独立重复试验与二项分布教学设计-人教版高中数学选修2-3

PAGEPAGE12《独立重复试验与二项分布》教学设计设计人教材版本人教版章节高中数学选修2-3第二章第二节第3小节一、教材内容分析二项分布是一种非常重要的概率模型，在实际生活中有非常多的概率问题服从二项分布，二项分布也是高考重点考察内容，因此本节课的学习是非常有意义的，也是非常重要的。本节课以离散型随机变量的概率问题为平台，以计数原理为工具，以对独立重复试验与二项分布的知识建构为目的展开教学，是提升学生数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养的重要体现，也是凸显数学应用价值的重要素材。教材主要通过两个方面介绍了本节课：一是独立重复试验，二是二项分布。本课时在引导学生学习独立重复试验时首先给学生介绍了常见的“射击问题”，根据这一问题进行设问，挖掘出独立重复试验最本质的特点，注重知识形成和发生的过程，有利于培养学生的数学抽象能力。二项分布这部分内容学生是首次接触，因此本节课在设计过程中注重从从特殊到一般、从感性认识到理性认识的过渡，通过实例分析，分组讨论，探究辨析等方式，引导学生自己去进行知识的归纳、整理并得出结论。二、教学目标1．知识与技能（1）能够叙述次独立重复试验的概念及其特征。（2）能够描述二项分布的定义，会判断一个具体的概率问题是否服从二项分布。（3）能够借助二项分布概率模型计算常见问题的概率。2．过程与方法（1）通过合理猜想、实验操作、探究辨析、课堂展示等方式，归纳总结独立重复试验的定义及特点，了解生活中的一些独立重复试验模型。（2）通过小组讨论、主动参与、自主反思等学习方式，加深对二项分布的认识。3．情感、态度与价值观（1）通过本节课的学习，激发学生探究数学问题的兴趣和欲望，培养学生热爱科学的精神，树立正确的人生观。（2）学会用二项分布概率模型解决生活中的实际问题，提升数学核心素养。（3）通过教师的提示和启发，培养学生深入思考、积极发言的良好习惯。三、教学重点与难点1．教学重点独立重复试验和二项分布的定义，利用二项分布概率模型解决实际问题。2．教学难点二项分布概率模型的由来。四、学情分析学生已经学习了二项式定理，独立事件等有关知识，对离散型随机变量的概率分布已经有了初步的认识。

学生能够运用所学知识区分概率类型、判断事件之间是否独立，会求一些简单的概率分布，但抽象概括能力，逻辑推理的能力有待于进一步提升，归纳总结和类比迁移的习惯还有待进一步养成，在方法技巧的引导上还需进一步加强。五、教法与学法1.教法直观演示法，问题探究法，讲授法，归纳类比法。2.学法自主探究法，类比迁移法，总结反思法。六、教学流程图实例分析1引出独立重复试验完成知识准备通过实例分析1引出独立重复试验完成知识准备通过掷硬币实验引入新课实例分析1探究得到二项分布的概念及其分布列公式实例分析2引出二项分布探究得到二项分布的概念及其分布列公式实例分析2引出二项分布探究得到独立重复试验概念和特征实例分析1学以致用1得到二项分布和超几何分布、两点分布的区别和联系学以致用学以致用1得到二项分布和超几何分布、两点分布的区别和联系学以致用2用所学知识探究新课引入提出的问题课时小结课时小结学以致用3探究二项分布的应用七、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图1.创设情境，引入课题1.同学们，将一枚硬币连续掷10次，请你估计出现5次正面向上的概率有多大？各小组分别掷硬币10次，统计正面向上的次数，进行模拟实验。2.大家刚才猜想的数值以及实验模拟所得数值是否正确呢？我们得从本节课的学习中寻找答案。板书：独立重复试验与二项分布。猜想掷硬币10次中有5次正面向上的概率有多大。然后分组完成掷硬币实验。通过提问，由学生感兴趣的话题入手，迅速吸引学生的注意力，帮助学生明确学习任务，以任务驱动的形式带领学生进入本节课的学习。学生先感性认识，再实验验证，经过本节课的学习之后再计算出正确结果，符合学生认知规律，有利于提高学生逻辑推理能力。2.知识储备为了更好地学习本节课，请同学们完成以下问题。1.两点分布只进行一次随机试验，试验只有两种结果，即事件发生或不发生，发生的概率为，用表示事件不发生，用表示事件发生，请完成下表中的分布列。012.二项式定理的二项展开式的第项为其中3.独立事件若事件相互独立，则这个事件同时发生概率公式为.根据教师引导，认真思考并回答问题。这三个问题涉及到的知识点是本节课学习所必须具备的，通过学生回答问题这一环节，既复习了前面所学知识，又为本节课的学习做了重要铺垫，也为本节课的顺利展开奠定了基础。3.实例分析（一）“问题”是数学学习的关键，“问题”既是思考的结果，也是深入思考的开始，本节课我们为同学们带来如下问题。【实例分析】某射击运动员进行了四次射击，每次射击击中目标的概率都为，用表示这四次射击击中目标的次数。(问题一)上述问题中，如果将一次射击看成做了一次试验，思考如下问题。一共进行了多少次试验？每次试验有几个可能结果？如果将每次试验的结果分别记为“成功”和“失败”，那么每次试验成功的概率是多少？它们相同吗？各次试验是否相互独立？(反思一)次独立重复试验的概念及特征。(结论一)n次独立重复试验的概念。一般地，在相同的条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。n次独立重复试验的特征：（1）每次试验只有两个互相对立的结果“成功”和“失败”。（2）每次试验“成功”的概率均为p，“失败”概率均为1-p。（3）各次试验是相互独立的。教师继续提问：我们刚才提到的“掷硬币10次”是不是独立重复试验？