大学计算机基础-第3讲-数制及其相互转换-国家课程课件

第1章计算机基础知识第3讲数制及其相互转换第1章计算机基础知识第3讲数制及其相互转换主要教学内容数制的基本概念1数制转换2小结3主要教学内容数制的基本概念1数制转换2小结3学习目标1理解数制的基本概念。2掌握数制间的转换。3能够灵活应用转换关系完成数制之间的转换。学习目标1理解数制的基本概念。2掌握数制间的转换。3能够灵活重点与难点不同数制之间的转换方法是本讲重点。重点与难点不同数制之间的转换方法是本讲重点。1.引入文本、图形、图像、音频、视频信息在计算机中都以二进制的形式存储和处理；程序员编写程序时需要处理这些二进制数据。在计算机内部，数值数据也用二进制表示。在程序中，多以八进制、十进制或十六进制书写。1.引入文本、图形、图像、音频、视频信息在计算机中都以二2.数制的基本概念进位计数制是指用一组特定的数字符号按照一定的进位规则来表示数的计数方法。使用任何一种计数制都必须了解两个基数和位权。

基数：进位计数制中所使用的不同基本符号的个数称为该进位计数制的基数。

例如十进制的计数符号数是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共计10个，则十进制的基数是10。

2.数制的基本概念进位计数制是指用一组特定的2.数制的基本概念位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其本身的数值乘上所处数位的一个固定常数，这个不同数位的固定常数称为位权。

例如，十进制6666中每个“6”代表的值是不同的。第1个6代表6*103，第2个6代表6*102，第3个6代表6*101，第4个6代表6*100。常数103、102、101、100分别是第1个6、第2个6、第3个6与第4个6的位权。2.数制的基本概念位权：一个数字符号处在某个3.数制的基本特点

十进制数及其特点

十进制数(Decimalnotation)的基本特点是基数为10，用十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示，且逢十进一，各位的位权是以10为底的幂。

例如，我们可以将十进制数(2836.52)10表示为：

(2836.52)10=2×103+8×102+3×101+6×100+5×10-1+2×10-2

这个式子我们称之为十进制数2836.52的按位权展开式。

3.数制的基本特点十进制数及其特点

十进3.数制的基本特点

二进制数及其特点

二进制数(Binarynotation)的基本特点是基数为2，用两个数码0，1来表示，且逢二进一，因此，对于一个二进制的数而言，各位的位权是以2为底的幂。

例如：二进制数(110.101)2可以表示为：

(110.101)2=1×22

+1×21

+0×20+1×2-1

+0×2-2

+1×2-3

3.数制的基本特点二进制数及其特点

3.数制的基本特点

八进制数及其特点

八进制数(Octalnotation)的基本特点是基数为8，用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字符号来表示，且逢八进一，因此，各位的位权是以8为底的幂。

例如：八进制数(16.24)8可以表示为：

(16.24)8=1×81

+6×80

+2×8-1

+4×8-2

3.数制的基本特点八进制数及其特点

3.数制的基本特点

十六进制数及其特点

十六进制数(Hexadecimalnotation)的基本特点是基数为16，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F十六个数字符号来表示，且逢16进一，因此，各位的位权是以16为底的幂。

例如：十六进制数(5E.A7)16可以表示为：

(5E.A7)16=5×161

+E×160

+A×16-1

+7×16-2

3.数制的基本特点十六进制数及其特点

3.数制的基本特点

R进制数及其特点

扩展到一般形式，一个R进制数，基数为R，用0，1，…，R-1共R个数字符号来表示，且逢R进一，因此，各位的位权是以R为底的幂。

一个R进制数的按位权展开式为：

(Ｎ)R＝kn×Rn

+kn-1×Rn-1

+…+k0×R0

+k-1×R-1

+k-2×R-2

+…+k-m×R-m

注意：当各种计数制同时出现的时候，我们可以用下标加以区别，也可以用其英文的缩写，将(2836.52)10表示为2836.52D，将(110.101)2、(16.24)8、(5E.7)16分别表示为110.101B、16.24O、5E.A7H。3.数制的基本特点R进制数及其特点

4.数制转换---非十进制数转换成十进制数非十进制数转换成十进制数（按权展开求和）

这里的“非十进制”指的是二进制、八进制与十六进制的一种

例一：将(1011.101)2

转换成十进制数。(1011.101)2=1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3

=8+2+1+0.5+0.125=（11.625）104.数制转换---非十进制数转换成十进制数非十进制数转换4.数制转换---非十进制数转换成十进制数非十进制数转换成十进制数（按权展开求和）

