自考历年线性代数考试试题及答案解析精选

第一局部选择题(共28分)单项选择题〔本大题共14小题，每题2分，共28分〕在每题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。1.设行列式=m，=n，那么行列式等于〔〕A.m+n B.-(m+n)C.n-m D.m-n2.设矩阵A=，那么A-1等于〔〕A. B.C. D.3.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，那么A*中位于〔1，2〕的元素是〔〕A.–6 B.6C.2 D.–24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，那么必有〔〕A.A=0 B.BC时A=0C.A0时B=C D.|A|0时B=C5.3×4矩阵A的行向量组线性无关，那么秩〔AT〕等于〔〕A.1 B.2C.3 D.46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，那么〔〕A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1〔α1+β1〕+λ2〔α2+β2〕+…+λs〔αs+βs〕=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1〔α1-β1〕+λ2〔α2-β2〕+…+λs〔αs-βs〕=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，那么A中〔〕A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，那么以下结论错误的选项是〔〕A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，那么必有〔〕A.秩(A)<n B.秩(A)=n-1C.A=0 D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，以下陈述中正确的选项是〔〕A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，那么α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，那么λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，那么α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，那么必有〔〕A.k≤3 B.k<3C.k=3 D.k>312.设A是正交矩阵，那么以下结论错误的选项是〔〕A.|A|2必为1 B.|A|必为1C.A-1=AT D.A的行〔列〕向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=CTAC.那么〔〕A.A与B相似B.A与B不等价C.A与B有相同的特征值D.A与B合同14.以下矩阵中是正定矩阵的为〔〕A. B.C. D.第二局部非选择题〔共72分〕二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕不写解答过程，将正确的答案写在每题的空格内。错填或不填均无分。15..16.设A=，B=.那么A+2B=.17.设A=(aij)3×3，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代数余子式〔i,j=1,2,3〕,那么(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a3318.设向量〔2，-3，5〕与向量〔-4，6，a〕线性相关，那么a=.19.设A是3×4矩阵，其秩为3，假设η1，η2为非齐次线性方程组Ax=b的2个不同的解，那么它的通解为.20.设A是m×n矩阵，A的秩为r(<n)，那么齐次线性方程组Ax=0的一个根底解系中含有解的个数为.21.设向量α、β的长度依次为2和3，那么向量α+β与α-β的内积〔α+β，α-β〕=.22.设3阶矩阵A的行列式|A|=8，A有2个特征值-1和4，那么另一特征值为.23.设矩阵A=，α=是它的一个特征向量，那么α所对应的特征值为.24.设实二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩为4，正惯性指数为3，那么其标准形为.三、计算题〔本大题共7小题，每题6分，共42分〕25.设A=，B=.求〔1〕ABT；〔2〕|4A|.26.试计算行列式.27.设矩阵A=，求矩阵B使其满足矩阵方程AB=A+2B.28.给定向量组α1=，α2=，α3=，α4=.试判断α4是否为α1，α2，α3的线性组合；假设是，那么求出组合系数。29.设矩阵A=.求：〔1〕秩〔A〕；〔2〕A的列向量组的一个最大线性无关组。30.设矩阵A=的全部特征值为1，1和-8.求正交矩阵T和对角矩阵D，使T-1AT=D.31.试用配方法化以下二次型为标准形f(x1,x2,x3)=，并写出所用的满秩线性变换。四、证明题〔本大题共2小题，每题5分，共10分〕32.设方阵A满足A3=0，试证明E-A可逆，且〔E-A〕-1=E+A+A2.33.设η0是非齐次线性方程组Ax=b的一个特解，ξ1，ξ2是其导出组Ax=0的一个根底解系.试证明〔1〕η1=η0+ξ1，η2=η0+ξ2均是Ax=b的解；〔2〕η0，η1，η2线性无关。答案：一、单项选择题〔本大题共14小题，每题2分，共28分〕1.D 2.B 3.B 4.D 5.C6.D 7.C 8.A 9.A 10.B11.A 12.B 13.D 14.C二、填空题〔本大题共10空，每空2分，共20分〕15.616.17.418.–1019.η1+c(η2-η1)〔或η2+c(η2-η1)〕，c为任意常数20.n-r21.–522.–223.124.三、计算题〔本大题共7小题，每题6分，共42分〕25.解〔1〕ABT==.〔2〕|4A|=43|A|=64|A|A|=.所以|4A|=64·〔-2〕=-26.解==27.解AB=A+2B即〔A-2E〕B=A，而〔A-2E〕-1=所以B=(A-2E)-1A==28.解一所以α4=2α1+α2+α3，组合系数为〔2，1，1〕.解二考虑α4=x1α1+x2α2+x3α3，即方程组有唯一解〔2，1，1〕T，组合系数为〔2，1，1〕.29.解对矩阵A施行初等行变换A=B.〔1〕秩〔B〕=3，所以秩〔A〕=秩〔B〕=3.〔2〕由于A与B的列向量组有相同的线性关系，而B是阶梯形，B的第1、2、4列是B的列向量组的一个最大线性无关组，故A的第1、2、4列是A的列向量组的一个最大线性无关组。〔A的第1、2、5列或1、3、4列，或1、3、5列也是〕30.解A的属于特征值λ=1的2个线性无关的特征向量为ξ1=〔2，-1，0〕T，ξ2=〔2，0，1〕T.经正交标准化，得η1=，η2=.λ=-8的一个特征向量为ξ3=，经单位化得η3=所求正交矩阵为T=.对角矩阵D=〔也可取T=.〕31.解f(x1，x2，x3)=〔x1+2x2-2x3〕2-2x22+4x2x3-7x32=〔x1+2x2-2x3〕2-2〔x2-x3〕2-5x32.设，即，因其系数矩阵C=可逆，故此线性变换满秩。经此变换即得f(x1，x2，x3)的标准形 y12-2y22-5y32.四、证明题〔本大题共2小题，每题5分，共10分〕32.