平面解析几何复习课件10

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第七章平面解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第七章平面解析几何1考纲要求1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.考纲要求1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位2课前自修知识梳理一、点与圆的位置关系若圆(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点(x0，y0)在圆上⇔____________________________________；圆外⇔____________________________________；圆内⇔____________________________________.课前自修知识梳理一、点与圆的位置关系3二、直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交．有两种判断方法：1．代数法(判别式法)．D>0⇔________；D=0⇔________；D<0⇔________.2．几何法：圆心到直线的距离一般宜用几何法．相交相切相离相交相切相离二、直线与圆的位置关系相交相切相离相交相切4平面解析几何复习课件105平面解析几何复习课件106基础自测1．(2011·深圳市二模)直线l：mx-y+1-m=0与圆C：x2+(y-1)2=5的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：(法一)圆心(0,1)到直线的距离d＝＜1＜.故选A.(法二)直线mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，又点(1,1)在圆C的内部，所以直线l与圆C是相交的．故选A.答案：A基础自测1．(2011·深圳市二模)直线l：mx-y+1-m72．(2012·大庆市铁人中学期末)过点A(a，a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围为()A．a<-3或1<a<B．1<a<C．a<-3D．-3<a<1或a>2．(2012·大庆市铁人中学期末)过点A(a，a)可作圆x83．圆C与圆x2+y2=1内切于第一象限，且圆C与两坐标轴相切，则圆C的半径为____________．解析：依题意可设圆C的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，作图可知，两圆的圆心距为a，∵两圆内切，∴a＝1－a，解得a＝－1，即圆C的半径为－1.答案：－13．圆C与圆x2+y2=1内切于第一象限，且圆C与两坐标轴相94．(2011·株洲市模拟)已知直线l：x-y+4=0与圆C：=2，则C上各点到l的距离的最小值为______．4．(2011·株洲市模拟)已知直线l：x-y+4=0与圆C10考点探究考点一直线与圆的位置关系的判定【例1】(1)直线3x-4y-9=0与圆x2+y2=4的位置关系是()A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心(2)(2012·九江市七校联考)直线l：mx+y+2m2+1=0(m∈R但m¹0)与圆C:x2+(y-1)2=4的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定考点探究考点一直线与圆的位置关系的判定【例1】(1)11解析：(1)因为圆心(0,0)到直线3x－4y－9＝0的距离d＝<2，且3×0－4×0－9≠0，所以直线与圆相交但不过圆心．故选D.(2)因为圆心(0,1)到直线l：mx＋y＋2m2＋1＝0(m∈R但m≠0)的距离d＝>2，所以直线l与圆C相离．故选C.答案：(1)D(2)C解析：(1)因为圆心(0,0)到直线3x－4y12变式探究1．(1)(2012·聊城市五校期末联考)如果函数f(x)=-ln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点，并且l与圆C：x2+y2=1相离，则点(a，b)与圆C的位置关系是()A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．不能确定(2)(2011·烟台市“十一五”课题调研)圆x2+y2-2x+4y-4=0与直线2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．都有可能变式探究1．(1)(2012·聊城市五校期末联考)如果函数f13平面解析几何复习课件1014考点二圆的最长弦、最短弦问题【例2】(2013·西安市模拟)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC，BD，则以点A，B，C，D为顶点的四边形ABCD的面积为()A．10B．20C．30D．40