这里的“非十进制”指的是二进制、八进制与十六进制的一种

例二：将(A3.2C)16转换成十进制数。(A3.2C)16=A*161+3*160+2*16-1+C*16-2=10*161+3*160+2*16-1+12*16-2=160+3+1/8+3/64=(163.172)104.数制转换---非十进制数转换成十进制数非十进制数转换4.数制转换---非十进制数转换成十进制数非十进制数转换成十进制数（按权展开求和）

这里的“非十进制”指的是二进制、八进制与十六进制的一种例三：将(1657)8转换成十进制。(1657)8=1*83+6*82+5*81+7*80

=(943)10

4.数制转换---非十进制数转换成十进制数非十进制数转换4.数制转换---非十进制数转换成十进制数思考：

(1)1001B(2)11.1B(3)77O(4)FBH

4.数制转换---非十进制数转换成十进制数思考：(5.数制转换---十进制数转换成非十进制数整数部分（除基取余）例四：将(25)10转换成二进制数。例五：将(125)10转换成八进制数。5.数制转换---十进制数转换成非十进制数整数部分（除基5.数制转换---十进制数转换成非十进制数思考：128=（）2

64=（）8

255=（）16

54=（）8

9=（）25.数制转换---十进制数转换成非十进制数思考：128=5.数制转换---十进制数转换成非十进制数小数部分（乘基取整）(0.125)10=(0.001)2(0.625)10=(0.A)16例六：将(0.125)10转换成二进制数。例七：将(0.625)10转换成十六进制数。5.数制转换---十进制数转换成非十进制数小数部分（乘基5.数制转换---十进制数转换成非十进制数例：25.125=11001.001B注意：该数既有整数部分，又有小数部分。5.数制转换---十进制数转换成非十进制数例：25.16.数制转换---非十进制数之间的转换二进制数转换成八进制数

规则：以小数点为中心，分别向左、向右每三位为一组，首尾组不足三位时，首尾用“0”补足，再将每组二进制数转换成一位八进制数码，此方法平常也被称为三位分组法。例十:将(1010011.01011)2转换成八进制数。(001010011.010110)2=(123.26)8思考：（1011110.1）B=（？）O6.数制转换---非十进制数之间的转换二进制数转换成八进6.数制转换---非十进制数之间的转换八进制数转换成二进制数规则：将每位八进制数用三位二进制数表示即可例十一：将(617.34)8转换成二进制数为：(617.34)8＝(110001111.011100)2思考：53.1O=（？）B6.数制转换---非十进制数之间的转换八进制数转换成二进6.数制转换---非十进制数之间的转换二进制数转换成十六进制数

规则：以小数点为中心，分别向左、向右每四位为一组，首尾组不足四位时，首尾用“0”补足，再将每组二进制数转换成一位十六进制数码，此方法也被称为四位分组法。

例十二：将(1101111100111.1001111101)2转换成十六进制数。(0001101111100111.100111110100)2

=（1BE7.9F4）16思考：1110011110.11B=（？）H6.数制转换---非十进制数之间的转换二进制数转换成十六6.数制转换---非十进制数之间的转换思考：(B6E.9)16

＝(？)2＝(？)81100111011B=（？）O=（？）H6.数制转换---非十进制数之间的转换思考：小结小结ThankYou!ThankYou!第1章计算机基础知识第3讲数制及其相互转换第1章计算机基础知识第3讲数制及其相互转换主要教学内容数制的基本概念1数制转换2小结3主要教学内容数制的基本概念1数制转换2小结3学习目标1理解数制的基本概念。2掌握数制间的转换。3能够灵活应用转换关系完成数制之间的转换。学习目标1理解数制的基本概念。2掌握数制间的转换。3能够灵活重点与难点不同数制之间的转换方法是本讲重点。重点与难点不同数制之间的转换方法是本讲重点。1.引入文本、图形、图像、音频、视频信息在计算机中都以二进制的形式存储和处理；程序员编写程序时需要处理这些二进制数据。在计算机内部，数值数据也用二进制表示。在程序中，多以八进制、十进制或十六进制书写。1.引入文本、图形、图像、音频、视频信息在计算机中都以二2.数制的基本概念进位计数制是指用一组特定的数字符号按照一定的进位规则来表示数的计数方法。使用任何一种计数制都必须了解两个基数和位权。

基数：进位计数制中所使用的不同基本符号的个数称为该进位计数制的基数。

例如十进制的计数符号数是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共计10个，则十进制的基数是10。

2.数制的基本概念进位计数制是指用一组特定的2.数制的基本概念位权：一个数字符号处在某个位上所代表的数值是其本身的数值乘上所处数位的一个固定常数，这个不同数位的固定常数称为位权。

