2015年中考数学试题

2015年省黔南州中考数学试一、单项选择题（13小题，每小题4分，满分52分1（4（2015• A．﹣2的相反数是 B．3的倒数C D﹣11，0，42（4（2015•：9 A．9、8 B．9、7 C．8、7 D．8、83（4分（2015•黔南州）下列各数表示正确的是（ A．B0.0158（C1.804（用四舍五入法精确到十分位D．4（4（2015• A． B．C．（2a）3=6a3 D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25（4分（2015•黔南州），该几何体的左视图是（ A．B． 6（4（2015• A．若a∥b，b∥c，则 B．若∠1=∠2，则C．若∠3=∠2，则 D．若∠3+∠5=180°，则7（4（2015• A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面的方BC．打开电视正在是必然事D508（4（2015• +的自变量x的取值范围是 A． B． C．x≥3且 D．x≤3或9（4（2015• A． B．=C． D．10（4（2015• A．两正面都朝 B．两背面都朝CD11（4（2015•作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这 ABCD12（4分（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点NN→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果yx的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．M B．N C．P D．Q13（4（2015• y轴的交点坐标是（3，0x＜0时，yx二、填空题（6小题，每小4分，满24分14（4（2015• +15（4（2015•与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径 16（4（2015•AB⊥BDCD⊥BD米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度 米（平面镜的厚度忽略不计17（4（2015•则弧BC的长度等于 （结果保留π18（4（2015•当报到的数是50数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同 19（4（2015•90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标 三、解答题（7小题，满74分20（10（2015•（1）（2）mn3x2﹣8x+4=0的两根，求+21（6（2015•了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）22（10（2015•BAPQFAECFAD=3，AE=5AECF23（12分（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年”活动，活动分为“打扫400（1）班计划在3月5日这天完成“青年”活动中的三项请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”“去敬老院服务”和“法制宣传”A表示“打扫街道”B表示“去敬老院服务”C表示“法制宣传”）24（12（2015•于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．求⊙O求证：AE是⊙O25（12（2015•20辆/80千米/20≤x≤220vx的一100辆/y26（12（2015•C（8，0xAyb、ctD参考答案与试题解一、单项选择题（13小题，每小题4分，满分52分1（4（2015• ﹣23﹣11，0，4解答：解：﹣22，A正确；3的倒数是，B（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，2（4（2015•：9 A9、8B9、7C8、7D8、专题：计算题．9A．3（4（2015• A．B0.0158（C1.804（用四舍五入法精确到十分位D．—表示较大的数；近似数和有效数字；科学记数法—表示较小的数．专题：计算题．解答：解：A、57000000=5.7×107，错误；1≤|a|＜10，nan4（4（2015• A．a•a5=a5B．C．（2a）3=6a3D．分析：A：根据同底数幂的乘法法则判断即可．∴A∴B∴C的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n；②（ab）n=anbnn（1）（2）5（4（2015• A．B． 31个小正方形，6（4（2015• Aa∥b，b∥ca∥cB∠1=∠2C∠3=∠2b∥cD∠3+∠5=180°解答：解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2b∥c，错误；、若∠3+∠5=180°cC．7（4（2015• A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面的方BC．打开电视正在是必然事D50考点：全面与抽样；总体、、样本、样本容量；方差；随机事件D．解答：解：A、为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用抽样的方法，故A错误BBC、打开电视正在是随机事件，故C错误D100100名学生九年级100D错误．点评：本题考查了全面与抽样，正确区分全面与抽样是解题关键8（4（2015• +的自变量x的取值范围是 Ax≤3Bx≠4Cx≥3x≠4Dx≤3分析：首先根据当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零，可得3﹣x≥0；然后根据自变量取值要使分母不为零，可得x﹣4≠0，据此求出函数y= +的自变量x的取值范围即可．解答：解：要使函数y= 即函数y= +的自变量x的取值范围是：x≤3．（1）（2）（3）（4）9（4（2015• A．∠A=∠DB．=C．∠ACB=90°D．解答：解：A、∠A=∠D，正确；10（4（2015• ABCD4种等可能的结果数，再找出两正面朝上的、两背面朝上的和一个正面朝上，另一2 故选C．