第部分-第二章-§-第二课时-离散型随机变量的方差优秀文档

第1部分第二章§5把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三第二课时[例1]已知随机变量X的分布列为20.②求X取每个值时的概率；[例3](10分)甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较.求X的分布列，均值和方差．12345则EX＝np，DX＝np(1－p)．1233b0.解：(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知(2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常数时，应先由分布列的性质求出待定常数再求方差．第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.②求X取每个值时的概率；4．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记[一点通]

求离散型随机变量的方差的方法：

(1)根据题目条件先求分布列．

(2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常数时，应先由分布列的性质求出待定常数再求方差．1．已知X的分布列为2．已知随机变量X的分布列为X01234P0.20.20.30.20.1试求DX和D(2X－1)．解：EX＝＋＋＋＋＝1.8.所以DX＝(0－1.8)2＋(1－1.8)2＋(2－1.8)2＋(3－1.8)2＋(4－1.8)2＝X－1的分布列为2X－1－11357P0.20.20.30.20.1所以E(2X－1)＝2EX－1＝2.6.所以D(2X－1)＝(－1－2.6)2＋(1－2.6)2＋(3－2.6)2＋(5－2.6)2＋(7－2.6)2＝6.24.[例2]

在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数X的均值和方差．

[思路点拨]

∴X的分布列为X12345P0.20.20.20.20.2由定义知，EX＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3.DX＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2.[一点通]

（1）求离散型随机变量X的均值和方差的基本步骤：①理解X的意义，写出X可能取的全部值；②求X取每个值时的概率；③写X的分布列；④求EX，DX.

（2）若随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，则EX＝np，DX＝np(1－p)．答案：C4．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．求X的分布列，均值和方差．故X的分布列为[例3]

(10分)甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较.[思路点拨]

解本题的关键是，一要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即数学期望，二要看出次品数的波动情况，即方差值的大小．根据数学期望与方差值判断两名工人的技术水平情况．[一点通]

均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的方差，方差大说明随机变量取值较分散，方差小，说明取值比较集中．因此，在利用均值和方差的意义去分析解决问题时，两者都要分析．5．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X和Y，且X，Y的分布列为X123PA0.10.6

Y123P0.3b0.3

求：(1)a，b的值；(2)计算X，Y的数学期望与方差，并以此分析甲、乙的技术状况．解：(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知a＋＋＝1，∴a＝0.3.同理＋b＋＝1，b＝0.4.(2)EX＝＋＋＝，EY＝＋＋＝2，DX＝(1－2.3)2＋(2－2.3)2＋(3－2.3)2＝，DY＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2＝0.6.由于EX>EY，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但DX>DY，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势和劣势．第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%.试求DX和D(2X－1)．[一点通]均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的方差，方差大说明随机变量取值较分散，方差小，说明取值比较集中．因此，在利用均值和方差的意义去分析解决问题时，两者都要分析．(1)根据题目条件先求分布列．反之，方差越大，则随机变量的取值就越分散．上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．[例3](10分)甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较.12345(2)计算X，Y的数学期望与方差，并以此分析甲、乙的技术状况．反之，方差越大，则随机变量的取值就越分散．②求X取每个值时的概率；20.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3.5．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的20.解：若按方案一执行，设收益为X万元，则其分布列为[一点通]均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的方差，方差大说明随机变量取值较分散，方差小，说明取值比较集中．因此，在利用均值和方差的意义去分析解决问题时，两者都要分析．③写X的分布列；②求X取每个值时的概率；DY＝(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2[例3](10分)甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较.1．随机变量的方差反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度．方差越小，则随机变量的取值越集中在其均值周围；3b0.解：(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知(2)计算X，Y的数学期望与方差，并以此分析甲、乙的技术状况．4．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记[一点通]（1）求离散型随机变量X的均值和方差的基本步骤：2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3.①理解X的意义，写出X可能取的全部值；第二课时123解：(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知1