证由于〔E-A〕〔E+A+A2〕=E-A3=E，所以E-A可逆，且〔E-A〕-1=E+A+A2.33.证由假设Aη0=b，Aξ1=0，Aξ2=0.〔1〕Aη1=A〔η0+ξ1〕=Aη0+Aξ1=b，同理Aη2=b，所以η1，η2是Ax=b的2个解。〔2〕考虑l0η0+l1η1+l2η2=0，即〔l0+l1+l2〕η0+l1ξ1+l2ξ2=0.那么l0+l1+l2=0，否那么η0将是Ax=0的解，矛盾。所以l1ξ1+l2ξ2=0. 又由假设，ξ1，ξ2线性无关，所以l1=0，l2=0，从而l0=0.所以η0，η1，η2线性无关。线性代数期末考试题一、填空题〔将正确答案填在题中横线上。每题2分，共10分〕1.假设，那么__________。2．假设齐次线性方程组只有零解，那么应满足。3．矩阵，满足，那么与分别是阶矩阵。4．矩阵的行向量组线性。5．阶方阵满足，那么。二、判断正误〔正确的在括号内填“√〞，错误的在括号内填“×〞。每题2分，共10分〕1.假设行列式中每个元素都大于零，那么。〔〕2.零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。〔〕3.向量组中，如果与对应的分量成比例，那么向量组线性相关。〔〕4.，那么。〔〕5.假设为可逆矩阵的特征值，那么的特征值为。()三、单项选择题(每题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每题2分，共10分)1.设为阶矩阵，且，那么〔〕。① ② ③ ④42.维向量组〔3£s£n〕线性无关的充要条件是〔〕。①中任意两个向量都线性无关②中存在一个向量不能用其余向量线性表示③中任一个向量都不能用其余向量线性表示④中不含零向量3.以下命题中正确的选项是()。①任意个维向量线性相关②任意个维向量线性无关③任意个维向量线性相关④任意个维向量线性无关4.设，均为n阶方阵，下面结论正确的选项是()。①假设，均可逆，那么可逆 ②假设，均可逆，那么可逆③假设可逆，那么可逆 ④假设可逆，那么，均可逆5.假设是线性方程组的根底解系，那么是的〔〕①解向量 ②根底解系 ③通解 ④A的行向量四、计算题(每题9分，共63分)1.计算行列式。解·2.设，且求。解.，3.设且矩阵满足关系式求。4.问取何值时，以下向量组线性相关？。5.为何值时，线性方程组有唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。①当且时，方程组有唯一解；②当时方程组无解③当时，有无穷多组解，通解为6.设求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。7.设，求的特征值及对应的特征向量。五、证明题(7分)假设是阶方阵，且证明。其中为单位矩阵。×××大学线性代数期末考试题答案一、填空题1.5 2. 3. 4.相关 5.二、判断正误1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.×三、单项选择题1.③ 2.③ 3.③ 4.② 5.①四、计算题1.2.，3.4.当或时，向量组线性相关。5.①当且时，方程组有唯一解；②当时方程组无解③当时，有无穷多组解，通解为6.那么，其中构成极大无关组，7.特征值，对于λ1＝1，，特征向量为五、证明题∴，∵?线性代数?复习提纲第一局部：根本要求〔计算方面〕四阶行列式的计算；N阶特殊行列式的计算〔如有行和、列和相等〕；矩阵的运算〔包括加、减、数乘、乘法、转置、逆等的混合运算〕；求矩阵的秩、逆〔两种方法〕；解矩阵方程；含参数的线性方程组解的情况的讨论；齐次、非齐次线性方程组的求解〔包括唯一、无穷多解〕；讨论一个向量能否用和向量组线性表示；讨论或证明向量组的相关性；求向量组的极大无关组，并将多余向量用极大无关组线性表示；将无关组正交化、单位化；求方阵的特征值和特征向量；讨论方阵能否对角化，如能，要能写出相似变换的矩阵及对角阵；通过正交相似变换〔正交矩阵〕将对称矩阵对角化；写出二次型的矩阵，并将二次型标准化，写出变换矩阵；判定二次型或对称矩阵的正定性。第二局部：根本知识一、行列式1．行列式的定义用n^2个元素aij组成的记号称为n阶行列式。〔1〕它表示所有可能的取自不同行不同列的n个元素乘积的代数和；〔2〕展开式共有n!项，其中符号正负各半；2．行列式的计算一阶|α|=α行列式，二、三阶行列式有对角线法那么；N阶〔n>=3〕行列式的计算：降阶法定理：n阶行列式的值等于它的任意一行〔列〕的各元素与其对应的代数余子式乘积的和。方法：选取比拟简单的一行〔列〕，保保存一个非零元素，其余元素化为0，利用定理展开降阶。特殊情况上、下三角形行列式、对角形行列式的值等于主对角线上元素的乘积；〔2〕行列式值为0的几种情况：Ⅰ行列式某行〔列〕元素全为0；Ⅱ行列式某行〔列〕的对应元素相同；Ⅲ行列式某行〔列〕的元素对应成比例；Ⅳ奇数阶的反对称行列式。二．矩阵1．矩阵的根本概念〔表示符号、一些特殊矩阵――如单位矩阵、对角、对称矩阵等〕；2．矩阵的运算〔1〕加减、数乘、乘法运算的条件、结果；〔2〕关于乘法的几个结论：①矩阵乘法一般不满足交换律〔假设AB＝BA，称A、B是可交换矩阵〕；②矩阵乘法一般不满足消去律、零因式不存在；③假设A、B为同阶方阵，那么|AB|=|A|*|B|；④|kA|=k^n|A|3．矩阵的秩〔1〕定义非零子式的最大阶数称为矩阵的秩；〔2〕秩的求法一般不用定义求，而用下面结论：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩；阶梯形矩阵的秩等于非零行的个数〔每行的第一个非零元所在列，从此元开始往下全为0的矩阵称为行阶梯阵〕。求秩：利用初等变换将矩阵化为阶梯阵得秩。4．逆矩阵〔1〕定义：A、B为n阶方阵，假设AB＝BA＝I，称A可逆，B是A的逆矩阵〔满足半边也成立〕；〔2〕性质：(AB)^-1=(B^-1)*(A^-1)，(A')^-1=(A^-1)'；(AB的逆矩阵，你懂的)〔注意顺序〕〔3〕可逆的条件：①|A|≠0；②r(A)=n;③A->I;〔4〕逆的求解伴随矩阵法A^-1=(1/|A|)A*；(A*A的伴随矩阵~)②初等变换法〔A:I〕->(施行初等变换)〔I:A^-1〕5．用逆矩阵求解矩阵方程：AX=B，那么X=〔A^-1〕B；XB=A，那么X=B(A^-1)；AXB=C，那么X=(A^-1)C(B^-1)三、线性方程组1．线性方程组解的判定定理：(1)r(A,b)≠r(A)无解；(2)r(A,b)=r(A)=n有唯一解；(3)r(A,b)=r(A)<n有无穷多组解；特别地：对齐次线性方程组AX=0(1)r(A)=n只有零解；(2)r(A)<n有非零解；再特别，假设为方阵，(1)|A|≠0只有零解(2)|A|=0有非零解2．齐次线性方程组〔1〕解的情况：r(A)=n，〔或系数行列式D≠0〕只有零解；r(A)<n，〔或系数行列式D＝0〕有无穷多组非零解。〔2〕解的结构：X=c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r。〔3〕求解的方法和步骤：①将增广矩阵通过行初等变换化为最简阶梯阵；②写出对应同解方程组；③移项，利用自由未知数表示所有未知数；④表示出根底解系；⑤写出通解。3．非齐次线性方程组〔1〕解的情况：利用判定定理。〔2〕解的结构：X=u+c1α1+c2α2+…+Cn-rαn-r。〔3〕无穷多组解的求解方法和步骤：与齐次线性方程组相同。〔4〕唯一解的解法：有克莱姆法那么、逆矩阵法、消元法〔初等变换法〕。四、向量组1．N维向量的定义注：向量实际上就是特殊的矩阵〔行矩阵和列矩阵〕。