中考数学冲刺复习-07选择题压轴必刷60题①

选择题压轴必刷60题①一．绝对值（共1小题）1．（2022•零陵区二模）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣1二．有理数的乘方（共1小题）2．（2022•西城区校级模拟）如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（）上．A．AB B．BC C．CD D．DE三．规律型：数字的变化类（共1小题）3．（2013•乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A． B． C． D．四．整式的混合运算（共1小题）4．（2020•阳新县模拟）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10 B．a3•2a2＝2a6 C．（a+1）2＝a2+1 D．（﹣2ab）2＝4a2b2五．二次根式的性质与化简（共1小题）5．（2022•南山区模拟）已知a，b，c为正数，判断与的关系是（）（提示：数形结合）A．≤ B．≥ C．＝ D．＜六．分式方程的解（共3小题）6．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程＝1﹣的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（）A．2 B．5 C．6 D．97．（2021•黑龙江模拟）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣3或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣3或﹣或﹣ D．﹣3或﹣8．（2021•永川区模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．2 B．3 C．8 D．9七．解分式方程（共1小题）9．（2022•无锡模拟）将分式方程去分母化为整式方程，所得结果正确的是（）A．2﹣x﹣3＝5 B．2﹣x+3＝5 C．2﹣x﹣3＝﹣5 D．2﹣x+3＝﹣5八．动点问题的函数图象（共3小题）10．（2022•辽宁模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，△EFG中，EF＝EG＝，FG＝2，BC和FG在一条直线上，当△EFG从点G和点B重合时开始向右平移，直到点F与点C重合时停止运动，设△EFG平移的距离为x，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．11．（2022•庐阳区一模）如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿D方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒（0≤x≤4），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．12．（2022•孝南区一模）如图1，正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿A→B→C运动到点C后，再沿线段CA到达点A．图2是点P运动时，△PEC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的部分图象．根据图象判断：下列能表示点P在整个运动过程中y随x变化的完整图象为（）A． B． C． D．九．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）13．（2021•嘉兴）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．≤ B．≥ C．≥ D．≤14．（2022•周村区一模）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（）A． B． C． D．15．（2022•北京模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝kx+2k与x轴，y轴分别交于点C，D，其中k＞0，M，N为线段AB上任意两点，P，Q为线段CD上任意两点，记点M，N，P，Q组成的四边形为图形G．下列四个结论中，不正确结论的序号是（）A．对于任意的k，都存在无数个图形G是平行四边形 B．对于任意的k，都存在无数个图形G是矩形 C．存在唯一的k，使得此时有一个图形G是菱形 D．至少存在一个k，使得此时有一个图形G是正方形一十．两条直线相交或平行问题（共1小题）16．（2021•梁溪区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1、l2、l3所对应的函数表达式分别为y1＝x+2、y2＝x﹣3、y3＝kx﹣2k+4（k≠0且k≠11），若l1与x轴相交于点A，l3与l1、l2分别相交于点P、Q，则△APQ的面积（）A．等于8 B．等于10 C．等于12 D．