原来“掷硬币10次”是独立重复试验，那它的概率怎么求呢？学生积极思考问题，举手回答。此处的预设与生成应当是很自然的，目的就是引导学生自主反思、探究、总结提炼次独立重复试验的概念及特征。体现以教师为主体，以学生为主导，教师的导立足于学生的学，从而实现学生在参与、体验中获取知识，有助于提升学生的数学抽象素养。4.实例分析（二）【实例分析】某射击运动员进行了四次射击，每次射击击中目标的概率都为，用表示这四次射击击中目标的次数。(问题二)求上述问题中的分布列。写出的分布列表，观察表中的分布列归纳总结，在n次独立重复试验中,事件A发生了X次，每次试验A发生的概率为p，当X=k时，概率P（X=k）是多少？(结论二）观察上表，不难得到学生思考，回答。此处设计遵循由特殊到一般的认知规律，让学生在观察中归纳，在具体中进行总结，设计的初衷就是为学生的演绎推理搭建平台，将对学生来说较为陌生、较抽象的分布列公式具体化，然后再过渡到一般情况下的二项分布的分布列公式，最终实现突破难点的目的。（反思二）上述分布列公式和二项式定理有什么联系？（结论三）上述分布列公式和二项展开式的通项从形式上看是一样的，故将这样的分布称为二项分布。一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中A发生的概率为p，则，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n,p),并称p为成功的概率。学生思考，举手回答。这个问题的设计是为了让学生总结出“二项分布”名称的由来，同时结合问题二中的分布列以及问题一中的n次独立重复试验的概念，提炼出二项分布的定义，经历概念的生成过程，引导学生自主建构知识，有助于突破本节课的难点，也有助于提升学生的数学抽象素养和逻辑推理素养。5.学以致用（一）1.下列随机变量服从二项分布吗？如果服从二项分布，其参数分别是什么？（1）将一枚骰子掷10次，表示出现6点的次数。（2）将一枚骰子掷1次，表示出现6点的次数。（3）10件产品中有4件次品，现在从这10件产品中不放回地依次抽取3件，表示取得的次品数。（4）10件产品中有4件次品，现在从这10件产品中抽取一件观察后又放回，连取三次，表示这三次中取得的次品数。（反思三）二项分布与两点分布有什么关系？（结论四）二项分布与两点分布关系：①两点分布是一次实验，成功的概率是p,失败的概率是1-p；②二项分布是n次实验，每次实验服从两点分布,成功概率为p,失败概率为1-p，记作B～(n,p)；③两点分布是二项分布的特殊情况，也就是B～(1,p)。学生分组讨论完成，然后举手回答。第1个和第2个问题是为了帮助学生建立两点分布和二项分布之间的联系，第3个和第4个问题是为了帮助学生区分超几何分布和二项分布的不同。解决这个问题有助于突出本节课的重点，有助于加深对概念的理解。5.学以致用（二）2.将一枚硬币连续掷10次，计算出现5次正面向上的概率。教师补充：虽然大家的猜想值可能和正确值有很大的差距，但这并不代表我们的猜想就没有价值，正因为有猜想我们才有证明猜想的勇气和毅力，所谓大胆猜想，小心论证，这正是我们所提倡的科学精神。学生独立计算，然后举手回答。解决课题引入时所涉及到问题，将学生猜想、实验验证和理论值相结合，指出这是研究未知问题常用的步骤和方法，提高学生的逻辑推理能力，达到首尾呼应的目的。5.学以致用（三）3.某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，而且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9。求发生险情时，下列事件的概率：（1）3台都报警（2）3台都没报警恰有1台报警恰有2台报警至少有2台报警至少有1台报警。教师补充：安装多台报警器能使发生险情时得到预警的概率比只用1台报警器的概率大。学生独立计算，然后举手回答。通过解决典型问题，帮助学生积累学习经验和方法，引导学生体会建立二项分布概率模型解决问题的重要性，教会学生将学到的知识应用于解决实际问题，有助于突出本节课的重点。6.课堂小结先由学生口头总结，然后教师归纳总结。（1）独立重复试验一般地，在相同的条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验。其特点是相同条件，相互独立，两种结果，概率一样。（2）二项分布一般地，在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中A发生的概率为p，则，此时称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n,p),并称p为成功的概率。学生回顾本节课所学知识点。小结本节课知识点，加深对知识点的记忆理解。总结提炼，理清脉络，有利于帮助学生建构知识体系，起到画龙点睛的作用7.课后作业（1）已知随机变量服从二项分布～（6，0.5）,则等于（）A.B.C.D.（2）某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（3）小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是（4）9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。①求甲坑不需要补种的概率；②求甲坑不需要补种的概率；③求甲坑不需要补种的概率；学生课后完成作业，巩固所学知识点。通过学生完成课后作业，了解学生对本节课的掌握程度