初二年级（上册）压轴题

./r/n./r/n1．/r/n△/r/nABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,BN与AM相交于Q点,/r/n∠/r/nAQN等于多少度？/r/n2．已知：如图,/r/n△/r/nABC中,/r/n∠/r/nA的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F．求证：AB/r/n﹣/r/nAC=2CF．/r/n3．某县为了落实中央的"强基惠民工程",计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．/r/n〔1这项工程的规定时间是多少天？/r/n〔2已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？/r/n4．已知：如图,点D、E分别在AC上,DE/r/n∥/r/nBC,F是AD上一点,FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：/r/n〔1/r/n∠/r/nEGH＞/r/n∠/r/nADE；/r/n〔2/r/n∠/r/nEGH=/r/n∠/r/nADE+/r/n∠/r/nA+/r/n∠/r/nAEF．/r/n5．已知A、B两市相距200千米,甲车从A市前往B市运送物资,行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶,立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修〔通知时间忽略不计,乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回,同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市,如图是两车距A市的路程y〔千米与甲车的行驶时间x〔小时之间的函数图象,结合图象回答下列问题：/r/n〔1甲车提速后的速度是千米/小时,点C的坐标是,点C的实际意义是；/r/n〔2求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；/r/n〔3乙车返回A市多长时间后甲车到达B市．/r/n6．如图,/r/n△/r/nABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN/r/n∥/r/nBC,设MN交/r/n∠/r/nACB的平分线于点E,交/r/n∠/r/nACB的外角平分线于点F．/r/n〔1求证：OE=OF；/r/n〔2当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．/r/n〔3若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想/r/n△/r/nABC的形状并证明你的结论．/r/n7．乌梅是XX的特色时令水果．乌梅一上市,水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅,前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上乌梅数量陡增,而自己的乌梅卖相已不大好,于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,求小李所进乌梅的数量．/r/n8．某县为了落实中央的"强基惠民工程",计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天,那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．/r/n〔1这项工程的规定时间是多少天？/r/n〔2已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费/r/n用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？/r/n9．如图,在四边形ABCD中,BA=BC,AC是/r/n∠/r/nDAE的平分线,AD/r/n∥/r/nEC,/r/n∠/r/nAEB=120/r/n°/r/n．求/r/n∠/r/nDAC的度数/r/nα/r/n的值．/r/n10．如图,已知：E是/r/n∠/r/nAOB的平分线上一点,EC/r/n⊥/r/nOB,ED/r/n⊥/r/nOA,C、D是垂足,连接CD,且交OE于点F．/r/n〔1求证：OE是CD的垂直平分线．/r/n〔2若/r/n∠/r/nAOB=60/r/n°/r/n,请你探究OE,EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．/r/n11．如图,在/r/n△/r/nABC中,AB=CB,/r/n∠/r/nABC=90/r/n°/r/n,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC．/r/n①/r/n求证：/r/n△/r/nABE/r/n≌△/r/nCBD；/r/n②/r/n若/r/n∠/r/nCAE=30/r/n°/r/n,求/r/n∠/r/nBDC的度数．/r/n12．如图,在/r/n△/r/nABC中,/r/n∠/r/nBAC=110/r/n°/r/n,点E、G分别是AB、AC的中点,DE/r/n⊥/r/nAB交BC于D,FG/r/n⊥/r/nAC交BC于F,连接AD、AF．试求/r/n∠/r/nDAF的度数．/r/n13．为庆祝2015年元旦的到来,学校决定举行"庆元旦迎新年"文艺演出,根据演出需要,用700元购进甲、乙两种花束共260朵,其中甲种花束比乙种花束少用100元,已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%,乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少朵？