普宁市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷普宁市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．二项式（x2﹣）6的张开式中不含x3项的系数之和为（）A．20B．24C．30D．362．设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的张开式中xk的系数不可以能是（）A．10B．40C．50D．803．已知函数f(x)f'(1)x2x1，则1f(x)dx（）07755A．B．C．D．6666【命题妄图】本题观察了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有必然技巧性，难度中等.4．圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（）2222A．=1B．=1C．=2D．=25．以下关系正确的选项是（）A1{0，1}B．1{01}C1?{0，1}D．{1}{01}．?∈，．∈，6．若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（）A．b≥0B．b≤0C．b＞0D．b＜07．设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（）A．S10B．S9C．S8D．S78．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象以下列图，则f（）的值为（）A．B．0C．D．9．以下式子中成立的是（）A．log0.44＜log0.46B．1.013.4＞1.013.5第1页，共15页精选高中模拟试卷C．3.50.3＜3.40.3D．log76＜log6710．如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（）A．11B．11.5C．12D．12.511．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．B2=ACB．A+C=2BC．B（B﹣A）=A（C﹣A）D．B（B﹣A）=C（C﹣A）12．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．二、填空题13．设会集A={﹣3，0，1}，B={t2﹣t+1}．若A∪B=A，则t=．14．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，=Sn．则数列{an}的通项公式an=．15．已知x，y为实数，代数式1(y2)29(3x)2x2y2的最小值是.【命题妄图】本题观察两点之间距离公式的运用基础知识，意在观察构造的数学思想与运算求解能力.y2x16．设x,y满足拘束条件xy1，则zx3y的最大值是____________．y1017x且a≠1）的图象必经过点（填点的坐标）．函数y=a+1（a＞018．已知x、y之间的一组数据以下：x0123y8264则线性回归方程所表示的直线必经过点．三、解答题第2页，共15页精选高中模拟试卷19．已知矩阵M=的一个属于特质值3的特色向量=，正方形地域OABC在矩阵N对付的变换作用下获取矩形地域OA′B′C′，以下列图．（1）求矩阵M；（12）求矩阵N及矩阵（MN）﹣．20．已知复数z=．（1）求z的共轭复数；（2）若az+b=1﹣i，求实数a，b的值．21．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递加区间；（Ⅱ）若a=n且nN*，设xnn3﹣n的零点．∈是函数f（x）=nx+2x（i）证明：n≥2时存在唯一xn且；（ii）若bn=（1﹣xn）（1﹣xn+1），记Sn=b1+b2++bn，证明：Sn＜1．第3页，共15页精选高中模拟试卷22．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．23．已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2，且{bn}为递加数列，若cn=，求证：c1+c2+c3++cn＜1．24．（本小题满分12分）已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）两点，且AB=9．2（I）求该抛物线C的方程；（II）以下列图，设O为坐标原点，取C上不同样于O的点S，以OS为直径作圆与C订交别的一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．第4页，共15页精选高中模拟试卷SyxOR第5页，共15页精选高中模拟试卷普宁市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参照答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：二项式的张开式的通项公式为Tr+1=?（﹣1）r?x12﹣3r，令12﹣3r=3，求得r=3，故张开式中含x3项的系数为?（﹣1）3=﹣20，而所有系数和为0，不含x3项的系数之和为20，应选：A．【谈论】本题主要观察二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式张开式的通项公式，求张开式中某项的系数，属于中档题．2．【答案】C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【解析】利用二项张开式的通项公式求出张开式的xk的系数，将k的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的张开式中xk的系数为C5k25﹣k当k﹣1时，C5k25﹣k=C5124=80，当k=2时，C5k25﹣k=C5223=80，当k=3时，C5k25﹣k=C5322=40，当k=4时，C5k25﹣k=C54×2=10，当k=5时，C5k25﹣k=C55=1，故张开式中xk的系数不可以能是50应选项为C【谈论】本题观察利用二项张开式的通项公式求特定项的系数．3．【答案】B4．【答案】D【解析】解：由题意知圆半径r=，第6页，共15页精选高中模拟试卷∴圆的方程为2=2．应选：D．【谈论】本题观察圆的方程的求法，解题时要仔细审题，注意圆的方程的求法，是基础题．5．【答案】B【解析】解：由于1{01}，{1}?{0，1}，∈，应选：B【谈论】本题观察的知识点是元素与会集关系的判断，其中正确理解会集元素与会集关系的实质，即元素满足会集中元素的性质，是解答本题的重点．6．【答案】A【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3张口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递加函数，则﹣≤0，解得：b≥0，应选：A．【谈论】本题观察二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要仔细审题，仔细解答．7．【答案】C【解析】解：∵S16＜0，S17＞0，∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，∴a8＜0，a9＞0，∴公差d＞0．∴Sn中最小的是S8．应选：C．