2．向量的运算：〔1〕加减、数乘运算〔与矩阵运算相同〕；〔2〕向量内积α'β=a1b1+a2b2+…+anbn；〔3〕向量长度|α|=√α'α=√(a1^2+a2^2+…+an^2)(√根号)〔4〕向量单位化(1/|α|)α；5〕向量组的正交化〔施密特方法〕设α1，α2，…，αn线性无关，那么β1=α1，β2=α2-〔α2’β1/β1’β〕*β3=α3-〔α3’β1/β1’β1〕*β1-〔α3’β2/β2’β2〕*3．线性组合〔1〕定义假设β=k1α1+k2α2+…+knαn，那么称β是向量组α1，α2，…，αn的一个线性组合，或称β可以用向量组α1，α2，…，αn的一个线性表示。〔2〕判别方法将向量组合成矩阵，记A＝(α1，α2，…，αn)，B=(α1，α2，…，αn,β)假设r(A)=r(B)，那么β可以用向量组α1，α2，…，αn的一个线性表示；假设r(A)≠r(B)，那么β不可以用向量组α1，α2，…，αn的一个线性表示。〔3〕求线性表示表达式的方法：将矩阵B施行行初等变换化为最简阶梯阵，那么最后一列元素就是表示的系数。4．向量组的线性相关性〔1〕线性相关与线性无关的定义设k1α1+k2α2+…+knαn=0假设k1,k2,…，kn不全为0，称线性相关；假设k1,k2,…，kn全为0，称线性无关。〔2〕判别方法：①r(α1，α2，…，αn)<n，线性相关；r(α1，α2，…，αn)=n，线性无关。②假设有n个n维向量，可用行列式判别：n阶行列式aij＝0，线性相关〔≠0无关〕(行列式太不好打了)5．极大无关组与向量组的秩〔1〕定义极大无关组所含向量个数称为向量组的秩〔2〕求法设A＝(α1，α2，…，αn)，将A化为阶梯阵，那么A的秩即为向量组的秩，而每行的第一个非零元所在列的向量就构成了极大无关组。五、矩阵的特征值和特征向量1．定义对方阵A，假设存在非零向量X和数λ使AX＝λX，那么称λ是矩阵A的特征值，向量X称为矩阵A的对应于特征值λ的特征向量。2．特征值和特征向量的求解：求出特征方程|λI-A|=0的根即为特征值，将特征值λ代入对应齐次线性方程组(λI-A)X＝0中求出方程组的所有非零解即为特征向量。3．重要结论：〔1〕A可逆的充要条件是A的特征值不等于0；〔2〕A与A的转置矩阵A'有相同的特征值；〔3〕不同特征值对应的特征向量线性无关。六、矩阵的相似1．定义对同阶方阵A、B，假设存在可逆矩阵P，使P^-1AP=B，那么称A与B相似。2．求A与对角矩阵∧相似的方法与步骤〔求P和∧〕：求出所有特征值；求出所有特征向量；假设所得线性无关特征向量个数与矩阵阶数相同，那么A可对角化〔否那么不能对角化〕，将这n个线性无关特征向量组成矩阵即为相似变换的矩阵P，依次将对应特征值构成对角阵即为∧。3．求通过正交变换Q与实对称矩阵A相似的对角阵：方法与步骤和一般矩阵相同，只是第三歩要将所得特征向量正交化且单位化。七、二次型1．定义n元二次多项式f(x1,x2,…，xn)=∑aijxixj称为二次型,假设aij=0(i≠j)，那么称为二交型的标准型。i,j=12．二次型标准化：配方法和正交变换法。正交变换法步骤与上面对角化完全相同，这是由于对正交矩阵Q，Q^-1=Q'，即正交变换既是相似变换又是合同变换。3．二次型或对称矩阵的正定性：〔1〕定义〔略〕；〔2〕正定的充要条件：①A为正定的充要条件是A的所有特征值都大于0；②A为正定的充要条件是A的所有顺序主子式都大于0全国2021年1月高等教育自学考试试题局部说明：本卷中，AT表示矩阵A的转置，αT表示向量α的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示方阵A的逆矩阵，r〔A〕表示矩阵A的秩.一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共30分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设行列式〔〕A. B.1C.2 D.2.设A，B，C为同阶可逆方阵，那么〔ABC〕-1=〔〕A.A-1B-1C-1 B.C-1B-1A-1C.C-1A-1B-1 D.A-1C-1B-13.设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A=〔α1，α2，α3，α4〕.如果|A|=2，那么|-2A|=〔〕A.-32 B.-4C.4 D.324.设α1，α2，α3，α4是三维实向量，那么〔〕A.α1，α2，α3，α4一定线性无关 B.α1一定可由α2，α3，α4线性表出C.α1，α2，α3，α4一定线性相关 D.α1，α2，α3一定线性无关5.向量组α1=〔1，0，0〕，α2=〔1，1，0〕，α3=〔1，1，1〕的秩为〔〕A.1 B.2C.3 D.46.设A是4×6矩阵，r〔A〕=2，那么齐次线性方程组Ax=0的根底解系中所含向量的个数是〔〕A.1 B.2C.3 D.47.设A是m×n矩阵，Ax=0只有零解，那么以下结论正确的选项是〔〕A.m≥n B.Ax=b〔其中b是m维实向量〕必有唯一解C.r〔A〕=m D.Ax=0存在根底解系8.设矩阵A=，那么以下向量中是A的特征向量的是〔〕A.〔1，1，1〕T B.〔1，1，3〕TC.〔1，1，0〕T D.〔1，0，-3〕T9.设矩阵A=的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，那么λ1+λ2+λ3=〔〕A.4 B.5C.6 D.710.三元二次型f〔x1，x2，x3〕=的矩阵为〔〕A. B.C. D.二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_________.12.设A=，那么A-1=_________.13.设方阵A满足A3-2A+E=0，那么〔A2-2E〕-1=_________.14.实数向量空间V={〔x1,x2,x3〕|x1+x2+x3=0}的维数是_________.15.设α1，α2是非齐次线性方程组Ax=b的解.那么A〔5α2-4α1〕=_________.16.设A是m×n实矩阵，假设r〔ATA〕=5，那么r〔A〕=_________.17.设线性方程组有无穷多个解，那么a=_________.18.设n阶矩阵A有一个特征值3，那么|-3E+A|=_________.19.设向量α=〔1，2，-2〕，β=〔2，a，3〕，且α与β正交，那么a=_________.20.二次型的秩为_________.三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕21．计算4阶行列式D=.22.设A=，判断A是否可逆，假设可逆，求其逆矩阵A-1.23.设向量α=〔3，2〕，求〔αTα〕101.24.设向量组〔1〕求该向量组的一个极大线性无关组；〔2〕将其余向量表示为该极大线性无关组的线性组合.全国2021年4月高等教育自学考试线性代数〔经管类〕试题课程代码：04184一、单项选择题〔本大题共20小题，每题1分，共20分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.2阶行列式=m,=n,那么=〔〕A.m-nB.n-mC.m+nD.-〔m+n〕2.设A,B,C均为n阶方阵，AB=BA，AC=CA，那么ABC=〔〕A.ACBB.CABC.CBAD.BCA3.设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，那么行列式||B|A|之值为〔〕A.