随着k的取值变化而变化一十一．一次函数综合题（共1小题）17．（2022•南山区模拟）等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线y＝2x，y＝3x，y＝4x将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中；③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长．所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③一十二．反比例函数系数k的几何意义（共4小题）18．（2022•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均落在坐标轴上，且AC＝BC，将线段AC沿x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与BC交于点F，连接AE、AF．若△AEF的面积为6，点E在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．9 B．12 C．16 D．1819．（2019•梁溪区一模）如图，矩形OABC的顶点A、C都在坐标轴上，点B在第二象限，矩形OABC的面积为6．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合．若反比例函数y＝的图象恰好经过点E和DE的中点F．则OA的长为（）A．2 B． C．2 D．20．（2022•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC、BD的交点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE．若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF．△ABE的面积为15，则k的值为（）A．10 B．20 C．7.5 D．521．（2022•长春模拟）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，m），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B、C两点若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，则k+b的值为（） B．﹣ C．或0 D．或4【参考答案】一．绝对值（共1小题）1．（2022•零陵区二模）如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣1【解析】解：由题意知A＝{2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0．因为B＝{}，A＝B，由x≠0，可得|x|≠0，≠0，所以，即y＝0，那么就有或者，当得x＝，当无解．所以当x＝时，A＝{2，0，}，B＝{2，，0}，此时A＝B符合题意．所以x﹣y＝．故选：B．二．有理数的乘方（共1小题）2．（2022•西城区校级模拟）如图，A，B，C，D是数轴上四个点，A点表示数为10，E点表示的数为10100，AB＝BC＝CD＝DE，则数1099所对应的点在线段（）上．A．AB B．BC C．CD D．DE【解析】解：∵A点表示数为10，E点表示的数为10100，∴AE＝10100﹣10，∵AB＝BC＝CD＝DE，∴AB＝AE＝（10100﹣10），∴E点表示的数为＝（10100﹣10）﹣10，∵＝（10100﹣10）﹣10﹣1099＝×1099﹣＞0，∴（10100﹣10）﹣10＞0，∴数1099所对应的点在B点左侧，∴数1099所对应的点在AB点之间，故选：A．三．规律型：数字的变化类（共1小题）3．（2013•乌鲁木齐）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A． B． C． D．【解析】解：根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于﹣的结果再乘，则第8行第3个数（从左往右数）为（﹣）×＝；故选：B．四．整式的混合运算（共1小题）4．（2020•阳新县模拟）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝2a10 B．a3•2a2＝2a6 C．（a+1）2＝a2+1 D．（﹣2ab）2＝4a2b2【解析】解：A、结果是2a5，故本选项不符合题意；B、结果是2a5，故本选项不符合题意；C、结果是a2+2a+1，故本选项不符合题意；D、结果是4a2b2，故本选项符合题意；故选：D．五．二次根式的性质与化简（共1小题）5．（2022•南山区模拟）已知a，b，c为正数，判断与的关系是（）（提示：数形结合）A．≤ B．≥ C．＝ D．＜【解析】解：作MB⊥BN，BP平分∠MBN，取BA＝a，BC＝b，BD＝c，连接AC，BD，AD，CD，如图，∵AB⊥BC，∴AC＝＝．∵BP平分∠MBN，∴∠ABD＝∠CBD＝45°．