第四章电力系统潮流的计算机算法课件

第一节电力网络的数学模型第二节等值变压器模型及其应用第三节节点导纳矩阵的形成和修改第四节功率方程和变量及节点分类第五节高斯－塞德尔法潮流计算第六节牛顿－拉夫逊法潮流计算第七节P－Q分解法潮流计算第四章电力系统潮流的计算机算法机算法的步骤：1、建模2、确定解算方法3、制定计算流程4、编程第一节电力网络的数学模型第四章电力系统潮流的计算机算1电力网络的数学模型第一节电力网络的数学模型电力网络的数学模型是将网络有关参数和变量及其相互关系归纳起来，组成可以反映网络性能的数学方程式组，即一种数学描述。1、节点电压方程2、回路电流方程3、割集电压方程1、节点导纳矩阵表示2、节点阻抗矩阵表示电力网络的数学模型第一节电力网络的数学模型电21、节点导纳矩阵表示的节点电压方程1、节点导纳矩阵表示的节点电压方程3结论：1、节点导纳矩阵为对称矩阵2、节点I、j之间没有支路相连时，3、节点导纳矩阵是稀疏矩阵结论：1、节点导纳矩阵为对称矩阵4例1求节点导纳矩阵网络中的参数均以电抗标么制给定，试求电力网络的节点导纳矩阵。123j4j2j0.5j0.4j0.2例1求节点导纳矩阵网络中的参数均以电抗标么制给定52、节点阻抗矩阵表示的节点电压方程2、节点阻抗矩阵表示的节点电压方程6结论：1、节点阻抗矩阵为对称矩阵2、所有节点电压都不为零，互阻抗皆为非零元素3、节点导纳矩阵是满矩阵，没有非零元素返回结论：1、节点阻抗矩阵为对称矩阵返回7第二节等值变压器模型及其应用

不论采用有名制或标么制，凡涉及多电压级网络的计算，都必须将网络中所有参数和变量归算至同一电压级。实际上在计算中有些变压器的实际变比不等于变压器两侧所选电压基准值之比，这些等值电路模型并不能体现变压器实际具有的电压变换功能。以下将介绍另一种可等值地体现变压器电压变换功能的模型，这种模型可体现电压变换，在多电压级网络计算中采用这种变压器模型后，就可不必进行参数和变量的归算。一.变压器为非标准变比时的修正第二节等值变压器模型及其应用不论采用有名制或标么制8步骤一：从一个未作电压级归算的简单网络入手。令变压器的导纳或励磁支路和线路的导纳支路都可略去，设变压器两侧线路的阻抗都未经归算，即分别为高、低压侧或I，II侧线路的实际阻抗．变压器本身的阻抗则归在低压侧；设变压器的变比为k，其值为高、低压绕组电压之比。二.等值变压器模型步骤一：从一个未作电压级归算的简单网络入手。令变压器的导纳或9步骤二：如在变压器阻抗ZT的左侧串联一变比为K的理想变压器如图示，就如同将变压器及其低压侧线路的阻抗都归算至高压侧，或将高压侧线路的阻抗归算至低压侧，从而实际获得将所有参数和变量都归算在同一侧的等值网络。步骤二：如在变压器阻抗ZT的左侧串联一变比为K的理想变压器如10步骤三：计算等值模型步骤三：计算等值模型11等值三绕组变压器模型p77等值三绕组变压器模型p7712三.等值变压器模型的应用1、采用有名值，线路参数都未经归算，变压器参数则归算在低压侧。线路阻抗为Z`I、Z`II UI、UII:分别为与变压器高、低压绕组实际匝数相对应的电压。实际变比（理想变压器的变比）k=UI/UII三.等值变压器模型的应用1、采用有名值，线路参数都未经归算，132、采用有名值，线路参数都已按选定变比UIN/UIIN归算至高压侧。 UIN、UIIN:分别为归算参数时任选的高低压电压。理想变压器的变比线路阻抗为ZI＝Z`I；ZII＝Z`II非标准变比k*2、采用有名值，线路参数都已按选定变比UIN/UIIN UI143、采用标么值，线路和变压器参数都已按选定的基准电压UIB、UIIB折算为标么值。 UIB、UIIB:分别为折算参数时任选的变压器高低压侧的基准电压。理想变压器的变比线路阻抗标么值为返回3、采用标么值，线路和变压器参数都已按选定的基准电压UIB、15第三节节点导纳矩阵的形成和修改一.节点导纳矩阵的形成(1)节点导纳矩阵的阶数等于除参考结点以外的节点数。(2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵，非对角非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数。(3)对角元素（自导纳）等于相应节点所连支路的导纳之和。

