控制工程基础第三章课件

控制工程基础

控制工程基础

○、典型系统及典型输入信号

一、一阶系统的瞬态响应

二、二阶系统的瞬态响应及时域分析性能指标

三、高阶系统的瞬态响应

四、MATLAB在时域响应分析中的应用第三章时域瞬态响应分析○、典型系统及典型输入信号第三章时域瞬态响应分析○、典型系统及典型输入信号第三章时域瞬态响应分析一阶系统二阶系统惯性环节二阶振荡环节

典型系统○、典型系统及典型输入信号第三章时域瞬态响应分析

瞬态响应：系统在某一输入的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应：当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。时域响应稳态也称为静态。瞬态响应也称为过渡过程。第三章时域瞬态响应分析瞬态响应：系统在某一输入的作用下其输出量从初始状态典型输入信号阶跃函数：数学表达式：

示意图：

当时，称为单位阶跃信号。

第三章时域瞬态响应分析典型输入信号阶跃函数：数学表达式：示意图：

斜坡函数：数学表达式：

示意图：

当时，称为单位斜坡信号。

第三章时域瞬态响应分析斜坡函数：数学表达式：示意图：当

加速度函数：数学表达式：

示意图：

当时，称为单位加速度信号。

第三章时域瞬态响应分析加速度函数：数学表达式：示意图：当

脉冲函数：数学表达式：

示意图：

第三章时域瞬态响应分析脉冲函数：数学表达式：示意图：第三章脉冲高度为无穷大；持续时间为无穷小；脉冲面积为a。因此，通常脉冲强度是以其面积a

衡量当面积

时，称为单位脉冲函数，又称δ函数。δ函数有个很重要的性质，其拉氏变换等于1。第三章时域瞬态响应分析脉冲高度为无穷大；持续时间为无穷小；脉冲面积为a。因此，通

当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响应函数。

由于δ函数的拉氏变换等于1，因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数。即系统传递函数与脉冲响应函数是一对拉氏变换对。第三章时域瞬态响应分析1当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响应函

当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可将输入信号分割为n个脉冲。

当

时，输入函数

可看成

n个脉冲叠加而成。

按比例和时间平移的方法，可得时刻的响应为

。第三章时域瞬态响应分析当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可将输入信号分

输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。

所以第三章时域瞬态响应分析输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数

正弦函数：数学表达式：

示意图：

第三章时域瞬态响应分析正弦函数：数学表达式：示意图：第三章一、一阶系统

能够用一阶微分方程描述的系统。它的典型形式是一阶惯性环节。第三章时域瞬态响应分析Xi(s)E(s)Xo(s)一、一阶系统第三章时域瞬态响应分析Xi(s)E(一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则

进行拉氏反变换

第三章时域瞬态响应分析一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则进一阶系统的单位阶跃响应曲线一阶系统的单位阶跃响应曲线特点：(1)稳定，无振荡；(2)经过时间

T曲线上升到0.632的高度；(3)调整时间为(3～4)T

；(4)在t=0处，响应曲线的切线斜率为1/T；(5)

常数据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。第三章时域瞬态响应分析特点：据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。第三章时域瞬态响一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为

则

进行拉氏反变换

第三章时域瞬态响应分析一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为则进行拉一阶系统的单位斜坡响应曲线第三章时域瞬态响应分析一阶系统的单位斜坡响应曲线第三章时域瞬态响应分析一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则

进行拉氏反变换

第三章时域瞬态响应分析一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则进行拉氏反一阶系统的单位脉冲响应曲线第三章时域瞬态响应分析一阶系统的单位脉冲响应曲线第三章时域瞬态响应分析一阶系统的瞬态响应：三者的关系？1.单位斜坡响应2.单位阶跃响应3.单位脉冲响应第三章时域瞬态响应分析一阶系统的瞬态响应：三者的关系？1.单位斜坡响应2.单位系统对输入信号导数的响应可通过把系统对原信号响应微分得到。系统对原信号积分的响应等于系统对原信号响应的积分。这是线性定常系统的一个特征。线性时变系统和非线性系统不具备这种特性。第三章时域瞬态响应分析系统对输入信号导数的响应可通过把系统对原信号响应微分得到。系二、二阶系统用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它的典型形式是二阶振荡环节。第三章时域瞬态响应分析xiexoJD