由余弦定理得：AD＝＝，CD＝＝，∵AD+CD≥AC，∴≥．故选：B．六．分式方程的解（共3小题）6．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程＝1﹣的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（）A．2 B．5 C．6 D．9【解析】解：∵不等式组的解集为x＞2，∴a﹣2≤2．∴a≤4．关于y的分式方程＝1﹣的解为y＝．∵y＝3是原分式方程的增根，∴≠3．∴a≠3．∵关于y的分式方程＝1﹣的解为正整数，∴为正整数．∴a＝2，4，7．∵a≤4，∴a＝2，4．∴所有满足条件的所有整数a的和为：2+4＝6．故选：C．7．（2021•黑龙江模拟）若关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．﹣3或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣3或﹣或﹣ D．﹣3或﹣【解析】解：当（x+3）（x﹣3）＝0时，x1＝3或x2＝﹣3，原分式方程可化为：＝1﹣，去分母，得x（x+3）＝（x+3）（x﹣3）﹣（mx﹣2），整理得（3+m）x＝﹣7，∵分式方程无解，∴3+m＝0，∴m＝﹣3，把x1＝3或x2＝﹣3，分别代入（3+m）x＝﹣7，得m＝﹣或m＝﹣，综上所述：m的值为m＝﹣或m＝﹣或m＝﹣3，故选：C．8．（2021•永川区模拟）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．2 B．3 C．8 D．9【解析】解：，解不等式①，得x≤a，解不等式②，得x＜5，∵一元一次不等式组的解集是x≤a，∴a＜5，原分式方程可化为：＝2﹣，去分母，得a﹣3＝2（y﹣1）﹣2，解得y＝，∵分式方程有非负整数解，∴，解得a≥﹣1且a≠1，综上所述：a的取值范围﹣1≤a＜5且a≠1，∵分式方程有非负整数解，∴①a+1＝0，a＝﹣1，②a+1＝2，a＝1（舍去），③a+1＝4，a＝3，④a+1＝6，a＝5（舍去），∴﹣1+3＝2，故选：A．七．解分式方程（共1小题）9．（2022•无锡模拟）将分式方程去分母化为整式方程，所得结果正确的是（）A．2﹣x﹣3＝5 B．2﹣x+3＝5 C．2﹣x﹣3＝﹣5 D．2﹣x+3＝﹣5【解析】解：去分母化得：2﹣（x﹣3）＝﹣5，∴2﹣x+3＝﹣5．故选：D．八．动点问题的函数图象（共3小题）10．（2022•辽宁模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，△EFG中，EF＝EG＝，FG＝2，BC和FG在一条直线上，当△EFG从点G和点B重合时开始向右平移，直到点F与点C重合时停止运动，设△EFG平移的距离为x，△EFG与正方形ABCD重叠部分的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．【解析】解：∵△EFG中，EF＝EG＝，FG＝2，过点E作EM⊥FG与M，则FM＝GM＝FG＝×2＝1，∴EM＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，BC和FG在一条直线上，∴在△EFG平移过程中EM∥AB∥CD．①当0＜x≤1时，EG与AB的交于H，如图所示：此时BG＝x，∵HB∥EM，∴＝，即＝，∴BH＝4x，∴S△BGH＝x•4x＝2x2，此时的函数图象为开口向上的抛物线，且x＝1时，y＝2；②当1＜x≤2时，EF与AB交于H，如图所示：此时BF＝2﹣x，∵HB∥EM，∴，即，∴HB＝4（2﹣x）＝8﹣4x，∴S△BFH＝（2﹣x）（8﹣4x）＝2x2﹣8x+8，∵S△FEG＝×2×4＝4，∴y＝4﹣（2x2﹣8x+8）＝﹣2x2+8x﹣4，此时函数图象为开口向下的抛物线，且当x＝2时，y＝4；（3）当2＜x≤4时，△EFG在正方形内部，∴重叠部分的面积为△EFG的面积，此时函数图象为平行于x轴的一条线段；（4）当4＜x≤5时，EG与CD交于H，如图所示：此时，CG＝x﹣4，∵EM∥DC，∴，即，∴CH＝4x﹣16，∴S△CGH＝（x﹣4）（4x﹣16）＝2x2﹣16x+32，∵S△EFG＝4，∴y＝4﹣（2x2﹣16x+32）＝﹣2x2+16x﹣28，此时函数图象为开口向下的抛物线，且当x＝5时，y＝2；（5）当5＜x≤6时，EF与CD交于点H，如图所示：此时，CF＝6﹣x，∵EM∥CH，∴，即，∴CH＝24﹣4x，∴S△FCH＝（6﹣x）（24﹣4x）＝2x2﹣24x+72，∴y＝2x2﹣24x+72，此时函数图象为开口向上的抛物线，且当x＝6时，y＝0；综上分析可知，四个选项中B符合题意．故选：B．11．（2022•庐阳区一模）如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿D方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒（0≤x≤4），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B． C． D．