-8B.-2C.2D.84.A=，B=，P=，Q=，那么B=〔〕A.PAB.APC.QAD.AQ5.A是一个3×4矩阵，以下命题中正确的选项是〔〕A.假设矩阵A中所有3阶子式都为0，那么秩〔A〕=2 B.假设A中存在2阶子式不为0，那么秩〔A〕=2C.假设秩〔A〕=2，那么A中所有3阶子式都为0D.假设秩〔A〕=2，那么A中所有2阶子式都不为06.以下命题中错误的选项是〔〕A.只含有一个零向量的向量组线性相关 B.由3个2维向量组成的向量组线性相关C.由一个非零向量组成的向量组线性相关 D.两个成比例的向量组成的向量组线性相关7.向量组α1,α2,α3线性无关，α1,α2,α3，β线性相关，那么〔〕A.α1必能由α2,α3，β线性表出B.α2必能由α1,α3，β线性表出C.α3必能由α1,α2，β线性表出D.β必能由α1,α2,α3线性表出8.设A为m×n矩阵，m≠n,那么齐次线性方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩〔〕A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n9.设A为可逆矩阵，那么与A必有相同特征值的矩阵为〔〕A.ATB.A2C.A-1D.A*10.二次型f〔x1,x2,x3〕=的正惯性指数为〔〕A.0B.1C.2D.3二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_________________________.12.设矩阵A=,B=,那么ATB=____________________________.13.设4维向量〔3,-1,0,2〕T,β=〔3,1,-1,4〕T，假设向量γ满足2γ=3β，那么γ=__________.14.设A为n阶可逆矩阵，且|A|=,那么|A-1|=___________________________.15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，假设B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，那么|A|=__________________.16.齐次线性方程组的根底解系所含解向量的个数为________________.17.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3，那么矩阵必有一个特征值为_____________.18.设矩阵A=的特征值为4，1，-2，那么数x=________________________.19.A=是正交矩阵，那么a+b=_______________________________。20.二次型f〔x1,x2,x3〕=-4x1x2+2x1x3+6x2x3的矩阵是_______________________________。三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕21.计算行列式D=的值。22.矩阵B=〔2，1，3〕，C=〔1，2，3〕，求〔1〕A=BTC；〔2〕A2。23.设向量组求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量。24.矩阵A=，B=.〔1〕求A-1；〔2〕解矩阵方程AX=B。25.问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解〔在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的根底解系表示全部解〕。26.设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，5，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使P-1AP=。四、证明题〔此题6分〕27.设A，B，A+B均为n阶正交矩阵，证明〔A+B〕-1=A-1+B-1。全国2021年7月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵；A*表示A的伴随矩阵；R(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。1.设3阶方阵A=[α1，α2，α3]，其中αi(i=1,2,3)为A的列向量，假设|B|=|[α1+2α2，α2，α3]|=6，那么|A|=〔〕A.-12 B.-6C.6 D.122．计算行列式〔〕A.-180 B.-120C.120 D.1803．设A=，那么|2A*|=〔〕A.-8 B.-4C.4 D.84.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，那么必有A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关C.α1可由α2，α3，α4线性表示 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示5．假设A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的根底解系中解向量的个数为2，那么R(A)=〔〕A．2 B3C．4 D．56．设A、B为同阶矩阵，且R(A)=R(B)，那么〔〕A．A与B相似 B．|A|=|B|C．A与B等价 D．A与B合同7．设A为3阶方阵，其特征值分别为2，l，0那么|A+2E|=〔〕A．0 B．2C．3 D．248．假设A、B相似，那么以下说法错误的选项是〔〕A．A与B等价 B．A与 B合同C．|A|=|B| D．A与B有相同特征9．假设向量α=(1，-2，1)与β=(2，3，t)正交，那么t=〔〕A．-2 B．0C．2 D．410．设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2，l，0，那么〔〕A．A正定 B．A半正定C．A负定 D．A半负定二、填空题(本大题共10小题,每题2分，共20分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1l.设A=,B=，那么AB=________.12．设A为3阶方阵，且|A|=3，那么|3A-l|=________.13．三元方程x1+x2+x3=0的结构解是________.14．设α=(-1，2，2)，那么与α反方向的单位向量是______．15．设A为5阶方阵，且R(A)=3，那么线性空间W={x|Ax=0}的维数是______．16．设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，l，那么|5A-1|=_______．17．假设A、B为同阶方阵，且Bx=0只有零解，假设R(A)=3，那么R(AB)=________．18．二次型f(x1，x2，x3)=-2x1x2+-x2x3所对应的矩阵是________.19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=，α2=，且R(A)=2,那么Ax=b的通解是________.20.设α=，那么A=ααT的非零特征值是_____.三、计算题(本大题共6小题，每题9分，共54分)21．计算5阶行列式D=22.设矩阵X满足方程X=求X.23.