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文档简介
19.2.2一次函数教学设计课题19.2.2一次函数第1课时单元19学科初中数学年级八下学习目标1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系.(重点)2.学会根据问题的信息列出一次函数的解析式,并能解决简单的问题.(难点)3.在探索过程中,发展抽象思维及概括能力,体验特殊和一般的辩证关系.重点一次函数的概念;根据已知信息写出一次函数的解析式.难点理解一次函数的定义及与正比例函数的关系.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【复习导入】师:同学们,什么是正比例函数?预设:一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注意:满足两个条件:①比例系数k是常数,且k≠0.②两个变量x、y的次数都是1.问题1:下列函数哪些是正比例函数?①y=-3x;②y=x+3;③y=4x;④y=x2.预设:正比例函数有:①③追问:②④不是正比例函数,那它们跟正比例函数有啥关系呢,是啥函数呢?问题2:某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时,他们所在位置的气温是y℃.试用函数解析式表示y与x的关系.预设:y=-6x+5(x≥0).追问:y=-6x+5是正比例函数吗?预设:不是继续追问:那它是什么函数呢?想一想:上面几个函数不是正比例函数,那它是什么函数呢?它与正比例函数有什么不同?学生回顾,独立完成,并说一说。观察写出的解析式,与正比例函数对比,发表见解.通过复习正比例函数,创设情境引出新的函数,为新课的学习做准备。讲授新课【合作探究】教师用课件逐一出示四个问题,要求学生回答:(1)下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?(2)如果是,写出函数关系式(3)说出函数解析式的共同特征.问题3:有人发现,在20℃~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,且c的值约是t的7倍与35的差;预设:是,函数关系式为:c=7t-35(20≤t≤25)一种计算成年人标准体重G(单位:kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得差是G的值;预设:是,函数关系式为:G=h-105某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括月租费22元和拨打电话xmin的计时费(按0.1元/min收取);预设:是,函数关系式为:y=0.1x+22(4)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少xcm,宽不变,矩形面积y(单位:cm2)随x的值而变化.预设:是,函数关系式为:y=-5x+50观察与思考:观察以上出现的四个函数解析式,很显然它们不是正比例函数,那么它们有什么共同特征呢?分析:引导共同归纳特点:这些函数解析式都是常数k与自变量的积与常数b的和的形式.【归纳】出示一次函数定义:一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.指导学生找出定义中的关键点:①自变量x的次数为1;②比例系数k≠0;③常数项b为任意实数.如:y=x+3,y=1-x,y=-6x+5都是一次函数。想一想:一次函数与正比例函数有什么关系?引导归纳:当b=0时,y=kx+b,即y=kx.所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.认真审题,并进行解答比赛.观察比较,类比正比例函数定义得出的方法.思考正比例函数与一次函数之间的关系,明确正比例函数是一次函数的特例.通过四个问题得到四个函数,引导学生观察各题的特征中发现一类不同于正比例函数的函数,进而引出研究一次函数的必要性,并为下一步类比、抽象、概括出一次函数的定义作铺垫。使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中,亲身经历一次函数的概念的构建过程.进一步理解从特殊到一般的解决问题的方法,发展学生的抽象思维能力和概括能力。【典型例题】教师活动:教师提出问题,对于学生的回答,给予激励性评价.例1下列函数中哪些是一次函数,哪些是正比例函数?①y=-8x;②y=-x8;③y=5x2+6;④y=-0.5x-1⑤y=x2-1;⑥y=12x-13;⑦y=⑧y=x−32预设:(1)(4)(5)(7)(8)是一次函数,(1)是正比例函数.例2已知函数y=(m-1)x+1-m2(1)当m为何值时,这个函数是一次函数?(2)当m为何值时,这个函数是正比例函数?预设:(1)由题意可得,m-1≠0,解得m≠1.即m≠1时,这个函数是一次函数.(2)由题意可得,m-1≠0,1-m2=0,解得m=-1.即m=-1时,这个函数是正比例函数.【课堂练习】教师活动:通过抢答的形式,让学生独立思考,再由老师带领整理思路过程.1.下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?①y=x-6;②y=2x;③y=x8;④y=7-⑤y=5x2+6;⑥y=2(x-4);⑦y=x−32⑧y=12x-13;⑨y=x提醒:一次函数右边必须是整式.答案:①③④⑥⑦⑨是一次函数;③是正比例函数.2.已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=5;当x=-1时,y=1.求k和b的值.答案:依题意,分别将(1,5)和(-1,1)代入函数解析式得:解方程组得:k=2b=33.已知y与x-3成正比例,当x=4时,y=3.(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出它是什么函数;(2)求x=2.5时,y的值.答案:(1)设y=k(x-3)把x=4,y=3代入上式,得3=k(4-3)解得k=3,∴y=3(x-3)∴y=3x-9,y是x的一次函数.(2)当x=2.5时,y=3×2.5-9=-1.5.学生解答,教师展示给出解答示范.自主完成练习,然后集体交流评价.巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高学生知识的综合运用能力.通过本环节的学习,让学生巩固所学知识.课堂小结以思维导图的形式呈现本节主要内
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