【谈论】本题观察了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，观察了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】C【解析】解：由图象可得A=，=﹣（﹣），解得T=π，ω==2．第7页，共15页精选高中模拟试卷再由五点法作图可得2×（﹣）+θ=﹣π，解得：θ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣），故f（）=sin（﹣）=sin=，应选：C．【谈论】本题主要观察由函数y=Asin（ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．9．【答案】D【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立对于B：设函数y=1.01x，则此函数单调递加∴1.013.4＜1.013.5∴B选项不成立对于C：设函数y=x0.3，则此函数单调递加∴3.50.3＞3.40.3∴C选项不成立对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递加∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立应选D10．【答案】C【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12．应选：C．11．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故消除A，D；若公比q≠1，则A=Sn=2n3n，，B=S=，C=S=B（B﹣A）=（﹣）=nnn（1﹣q）（1﹣q）（1+q）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣qn）（1﹣qn）（1+qn）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；应选：C．第8页，共15页精选高中模拟试卷【谈论】本题观察了等比数列的性质的判断与应用，同时观察了分类谈论及学生的化简运算能力．12．【答案】D【解析】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4=0，解得：k=．应选：D．【谈论】本题观察空间向量的数量积运算，观察向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．二、填空题13．【答案】0或1．【解析】解：由A∪B=A知B?A，∴t2﹣t+1=﹣3①t2﹣t+4=0，①无解或t2﹣t+1=0②，②无解或t2﹣t+1=1，t2﹣t=0，解得t=0或t=1．故答案为0或1．【谈论】本题观察会集运算及基本关系，掌握好看法是基础．正确的转变和计算是重点．14．【答案】．【解析】解：Sn是数列{an}的前n项和，且a1=﹣1，=Sn，∴Sn+1﹣Sn=Sn+1Sn，∴=﹣1，=﹣1，∴{}是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列，=﹣1+（n﹣1）×（﹣1）=﹣n．∴Sn=﹣，第9页，共15页精选高中模拟试卷n=1时，a1=S1=﹣1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣+=．∴an=．故答案为：．15．【答案】41.【解析】716．【答案】3【解析】第10页，共15页精选高中模拟试卷试题解析：画出可行域以以下列图所示，由图可知目标函数在点A1,2处获取最大值为7.333考点：线性规划．17．【答案】（0，2）【解析】解：令x=0，得y=a0+1=2∴函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（0，2）故答案为：（0，2）．【谈论】本题观察指数函数的单调性与特别点，解题的重点是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点18．【答案】（，5）．【解析】解：∵，=5∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）应选C【谈论】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线必然过样本中心点．三、解答题19．【答案】第11页，共15页精选高中模拟试卷【解析】解：（1）依照题意，可得，故，解得所以矩阵M=；（2）矩阵N所对应的变换为，故N=，MN=．∵det（MN）=，∴=．【谈论】本题观察矩阵与变换、矩阵的特色值、特色向量等基础知识，观察运算求解能力，观察函数与方程的思想．20．【答案】【解析】解：（1）．=1﹣i．2）a（1+i）+b=1﹣i，即a+b+ai=1﹣i，∴，解得a=﹣1，b=2．【谈论】该题观察复数代数形式的乘除运算、复数的基本看法，属基础题，熟记相关看法是解题重点．21．【答案】第12页，共15页精选高中模拟试卷【解析】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2，若a≥0，则f'（x）＞0，函数f（x）在R上单调递加；若a＜0，令f'（x）＞0，∴或，函数f（x）的单调递加区间为和；（Ⅱ）（i）由（Ⅰ）得，fn（x）=nx3+2x﹣n在R上单调递加，又fn（1）=n+2﹣n=2＞0，fn（）====﹣当n≥2时，g（n）=n2﹣n﹣1＞0，，n≥2时存在唯一xn且（ii）当n≥2时，，∴（零点的区间判断）∴，（数列裂项求和）∴，又f1（x）=x3+2x﹣1，，（函数法定界），又，∴，∴，（不等式放缩技巧）命题得证．【谈论】本题主要观察了导数的求单调区间的方法和利用数列的裂项求和和不等式的放缩求和技巧解题，属于难题．22．【答案】【解析】解：由复数相等的条件，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）解得或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）第13页，共15页精选高中模拟试卷【谈论】本题观察复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．23．【答案】已知数列{an}是等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log2，且{b}为递加数列，若c=，求证：c+c+c++c＜1．nn123n【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【解析】（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）谈论可知a2n+3=3?（﹣）2n=3?（）2n，从而可得bn=log2=2n，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故an=3，或an=3?（﹣）n﹣3；（Ⅱ）证明：若an=3，则bn=0，与题意不符；故a2n+3=3?（﹣）2n=3?（）2n，故bn=log2=2n，故cn==﹣，故c1+c2+c3++cn=1﹣+﹣++﹣=1﹣＜1．【谈论】本题观察了数列的性质的判断与应用，同时观察了方程的思想应用及裂项求和法的应用．24．【答案】【