【其中考试】江苏省镇江市句容市、丹徒区2021届九年级上学期数学期中考试试卷答案与详细解析

试卷第=page2828页，总=sectionpages2929页试卷第=page2929页，总=sectionpages2929页江苏省镇江市句容市、丹徒区2021届九年级上学期数学期中考试试卷一、填空题（共12题；共12分）

1.方程x2-2x

2.已知一元二次方程x2+5x+c

3.若将方程x2-4x+1＝0化为(x+m

4.如图，点A，B、C是⊙O上的点，∠AOB=80∘，则∠

5.圆锥的底面半径为5，母线长为7，则圆锥的侧面积为________.

6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30∘，则∠

7.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围是________．

8.如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90∘，C为AB⌢上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D

9.已知a、b是一元二次方程x2+x-

10.已知关于x的一元二次方程ax2+2x

11.如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边.若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为________.

12.如图，△ABC是边长为4等边三角形，以点B为圆心，1为半径作圆，点P为⊙B上一点，过点P作⊙B的切线交AC于Q，连接BQ，则PQ的最小值为________.二、单选题（共6题；共10分）

下列方程中，有两个相等实数根的是（）A.x2+1=2x B.x2

已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定

如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连结BC，若∠P=36∘A.27∘ B.32∘ C.36

如图，C是扇形OAB的AB⌢上一点，若四边形OACB是平行四边形，则∠ACB的度数为().

A.100∘ B.120∘ C.140

如图，⊙P与y轴相切于点C(0, 3)，与x轴相交于点A(1, 0)，B(7, 0)，直线y=kx-1恰好平分⊙A.12 B.45 C.1

已知x=m是一元二次方程x2+2x+A.134 B.4 C.-154 D.-三、解答题（共9题；共66分）

解下列方程（1）x2-（2）3

关于x的一元二次方程x2+2(（1）求k的取值范围；（2）若k取最大的整数时，求这个方程的解．

如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠（1）求证：∠CAD（2）若AD=6，求CD⌢

如图，在△ABC中，∠A=90∘，AB（1）用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB、BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）若在(1)的条件下，设⊙P与BC的切点为D，求⊙P

为贯彻落实党的十九大关于实施健康中国战略的要求，满足职工群众对美好生活的新期待，促进城乡加速融合，我市总工会决定对开展职工春秋(乡村)游活动予以推进.据统计，我市某农庄今年7月接待了1280人参观游玩，后几月每月都有增加，若9月份该农庄接待了2880人参观游玩，且进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率相同.（1）求该农庄游玩人数的月平均增长率；（2）因条件限制，该农庄每月接待能力不超过5000人，在进入该农庄参观游玩人数的月平均增长率不变的条件下，该农庄能否全部接待10月份的参观游玩人数？并说明理由.

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC边为直径作⊙O交BC边于点D，过点D作DE⊥AB于点E，ED、（1）求证：EF是⊙O（2）若AC=10，CD=6，求DE

2020年以来，受疫情影响，一些传统商家向线上转型发展，某商家通过直播带货，商品网上零售额得以逆势增长.若该商家销售一种进价为每件40元的商品，当销售单价为80元时，平均每天可销售100件；经数据分析发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加10件.（1）当销售单价为65元时，每天的销售量为________件；（2）该商家想在每天获得6000元利润的前提下，最大程度让利于顾客，应将销售单价定为多少元？

定义：我们把关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0与c（1）写出一元二次方程x2+2x（2）已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x1=2，x2=-4，它的友好方程的两根x3=12、x4=________.根据以上结论，猜想（3）已知关于x的方程2020x2+bx-1=0的两根是x1=-1，x

如图①，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC边上一动点，连接AE、DE，作△ABE的外接⊙O，交AD于点F，交DE于点G，连接（1）若∠DFG=60∘，则（2）当CE的长为________时，△DFG（3）如图②，当⊙O与CD相切时，求CE的长

参考答案与试题解析江苏省镇江市句容市、丹徒区2021届九年级上学期数学期中考试试卷一、填空题（共12题；共12分）1.【答案】x1=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】首先把方程左边分解因式可得x(x-2)=0，进而得到【解答】解：x2-2x=0，

x(x-2)=0，

则x=0，x-2=0，2.【答案】6【考点】一元二次方程的解根与系数的关系列代数式求值【解析】将x=-2【解答】解：把x=-2代入方程x2+5x+c=0得：3.【答案】-【考点】解一元二次方程-配方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】40【考点】圆周角定理【解析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：△AOB=80∘

