认识一元二次方程教案

2.1认识一元二次方程第1课时一元二次方程李汉初中王雪妮【学习目标】1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【学习重点】一元二次方程的概念．【学习难点】如何把实际问题转化为数学方程．回顾旧知1．单项式和多项式统称为整式．2．含有未知数的等式叫做方程．3．计算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9．4．计算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．探索新知eq\a\vs4\al(知识模块一探索一元二次方程)先阅读教材P31“议一议”前面的内容，然后完成下面问题：1．在第一个问题中，地毯的长可以表示为(8－2x)m，宽可以表示为(5－2x)m，由矩形的面积公式可以列出方程为(8－2x)(5－2x)＝18．2．在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题意可列方程，得(x－2)2＋(x－1)2＋x2＝(x＋1)2＋(x＋2)2合作探究1．问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？2．问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？你能设出未知数，列出相应的方程吗？答：问题1由题意可列方程：(100－2x)(50－2x)＝3600；问题2由题意可列出方程：(x＋6)2＋72＝102.3．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？(1)(100－2x)(50－2x)＝3600(2)(x＋6)2＋72＝102归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．eq\a\vs4\al(知识模块二一元二次方程有关概念的应用)当堂训练解答下列各题：1．下列方程中，是一元二次方程的是(C)A．x2＋2y－1＝0B．x＋2y2＝5C．2x2＝2x－1D．x2＋eq\f(1,x)－2＝02．将方程(x＋3)2＝8x化成一般形式为x2－2x＋9＝0，其二次项系数为__1__，一次项系数是__－2__，常数项是__9__．小结作业一、谈谈自己本节课的收获二、作业1.在下列方程中，是一元二次方程的有(A)①2x2－1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x－3)＝x2－3；④2x2－eq\f(1,x)＝0.A．1个B．2个C．3个D．4个2.阅读材料，解答问题：有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？问题：(1)如果设小正方形的边长为xcm，那么盒子底面的长为(80－2x)cm；宽为(60－2x)cm，根据题意，所列方程为(80－2x)(60－2x)＝1500．(2)所列方程的一般形式是什么？是哪一种方程？并指出其各项的系数．一般形式为x2－70x＋825＝0，是一元二次方程．二次项系数为1，一次项系数为－70，常数项为825教学反思《认识一元二次方程》是北师大版九年级上册第二章第一节的内容。一元二次方程在代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面，学生已经学了一元一次方程和一次方程组，其内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，也可以说是对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后我们学习不等式、函数等等内容的基础。随着数学知识的加深，学生对知识是越来越难理解、接受，学习也不主动了。所以，在备课时，我在想：我应该教会学生什么，学生应该学会什么，这些学生需要掌握哪些知识点就可以了。必须理清好教学思路，然后采用什么教学策略，才能做到教学的有效。因此，对本单元教材的内容进行取舍和删减，降低了教学难度和要求。在教学中，教师在教学中只要紧紧抓住一元二次方程的三个特点来讲解，①只有一个未知数；②未知数的最高次数是2次；③方程两边都是整式；要反复强调，可以利用多种类型的判断题，如：一元一次方程、含有字母的代数式、一元二次方程等等类型的判断题，加深学生对一元二次方程概念的理解，讲授新课时，还要不断的复习，同时，还要强调“a≠0”的情况，如果“a=0”，那就不是一元二次方程了。从学生回答问题来看，学生掌握还是很好的，能够分辨出是什么方程。本单元的第二个知识点就是一元二次方程的一般形式。像ax2＋bx＋c=0的一般形式，要教会学生分辨“项”及“系数”的关系，“ax2”是“二次项”，“a”是“二次项系数”；同样，“bx”是“一次项”，“b”是“一次项系数”；“c”是“常数项”，学生理解起来是比较容易的，可以知道二次项系数和一次项系数及常数项是多少，这里主要是项的符号要强