苏科版八年级数学上册3.2 勾股定理的逆定理 同步课时训练试卷【含答案】

试卷第=page1010页，总=sectionpages1010页苏科版八年级数学上册3.2勾股定理的逆定理同步课时训练试卷一、单选题1．若三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a+b2A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定2．一个三角形的三边的长分别是15cm，20cm，25cm，则这个三角形的面积为（）A． B． C． D．3．一个三角形三边之比为，它的周长为60，则它的面积是（）．A．144 B．120 C．196 D．604．如图：在一个边长为1的小正方形组成的方格稿纸上，有A、B、C、D、E、F、G七个点，则在下列任选三个点的方案中可以构成直角三角形的是()A．点A、点B、点C B．点A、点D、点GC．点B、点E、点F D．点B、点G、点E5．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个 B．3个 C．4个 D．6个6．已知a、b、c为的三边，且满足，则是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形7．如图所示的一块地，，，，，，求这块地的面积为（）m2．A．54 B．108 C．216 D．270二、填空题8．将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，ABC的面积等于________；​9．在△中，若三边长分别为9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为______.10．把一根长为10㎝的铁丝弯成一个直角三角形的两条直角边，如果要使三角形的面积是9㎝2，那么还要准备一根长为____的铁丝才能把三角形做好．11．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是______．三、解答题12．一块木板如图所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面积是多少？13．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.(1)求CD的长；(2)求AB的长；(3)判断△ABC的形状．14．如图，中，的垂直平分线分别交，于点，，且．

求证：；若，，求的长．15．为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B=90º，AB=6米，BC=8米，CD=24米，AD=26米．（1）求AC的长．（2）判断△ACD的形状，并证明．（3）若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？参考答案1.【答案】B【解析】∵(a+b)2−c2=2ab，

∴a2+b2=c22．【答案】A【解析】∵15²+20²=25²，

∴此三角形是直角三角形，

∴三角形的面积为=.

故答案为A.3．【答案】B【解析】解：，，，三角形的三个边是10，24，26，∵，∴这是个直角三角形，∴．故选：B．4．【答案】C【解析】A．AB2=1+36=37，AC2=16+25=41，BC2=1+9=10，37+10≠41，不可以构成直角三角形；B．AD2=16+16=32，AG2=9+36=45，DG2=1+4=5，32+5≠45，不可以构成直角三角形；C．BE2=36+16=52，BF2=25+25=50，EF2=1+1=2，50+2=52，可以构成直角三角形D．BG2=25+9=34，BE2=36+16=52，GE2=9+1=10，34+10≠52，不可以构成直角三角形．故选：C．5．【答案】D【解析】当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有:C、D,E,H四个;当AB是直角边,A是直角顶点时,第三个顶点是F点;

当AB是直角边,B是直角顶点时,第三个顶点是G.

因而共有6个满足条件的顶点.

故选D.6．【答案】D【解析】解：∵∴或，即∴该三角形为等腰三角形或直角三角形故选：D．7．【答案】C【解析】连接AC，根据CD和AD的长度得出AC=15m，根据AC，BC和AB的长度可得△ABC为直角三角形，则S=15×36÷2－9×12÷2=270－54=216.二、填空题8．【答案】6【解析】△ABC的面积为：×4×3=6.故答案为6.9．【答案】108【解析】∵在△ABC中，三条边的长度分别为9、12、15，∵92+122=152，∴△ABC是直角三角形，∴用两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是2××9×12=10810．【答案】8cm【解析】设两直角边分别为x，y

∵x＋y＝10，1∴（x＋y）2＝x2＋y2＋2xy＝102

∴x2＋y2＋2×18＝100

∴x2＋y2＝64＝82

∴还需要准备一根8cm的铁丝.11．【答案】【解析】由题意，设这个三角形的三边长分别为则解得则这个三角形的三边长分别为又这个三角形是直角三角形，且两直角边长分别为则它的面积是故答案为：．12．【答案】24【解析】连接AC，∵在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，∴AC=5，∵在△ACD中，AC=5，DC=12，AD=13，∴DC2+AC2=122+52=169，AD2=132=169，∴DC2+AC2=AD2，△ACD为直角三角形，AD为斜边，∴木板的面积为：S△ACD-S△ABC=×5×12-×3×4=24．13．【答案】（1）CD长为12；（2）AB的长为25；（3）△ABC是直角三角形【解析】解：(1)在△BCD中，∵CD⊥AB，∴BD2＋CD2＝BC2．∴CD2＝BC2－BD2＝152－92＝144．∴CD＝12．(2)在△ACD中，∵CD⊥AB，∴CD2＋AD2＝AC2．∴AD2＝AC2－CD2＝202－122＝256．∴AD＝16．∴AB＝AD＋BD＝16＋9＝25．(3)∵BC2＋AC2＝152＋202＝625，AB2＝252＝625，∴AB2＝BC2＋AC2．∴△ABC是直角三角形．14．【答案】（1）见解析；（2）4【解析】证明：连结．的垂直平分线分别交，于点，，．，，，是直角三角形，且．解：，，，，，．15．【答案】（1）AC=10米；（2）△ACD是直角三角形，证明见详解；（3）需要投入43200元．【解析】解：（1）∵∠B=90º