(4)非对角元素（互导纳）等于两节点间支路导纳的负值。

(5)节点导纳矩阵是对称方阵，只需求上三角或是下三角元素。第三节节点导纳矩阵的形成和修改一.节点导纳矩阵的形成(16标准变比：在采用有名值时，是指归算参数时所取的变比。采用标么值时，是指折算参数时所取各基准电压之比。非标准变比：统指与这两种情况相对应的理想变压器之比K标准变比：在采用有名值时，是指归算参数时所取的变比。采用标么17(6)对于网络中的变压器，采用以导纳表示的等值电路。实际上，往往考虑接入非标准变比的变压器支路I、j时，对原来的节点导纳矩阵的修正。①增加非零非对角元素（ij之间互导纳）

②节点I的自导纳，增加一个改变量为③节点j的自导纳，增加一个改变量为

ij(6)对于网络中的变压器，采用以导纳表示的等值电路。ij18二.节点导纳矩阵的修改(2)在原有节点ij之间增加一条支路

(1)从原来的网络中引出一条新的支路，同时增加一个新的节点。ijZijijZij二.节点导纳矩阵的修改(2)在原有节点ij之间增加一条支路19(3)在原有节点ij之间切除一条阻抗为Zij的支路

ij－Zij(4)原有节点ij之间阻抗由Zij变为Zij’

ij－ZijZ’ij(3)在原有节点ij之间切除一条阻抗为Zij的支路ij－Z20(4)原有节点ij之间变压器的变比由K*变为K*’时。

ij

-ZTZTK’*:1K*:1返回(4)原有节点ij之间变压器的变比由K*变为K*’时。i21第四节功率方程和变量及节点分类一.功率方程（自学）～～12第四节功率方程和变量及节点分类一.功率方程（自学）～～122～～12y12y20y10～～12y12y20y10～～12y12y20y10～～12y12y20y1023二.变量的分类12个变量：负荷的有功和无功——电源发出的有功和无功——母线电压和相位角——不可控变量（扰动变量）d可控变量uU受QG控制，受PG控制－状态变量x二.变量的分类12个变量：不可控变量（扰动变量）d可控变量24对于有n个节点的电力系统（参考节点除外）：1、扰动变量d：2n个2、控制变量u：2n个共6n个3、状态变量x：2n个2n个扰动变量是已知的，给定2（n－1）个控制变量，给定2个状态变量，要求确定2（n－1）个状态变量。已知：4n个变量，待求：2n个变量约束条件：控制变量状态变量对于有n个节点的电力系统（参考节点除外）：2n个扰动变量是已25三.节点的分类分类给定量待求节点举例PQ节点给定有功、无功的发电厂母线、无电源的变电所母线PV节点有一定无功储备的发电厂、有一定无功电源的变电所母线平衡节点担任调整系统频率的发电厂母线其中平衡节点只有一个，PQ节点是大量的，PV节点较少返回三.节点的分类分类给定量待求节点举例PQ节点26第五节