伺服系统二、二阶系统用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。第三章第三章时域瞬态响应分析Xi(s)E(s)Xo(s)简化方块图：闭环传递函数：第三章时域瞬态响应分析Xi(s)E(s)Xo(s)简为阻尼比；为无阻尼自振角频率

形式一：形式二：第三章时域瞬态响应分析为阻尼比；为无阻尼自振角频率形式一：形式二：第三章二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则根据二阶系统的极点分布特点,分五种情况进行讨论。第三章时域瞬态响应分析二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则根据二阶系1.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得特点：无超调。第三章时域瞬态响应分析1.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得2.过阻尼二阶系统的极点是两个负实根。

则第三章时域瞬态响应分析2.过阻尼二阶系统的极点是两个负实根。

特点：无超调，过渡时间长。进行拉氏反变换，得第三章时域瞬态响应分析特点：无超调，过渡时间长。进行拉氏特点：无阻尼等幅振荡。

3.零阻尼二阶系统的极点是一对共轭虚根。进行拉氏反变换,得第三章时域瞬态响应分析特点：3.零阻尼二阶系统的极点是一对共轭虚根。进行拉氏反变4.负阻尼二阶系统的极点具有正实部。响应表达式的指数项变为正指数，随着时间

，其输出，系统不稳定。其响应曲线有两种形式：发散振荡单调发散4.负阻尼二阶系统的极点具有正实部。响应表达式的指数项变为极点是一对共轭复根阻尼自振角频率5.欠阻尼极点是一对共轭复根阻尼自振角频率5.欠阻尼1.以为角频率衰减振荡；

2.随着的减小，振荡幅度加大。

极点的实部决定衰减速度

虚部决定振荡频率1.以为角频率衰减振荡；2.随着

一定，变化一定，变化一定，变化一定，变化控制工程基础第三章课件欠阻尼临界阻尼过阻尼零阻尼负阻尼欠阻尼对确定的，

对确定的，

时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的。第三章时域瞬态响应分析时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬1.上升时间响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。或从稳态值的10%上升到稳态值的90％所需的时间。1.上升时间响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。2.峰值时间响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间。2.峰值时间响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间3.最大超调量响应曲线的最大峰值与稳态值1的差。3.最大超调量响应曲线的最大峰值与稳态值1的差。4.调整时间响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。允许误差4.调整时间响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时5.延迟时间响应曲线从零上升到稳态值的50%所需要的时间。5.延迟时间响应曲线从零上升到稳态值的50%所需要的时6.振荡次数在调整时间内响应曲线振荡的次数。允许误差6.振荡次数在调整时间内响应曲线振荡的次数。允许控制工程基础第三章课件以欠阻尼二阶系统为例时域性能指标的求取极点以欠阻尼二阶系统为例时域性能指标的求取极点1.求上升时间上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间1.求上升时间上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间2.求峰值时间峰值点为极值点，令，得2.求峰值时间峰值点为极值点，令，得3.求最大超调量3.求最大超调量控制工程基础第三章课件4.求调整时间

ts4.求调整时间ts误差范围为±5%，同理，进入±2%的误差范围，当较小时，有误差范围为±5%，同理，进入±2%的误差范围，当较小±5%误差范围

——精确值

——近似值±5%误差范围——精确值

——近似值±2%误差范围

——精确值

——近似值±2%误差范围——精确值

——近似值控制工程基础第三章课件一阶系统的单位阶跃响应曲线一阶系统的单位阶跃响应曲线一阶系统欠阻尼二阶系统

包络线一阶系统欠阻尼二阶系统包络线例

下图所示系统，施加8.9N阶跃力后，记录其时间响应如图，试求该系统的质量M、弹性刚度k和粘性阻尼系数D的数值。实验方法辨识系统例下图所示系统，施加8.9N阶跃力后，记解：根据牛顿第二定律拉氏变换，并整理得由

有由

有解：根据牛顿第二定律拉氏变换，并整理得由

有由

有控制工程基础第三章课件当电机例当电机例“电磁时间常数”“机电时间常数”“电磁时间常数”“机电时间常数”Xi(s)E(s)Xo(s)

带速度反馈的伺服系统在任何伺服系统中，上述速度信号均可以通过测速发电机容易得到。第三章时域瞬态响应分析Xi(s)E(s)Xo(s)带速度反馈的伺服系统在任何闭环传递函数可以看出，速度反馈具有增大阻尼的效应。但不影响系统的无阻尼自然频率。第三章时域瞬态响应分析闭环传递函数可以看出，速度反馈具有增大阻尼的效应。第三章二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则分三种情况进行讨论。第三章时域瞬态响应分析二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则分三种情况1.欠阻尼二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，进行拉氏反变换，得1.欠阻尼二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，进行拉氏反变