【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，∴当E和点B重合时，AF＝2，当0≤x≤2时，EF＝ABtan60°＝x，∴S△AEF＝AF•EF＝x•x＝x2，即y＝x2，∴y与x的函数是二次函数，∴函数图象为开口向上的二次函数；②当2＜x≤4时，EF为常数＝2，∴S△AEF＝AF•EF＝x×2＝x，即y＝x，∴y与x的函数是正比例函数，∴函数图象是一条直线，故选：C．12．（2022•孝南区一模）如图1，正方形ABCD中，点E是边AD的中点，点P以1cm/s的速度从点A出发，沿A→B→C运动到点C后，再沿线段CA到达点A．图2是点P运动时，△PEC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的部分图象．根据图象判断：下列能表示点P在整个运动过程中y随x变化的完整图象为（）A． B． C． D．【解析】解：∵函数图象经过点（4，0），∴AB+BC＝1×4＝4（cm），∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∵点E是边AD的中点，∴DE＝AE＝1cm，当点P在AB上运动时，即0＜x≤2时，AP＝xcm，BP＝（2﹣x）cm，y＝S正方形ABCD﹣S△ECD﹣S△AEP﹣S△PCB＝2×2﹣×1×2﹣×1•x﹣×2×（2﹣x）＝x+1，∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝2时，即点P与点B重合时，y最大＝2；当点P在BC上运动时，这时△PEC的高不变，底边CP越来越小，∴△PEC的面积也越来越小，即y越来越小．综上所述，点P运动时，△PEC的面积的最大值是2，则a＝2．由此可排除C，D．当点P在CA上时，CP＝（x﹣4）cm，过点E作EM⊥AC于点M，则EM＝cm，∴y＝ו（x﹣4）＝x﹣，是一条直线．由此可排除B．故选：A．九．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）13．（2021•嘉兴）已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．≤ B．≥ C．≥ D．≤【解析】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣3a﹣4＝b，又2a﹣5b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，解得a≤﹣＜0，当a＝﹣时，得b＝﹣，∴b≥﹣，∵2a﹣5b≤0，∴2a≤5b，∴≤．故选：D．14．（2022•周村区一模）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（）A． B． C． D．【解析】解：连接OP，OC，∵OA为圆B的直径，∴∠ACO＝90°，∵A与P关于点C对称，∴OP＝OA＝2，∴点P运动的轨迹是以O为圆心，2为半径的圆．∵点P组成的图形与直线y＝kx﹣3k（k＞0）有且只有一个公共点，∴直线与圆O相切．设直线直线y＝kx﹣3k与x轴，y轴相交于N，M，作OH⊥MN，垂足为H，∵y＝kx﹣3k，当y＝0时，x＝3，∴ON＝3，在Rt△OHN中，根据勾股定理得，HN2+OH2＝ON2，∴HN＝，∵∠OHN＝∠NOM，∠ONH＝∠MNO，∴△ONH∽△MNO，∴OH：OM＝HN：ON，代入OH＝2，HN＝，ON＝3，∴OM＝，∴﹣3k＝﹣，∴k＝．故选：C．15．（2022•北京模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝kx+2k与x轴，y轴分别交于点C，D，其中k＞0，M，N为线段AB上任意两点，P，Q为线段CD上任意两点，记点M，N，P，Q组成的四边形为图形G．下列四个结论中，不正确结论的序号是（）A．对于任意的k，都存在无数个图形G是平行四边形 B．对于任意的k，都存在无数个图形G是矩形 C．存在唯一的k，使得此时有一个图形G是菱形 D．至少存在一个k，使得此时有一个图形G是正方形【解析】解：∵y＝kx﹣6与x轴，y轴分别交于点A，B，y＝kx+2k与x轴，y轴分别交于点C，D，k＞0，∴AB∥CD，A、∴只要满足MN＝PQ，则图形G是平行四边形，∴A不符合题意；B、∴只要满足MP垂直于直线y＝kx﹣6或直线y＝kx+2k，即可得图形G是矩形，∴B不符合题意；C、∵图形G是平行四边形，∴只要满足MP＝MN，得图形G是菱形，∴k为任意的实数，∴C符合题意；D、∵两平行线之间的距离处处相等，在C的结论上，则只要满足MP＝MN，即可成为正方形，∴D不符合题意；故选：C．一十．两条直线相交或平行问题（共1小题）16．（2021•梁溪区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1、l2、l3所对应的函数表达式分别为y1＝x+2、y2＝x﹣3、y3＝kx﹣2k+4（k≠0且k≠11），若l1与x轴相交于点A，l3与l1、l2分别相交于点P、Q，则△APQ的面积（）A．等于8 B．等于10 C．等于12 D．