高斯－塞德尔法潮流计算高斯——塞德尔法既可以解线性方程，也可以解非线性方程解线性方程的格式第五节高斯－塞德尔法潮流计算高斯——塞德尔法既可以解线性27例题返回例题返回28第四章电力系统潮流的计算机算法课件29第六节牛顿－拉夫逊法潮流计算牛顿——拉夫逊法是目前广泛解非线性方程的迭代方法，收敛性好。一.牛顿——拉夫逊法简介第六节牛顿－拉夫逊法潮流计算牛顿——拉夫逊法是目前广泛解30第四章电力系统潮流的计算机算法课件31注意：xi的初值的选择要接近它的精确解，否则迭代过程不收敛注意：xi的初值的选择要接近它的精确解，否则迭代过32二.直角坐标形式的节点功率方程式二.直角坐标形式的节点功率方程式33结论注入功率和节电电压大小的平方值对相应ei、fi的偏导数结论注入功率和节电电压34三.修正方程牛－拉法计算的核心问题是修正方程的建立和求解，先约定网络中各类节点的编号(1)网络中共有n个节点，编号为1，2，3….n，其中包括一个平衡节点，编号为s。(2)网络中有m－1个PQ节点，编号为1，2，3….m，其中包括编号为s平衡节点。(3)网络中有n－m个PV节点，编号为m＋1，m＋2，….n。n-1个，包括平衡节点外所有节点的有功功率Pi的表示式m－1个，包括所有PQ节点的无功功率Qi的表示式n－m个，包括所有PV节点电压表示式共2（n－1）个独立方程三.修正方程牛－拉法计算的核心问题是修正方程的建立和求35PQ节点PV节点雅可比矩阵各元素为：PQPV雅可比矩阵各元素为：36第四章电力系统潮流的计算机算法课件37第四章电力系统潮流的计算机算法课件38第四章电力系统潮流的计算机算法课件39雅可比矩阵的特点：1、矩阵中各元素都是节点电压的函数2、是不对称的矩阵3、是稀疏矩阵四、牛顿－拉夫逊法的求解过程p90牛顿-拉夫逊法的缺点：牛顿-拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿-拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。

雅可比矩阵的特点：1、矩阵中各元素都是节点电压的函数四、牛顿40例题：用牛拉法算潮流G1230.01+j0.020.01+j0.021+j0.50.4+j0.2解：1.形成导纳矩阵Y2.设定电压初始值，已知1为平衡节点，2、3为PQ节点用牛拉法进行第一次迭代3.带入数值，求修正方程式的常数项向量，求节点2、3注入电流的实部和虚部例题：用牛拉法算潮流G1230.01+j0.020.01+j414.求修正方程式的常数项4.求修正方程式的常数项42第四章电力系统潮流的计算机算法课件435、根据修正方程求修正向量6、求取节点电压的新值7、检查是否收敛5、根据修正方程求修正向量6、求取节点电压的新值7、检查是否44第四章电力系统潮流的计算机算法课件45第四章电力系统潮流的计算机算法课件46第四章电力系统潮流的计算机算法课件47第四章电力系统潮流的计算机算法课件48第一节电力网络的数学模型第二节等值变压器模型及其应用第三节节点导纳矩阵的形成和修改第四节功率方程和变量及节点分类第五节高斯－塞德尔法潮流计算第六节牛顿－拉夫逊法潮流计算第七节P－Q分解法潮流计算第四章电力系统潮流的计算机算法机算法的步骤：1、建模2、确定解算方法3、制定计算流程4、编程第一节电力网络的数学模型第四章电力系统潮流的计算机算49电力网络的数学模型第一节电力网络的数学模型电力网络的数学模型是将网络有关参数和变量及其相互关系归纳起来，组成可以反映网络性能的数学方程式组，即一种数学描述。1、节点电压方程2、回路电流方程3、割集电压方程1、节点导纳矩阵表示2、节点阻抗矩阵表示电力网络的数学模型第一节电力网络的数学模型电501、节点导纳矩阵表示的节点电压方程1、节点导纳矩阵表示的节点电压方程51结论：1、节点导纳矩阵为对称矩阵2、节点I、j之间没有支路相连时，3、节点导纳矩阵是稀疏矩阵结论：1、节点导纳矩阵为对称矩阵52例1求节点导纳矩阵网络中的参数均以电抗标么制给定，试求电力网络的节点导纳矩阵。123j4j2j0.5j0.4j0.2例1求节点导纳矩阵网络中的参数均以电抗标么制给定532、节点阻抗矩阵表示的节点电压方程2、节点阻抗矩阵表示的节点电压方程54结论：1、节点阻抗矩阵为对称矩阵2、所有节点电压都不为零，互阻抗皆为非零元素3、节点导纳矩阵是满矩阵，没有非零元素返回结论：1、节点阻抗矩阵为对称矩阵返回55第二节等值变压器模型及其应用

