吉林省梅河口市博文学校高二数学上学期期末考试试题文070318

吉林省梅河口市博文学校高二数学上学期期末考试一试题文070318吉林省梅河口市博文学校-2020学年高二数学上学期期末考试一试题文一选择题（每题5分，共60分）1.不等式x(x-2)<0的解集是（）A.（0,2）B.（-，0）（2，+）C.（-，0）D.（2，+）2."x>1"是"x>5"成立的（）A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件向边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在正方形的内切圆的概率是（）14A．2B．C．4D．2已知命题:"若x0,y0,则xy0",则原命题、抗命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4从装有数十个红球和数十个白球的罐子中任取2球，以下选项中是互斥而不对峙的两个事件是（）A.最少有一个红球；最少有一个白球B.恰有一个红球；都是白球C.最少有一个红球，都是白球D.至多有一个红球；都是1/9吉林省梅河口市博文学校高二数学上学期期末考试一试题文070318红球6.已知公比为2的等比数列的各项都是正数，且a4a1016，则a8（）A.1B.2C.4D.8执行下边的程序框图，输出的T＝()A.18B.22C.35D.30x2y50，8.若x,y满足拘束条件x2y30，则zxy的最大值为()x50，A.9B.8C.10D.119.当x>1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(,2]B.[2,)C.[3,)D.(,3]10．某单位为了认识用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了比较表：由表中数据得线性回归方程ybxa中b≈－2，展望当气温为－4℃时，用电量的度数约为（）A．58B．66C．68D．7011.若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y22x的焦点，点M在抛物线上搬动时，使MFMA获取最小值的M的坐标为（）2/9吉林省梅河口市博文学校高二数学上学期期末考试一试题文070318A0,0B1,1C1,2D2,22x2y2已知椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为()x2y2x2y2x2y2x2A、45＋36＝1B、36＋27＝1C、27＋18＝1D、18y29＝1二，填空题（每题5分，共20分）命题“?x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是________一名运动员在相同条件下打靶10次，每次命中环数以下：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7，则这组数据的方差为________．15.在数列an中，a1，aa2n1，则的通项公式为1n1nanan_______设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为________．三，解答题（共70分）17.(10分）求以下古典概型的概率：从1,2,3,4,5五个数中，（1）任取两个不相同的数，则这两个数的和是的倍数的概率为多少？3/9吉林省梅河口市博文学校高二数学上学期期末考试一试题文070318（2）任取三个不相同的数，则三个数字中不含1和5的概率是多少？18.(12分）某校100位学生期中考试语文成绩的频率分布直方图以下列图，其中成绩分组区间是：50,60、60,70、70,80、80,90、90,100．1）求图中a的值;2）依照频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．19.(12分）已知c>0，且c≠1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f(x)=x2-2cx＋1在(1,)上为增函数，若“p且q”为假，2“p或q”为真，则实数c的取值范围是什么？20.（12分）在等差数列中,,.(1)求数列的通项公式;(2).设数列是首项为,公比为2的等比数列,求的前项和.4/9吉林省梅河口市博文学校高二数学上学期期末考试一试题文07031821，（12分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆C：过点P(2,1),且离心率e=.(1)求椭圆C的方程；（2）直线l的斜率为1，直线l与椭圆C交于A,B两点，求PAB2面积的最大值。22.（12分）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为kk0的直线l与C交于A，B两点，AB8．1）求l的方程；2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．5/9吉林省梅河口市博文学校高二数学上学期期末考试一试题文070318答案：一选择题1.A2.B3.C4.B5.B6.D7.D8.A9.D10.C11.D12.D二填空题(13)x0[0,),x03x00（14)3（15）ann22n2（16）3【剖析】（1）从1，2，3，4，5五个数中，任取两个数，基本事件总数10个，（1,2），（1,3），（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5），这两个数的和是3的倍数包含的基本事件有：(1,2),(1,5),(2,4),(4,5)，共4个，∴这两个数的和是3的倍数的概率42.1052）从1,2,3,4,5中任取三个数，基本事件总数为10个，（1,2,3）1,2,4）（1,2,5）1,3,4）（1,3,5）（1,4,5）（2,3,4）（2,3,5）（2,4,5）（3,4,5），不含1和5的事件有（2,3,4），∴这三个数字中不含1和5的概率p=110【答案】（1）a0.005（2）73【剖析】解：（Ⅰ）由2a0.020.030.04101，解得a0.005（Ⅱ）0.05550.4650.3750.2850.059573．19.【答案】(1,1)2【剖析】因为函数y=cx在R上单调递减，因此0<c<1，即p：0<c<1.因为c>0且c≠1，因此p：c>1.又因为f(x)＝x2-2cx＋1在(1,)上为增函数，因此c≤1，即q：226/9吉林省梅河口市博文学校高二数学上学期期末考试一试题文0703180<c≤1.因为c>0且c≠1，因此q：c>1，且c≠1.22又因为“p或q”为真，“p且q”为假，因此p真q假或p假q真．①当p真，q假时，{c|0c1}I{c|c1且c1}{c|1c1}.22②当p假，q真时，{c|c1}I{c|0c1}.2综上所述，实数c的取值范围是(1,1).220.答案：1.设等差数列的公差是.依题意,从而.因此,解得.因此数列的通项公式为.2.∵数列是首项为,公比为2的等比数列,anbn2n1,bn3n22n1.∴Sn[147(3n2)](12222n1)n(3n1)12n3212n1.2122nn221.答案：（1）2c2a2b23ea2a24a24b2，又椭圆过点P（2,1）411,a28,b22a2b27/9吉林省梅河口市博文学校高二数学上学期期末考试一试题文070318故所求椭圆方程为x2y21821y1xm（2）设l的方程为yxm，点A(x1,y1），B（x2,y2）。联立x222y2812整理得x22mx2m2404m28m2160，解得m<2x1x22m,x1?x22m24.则AB11(x1x2)24x1x25(4m2)4点P到直线l的距离dm2m15142m22SPAB1dAB15(4m2)m2(4m2)m4m2，当且仅5222当m22，即m2时获取最大值。22．【答案】（1）yx–1；（2）x32y2222144．16或x11y6【剖析】（1）由题意得F1,0，l的方程为ykx1k0，设Ax1,y1，Bx2,y2，由ykx1，得k2x22k24xk20，y24x24，16k2160，故x1x22k2k因此|AB||AF||BF|4k24，x11x212k由题设知4k248，解得k1（舍去），k1．k2因此l的方程为yx1