特点：1.以为角频率衰减振荡；

2.随着的减小，振荡幅度加大。第三章时域瞬态响应分析特点：1.以为角频率衰减振荡；2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得

3.过阻尼3.过阻尼二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为

则分三种情况进行讨论。第三章时域瞬态响应分析二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为则分三种1.欠阻尼第三章时域瞬态响应分析1.欠阻尼第三章时域瞬态响应分析2.临界阻尼第三章时域瞬态响应分析2.临界阻尼第三章时域瞬态响应分析3.过阻尼第三章时域瞬态响应分析3.过阻尼第三章时域瞬态响应分析线性定常系统传递函数可表示为三、高阶系统的瞬态响应线性定常系统传递函数可表示为三、高阶系统的瞬态响应设输入为单位阶跃，则可展开成设输入为单位阶跃，则可展开成拉氏反变换，高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的。当所有极点均具有负实部时，系统稳定。拉氏反变换，高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡高阶系统的简化(1)距虚轴最近的闭环极点为主导极点。工程上当极点A距离虚轴大于5倍极点B离虚轴的距离时，分析系统时可忽略极点A。(2)如果系统传递函数分子分母具有负实部的零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，

“偶极子相消”。工程上认为某极点与对应的零点之间的间距小于它们本身到原点距离的十分之一时，即可认为是偶极子。电机例高阶系统的简化(1)距虚轴最近的闭环极点为主导极点。(2)四、MATLAB在时间响应分析中的应用

标准二阶系统的MATLAB描述wn=5;damping_ratio=0.4;[num0,den]=ord2(wn,damping_ratio);num=5^2*num0;printsys(num,den,'s');第三章时域瞬态响应分析四、MATLAB在时间响应分析中的应用标准二阶系统的MA

求取单位阶跃响应step(sys)或step(sys,t)

step(num,den)或step(num,den,t)

绘制系统的单位阶跃响应曲线。三维图命令mesh;其中sys是由函数tf()、zpk()、ss()中任意一个建立的系统模型；num和den分别为系统的分子、分母多项式系数向量；t为选定的仿真时间向量。第三章时域瞬态响应分析求取单位阶跃响应step(sys)或step(s2.y=step(sys,t)或[y,t]=step(sys)

y=step(num,den,t)

[y,t]=step(num,den)

计算系统的单位阶跃响应数据。第三章时域瞬态响应分析2.y=step(sys,t)或[y,求取单位脉冲响应2.y=impulse(sys,t)或

[y,t]=impulse(sys)

计算系统的单位脉冲响应数据。impulse(sys,t)

绘制系统的单位脉冲响应曲线。第三章时域瞬态响应分析求取单位脉冲响应2.y=impulse(sys,t)

求取任意输入下系统的输出响应2.y=lsim(sys,u,t)或

[y,t]=lsim(sys,u)

计算在给定输入下系统的输出响应数据。lsim(sys,u,t)

绘制在给定输入下系统的输出响应曲线。u为给定输入构成的列向量，它的元素个数应该和t的个数是一致的。第三章时域瞬态响应分析求取任意输入下系统的输出响应2.y=lsim(sys,

对于下列系统传递函数下列程序将给出该系统的单位阶跃响应曲线。例----MATLABPrograml1.1----num=50;den=[25,2,1];step(num,den);grid;title(‘Unit-StepResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)’);对于下列系统传递函数例----MATLABProg控制工程基础第三章课件

对于下列系统传递函数下列程序将给出该系统的单位脉冲响应曲线。例----MATLABPrograml1.2----num=50;den=[25,2,1];impulse(num,den);grid;title(‘Unit-ImpulseResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)’);对于下列系统传递函数例----MATLABProg控制工程基础第三章课件在MATLAB中没有斜坡响应命令，可利用阶跃响应命令求斜坡响应，先用s除G(s)，再利用阶跃响应命令。例如，考虑下列闭环系统：对于单位斜坡输人量则在MATLAB中没有斜坡响应命令，可利用阶跃响应命令求斜坡响下列程序将给出该系统的单位斜坡响应曲线。----MATLABPrograml1.3----num=50;den=[25,2,1,0];t=0:0.01:100;step(num,den,t);grid;title(‘Unit-SteprampResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)’);第三章时域瞬态响应分析下列程序将给出该系统的单位斜坡响应曲线。----MATLAB控制工程基础第三章课件