．5.【答案】35【考点】圆锥的计算【解析】圆锥侧面积公式S=m代入即可，其中，r为圆锥的底面半径，【解答】解：圆锥的侧面积=2π×5×7÷25π.6.【答案】60【考点】圆周角定理【解析】由∠DCB=30∘可得∠A=30∘，再根据【解答】∠DCB=30∘

∴A=307.【答案】3≤【考点】垂径定理勾股定理【解析】过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂线段最短可知当M于点D重合时OM最短，当OM是半径时最长，

∵，⊙O的直径为10，

∴OA=5，

∵弦AB的长为8，OD⊥AB，

∴AD=12AB=4，

在Rt△OAD中，

OD=O8.【答案】10【考点】矩形的判定与性质扇形面积的计算【解析】连接OC，由∠AOB=90∘,CD⊥OA,CE【解答】解：如下图

连接OC，

∵∠AOB=90∘,CD⊥OA,CE⊥OB

∴四边形ODCE为矩形

OD=CE，OE为公共边，DCⅡOB9.【答案】2020【考点】根与系数的关系根的判别式一元二次方程的解【解析】由a为原方程的根可得a2+a-2021=0.即【解答】解：_a、b是一元二次方程x2+x-2021=010.【答案】2【考点】根的判别式【解析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c＝0有两个相等的实数根【解答】解：根据题意得：

Δ=4-4a(2-c)=0，

整理得：ac-2a+1=0

∵方程ax2+2x+2-c=0是一元二次方程，

∴a11.【答案】3【考点】勾股定理正多边形和圆垂径定理【解析】连接EO，作EF⊥CO加CO于点F，可得弦EC为正12边形的弦，可得∠EOC=30【解答】解：如图所示，连接EO，作EF加C于点F

⋅OA=OE=AE=1

∴△AEO12.【答案】11【考点】切线的性质等边三角形的性质【解析】连接BP，由圆的切线的性质可得ABQ是直角三角形，由垂线段最短可得当BQ取最小值，即BQ⊥AC时，PQ有最小值，由勾股定理可得PQ【解答】解：如图所示，连接BP，

PQ是OB的切线，

BP⊥PQ

∵BPQ为直角三角形，

PQ2=8Q2-BP二、单选题（共6题；共10分）【答案】A【考点】根的判别式一元二次方程的解根与系数的关系【解析】由根的判别式Δ=b2-【解答】解：A、

x2+1=2x变形为x2-2x+1=0，此时Δ=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；B、x2+1=0中，Δ=0-4<0，此时方程无实数根，故选项B错误；

c、x2-2x=1整理为x【答案】C【考点】直线与圆的位置关系根的判别式解一元二次方程-因式分解法【解析】首先求出方程的根再利用半径长度，由点O到直线a的距离为d，若d<r则直线与圆相交；若a=r则直线与圆相切；若【解答】∵x2-4x-12=0

x+2x-6=0

解得：x1=-2（不合题意舍去），x2=6

点O到直线l距离是方程x【答案】A【考点】圆周角定理切线的性质【解析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90【解答】解：∵PA切⊙O于点A，

∴∠OAP=90∘.

∵∠P=36∘，

∴【答案】B【考点】平行四边形的性质等边三角形的性质与判定【解析】连接OC，由平行四边形对边相等可得108=C，由OB=OA=OC可得OC=AC即【解答】解：…四边形OACB是平行四边形，

AC=OB,AO=BC

:OA=OB

∵OA=【答案】C【考点】矩形的判定与性质垂径定理待定系数法求一次函数解析式【解析】连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，可得四边形PDOC是矩形，故PD=OC=3，由垂径定理可得AD=12AB=3故可得点P坐标（【解答】解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，

OP与y轴相切于点C0,3

PC⊥y轴，

∴四边形PDOC是矩形，

∵PD=OC=3

A1,0,【答案】A【考点】一元二次方程的解根与系数的关系解一元二次方程-公式法【解析】由x=m是方程的根和一元二次方程根的判别式可得m，n的范围和n【解答】解：由题意得：此方程的根的判别式Δ=4-4n-3≥0

解得n≤4

x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，

m2+2m+n-3=0

，即n=-m2-2m+3=-三、解答题（共9题；共66分）【答案】解：x2-6x=-4，

x2-6x+9=-4+9解：3(x+2)2=(x+2)(x-2)，

【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法解一元二次方程-直接开平方法【解析】（1）配方法解一元二次方程，①移项，将常数项移到方程的右边，②把二次项系数化为1，③配方，在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方9，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；（2）首先将等号右边用平方差公式可得x+2x-2