/r/n14．小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题："如图〔1,在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由"．小敏与小颖讨论后,进行了如下解答：/r/n〔1取特殊情况,探索讨论：当点E为AB的中点时,如图〔2,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论：AEDB〔填"＞","＜"或"="．/r/n〔2特例启发,解答题目/r/n解：题目中,AE与DB的大小关系是：AEDB〔填"＞","＜"或"="．理由如下：如图〔3,过点E作EF/r/n∥/r/nBC,交AC于点F．〔请你完成以下解答过程/r/n〔3拓展结论,设计新题/r/n在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,若/r/n△/r/nABC的边长为1,AE=2,求CD的长〔请你画出图形,并直接写出结果．/r/n15/r/n．如图,已知：在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．/r/n16/r/n．我市某学习机营销商经营某品牌A、B两种型号的学习机．用10000元可进货A型号的学习机5个,B型号的学习机10个；用11000元可进货A型号的学习机10个,B型号的学习机5个．/r/n〔1求A、B两种型号的学习机每个分别为多少元？/r/n〔2若该学习机营销商销售1个A型号的学习机可获利120元,销售1个B型号的学习机可获利90元,该学习机营销商准备用不超过30000元购进A、B两种型号的学习机共40个,且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元,问有几种进货方案？这几种进货方案中,该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后,获利最大的是哪种方案？最大利润是多少？/r/n17/r/n．如图1,点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点〔端点除外,点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发,且它们的运动速度相同,连接AQ、CP交于点M．/r/n〔1求证：△ABQ≌△CAP；/r/n〔2当点P、Q分别在AB、BC边上运动时,∠QMC变化吗？若变化,请说明理由；若不变,求出它的度数．/r/n〔3如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠QMC变化吗？若变化,请说明理由；若不变,则求出它的度数．/r/n18/r/n．如图,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,DE⊥AB,垂足为点F,且AB=DE．/r/n〔1求证：BD=BC；/r/n若BD=8cm,求AC的长．/r/n19/r/n．在△ABC中,AB=AC．/r/n〔1如图1,如果∠BAD=30°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=/r/n__________/r/n〔2如图2,如果∠BAD=40°,AD是BC上的高,AD=AE,则∠EDC=/r/n__________/r/n〔3思考：通过以上两题,你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：/r/n__________/r/n〔4如图3,如果AD不/r/n是BC上的高,AD=AE,是否仍有上述关系？如有,/r/n请你写出来,并说明理由．/r/n20．〔2015/r/n•/r/nXX一模如图,在/r/n△/r/nABC中,AB=CB,/r/n∠/r/nABC=90/r/n°/r/n,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC．/r/n①/r/n求证：/r/n△/r/nABE/r/n≌△/r/nCBD；/r/n②/r/n若/r/n∠/r/nCAE=30/r/n°/r/n,求/r/n∠/r/nBDC的度数．/r/n21．已知：点A、C分别是/r/n∠/r/nB的两条边上的点,点D、E分别是直线BA、BC上的点,直线AE、CD相交于点P点,D、E分别在线段BA、BC上．若/r/n∠/r/nB=60/r/n°/r/n,且AD=BE,BD=CE,求/r/n∠/r/nAPD的度数．/r/n2/r/n2/r/n．如图,△ACB和△ECD都/r/n是等腰直角三角形,A、C、D三点在同一直线上,连接BD、AE,并延长AE交BD于F．/r/n〔1求证：AE=BD；/r/n〔2试判断直线AE与BD的位置关系,并证明你的结论．/r/n23．如图,在四边形ABCD中,AD/r/n∥/r/nBC,对角线AC的中点为O,过点O/r/n作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF．求证：AE=AF．/r/n24．几个小伙伴打算去XX看音乐演出,他们准备用180元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：/r/n小红说：如果今天去看演出,我们每人一张票,正好会差一张票的钱．/r/n小明说：过两天就是"儿童节"了,那时候去看演出,票价会打六折,我们每人一张票,还能剩36元钱呢！/r/n根据对话的内容,请你求出小伙伴们的人数．/r/n2/r/n5/r/n．已知△ABC是等边三角形,点D是直线BC上一点,以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE/r/n．/r/n〔1如图①,点D在线段BC上移动时,直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；/r/n〔2如图②,点D在线段BC的延长线上移动时,猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化,请/r/n说明理由．