解析：圆的方程：(x－3)2＋(y－4)2＝25，∴半径r＝5.圆心P(3,4)到最短弦BD的距离d＝PM＝1，∴最短弦长|BD|＝4.又最长弦长|AC|＝2r＝10，∴四边形的面积S＝×|AC|×|BD|＝20故选B.答案：B考点二圆的最长弦、最短弦问题【例2】(2013·西安市模拟15变式探究2．(2011·天津市宝坻区模拟)过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A．2B．4C．2D．5变式探究2．(2011·天津市宝坻区模拟)过点(1,1)的直16考点三圆的切线问题【例3】(1)求过点M(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1所引的切线方程；(2)过点M(2,4)向圆引两条切线，切点为P，Q，求P，Q所在直线方程(简称切点弦)．思路点拨：(1)用点斜式设直线方程时，要分斜率存在、不存在两种情况讨论；(2)点M，圆心C，切点P，Q四点共圆，直线PQ为两圆公共弦，两圆方程相减即得公共弦方程．考点三圆的切线问题【例3】(1)求过点M(2,4)向圆(x17解析：(1)当所求切线斜率存在时，设切线方程为y-4=k(x-2)，即kx-y+4-2k=0.∴=1.解得k=，即切线方程为24x-7y-20=0.当k不存在时，切线方程为x=2.故所求切线方程为24x-7y-20=0或x=2.(2)连接CP，CQ，则CP⊥PM，CQ⊥QM.∴M，P，Q，C四点共圆，其圆是以CM为直径的圆．∵C(1，-3)，∴CM的中点为，|CM|=∴以CM为直径的圆的方程为∴PQ的方程为(x-1)2+(y+3)2-1-=0，即x+7y+19=0.解析：(1)当所求切线斜率存在时，设切线方程为y-4=k(x18变式探究3．(2012·哈尔滨六中期末)设圆x2+y2=4的一条切线与x轴，y轴分别交于点A，B，则|AB|的最小值为______________．变式探究3．(2012·哈尔滨六中期末)设圆x2+y2=4的19考点四两圆的位置关系【例4】(1)(2011·南宁市模拟)圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切(2)已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x-5)2+(y+7)2=25B.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9C．(x-5)2+(y+7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15考点四两圆的位置关系【例4】(1)(2011·南宁市模拟)20解析：(1)化成标准方程：O1：(x-1)2+y2=1，O2：x2+(y-2)2=4，则O1(1,0)，O2(0,2)，|O1O2|=，又∵<R+r=3，所以两圆相交．(2)提示：注意相切包括内切与外切．答案：(1)B(2)B解析：(1)化成标准方程：O1：(x-1)2+y2=1，O221变式探究4．(1)(2011·唐山市二模)圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为()A.B.C．2D．2(2)(2011·苏、锡、常、镇四市调研)已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为(x-1)2+(y-3)2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是______．变式探究4．(1)(2011·唐山市二模)圆x2+y2=5022平面解析几何复习课件1023考点五直线与圆的位置关系的综合问题【例5】(2012·合肥市模拟)已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且与圆C交于P，Q两点，点M，且MP⊥MQ.(1)当b=1时，求k的值；(2)当b∈时，求k的取值范围．考点五直线与圆的位置关系的综合问题【例5】(2012·合肥24平面解析几何复习课件1025平面解析几何复习课件1026点评：在解答中，我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解题技巧，这是用韦达定理解题的典型例子，在以后的圆锥曲线中也有同类型题，但必须注意这样的交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考虑，即注意D>0的检验．点评：在解答中，我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解题275．(2012·株洲市检测)在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线x–y=4相切．(1)求圆O的方程；(2)若圆O上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|MN|=2，求直线MN的方程；(3)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求