，然后将右边整体移项到方程的左边，方程的左边可用提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于【解答】此题暂无解答【答案】解：（1）∵△=[2(k-3)]2-4k2=-24k+36，

又∵原方程有两个不相等的实数根，

∴（2）∵k<32，

∴k取的最大的整数是1，

把k=1代入方程x2+2(k-3)【考点】根的判别式【解析】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2-4ac（2）根据k的取值范围取出k的最大整数值，再解一元二次方程即可．【解答】解：（1）∵△=[2(k-3)]2-4k2=-24k+36，

又∵原方程有两个不相等的实数根，

∴（2）∵k<32，

∴k取的最大的整数是1，

把k=1代入方程x2+2(k-3)【答案】证明：∵BC平分∠ABD，

∴∠DBC=∠ABC，

∵∠解：∵∠CAD=∠ABC，

∴CD⌢=AC⌢，

∵AD是⊙【考点】弧长的计算圆周角定理【解析】（1）由角平分线的性质得∠DBC=∠ABC（2）根据同圆中，相等的圆周角所对的弧相等可得CD→=AC→，进而根据半圆的定义可得则CD【解答】此题暂无解答【答案】解：尺规作图：作∠B的角平分线交AC于点P，以点P为圆心，AP为半径作圆，⊙P即为所作的圆.解：连接PD，

∵⊙P与BC的切点为D，

∴PD⊥BC.

∵∠ABP=∠PBD，PD⊥BC，PA⊥AB，

∴PA=PD，∠APB=∠DPB，

∴AB=BD

在Rt△ABC中，AB【考点】切线的性质【解析】（1）由OP与AB、BC两边都相切可得圆心在∠B的平分线上，由圆心P在AC边上可得圆心为∠B的平分线与AC的交点从而利用尺规作图法作出∠ABC的角平分线，再以该线与AC的交点P（2）由切线长定理可得BD=AB=3，故∵D=2，由勾股定理可得AC=BC2-AB【解答】此题暂无解答【答案】解：设该农庄游玩人数的月平均增长率为x.

由题意得：1280(1+x)2=2880

解得：x1=0.5解：1280(1+50%)3=4320<5000

答：该农庄能全部接待【考点】一元二次方程的应用一元二次方程的应用——增长率问题由实际问题抽象出一元二次方程【解析】（1）设农庄游玩人数的月平均增长率为x，根据公式a1±x2=b

，其中a代表原始数据，b（2）根据公式a1±x3=b

，代入（1）中结果算出十月份需要接待的人数b【解答】此题暂无解答【答案】证明：连接AD、OD，如图：

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=90∘.

∵AB=AC，

∴点D是BC的中点.

∵O是AC中点，

∴OD是△ABC的中位线.

∴OD // AB解：连接OD、AD，

∵AB=AC，且∠ADC=90∘，

在Rt△ACD中，AC=AB=10，CD=6，

∴AD=AC2【考点】切线的判定勾股定理等腰三角形的性质圆周角定理【解析】（1）连接AD、OD，由直径所对的圆周角是直角可得∠ADC=90∘

，由等腰三角形三线合一可得点D是BC的中点，故OD是△ABC的中位线，由中位线平行于第三边可得○DⅡ（2）由勾股定理可得AD=AC2-C【解答】此题暂无解答【答案】250解：应将销售单价定为x元.

由题意得：(x-40)[100+10(80-x)]=6000-

解得：x1=60，【考点】一元二次方程的应用二次函数的应用一元二次方程的应用——利润问题【解析】（1）利用每天的销售量=100+10×降低的价格，即可求出结论；（2））设将销售单价定为x元元，则销售每件商品的利润为x-40元，平均每天的销售量为100+1080-x=900-10x【解答】解：（1）100+80-65÷1×10=250牛；

故答案为：【答案】-8x-14x1=0【考点】换元法解一元二次方程【解析】（1）根据定义得出“友好方程”即可；（2）由一元二次方程根与系数的关系可得结论，再根据“友好方程”的根得出规律，利用求根公式进行验证；（3）根据“友好方程”的根的特点可得方程x2-bx-2020=0的两根为x1=-1,x2【解答】（1）一元二次方程x2+2x-8=0（2）x3=12,x4=-14

；互为倒数

证明：：一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为（3）：方程12020x2+bx-1=0的两根是x1=-1,x2=12020

：该方程的“友好方程”为-x2+bx+2020=0，即【答案】603或6-25或证明：设切点为H，连接OH、OB