不论采用有名制或标么制，凡涉及多电压级网络的计算，都必须将网络中所有参数和变量归算至同一电压级。实际上在计算中有些变压器的实际变比不等于变压器两侧所选电压基准值之比，这些等值电路模型并不能体现变压器实际具有的电压变换功能。以下将介绍另一种可等值地体现变压器电压变换功能的模型，这种模型可体现电压变换，在多电压级网络计算中采用这种变压器模型后，就可不必进行参数和变量的归算。一.变压器为非标准变比时的修正第二节等值变压器模型及其应用不论采用有名制或标么制56步骤一：从一个未作电压级归算的简单网络入手。令变压器的导纳或励磁支路和线路的导纳支路都可略去，设变压器两侧线路的阻抗都未经归算，即分别为高、低压侧或I，II侧线路的实际阻抗．变压器本身的阻抗则归在低压侧；设变压器的变比为k，其值为高、低压绕组电压之比。二.等值变压器模型步骤一：从一个未作电压级归算的简单网络入手。令变压器的导纳或57步骤二：如在变压器阻抗ZT的左侧串联一变比为K的理想变压器如图示，就如同将变压器及其低压侧线路的阻抗都归算至高压侧，或将高压侧线路的阻抗归算至低压侧，从而实际获得将所有参数和变量都归算在同一侧的等值网络。步骤二：如在变压器阻抗ZT的左侧串联一变比为K的理想变压器如58步骤三：计算等值模型步骤三：计算等值模型59等值三绕组变压器模型p77等值三绕组变压器模型p7760三.等值变压器模型的应用1、采用有名值，线路参数都未经归算，变压器参数则归算在低压侧。线路阻抗为Z`I、Z`II UI、UII:分别为与变压器高、低压绕组实际匝数相对应的电压。实际变比（理想变压器的变比）k=UI/UII三.等值变压器模型的应用1、采用有名值，线路参数都未经归算，612、采用有名值，线路参数都已按选定变比UIN/UIIN归算至高压侧。 UIN、UIIN:分别为归算参数时任选的高低压电压。理想变压器的变比线路阻抗为ZI＝Z`I；ZII＝Z`II非标准变比k*2、采用有名值，线路参数都已按选定变比UIN/UIIN UI623、采用标么值，线路和变压器参数都已按选定的基准电压UIB、UIIB折算为标么值。 UIB、UIIB:分别为折算参数时任选的变压器高低压侧的基准电压。理想变压器的变比线路阻抗标么值为返回3、采用标么值，线路和变压器参数都已按选定的基准电压UIB、63第三节节点导纳矩阵的形成和修改一.节点导纳矩阵的形成(1)节点导纳矩阵的阶数等于除参考结点以外的节点数。(2)节点导纳矩阵是稀疏矩阵，非对角非零元素的个数等于对应节点所连的不接地支路数。(3)对角元素（自导纳）等于相应节点所连支路的导纳之和。