的取值范围．变式探究5．(2012·株洲市检测)在直角坐标系xOy中，以坐标原点28平面解析几何复习课件1029平面解析几何复习课件1030课时升华1．直线和圆的位置关系有且仅有三种：相离、相切、相交．判定方法有两种：(1)几何法：比较圆心到直线的距离与圆的半径间的大小；(2)代数法：看直线与圆的方程联立所得方程组的解的个数．2．解决直线与圆的位置关系的有关问题，往往充分利用平面几何中圆的性质使问题简化．一般要用圆心到直线的距离与半径的大小来确定．课时升华1．直线和圆的位置关系有且仅有三种：相离、相切、相交313．当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于半径，求切线长一般要用切线、半径及圆外点与圆心连线构成的直角三角形；与圆相交时，弦长的计算也要用弦心距、半径及弦长的一半构成的直角三角形．4．求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况，而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况．5．有关圆的问题，注意圆心、半径及平面几何知识的应用．6．在确定点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，经常要用到距离，因此，两点间的距离公式、点到直线的距离公式等应熟练掌握，灵活运用.3．当直线和圆相切时，求切线方程一般要用圆心到直线的距离等于32感悟高考品味高考感悟高考品味高考332．(2012·江西卷)过直线x＋y－2＝0上点P作圆x2＋y2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P的坐标是________．2．(2012·江西卷)过直线x＋y－2＝0上点P34高考预测1．(2012·安庆市二模)已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，直线l：2x+y=0，则圆C上的点到直线l的距离最大值为()A．1B．2C．3D．4解析：直线l：2x＋y＝0是确定的，圆上的动点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加上圆的半径．圆的圆心为(1，－2)，半径为3，因为点(1，－2)在直线l：2x＋y＝0上，所以，最大距离为圆的半径3.故选C.答案：C高考预测1．(2012·安庆市二模)已知圆C：x2+y2-2352．若a，b，c是Rt△ABC的三边的长(c为斜边)，则圆C：x2+y2=4被直线l：ax+by+c=0所截得的弦长为______．2．若a，b，c是Rt△ABC的三边的长(c为斜边)，则圆C36第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第七章平面解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系第七章平面解析几何37考纲要求1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系．2．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.考纲要求1．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位38课前自修知识梳理一、点与圆的位置关系若圆(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点(x0，y0)在圆上⇔____________________________________；圆外⇔____________________________________；圆内⇔____________________________________.课前自修知识梳理一、点与圆的位置关系39二、直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系：相离、相切和相交．有两种判断方法：1．代数法(判别式法)．D>0⇔________；D=0⇔________；D<0⇔________.2．几何法：圆心到直线的距离一般宜用几何法．相交相切相离相交相切相离二、直线与圆的位置关系相交相切相离相交相切40平面解析几何复习课件1041平面解析几何复习课件1042基础自测1．(2011·深圳市二模)直线l：mx-y+1-m=0与圆C：x2+(y-1)2=5的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：(法一)圆心(0,1)到直线的距离d＝＜1＜.故选A.(法二)直线mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，又点(1,1)在圆C的内部，所以直线l与圆C是相交的．故选A.答案：A基础自测1．(2011·深圳市二模)直线l：mx-y+1-m432．(2012·大庆市铁人中学期末)过点A(a，a)可作圆x2+y2-2ax+a2+2a-3=0的两条切线，则实数a的取值范围为()A．a<-3或1<a<B．1<a<C．a<-3D．-3<a<1或a>2．(2012·大庆市铁人中学期末)过点A(a，a)可作圆x443．圆C与圆x2+y2=1内切于第一象限，且圆C与两坐标轴相切，则圆C的半径为____________．