求非齐次线性方程组的结构解.24.求向量组α1=〔1，2，3，4〕，α2=〔0，-1，2，3〕，α3=〔2，3，8，11〕，α4=〔2，3，6，8〕的秩.25.A=的一个特征向量=〔1，1，-1〕T，求a,b及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.用正交变换化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题〔本大题共1小题，6分〕27．设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个根底解系.证明α1，α1+α2，α2+α3也是Ax=0的根底解系.全国2021年10月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分,共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设A为3阶矩阵,|A|=1,那么|-2AT|=()A.-8B.-2C.2 D.82.设矩阵A=,B=(1,1),那么AB=()A.0B.(1,-1)C. D.3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,那么以下矩阵中为反对称矩阵的是()A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.设矩阵A的伴随矩阵A*=,那么A-1=()A.B.C. D.5.以下矩阵中不是初等矩阵的是()A.B.C. D.6.设A,B均为n阶可逆矩阵,那么必有()A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆 D.AB+BA可逆7.设向量组α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),那么()A.α1,α2,β线性无关B.β不能由α1,α2线性表示C.β可由α1,α2线性表示,但表示法不惟一D.β可由α1,α2线性表示,且表示法惟一8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,那么齐次线性方程组(E-A)x=0的根底解系所含解向量的个数为()A.0B.1C.2 D.39.设齐次线性方程组有非零解,那么为()A.-1B.0C.1 D.210.设二次型f(x)=xTAx正定,那么以下结论中正确的选项是()A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零B.f的标准形的系数都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式的值为_________.12.A=,那么|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.13.设矩阵A=,P=,那么AP3=_________.14.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,那么|A-1B|=_________.15.向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2),α3=(2,3,k)线性相关,那么数k=_________.16.Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3,α1,α2,α3为该方程组的3个解,且那么该线性方程组的通解是_________.17.P是3阶正交矩,向量_________.18.设2是矩阵A的一个特征值,那么矩阵3A必有一个特征值为_________.19.与矩阵A=相似的对角矩阵为_________.20.设矩阵A=,假设二次型f=xTAx正定,那么实数k的取值范围是_________.三、计算题(本大题共6小题，每题9分，共54分)21.求行列式D=22.设矩阵A=求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.23.假设向量组的秩为2,求k的值.24.设矩阵(1)求A-1;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.26.求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3经可逆线性变换所得的标准形.四、证明题(此题6分)27.设n阶矩阵A满足A2=E,证明A的特征值只能是.全国2021年1月一、单项选择题(本大题共10小题，每题2分，共20分)在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无1．设A是4阶方阵，且det(A)=4，那么det(4A)=()A．44 B．45C．46 D．472．A2+A+E=0，那么矩阵A-1=()A．A+E B．A-EC．-A-E D．-A+E3．设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，那么矩阵X=()A．A-1CB-B．CA-1B-1C．B-1A-1C D．CB-1A-14．设A是s×n矩阵(s≠n)，那么以下关于矩阵A的表达正确的选项是()A．ATA是s×s对称矩B．ATA=AATC．(ATA)T=AAT D．AAT是s×s对称矩阵5．设1，2，3，4，5是四维向量，那么()A．l，2，3，4，5一定线性无关B．l，2，3，4，5一定线性相关C．5一定可以由1，2，3，4线性表出D．1一定可以由2，3，4，5线性表出6．设A是n阶方阵，假设对任意的n维向量X均满足AX=0，那么()A．A=0 B．A=EC．秩(A)=n D．0<秩(A)<n7．设矩阵A与B相似，那么以下结论不正确的选项是()A．秩(A)=秩(B)B．A与B等价C．A与B有相同的特征值 D．A与B的特征向量一定相同8．设，，为矩阵A=的三个特征值，那么=()A．10 B．20C．24 D．309．二次型f(x1，x2，x3)=的秩为()A．1 B．2C．3 D．410．设A，B是正定矩阵，那么()A．AB一定是正定矩阵B．A+B一定是正定矩阵C．(AB)T一定是正定矩阵 D．A-B一定是负定矩阵二、填空题(本大题共10小题，每题2分，共20分)11．设A=，k为正整数，那么Ak=．12．设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，那么矩阵A=__________．13．设同阶方阵A，B的行列式分别为-3，5，那么det〔AB〕=_________.14．设向量=(6,-2,0,4),=〔-3，1，5，7〕，向量满足2+=3,那么=____________.15．实数向量空间V={(x1,x2,…,xn)|3x1+x2+…+xn=0}的维数是_______．16．矩阵A=的秩=___________.17．设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，那么A〔3〕=_________.18．设方阵A有一个特征值为0，那么det(A3)=__________.19．设P为正交矩阵，假设〔Px,Py〕=8,那么〔x,y〕=_________.20．设f(x1，x2，x3)=是正定二次型，那么t满足_____.