(4)非对角元素（互导纳）等于两节点间支路导纳的负值。

(5)节点导纳矩阵是对称方阵，只需求上三角或是下三角元素。第三节节点导纳矩阵的形成和修改一.节点导纳矩阵的形成(64标准变比：在采用有名值时，是指归算参数时所取的变比。采用标么值时，是指折算参数时所取各基准电压之比。非标准变比：统指与这两种情况相对应的理想变压器之比K标准变比：在采用有名值时，是指归算参数时所取的变比。采用标么65(6)对于网络中的变压器，采用以导纳表示的等值电路。实际上，往往考虑接入非标准变比的变压器支路I、j时，对原来的节点导纳矩阵的修正。①增加非零非对角元素（ij之间互导纳）

②节点I的自导纳，增加一个改变量为③节点j的自导纳，增加一个改变量为

ij(6)对于网络中的变压器，采用以导纳表示的等值电路。ij66二.节点导纳矩阵的修改(2)在原有节点ij之间增加一条支路

(1)从原来的网络中引出一条新的支路，同时增加一个新的节点。ijZijijZij二.节点导纳矩阵的修改(2)在原有节点ij之间增加一条支路67(3)在原有节点ij之间切除一条阻抗为Zij的支路

ij－Zij(4)原有节点ij之间阻抗由Zij变为Zij’

ij－ZijZ’ij(3)在原有节点ij之间切除一条阻抗为Zij的支路ij－Z68(4)原有节点ij之间变压器的变比由K*变为K*’时。

ij

-ZTZTK’*:1K*:1返回(4)原有节点ij之间变压器的变比由K*变为K*’时。i69第四节功率方程和变量及节点分类一.功率方程（自学）～～12第四节功率方程和变量及节点分类一.功率方程（自学）～～170～～12y12y20y10～～12y12y20y10～～12y12y20y10～～12y12y20y1071二.变量的分类12个变量：负荷的有功和无功——电源发出的有功和无功——母线电压和相位角——不可控变量（扰动变量）d可控变量uU受QG控制，受PG控制－状态变量x二.变量的分类12个变量：不可控变量（扰动变量）d可控变量72对于有n个节点的电力系统（参考节点除外）：1、扰动变量d：2n个2、控制变量u：2n个共6n个3、状态变量x：2n个2n个扰动变量是已知的，给定2（n－1）个控制变量，给定2个状态变量，要求确定2（n－1）个状态变量。已知：4n个变量，待求：2n个变量约束条件：控制变量状态变量对于有n个节点的电力系统（参考节点除外）：2n个扰动变量是已73三.节点的分类分类给定量待求节点举例PQ节点给定有功、无功的发电厂母线、无电源的变电所母线PV节点有一定无功储备的发电厂、有一定无功电源的变电所母线平衡节点担任调整系统频率的发电厂母线其中平衡节点只有一个，PQ节点是大量的，PV节点较少返回三.节点的分类分类给定量待求节点举例PQ节点74第五节

高斯－塞德尔法潮流计算高斯——塞德尔法既可以解线性方程，也可以解非线性方程解线性方程的格式第五节高斯－塞德尔法潮流计算高斯——塞德尔法既可以解线性75例题返回例题返回76第四章电力系统潮流的计算机算法课件77第六节牛顿－拉夫逊法潮流计算牛顿——拉夫逊法是目前广泛解非线性方程的迭代方法，收敛性好。一.牛顿——拉夫逊法简介第六节牛顿－拉夫逊法潮流计算牛顿——拉夫逊法是目前广泛解78第四章电力系统潮流的计算机算法课件79注意：xi的初值的选择要接近它的精确解，否则迭代过程不收敛注意：xi的初值的选择要接近它的精确解，否则迭代过80二.直角坐标形式的节点功率方程式二.直角坐标形式的节点功率方程式81结论注入功率和节电电压大小的平方值对相应ei、fi的偏导数结论注入功率和节电电压82三.修正方程牛－拉法计算的核心问题是修正方程的建立和求解，先约定网络中各类