求上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间例如：系统闭环传递函数%ThisisaMATLABprogramtofindtherisetime,%peaktime,maximumovershot,andsettlingtimeof%thesecond-ordersystemandhigher-ordersystem%inthisexample,weassumezeta=0.6andwn=5num=[0025];den=[1625];t=0:0.005:5;[y,x,t]=step(num,den,t);求上升时间、峰值时间、最大超调量例如：系统闭环传递函数%r=1;whiley(r)<1.0001;r=r+1;end;rise_time=(r-1)*0.005[ymax,tp]=max(y);peak_time=(tp-1)*0.005max_overshot=ymax-1s=1001;whiley(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;settling_time=(s-1)*0.005第三章时域瞬态响应分析r=1;whiley(r)<1.0001;r=r+1;en多项式进行因式分解，可采用MATLAB求多项式的根，roots(den)多项式进行因式分解，可采用MATLAB(p101~107)

3-1,3-3,3-12,3-20

选做：3-24

作业:(p101~107)

3-1,3-3,3-12,

控制工程基础

控制工程基础

○、典型系统及典型输入信号

一、一阶系统的瞬态响应

二、二阶系统的瞬态响应及时域分析性能指标

三、高阶系统的瞬态响应

四、MATLAB在时域响应分析中的应用第三章时域瞬态响应分析○、典型系统及典型输入信号第三章时域瞬态响应分析○、典型系统及典型输入信号第三章时域瞬态响应分析一阶系统二阶系统惯性环节二阶振荡环节

典型系统○、典型系统及典型输入信号第三章时域瞬态响应分析

瞬态响应：系统在某一输入的作用下其输出量从初始状态到稳定状态的响应过程。稳态响应：当某一信号输入时，系统在时间趋于无穷大时的输出状态。时域响应稳态也称为静态。瞬态响应也称为过渡过程。第三章时域瞬态响应分析瞬态响应：系统在某一输入的作用下其输出量从初始状态典型输入信号阶跃函数：数学表达式：

示意图：

当时，称为单位阶跃信号。

第三章时域瞬态响应分析典型输入信号阶跃函数：数学表达式：示意图：

斜坡函数：数学表达式：

示意图：

当时，称为单位斜坡信号。

第三章时域瞬态响应分析斜坡函数：数学表达式：示意图：当

加速度函数：数学表达式：

示意图：

当时，称为单位加速度信号。

第三章时域瞬态响应分析加速度函数：数学表达式：示意图：当

脉冲函数：数学表达式：

示意图：

第三章时域瞬态响应分析脉冲函数：数学表达式：示意图：第三章脉冲高度为无穷大；持续时间为无穷小；脉冲面积为a。因此，通常脉冲强度是以其面积a

衡量当面积

时，称为单位脉冲函数，又称δ函数。δ函数有个很重要的性质，其拉氏变换等于1。第三章时域瞬态响应分析脉冲高度为无穷大；持续时间为无穷小；脉冲面积为a。因此，通

当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响应函数。

由于δ函数的拉氏变换等于1，因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数。即系统传递函数与脉冲响应函数是一对拉氏变换对。第三章时域瞬态响应分析1当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响应函

当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可将输入信号分割为n个脉冲。

当

时，输入函数

可看成

n个脉冲叠加而成。

按比例和时间平移的方法，可得时刻的响应为

。第三章时域瞬态响应分析当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可将输入信号分

输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。

所以第三章时域瞬态响应分析输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数

正弦函数：数学表达式：

示意图：

第三章时域瞬态响应分析正弦函数：数学表达式：示意图：第三章一、一阶系统

能够用一阶微分方程描述的系统。它的典型形式是一阶惯性环节。第三章时域瞬态响应分析Xi(s)E(s)Xo(s)一、一阶系统第三章时域瞬态响应分析Xi(s)E(一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则

进行拉氏反变换

第三章时域瞬态响应分析一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则进一阶系统的单位阶跃响应曲线一阶系统的单位阶跃响应曲线特点：(1)稳定，无振荡；(2)经过时间

T曲线上升到0.632的高度；(3)调整时间为(3～4)T

；(4)在t=0处，响应曲线的切线斜率为1/T；(5)