/r/n26．问题背景：/r/n如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,/r/n∠/r/nBAD=120/r/n°/r/n,/r/n∠/r/nB=/r/n∠/r/nADC=90/r/n°/r/n．E,F分别是BC,CD上的点．且/r/n∠/r/nEAF=60/r/n°/r/n．探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系．/r/n小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G．使DG=BE．连结AG,先证明/r/n△/r/nABE/r/n≌△/r/nADG,再证明/r/n△/r/nAEF/r/n≌△/r/nAGF,可得出结论,他的结论应是；/r/n探索延伸：/r/n如图2,若在四边/r/n形ABCD中,AB=AD,/r/n∠/r/nB+/r/n∠/r/nD=180/r/n°/r/n．E,F分别是BC,CD上的点,且/r/n∠/r/nEAF=/r/n∠/r/nBAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由；/r/n实际应用：/r/n如图3,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心〔O处北偏西30/r/n°/r/n的A处,舰艇乙在指挥中心南偏东70/r/n°/r/n的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50/r/n°/r/n的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E,F处,且两舰艇之间的夹角为70/r/n°/r/n,试求此时两舰艇之间的距离．/r/n2/r/n7/r/n．已知：点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC．/r/n〔1如图1,若点O在边BC上,求证：AB=AC；/r/n〔2如/r/n图2,若点O在△ABC的内部,求证：AB=AC；/r/n〔3若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗？请画出图表示．/r/n2/r/n8/r/n．如图〔1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥A/r/nB,垂足为D．AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F/r/n〔1求证：CE=CF．/r/n将图〔1中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置,使点E′落在BC边上,其它条件不变,如图所示．试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论．/r/n2/r/n9/r/n．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的/r/n倍,购进数量比第一次少了30支．/r/n〔1求第一次每支铅笔的进价是多少元？/r/n若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元？/r/n3/r/n0/r/n．在等腰直角三角形AOB中,已知AO⊥OB,点P、D分别在AB、OB上,/r/n〔1如图1中,若PO=PD,∠OPD=45°,证明△BOP是等腰三角形．/r/n〔2如图2中,若AB=10,点P在AB上移动,且满足PO=PD,DE⊥AB于点E,试问：此时PE的长度是否变化？若变化,说明理由；若不变,请予以证明．/r/n31/r/n．如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F．/r/n〔1求∠F的度数；/r/n若CD=2,求DF的长．/r/n32/r/n．如图已知,CE⊥AB,BF⊥AC,BF交CE于点D,且BD=CD．/r/n〔1求证：点D在∠BAC的平分线上；/r/n若将条件"BD=CD"与结论"点D在∠BAC的平分线上"互换,成立吗？试说明理由．/r/n33/r/n．某号台风的中心位于O地,台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动,在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处,试问A市是否会遭受此台风的影响？若受影响,将有多少小时？/r/n34/r/n．感知：如图①,点E在正方形ABCD的边BC上,BF⊥AE于点F,DG⊥AE于点G,可知△ADG≌△BAF．〔不要求证明/r/n拓展：如图②,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F在∠MAN内部的射线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC,求证：△ABE≌△CAF．/r/n应用：如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AB＞BC．点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为9,则△ABE与△CDF的面积之和为．/r/n35．〔1问题发现/r/n如图1,/r/n△/r/nACB和/r/n△/r/nDCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE．/r/n填空：/r/n①∠/r/nAEB的度数为；/r/n②/r/n线段AD,BE之间的数量关系为．