随着k的取值变化而变化【解析】解：在y1＝x+2中，当y＝0时，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∵y3＝kx﹣2k+4中，当x＝2时，y3＝4，∴l3与恒过点（2，4），对于y1＝x+2，当x＝2时，y1＝4，∴l3与l1的交点坐标为P（2，4），设直线l1与y轴的交点为H，直线l2与y轴的交点为G，连接AG，PG，如图所示：∴H（0，2），G（0，﹣3），∴HG＝5，∵y1＝x+2、y2＝x﹣3，∴l1、l2两直线平行，∴S△APQ＝S△APG，∵S△APG＝S△AHG+S△PHG＝＝10，∴S△APQ＝10．故选：B．一十一．一次函数综合题（共1小题）17．（2022•南山区模拟）等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线y＝2x，y＝3x，y＝4x将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中；③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长．所有正确结论的序号是（）A．①③ B．①③④ C．②④ D．①②③【解析】解：如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，设BC＝z，则y＝2x+z，x＞0，z＞0．①∵BC＝z＞0，∴y＝2x+z＞2x，∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①正确；②∵三角形任意两边之和大于第三边，∴2x＞z，即z＜2x，∴y＝2x+z＜4x，∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②错误；③若三角形ABC是等腰直角三角形，则z＝x，∵1＜＜2，AB＝x＞0，∴x＜x＜2x，∴3x＜2x+x＜4x，即3x＜y＜4x，∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确；④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x，∴3x＜2x+z＜4x，∴x＜z＜2x；点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x，∴2x＜2x+z＜3x，∴0＜z＜x；∵点M所对应等腰三角形的周长比点N所对应等腰三角形的周长短，∴图中无法得到点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④错误．故选：A．一十二．反比例函数系数k的几何意义（共4小题）18．（2022•无锡一模）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，△ABC的顶点均落在坐标轴上，且AC＝BC，将线段AC沿x轴正方向平移至DE，点D恰好为OB中点，DE与BC交于点F，连接AE、AF．若△AEF的面积为6，点E在函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值为（）A．9 B．12 C．16 D．18【解析】解：∵AC＝BC，∴△ABC为等腰三角形，∴OA＝0B．设B点的坐标为（a，0），点C的坐标为（0，c），∴A（﹣a，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A（﹣a，0），C（0，c）代入，得，∴直线AC的解析式为y＝x+c．∵线段DE是由线段AC沿x轴正方向平移得到，且D为OB中点，∴可得E（a，c），D（a，0），设直线DE的解析式为y＝mx+n，将点D（a，0），E（a，c）代入，得，∴直线DE的解析式为y＝．同理可得直线BC的解析式为y＝﹣，由，得，∴F（）．∵S△AEF＝S△ADE﹣S△AFD＝＝6，∴ac＝16．∵点E在函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝ac＝16．故选：C．19．（2019•梁溪区一模）如图，矩形OABC的顶点A、C都在坐标轴上，点B在第二象限，矩形OABC的面积为6．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合．若反比例函数y＝的图象恰好经过点E和DE的中点F．则OA的长为（）A．2 B． C．2 D．【解析】解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，∴BQ＝OQ，BE＝EO．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°．∴∠EBQ＝∠DOQ．在△BEQ和△ODQ中，．∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．∴EQ＝DQ．∴点Q是ED的中点．∵∠QNO＝∠BCO＝90°，∴QN∥BC．∴△ONQ∽△OCB．∴＝（）2＝（）2＝．∴S△ONQ＝S△OCB．∵S矩形OABC＝6，∴S△OCB＝S△OAB＝3．∴S△ONQ＝．∵点F是ED的