例如，十进制6666中每个“6”代表的值是不同的。第1个6代表6*103，第2个6代表6*102，第3个6代表6*101，第4个6代表6*100。常数103、102、101、100分别是第1个6、第2个6、第3个6与第4个6的位权。2.数制的基本概念位权：一个数字符号处在某个3.数制的基本特点

十进制数及其特点

十进制数(Decimalnotation)的基本特点是基数为10，用十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示，且逢十进一，各位的位权是以10为底的幂。

例如，我们可以将十进制数(2836.52)10表示为：

(2836.52)10=2×103+8×102+3×101+6×100+5×10-1+2×10-2

这个式子我们称之为十进制数2836.52的按位权展开式。

3.数制的基本特点十进制数及其特点

十进3.数制的基本特点

二进制数及其特点

二进制数(Binarynotation)的基本特点是基数为2，用两个数码0，1来表示，且逢二进一，因此，对于一个二进制的数而言，各位的位权是以2为底的幂。

例如：二进制数(110.101)2可以表示为：

(110.101)2=1×22

+1×21

+0×20+1×2-1

+0×2-2

+1×2-3

3.数制的基本特点二进制数及其特点

3.数制的基本特点

八进制数及其特点

八进制数(Octalnotation)的基本特点是基数为8，用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字符号来表示，且逢八进一，因此，各位的位权是以8为底的幂。

例如：八进制数(16.24)8可以表示为：

(16.24)8=1×81

+6×80

+2×8-1

+4×8-2

3.数制的基本特点八进制数及其特点

3.数制的基本特点

十六进制数及其特点

十六进制数(Hexadecimalnotation)的基本特点是基数为16，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F十六个数字符号来表示，且逢16进一，因此，各位的位权是以16为底的幂。

例如：十六进制数(5E.A7)16可以表示为：

(5E.A7)16=5×161

+E×160

+A×16-1

+7×16-2

3.数制的基本特点十六进制数及其特点

3.数制的基本特点

R进制数及其特点

扩展到一般形式，一个R进制数，基数为R，用0，1，…，R-1共R个数字符号来表示，且逢R进一，因此，各位的位权是以R为底的幂。

一个R进制数的按位权展开式为：

(Ｎ)R＝kn×Rn

+kn-1×Rn-1

+…+k0×R0

+k-1×R-1

+k-2×R-2

+…+k-m×R-m

注意：当各种计数制同时出现的时候，我们可以用下标加以区别，也可以用其英文的缩写，将(2836.52)10表示为2836.52D，将(110.101)2、(16.24)8、(5E.7)16分别表示为110.101B、16.24O、5E.A7H。3.数制的基本特点R进制数及其特点

4.数制转换---非十进制数转换成十进制数非十进制数转换成十进制数（按权展开求和）

这里的“非十进制”指的是二进制、八进制与十六进制的一种

例一：将(1011.101)2

转换成十进制数。(1011.101)2=1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3

=8+2+1+0.5+0.125=（11.625）104.数制转换---非十进制数转换成十进制数非十进制数转换4.数制转换---非十进制数转换成十进制数非十进制数转换成十进制数（按权展开求和）

这里的“非十进制”指的是二进制、八进制与十六进制的一种

例二：将(A3.2C)16转换成十进制数。(A3.2C)16=A*161+3*160+2*16-1+C*16-2=10*161+3*160+2*16-1+12*16-2=160+3+1/8+3/64=(163.172)104.数制转换---非十进制数转换成十进制数非十进制数转换4.数制转换---非十进制数转换成十进制数非十进制数转换成十进制数（按权展开求和）

这里的“非十进制”指的是二进制、八进制与十六进制的一种例三：将(1657)8转换成十进制。(1657)8=1*83+6*82+5*81+7*80

=(943)10

4.数制转换---非十进制数转换成十进制数非十进制数转换4.数制转换---非十进制数转换成十进制数思考：

(1)1001B(2)11.1B(3)77O(4)FBH

4.数制转换---非十进制数转换成十进制数思考：(5.数制转换---十进制数转换成非十进制数整数部分（除基取余）例四：将(25)10转换成二进制数。例五：将(125)10转换成八进制数。5.数制转换---十进制数转换成非十进制数整数部分（除基5.数制转换---十进制数转换成非十进制数思考：128=（）2

64=（）8

255=（）16

54=（）8

9=（）25.数制转换---十进制数转换成非十进制数思考：128=5.数制转换---十进制数转换成非十进制数小数部分（乘基取整）(0.125)10=(0.001)2(0.625)10=(0.A)16例六：将(0.125)10转换成二进制数。例七：将(0.625)10转换成十六进制数。5.数制转换---十进制数转换成非十进制数小数部分（乘基5.数制转换---十进制数转换成非十进制数例