/r/n〔2拓展探究/r/n如图2,/r/n△/r/nACB和/r/n△/r/nDCE均为等腰直角三角形,/r/n∠/r/nACB=/r/n∠/r/nDCE=90/r/n°/r/n,点A,D,E在同一直线上,CM为/r/n△/r/nDCE中DE边上的高,连接BE,请判断/r/n∠/r/nAEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由．/r/n3/r/n6．如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,点P,Q分别/r/n从顶点A,B同时出发,沿线段AB,BC运动,且它们的速度都为1cm/s．当点P到达点B时,P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t〔s．/r/n〔1当t为何值时,△PBQ是直角三角形？/r/n连接AQ、CP,相交于点M,如图2,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ会变化吗？若变化,则说明理由；若不变,请求出它的度数．/r/n37/r/n．如图,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,交AC于点F,∠A=50°,AB+BC=6．求：/r/n〔1△BCF的周长；/r/n〔2∠E的度数．/r/n38/r/n．已知：在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点．/r/n〔1直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G〔如图1,求证：AE=CG；/r/n〔2直线AH垂直于直线CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M〔如图2,找出图中与BE相等的线段,并证明．/r/n39．如图1,P为等边/r/n△/r/nABC的边AB上一点,Q为BC延长线上一点,且PA=CQ,连PQ交AC边于D．/r/n〔1证明：PD=DQ．/r/n〔2如图2,过P作PE/r/n⊥/r/nAC于E,若AB=2,求DE的长．/r/n40．四边形ABCD是由等边/r/n△/r/nABC和顶角为120/r/n°/r/n的等腰/r/n△/r/nABD拼成,将一个60/r/n°/r/n角顶点放在D处,将60/r/n°/r/n角绕D点旋转,该60/r/n°/r/n角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点,/r/n〔1当E、F分别在边AB上时〔如图1,求证：BM+AN=MN；/r/n〔2当E、F分别在边BA的延长线上时如图2,求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系；/r/n〔3在〔1的条件下,若AC=5,AE=1,求BM的长．/r/n

41．已知：如图,/r/n△/r/nBCE、/r/n△/r/nACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形,且BE=AD,/r/n△/r/nCDE是等边三角形．求证：/r/n△/r/nABC是等边三角形．/r/n42．如图,在/r/n△/r/nABC中,/r/n∠/r/nC=90/r/n°/r/n,AB的垂直平分线DE交AC于D,垂足为E,若/r/n∠/r/nA=30/r/n°/r/n,CD=3．/r/n〔1求/r/n∠/r/nBDC的度数．/r/n〔2求AC的长度．/r/n43．如图,在正方形ABCD中,E为对角线AC上一点,连接EB、ED．/r/n〔1写出图中所有的全等三角形；/r/n〔2延长BE交AD于点F,若/r/n∠/r/nDEB=140/r/n°/r/n,求/r/n∠/r/nAFE的度数．/r/n44/r/n．已知：如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,CE是中线,F是CE的中点,CD=/r/nAB,求证：DF⊥CE．/r/n45/r/n．已知：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,以AC为边作等边△ACD,并作斜边AB的垂直平分线EH,且EB=AB,联结DE交AB于点F,求证：EF=DF．/r/n4/r/n6．如图,正方形ABCD的边长为4厘米,〔对角线BD平分∠ABC动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动〔点P不与点A、B重合,动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q同时出发,当点P停止运动,点Q也随之停止．联结AQ,交BD于点E．设点P运动时间为t秒．/r/n〔1用t表示线段PB的长；/r/n〔2当点Q在线段BC上运动时,t为何值时,∠BEP和∠BEQ相等；/r/n〔3当t为何值时,P、Q之间的距离为2/r/ncm．/r/n46．如图,/r/n△/r/nABC中,AB=AC=5,/r/n∠/r/nBAC=100/r/n°/r/n,点D在线段BC上运动〔不与点B、C重合,连接AD,作/r/n∠/r/n1=/r/n∠/r/nC,DE交线段/r/nAC于点E．/r/n〔1若/r/n∠/r/nBAD=20/r/n°/r/n,求/r/n∠/r/nEDC的度数；/r/n〔2当DC等于多少时,/r/n△/r/nABD/r/n≌△/r/nDCE？试说明理由；/r/n〔3/r/n△/r/nADE能成为等腰三角形吗？若能,请直接写出此时/r/n∠/r/nBAD的度数；/r/n若不能,请说明理由．/r/n47/r/n．如图,C为线段AE上一动点〔不与点A、E重合,在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．/r/n恒成立的结论有．〔把你认为正确的序号都填上/r/n48．如图,/r/n△/r/nABC中,/r/n∠/r/nBAC=90/r/n°/r/n,AB=AC,AD/r/n⊥/r/nB