常数据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。第三章时域瞬态响应分析特点：据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。第三章时域瞬态响一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为

则

进行拉氏反变换

第三章时域瞬态响应分析一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为则进行拉一阶系统的单位斜坡响应曲线第三章时域瞬态响应分析一阶系统的单位斜坡响应曲线第三章时域瞬态响应分析一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则

进行拉氏反变换

第三章时域瞬态响应分析一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则进行拉氏反一阶系统的单位脉冲响应曲线第三章时域瞬态响应分析一阶系统的单位脉冲响应曲线第三章时域瞬态响应分析一阶系统的瞬态响应：三者的关系？1.单位斜坡响应2.单位阶跃响应3.单位脉冲响应第三章时域瞬态响应分析一阶系统的瞬态响应：三者的关系？1.单位斜坡响应2.单位系统对输入信号导数的响应可通过把系统对原信号响应微分得到。系统对原信号积分的响应等于系统对原信号响应的积分。这是线性定常系统的一个特征。线性时变系统和非线性系统不具备这种特性。第三章时域瞬态响应分析系统对输入信号导数的响应可通过把系统对原信号响应微分得到。系二、二阶系统用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它的典型形式是二阶振荡环节。第三章时域瞬态响应分析xiexoJD

伺服系统二、二阶系统用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。第三章第三章时域瞬态响应分析Xi(s)E(s)Xo(s)简化方块图：闭环传递函数：第三章时域瞬态响应分析Xi(s)E(s)Xo(s)简为阻尼比；为无阻尼自振角频率

形式一：形式二：第三章时域瞬态响应分析为阻尼比；为无阻尼自振角频率形式一：形式二：第三章二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则根据二阶系统的极点分布特点,分五种情况进行讨论。第三章时域瞬态响应分析二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则根据二阶系1.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得特点：无超调。第三章时域瞬态响应分析1.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得2.过阻尼二阶系统的极点是两个负实根。

则第三章时域瞬态响应分析2.过阻尼二阶系统的极点是两个负实根。

特点：无超调，过渡时间长。进行拉氏反变换，得第三章时域瞬态响应分析特点：无超调，过渡时间长。进行拉氏特点：无阻尼等幅振荡。

3.零阻尼二阶系统的极点是一对共轭虚根。进行拉氏反变换,得第三章时域瞬态响应分析特点：3.零阻尼二阶系统的极点是一对共轭虚根。进行拉氏反变4.负阻尼二阶系统的极点具有正实部。响应表达式的指数项变为正指数，随着时间

，其输出，系统不稳定。其响应曲线有两种形式：发散振荡单调发散4.负阻尼二阶系统的极点具有正实部。响应表达式的指数项变为极点是一对共轭复根阻尼自振角频率5.欠阻尼极点是一对共轭复根阻尼自振角频率5.欠阻尼1.以为角频率衰减振荡；

2.随着的减小，振荡幅度加大。

极点的实部决定衰减速度

虚部决定振荡频率1.以为角频率衰减振荡；2.随着

一定，变化一定，变化一定，变化一定，变化控制工程基础第三章课件欠阻尼临界阻尼过阻尼零阻尼负阻尼欠阻尼对确定的，

对确定的，

时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的。第三章时域瞬态响应分析时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬1.上升时间响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。或从稳态值的10%上升到稳态值的90％所需的时间。1.上升时间响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。2.峰值时间响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间。2.峰值时间响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间3.最大超调量响应曲线的最大峰值与稳态值1的差。3.最大超调量响应曲线的最大峰值与稳态值1的差。4.调整时间响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。允许误差4.调整时间响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时5.延迟时间响应曲线从零上升到稳态值的50%所需要的时间。5.延迟时间响应曲线从零上升到稳态值的50%所需要的时6.振荡次数在调整时间内响应曲线振荡的次数。允许误差6.振荡次数在调整时间内响应曲线振荡的次数。允许控制工程基础第三章课件以欠阻尼二阶系统为例时域性能指标的求取极点以欠阻尼二阶系统为例时域性能指标的求取极点1.求上升时间上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间1.求上升时间上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间2.求峰值时间峰值点为极值点，令，得2.求峰值时间峰值点为极值点，令，得3.求最大超调量3.求最大超调量控制工程基础第三章课件4.求调整时间

