1A和0.5

A

。Ω和16

Ω时，代入上式可得8

RLuOCRO

RL12解2：利用诺顿定理。根据诺顿定理，ab端以左的一端口电路可等效为电流源与电阻相并联，如图(d)所示。求等效电阻R0的方法同上，不再重复。现在求端口ab间短路时的电流iＳＣ，如图(a)。这里用叠加定理求解。据叠加定理，iＳＣ等于电压源单独作用时的短路电流iSC(1)(如图(b))与电流源单独作用时的短路电流iSC(2)

(如图(c))之和。12

12由图(b)可

1Asc求得i(1)

46

4

12由图（c)可得sci(2)

0.5Aisc

i(

2)

1.5Asc

i(1)sc于是得图(d)中iSC=1.5

A,R0=8

Ω。可求得电流81.5sc0

L

LR0i

i

R

R8

R所以，当电阻RL

分别等于

2Ω、4

Ω和16Ω时，代入上式可得电流分别为1.2A、1A和0.5A。例3：如图(a)的电路，已知电阻R消耗的功率为12W，求电阻R。解：利用戴维南定理。把除R以外的一端口电路化为戴维南等效电路。首先求开路电压uoc。将端口ab开路，如图(b)。由于i1=0，受控电流源也等于零，

由图(b)得开路电压

uoc=2×(2+2)+4=12V将一端口内独立源置为零，求端口等效电阻R0。由于有受控源，不能用串并联法求等效电阻，这时可用外施电源法。将一端口内的独立源置为零（受控源保留），接电流源i，如图(c)。根据等效电阻的定义，R0=uab／i

。由图(c)可得uab=2(i+0.5i1

)+2i=4i+i1=3i（其中i1=-i）,故R0=uab

/i=3

Ω于是可得图(d)的等效电路。已知电阻消耗的功率为12W，i1=12V／(3+R)

Ri12=12

W

得：R=3

Ω4.8.

最大功率传递定理在电子技术中，常常要求负载从给定电源（或信号源）获得最大功率，这就是最大功率传输问题。许多电子设备所用的电源或信号源结构都比较复杂，可将其视为一个有源的一端口电路。用戴维南定理可将该一端口电路进行等效，如图虚框所示。由于电源或信号源给定，所以戴维南等效电路中的独立电压源uoc和电阻

R0为定值。负载电阻RL所吸收的功率PL只随电阻RL的变化而变化。uocR0

RLi

负载RL吸收的功率R

u2(R0

RL

)2L

ocLPL

R

i

2

为求得吸收的功率为最大的条件，对上式求导，并令其等于零，即ocLdRL

u20

L

L

0

Ldp

(R

R

)2

2R

(R

R

)

0(R0

RL

)4图中的电路中，流经负载RL的电流得：LOR

R0P

R

i2

L

LR

u2u2(R0

RL

)2L

oc

oc

4R由上可见，为能从给定的电源（uoc和R0已知）获得最大功率，应使负载电阻RL等于电源内阻R0(即负载与电源间匹配)。这常称为最大功率匹配条件，也称为最大功率传输定理。

求解最大功率传输问题的关键是求一个一端口电路的戴维南等效电路。两个误区：1不要认为：要使功率最大，应使RO=RL。因为如果RO

可变而RL固定，则RO=0时功率最大。不要认为功率最大时，功率传输效率为50%。因为RO

是等效电阻，RO

算得的功率并不等于网络2消耗的功率。例：如图(a)的电路，如电阻RL

可变，求负载RL

获得功率最大时的RL

和功率。解：将图(a)中ab端以左的电路看作是一端口电路，可求得其戴维南等效电路如图(b)所示。根据匹配条件可知，当RL

=

R0

=

4

Ω4R0时，

其吸收功率为最大。

得：

PLmax

oc

4Wu24.9.

T（Y）形电路与△（）形网络的等效变换图(a)中，电阻R1、R2

、R3组成Y形（或称T形、星形）联接电路；图(b)中，电阻R12

、R23

、R31组成△形(或称π形和三角形）联接电路。Y形电路和△形电路都是通过三个端子与外部相连的，是两个典型的三端电阻电路。也可看成是两个具有公共端子的二端口电阻电路。为使两者等效，要求二者的端口伏安特性完全相同。由于这两个二端口可用电阻参数矩阵R或电导参数矩阵G描述。因此，只要二者的R或G矩阵相同即可。首先求Y形电路的RY。由图(a)，根据KVL有i1