三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕21．计算行列式22．判断矩阵A=是否可逆，假设可逆，求其逆矩阵．23．求向量组=(1，2，-1，-2),=(2，5，-6，-5),=(3，1，1，1),=(-1，2，-7，-3)的一个最大线性无关组，并将其余向量通过该最大线性无关组表示出来．24．求齐次线性方程组的一个根底解系及其结构解．25．求矩阵A=的特征值和特征向量．26．写出以下二次型的矩阵，并判断其是否是正定二次型．f(x1，x2，x3)=四、证明题(本大题共1小题，6分)27．设方阵A满足(A+E)2=E，且B与A相似，证明：B2+2B=0．全国2021年4月高等教育自学考试1.以下等式中，正确的选项是〔〕A.B.C. D.2.设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为〔〕A.3 B.2C.1 D.03.设向量=〔-1，4〕，=〔1，-2〕，=〔3，-8〕，假设有常数a,b使a-b-=0,那么〔〕A.a=-1,b=-2B.a=-1,b=2C.a=1,b=-2 D.a=1,b=24.向量组=〔1，2，0〕，=〔2，4，0〕，=〔3，6，0〕，=〔4，9，0〕的极大线性无关组为〔〕A.，B.，C.， D.，5.以下矩阵中，是初等矩阵的为〔〕A.B.C. D.6.设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，那么C-1是〔〕A.B.C. D.7.设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，那么矩阵A*的秩r(A*)=〔〕A.0B.1C.2 D.38.设=3是可逆矩阵A的一个特征值，那么矩阵有一个特征值等于〔〕A. B.C. D.9.设矩阵A=，那么A的对应于特征值=0的特征向量为〔〕A.〔0，0，0〕TB.〔0，2，-1〕TC.〔1，0，-1〕T D.〔0，1，1〕T10.以下矩阵中是正定矩阵的为〔〕A.B.C. D.二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕11.行列式=___________.12.设矩阵A=，B=〔1，2，3〕，那么BA=___________.13.行列式中第4行各元素的代数余子式之和为___________.14.设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，那么A2+B2=___________15.设向量=〔1，2，3，4〕，那么的单位化向量为___________.16.设3阶方阵A的行列式|A|=，那么|A3|=___________.17.3维向量=〔1，-3，3〕，=〔1，0，-1〕那么+3=___________.18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，那么齐次线性方程组Ax=0的通解为___________.19.设1，2，…，n是n阶矩阵A的n个特征值，那么矩阵A的行列式|A|=___________.20.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3+x2x3的秩为___________.三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕21.矩阵A=，B=，求：〔1〕ATB；〔2〕|ATB|.22.设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X.23.求向量组=(1,2,1,0)T，=〔1,1,1,2〕T，=〔3,4,3,4〕T，=〔4,5,6,4〕T的秩与一个极大线性无关组.24.判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解.25.设向量=〔1，1，0〕T，=〔-1，0，1〕T，〔1〕用施密特正交化方法将，化为正交的，；〔2〕求，使，，两两正交.26.二次型f=，经正交变换x=Py化成了标准形f=，求所用的正交矩阵P.四、证明题〔本大题共6分〕27.设A为5阶反对称矩阵，证明|A|=0.全国2021年7月高等教育自学考试1．设，那么=〔〕A．-49 B．-7C．7 D．492．设A为3阶方阵，且，那么〔〕A．-32 B．-8C．8 D．323．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，那么以下命题正确的选项是〔〕A．〔A+B〕T=A+BB．〔AB〕T=-ABC．A2是对称矩阵 D．B2+A是对称阵4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，那么下面等式正确的选项是〔〕A．假设A2=0，那么A=0B．〔AB〕2=A2B2C．假设AX=AY，那么X=Y D．假设A+X=B，那么X=B-A5．设矩阵A=，那么秩〔A〕=〔〕A．1 B．2C．3 D．46．假设方程组仅有零解，那么k=〔〕A．-2 B．-1C．0 D．27．实数向量空间V={〔x1，x2，x3〕|x1+x3=0}的维数是〔〕A．0 B．1C．2 D．38．假设方程组有无穷多解，那么=〔〕A．1 B．2C．3 D．49．设A=，那么以下矩阵中与A相似的是〔〕A．B．C． D．10．设实二次型，那么f〔〕A．正定B．不定C．负定 D．半正定11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,那么|ABT|=______.12．设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，那么______.13．设，且秩(A)=3，那么a,b,c应满足______.14．矩阵的逆矩阵是______.15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．A相似于，那么|A-E|=______.17．矩阵的特征值是______.18．与矩阵相似的对角矩阵是______.19．设A相似于，那么A4______.20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分21．计算4阶行列式D=.22．设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X.23．求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合.24．当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解.25．1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量.26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题〔本大题6分〕27．设线性无关，证明也线性无关.全国2021年10月自学考试线性代数(经管类)试题一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设3阶方阵A的行列式为2，那么()A.-1 B.C. D.12.设那么方程的根的个数为〔〕A.0 B.1C.2 D.33.