BmAB11（4（2015•作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问 -∵BB′lCl又∵AB′lC∴CB′+CACA+CB12（4分（2015•黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点NN→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果yx的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）MBNCP处DQRPQRQ处，三角形面积开始变小．R13（4（2015• y轴的交点坐标是（3，0x＜0时，yxAx=0y=x2﹣2x﹣3y=﹣3yBCy=0y=x2﹣2x﹣3xx解答：解：A、∵y=x2﹣2x﹣3，∴x=0（0，﹣3B、（1，﹣4C、∴y=0时，x2﹣2x﹣3=0，x=3或﹣1，（3，0（﹣1，0∴x=1，∴x＜1时，yx∴x＜0时，yx的增大而减小，故本选项说法正确；B．二、填空题（6小题，每小4分，满24分14（4（2015• +专题：计算题． 15（4（2015•DOC⊥ABCCD=10cm，AB=60cm AD=30cm，然后根据勾股定理即可求得半径．OA，16（4（2015•米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 分析：由已知得△ABP∽△CDP，根据相似三角形的性质可得，解答即可．APPC，∠APB=∠CPD，∴17（4（2015•则弧BC的长度等于（结果保留分析：B，C两点恰好落在扇形AEF的上，即B、C在同一个圆上，连接AC，易证△ABC是等边三角形，即可∵ABCD中，AB=BC，∴AB=BC=AC，即△ABC∴弧BC的长是 故答案是：点评：本题考查了弧长公式，理解B，C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上，即B、C在同一个圆上，得到△ABC18（4（2015•的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需拍手的次数为4131，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49，即可得3的倍数的个数，即可得出答案．∵1、2、3、456…按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1．当报到的数是50数结束；∴50÷4=12∴13∴3甲同学需报到：9，21，33，4544次．19（4（2015•，AOy=x，联立AO与y=，得，．A点坐标为ABy=﹣x+2，y=0时，﹣x+2=0．B（2，0（2，0三、解答题（7小题，满74分20（10（2015•（1）（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+专题：计算题．（1）x的（1）∵x=2sin60° （2）∵mn3x2﹣8x+4=021（6（2015•了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：≈1.414，≈1.732）-坡度坡角问题．专题：应用题．ABCABBCD根据新坡面的坡度求出∠BDC3030DC的长，再利用勾股定DBDB﹣ABADAD+310比较即可得到结果．∴△ABC∴AB=BC=10在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i=：3，即∴DC=2BC=20米，BD==10米∴AD=BD﹣AB=（10﹣10）米≈7.32米∴﹣3022（10（2015•BAPQFAECFAD=3，AE=5AECF专题：证明题．∠CFD=∠AEDASAAECF为菱形．（1）在△AED与△CFD中，，∵EFAC∴AECF∴∴S菱形∴AECF23（12分（2015•黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年”活动，活动分为“打扫400（1）班计划在3月5日这天完成“青年”活动中的三项请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”“去敬老院服务”和“法制宣传”A表示“打扫街道”B表示“去敬老院服务”C表示“法制宣传”）考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．（1）由“去敬老院服务的人数”除以占的百分比求出九年级的学生数；（1）50名学生；补全条形统计图，：400160（4）D表示“到社区文艺演出”，∵24种等可能的结果，恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”6 =24（12（2015•于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．求⊙O求证：AE是⊙O专题：计算题；压轴题．（1）ABOODABBDOtan∠BODBDODOEAE=OD=3ODAE平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，根据平行四OEADDAAEOEAC垂直，即可得证；BOD的面积+ECO的面积﹣DOF的面积﹣EOG（1）∵ABO相切，在Rt△BDO中，BD=2，tan∠BOD==∴AEOD又∵OE∴AEO∴S阴影=S△BDO+S△OEC﹣SFOD﹣S=25（12（2015•20辆/80千米/20≤x≤220vx的一100辆/y（1）20≤x≤220vxv=kx+b，根据题意的数量关系建立方程yxy=vx20≤x≤220时表示出函数关系，由函数的性质就可以求出结论．（1）vxv=kx+b，由题意，得，，∴当20≤x≤220时，v=﹣当x=100时，v=﹣×100+88=48（千米/小时，∴70＜x＜120yxy=vx，20≤x≤220时， ∴x=110时，y最大∴110辆/y4840=车流速度×车流密度的运用，一次函数的解析式的运用，一元一次不等式组的运用，二26（12（2015•C（8，0xAyb、ctD分析：（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=﹣x2+bx+c，运用待定系数法即可求出b，c的值MDD（t+2，4）代入（1）中求出的抛物线的解析式，即可求t的值；由于t=8时，点B与点D重合，△ABD不存在，所以分0＜t＜8和t＞8两种情况进行，在每一种情况下A、B、D为顶点的三角形与△PEB相似时，又分两种情况：△BEP∽△ADB与△PEB∽△