+

i2

-

i3=0u13

=R1

i1

+

R3(i1+

i2)=(R1

+

R3)

i1+

R3

i2u23=

R2

i2+

R3(i1+

i2)=

R3

i1+(R2

+R3)

i2则1

3

3YYR

R

R

RR

3R

R

2

3

对于△形电路，由图(b),231323

131231

12

12133111

uR

R

RR

1

(u

u

)

(

1

1

)u

1

uRi

23122313121

uR

RRR

1

(u

u

)

1

u

(

1

1

)uRi

1213

2312311

uRR

RR

1

(u

u

)

(

1

1

)u

1

uRi

23122313121

uR

RRR

1

(u

u

)

1

u

(

1

1

)uRi

整理得：

R23

)i21223

31R31

(R12u13

R1223

31R23

R31i1

R

R

R

R

R

R31)

i231212

23

31R23

R3112

23

31i

R23

(R12u

R

R

RR

R

R

R23

)R23

R3112

23

31R12

R23

R31

R

R31(R12

R

R

RR

R

R12

23 31

R

(R

R

)

23

12

31

R

R

23

31

R12

R23

R31为使Y形电路与△形电路等效，必须有RYY

=R△△

R23

)R23

R3112

23

31R12

R23

R31

R

R31(R12

R

R

RR

R

R12

23 31

R

(R

R

)

23

12

31

R

R

23

31

R12

R23

R31R1

R3

R3R

RR

R

2

3

YY

3比较上式等号两边两个矩阵中的元素，可得1233RR

R1R2

R3R2

R1R2

R3R1

R

R12R

R1R2

R3R2

R3R1

R

R

R1R33122RR1

3R

R1R2

R3R2

R3R1

R

R2

R3232311R

RRR上式是已知Y形电路的电阻，计算其等效的△形电路中各电阻的公式。同理，可得出已知△形电路的电阻， 计算其相应等效的Y形电路中各电阻的公式为

：若Y形电路的三个电阻相等，即R1=R2

=R3

=RY

，则其等效△形电路的电阻也相等，即R12

=R23

=R31=R△。其关系为：R△=3RY112R31R12R

R

R

R212

23

3123

31R23R12R

R

R

R312

23

31R23R31R

R

R

R例：如图(a)的电路，求ad端的等效电阻Req。解1：图(a)的电路不能直接用电阻串、并联的方法简化。若用△—Y变换将比较方便。(1)可以将图(a)电路点a、b、c间的△形电路等效变换为Y形电路，如图(b)所示。若令等效Y形电路中接于节点a、b、c的电阻分别为Ra、Rb和Rc，可得：

1.53

93

6

9aR

3

63

6

9

1bR

6

93

6

9

3cR

它们已分别标明在图(b)中，按图(b)，用电阻串、并联的方法，不难求得ad端的等效电阻eqR

==6

Ω(1

8)

(3

6)(1

8)(3

6)1.5

解2：也可将图(a)电路中连接到节点ac，

bc，

dc的三个Y形连接的电阻等效变换为△形电阻电路，如图(c)所示。

计算的各电阻值已标明在图(c)中。

按图(c)不难求得ad端的等效电阻Req=6Ω

。附、简单非线性电阻电路的分析1、含一个非线性元件的电阻电路的分析：电阻电路：只含电源和电阻元件。电阻：线性和非线性；时变和非时变。（1）非线性电阻电阻元件的特性是用u~i平面的伏安特性来描述的,线性电阻的伏安特性是u~i平面上通过原点的直线,

它可表示为：

u

=

Ri式中R为常数。

不符合上述直线关系的电阻元件称为非线性电阻,

其电路图符号

。例1：设有一非线性电阻，其V-A特性为：u=f(i)=100i+i3(1)计算i1=2A,i2=10A,i3=10mA时对应的电压u1,u2,u3的值。(2)求i=2sin(314t)A时所对应的电压u的值。(3)设u12=f(i1+i2)，试问u12是否等于（u1+u2）？解：

（1）i

2

A,

u

(100

2

33

)V

208V1

1i

10

A,

u

(10010

103

)V

2000V2

23

33i

10mA

u

100

10

10

(1010

3

)3

V

(1106

)V若把这个电阻看作100的线性电阻，则电流较小时误差较小。（2）

u

100

2

sin(314t)

8sin3

(314t)V

206

sin(314t)

2

sin(942t)V非线性电阻有倍频输出。例1：设有一非线性电阻，其V-A特性为：u=f(i)=100i+i3(1)计算i1=2A,i2