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，假设那么必有〔〕A. B. C. D. 4.设A,B是任意的n阶方阵，以下命题中正确的选项是〔〕A. B.C. D.5.设其中那么矩阵A的秩为〔〕A.0 B.1C.2 D.36.设6阶方阵A的秩为4，那么A的伴随矩阵A*的秩为〔〕A.0 B.2C.3 D.47.设向量α=〔1，-2，3〕与β=〔2，k，6〕正交，那么数k为〔〕A.-10 B.-4C.3 D.108.线性方程组无解，那么数a=()A. B.0C. D.19.设3阶方阵A的特征多项式为那么()A.-18 B.-6C.6 D.1810.假设3阶实对称矩阵是正定矩阵，那么A的3个特征值可能为〔〕A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3C.-1，2，3 D.1，2，3二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为__________.12.设那么__________.13.设A是4×3矩阵且那么__________.14.向量组〔1，2〕,〔2，3〕〔3，4〕的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，那么r与s的关系为__________.16.设方程组有非零解，且数那么__________.17.设4元线性方程组的三个解α1，α2，α3，那么方程组的通解是__________.18.设3阶方阵A的秩为2，且那么A的全部特征值为__________.19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为那么数a=__________.20.设实二次型A的特征值为-1，1，2，那么该二次型的标准形为__________.三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕21.设矩阵其中均为3维列向量，且求22.解矩阵方程23.设向量组α1=〔1，1，1，3〕T，α2=〔-1，-3，5，1〕T，α3=〔3，2，-1，p+2〕T，α4=〔3，2，-1，p+2〕T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.24.设3元线性方程组,〔1〕确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？〔2〕当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解〔要求用其一个特解和导出组的根底解系表示〕.25.2阶方阵A的特征值为及方阵〔1〕求B的特征值；〔2〕求B的行列式.26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题(此题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明全国2021年1月自考?线性代数(经管类)?试题一、单项选择题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1．设行列式=2，那么=〔〕A．-6 B．-3C．3 D．62．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，假设A〔X-E〕=E，那么矩阵X=〔〕A．E+A-1 B．E-AC．E+A D．E-A-13．设矩阵A，B均为可逆方阵，那么以下结论正确的选项是〔〕A．可逆，且其逆为 B．不可逆C．可逆，且其逆为 D．可逆，且其逆为4．设1，2，…，k是n维列向量，那么1，2，…，k线性无关的充分必要条件是〔〕A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5．向量那么=〔〕A．〔0，-2，-1，1〕T B．〔-2，0，-1，1〕TC．〔1，-1，-2，0〕T D．〔2，-6，-5，-1〕T6．实数向量空间V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}的维数是〔〕A．1 B．2C．3 D．47．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，那么以下结论正确的选项是〔〕A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解8．设三阶方阵A的特征值分别为，那么A-1的特征值为〔〕A． B．C． D．2,4,39．设矩阵A=，那么与矩阵A相似的矩阵是〔〕A． B．C． D．10．以下关于正定矩阵表达正确的选项是〔〕A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零C．正定矩阵的行列式一定大于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵二、填空题〔本大题共10小题，每空2分，共20分〕请在每题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，那么det((AB)3)=__________．12．设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，那么t=__________．13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，那么矩阵A的逆A-1=__________．14．实向量空间Rn的维数是__________．15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,那么Ax=0的根底解系中含解向量的个数为__________．16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________．17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，那么=__________．18．设方阵A有一个特征值为8，那么det〔-8E+A〕=__________．19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，那么||Px||=__________．20．二次型的正惯性指数是__________．三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕21．计算行列式．22．设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B．23．设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．24．设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量．25．求以下齐次线性方程组的通解．26．求矩阵A=的秩．四、证明题〔本大题共1小题，6分〕27．设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：线性无关．