ts4.求调整时间ts误差范围为±5%，同理，进入±2%的误差范围，当较小时，有误差范围为±5%，同理，进入±2%的误差范围，当较小±5%误差范围

——精确值

——近似值±5%误差范围——精确值

——近似值±2%误差范围

——精确值

——近似值±2%误差范围——精确值

——近似值控制工程基础第三章课件一阶系统的单位阶跃响应曲线一阶系统的单位阶跃响应曲线一阶系统欠阻尼二阶系统

包络线一阶系统欠阻尼二阶系统包络线例

下图所示系统，施加8.9N阶跃力后，记录其时间响应如图，试求该系统的质量M、弹性刚度k和粘性阻尼系数D的数值。实验方法辨识系统例下图所示系统，施加8.9N阶跃力后，记解：根据牛顿第二定律拉氏变换，并整理得由

有由

有解：根据牛顿第二定律拉氏变换，并整理得由

有由

有控制工程基础第三章课件当电机例当电机例“电磁时间常数”“机电时间常数”“电磁时间常数”“机电时间常数”Xi(s)E(s)Xo(s)

带速度反馈的伺服系统在任何伺服系统中，上述速度信号均可以通过测速发电机容易得到。第三章时域瞬态响应分析Xi(s)E(s)Xo(s)带速度反馈的伺服系统在任何闭环传递函数可以看出，速度反馈具有增大阻尼的效应。但不影响系统的无阻尼自然频率。第三章时域瞬态响应分析闭环传递函数可以看出，速度反馈具有增大阻尼的效应。第三章二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则分三种情况进行讨论。第三章时域瞬态响应分析二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则分三种情况1.欠阻尼二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，进行拉氏反变换，得1.欠阻尼二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，进行拉氏反变

特点：1.以为角频率衰减振荡；

2.随着的减小，振荡幅度加大。第三章时域瞬态响应分析特点：1.以为角频率衰减振荡；2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得

3.过阻尼3.过阻尼二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为

则分三种情况进行讨论。第三章时域瞬态响应分析二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为则分三种1.欠阻尼第三章时域瞬态响应分析1.欠阻尼第三章时域瞬态响应分析2.临界阻尼第三章时域瞬态响应分析2.临界阻尼第三章时域瞬态响应分析3.过阻尼第三章时域瞬态响应分析3.过阻尼第三章时域瞬态响应分析线性定常系统传递函数可表示为三、高阶系统的瞬态响应线性定常系统传递函数可表示为三、高阶系统的瞬态响应设输入为单位阶跃，则可展开成设输入为单位阶跃，则可展开成拉氏反变换，高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的。当所有极点均具有负实部时，系统稳定。拉氏反变换，高阶系统的瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡高阶系统的简化(1)距虚轴最近的闭环极点为主导极点。工程上当极点A距离虚轴大于5倍极点B离虚轴的距离时，分析系统时可忽略极点A。(2)如果系统传递函数分子分母具有负实部的零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，

“偶极子相消”。工程上认为某极点与对应的零点之间的间距小于它们本身到原点距离的十分之一时，即可认为是偶极子。电机例高阶系统的简化(1)距虚轴最近的闭环极点为主导极点。(2)四、MATLAB在时间响应分析中的应用

标准二阶系统的MATLAB描述wn=5;damping_ratio=0.4;[num0,den]=ord2(wn,damping_ratio);num=5^2*num0;printsys(num,den,'s');第三章时域瞬态响应分析四、MATLAB在时间响应分析中的应用标准二阶系统的MA

求取单位阶跃响应step(sys)或step(sys,t)

step(num,den)或step(num,den,t)

绘制系统的单位阶跃响应曲线。三维图命令mesh;其中sys是由函数tf()、zpk()、ss()中任意一个建立的系统模型；num和den分别为系统的分子、分母多项式系数向量；t为选定的仿真时间向量。第三章时域瞬态响应分析求取单位阶跃响应step(sys)或step(s2.y=step(sys,t)或[y,t]=step(sys)

y=step(num,den,t)

[y,t]=step(num,den)

计算系统的单位阶跃响应数据。第三章时域瞬态响应分析2.y=step(sys,t)或[y,求取单位脉冲响应2.y=impulse(sys,t)或

[y,t]=impulse(sys)

计算系统的单位脉冲响应数据。impulse(sys,t)

绘制系统的单位脉冲响应曲线。第三章时域瞬态响应分析求取单位脉冲响应2.y=impulse