答案局部第25—27题答案暂缺2021年4月自考线性代数〔经管类〕历年试卷参考答案全国2021年7月高等教育自学考试试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵〔行列对换〕；A*表示A的伴随矩阵；A-1=〔重要〕求A-1和A*时，可用这个公式，A*太复杂了自己看看r(A)表示矩阵A的秩；|A|表示A的行列式；E表示单位矩阵。,每一项都乘2一、单项选择题[]表示矩阵，矩阵乘矩阵还是矩阵；||表示行列式，计算后为一个数值，行列式相乘为数值运算在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设3阶方阵A=〔α1，α2，α3〕，其中αi〔i=1,2,3〕为A的列向量，假设|B|=|〔α1+2α2，α2，α3〕|=6，那么|A|=(C)A.-12 B.-6αi〔i=1,2,3〕为A的列向量，3行1列C.6 D.122.计算行列式=(A)=3*-2*10*3=-180A.-180 B.-120C.120 D.1803.假设A为3阶方阵且|A-1|=2，那么|2A|=(C)=23|A|=8*1/2=4A. B.2C.4 D.84.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，那么必有(B)n+1个n维向量线性相关A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关C.α1可由α2，α3，α4线性表示 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示5.假设A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的根底解系中解向量的个数为2，那么r(A)=(C)A.2 B.3n-r(A)=解向量的个数=2,n=6C.4 D.56.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，那么(C)A与B合同r(A)=r(B)PTAP=B,P可逆A.A与B相似 B.|A|=|B|C.A与B等价 D.A与B合同7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0那么|A+2E|=(D)，|A|=所有特征值的积=0A.0 B.2A+2E的特征值为2+2,1+2,0+2,即4,3,2，|A+2E|=4*3*2C.3 D.248.假设A、B相似，那么以下说法错误的选项是(B)A.A与B等价 B.A与B合同C.|A|=|B| D.A与B有相同特征值A、B相似A、B特征值相同|A|=|B|r(A)=r(B)；假设A～B，B～C，那么A～C〔～代表等价〕9.假设向量α=〔1，-2,1〕与β=(2，3，t)正交，那么t=(D),即1*2-2*3+1*t=0，t=4A.-2 B.0C.2 D.410.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，那么(B)，所有特征值都大于0，正定；A.A正定B.A半正定所有特征值都小于0，负定；C.A负定D.A半负定所有特征值都大于等于0，半正定；同理半负定；其他情况不定二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分〕请在每题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.设A=,B=，那么AB=〔A的每一行与B的每一列对应相乘相加〕==下标依次为行列，如表示第二行第一列的元素。A为三行两列的矩阵即3×2的矩阵，B为2×3的矩阵，那么AB为3×3的矩阵，对应相乘放在对应位置12.设A为3阶方阵，且|A|=3，那么|3A-1|=33|A-1|=27*=913.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________.扩充为，再看答案14.设α=〔-1，2，2〕，那么与α反方向的单位向量是_____跟高中单位向量相同____________.15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，那么线性空间W={x|Ax=0}的维数是______________.16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，1，那么|5A-1|=____同12题__________.17.假设A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，那么r(AB)=_________________.假设矩阵A的行列式|A|0，那么A可逆，即AA-1=E，E为单位矩阵。Ax=0只有零解|A|0，故A可逆假设A可逆，那么r(AB)=r(B)=3，同理假设C可逆，那么r(ABC)=r(B)18.实对称矩阵A=所对应的二次型f(x1,x2,x3)=实对称矩阵A对应于各项的系数19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=，α2=且r(A)=2，那么Ax=b的通解是_______________.20.设α=，那么A=ααT的非零特征值是_______________.三、计算题〔本大题共6小题，每题9分，共54分〕21.计算5阶行列式D=22.设矩阵X满足方程X=求X.23.求非齐次线性方程组的通解.24.求向量组α1=〔1,2，-1,4〕，α2=(9,100,10,4)，α3=〔-2，-4,2，-8〕的秩和一个极大无关组.25.A=的一个特征向量ξ=〔1,1，-1〕T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量.26.设A=，试确定a使r(A)=2.四、证明题〔本大题共1小题，6分〕27.假设α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解.2021年10月全国自考线性代数〔经管类〕参考答案全国2021年1月高等教育自学考试线性代数〔经管〕试题参考答案三、计算题解：原行列式全国2021年1月高等教育自学考试课程代码：04184三、计算题解：原行列式各类文档精选汇编附：精心推荐整理复习心得考试必看第一要实干不要在踟蹰，蹉跎中等候。认认真真的按照原定的复习方案，要像潜水员一样，潜到书本里，对自己负责的复习，这是最重要的。这个过程，行动最重要，方法是次要，负责是主要，方案是次要。什么意思呢，就是说，复习的过程中最重要的是坚持不懈的看书，做题，总结，这就是最好的方法，而所谓的方法往往会造成捷径害人的结果。所谓的负责就是，接触一类问题，解决一类问题，不要为了进度而敷衍了事，这样和掩耳盗铃无异。第二要善于总结总结的核心要义就是将知识系统化，将书本上的知识变成自己的语言。我曾经针对数学，自己做了一个总结的笔记本，按照高中数学的教学进程，将自己理解的课本的难点按照专题模式罗列出来，并进行了细致的归纳以及发散。在初期虽然这个工作比拟耗时，但是最后看来反而是节约了时间。除了对课本的总结，其次就是试题的总结。试题的作用在于稳固知识不假，但是其更准确的意义在于给你了一个时机，那就是通过一道题而将其在书本上关联的知识一次性的决绝掉。正是由于我采取了每题都归纳的策略，因此获得了数学选择题赢得总分值的战绩。第三要不断鼓励鼓励自己考的路最漫长最难熬，因此没有巨大的勇气，很难坚持到底。在这个漆黑如深夜的道路上，不断的鼓励鼓励自己是十分重要的。第四关于要不要去上辅导班的问题我的看法是，如果你的根底他差，可以考虑去上