解析：依题意可设圆C的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2(a＞0)，作图可知，两圆的圆心距为a，∵两圆内切，∴a＝1－a，解得a＝－1，即圆C的半径为－1.答案：－13．圆C与圆x2+y2=1内切于第一象限，且圆C与两坐标轴相454．(2011·株洲市模拟)已知直线l：x-y+4=0与圆C：=2，则C上各点到l的距离的最小值为______．4．(2011·株洲市模拟)已知直线l：x-y+4=0与圆C46考点探究考点一直线与圆的位置关系的判定【例1】(1)直线3x-4y-9=0与圆x2+y2=4的位置关系是()A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心(2)(2012·九江市七校联考)直线l：mx+y+2m2+1=0(m∈R但m¹0)与圆C:x2+(y-1)2=4的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定考点探究考点一直线与圆的位置关系的判定【例1】(1)47解析：(1)因为圆心(0,0)到直线3x－4y－9＝0的距离d＝<2，且3×0－4×0－9≠0，所以直线与圆相交但不过圆心．故选D.(2)因为圆心(0,1)到直线l：mx＋y＋2m2＋1＝0(m∈R但m≠0)的距离d＝>2，所以直线l与圆C相离．故选C.答案：(1)D(2)C解析：(1)因为圆心(0,0)到直线3x－4y48变式探究1．(1)(2012·聊城市五校期末联考)如果函数f(x)=-ln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点，并且l与圆C：x2+y2=1相离，则点(a，b)与圆C的位置关系是()A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．不能确定(2)(2011·烟台市“十一五”课题调研)圆x2+y2-2x+4y-4=0与直线2tx-y-2-2t=0(t∈R)的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．都有可能变式探究1．(1)(2012·聊城市五校期末联考)如果函数f49平面解析几何复习课件1050考点二圆的最长弦、最短弦问题【例2】(2013·西安市模拟)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC，BD，则以点A，B，C，D为顶点的四边形ABCD的面积为()A．10B．20C．30D．40

解析：圆的方程：(x－3)2＋(y－4)2＝25，∴半径r＝5.圆心P(3,4)到最短弦BD的距离d＝PM＝1，∴最短弦长|BD|＝4.又最长弦长|AC|＝2r＝10，∴四边形的面积S＝×|AC|×|BD|＝20故选B.答案：B考点二圆的最长弦、最短弦问题【例2】(2013·西安市模拟51变式探究2．(2011·天津市宝坻区模拟)过点(1,1)的直线与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为()A．2B．4C．2D．5变式探究2．(2011·天津市宝坻区模拟)过点(1,1)的直52考点三圆的切线问题【例3】(1)求过点M(2,4)向圆(x-1)2+(y+3)2=1所引的切线方程；(2)过点M(2,4)向圆引两条切线，切点为P，Q，求P，Q所在直线方程(简称切点弦)．思路点拨：(1)用点斜式设直线方程时，要分斜率存在、不存在两种情况讨论；(2)点M，圆心C，切点P，Q四点共圆，直线PQ为两圆公共弦，两圆方程相减即得公共弦方程．考点三圆的切线问题【例3】(1)求过点M(2,4)向圆(x53解析：(1)当所求切线斜率存在时，设切线方程为y-4=k(x-2)，即kx-y+4-2k=0.∴=1.解得k=，即切线方程为24x-7y-20=0.当k不存在时，切线方程为x=2.故所求切线方程为24x-7y-20=0或x=2.(2)连接CP，CQ，则CP⊥PM，CQ⊥QM.∴M，P，Q，C四点共圆，其圆是以CM为直径的圆．∵C(1，-3)，∴CM的中点为，|CM|=∴以CM为直径的圆的方程为∴PQ的方程为(x-1)2+(y+3)2-1-=0，即x+7y+19=0.解析：(1)当所求切线斜率存在时，设切线方程为y-4=k(x54变式探究3．(2012·哈尔滨六中期末)设圆x2+y2=4的一条切线与x轴，y轴分别交于点A，B，则|AB|的最小值为______________．变式探究3．(2012·哈尔滨六中期末)设圆x2+y2=4的55考点四两圆的位置关系【例4】(1)(2011·南宁市模拟)圆O1：x2+y2-2x=0和圆O2：x2+y2-4y=0的位置关系是()A．相离B．相交C．外切D．内切(2)已知半径为1的动圆与圆(x-5)2+(y+7)2=16相切，则动圆圆心的轨迹方程是()A．(x-5)2+(y+7)2=25B.(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9C．(x-5)2+(y+7)2=9D.(x-5)2+(y+7)2=17或(x-5)2+(y+7)2=15考点四两圆的位置关系【例4】(1)(2011·南宁市模拟)56解析：(1)化成标准方程：O1：(x-1)2+y2=1，O2：x2+(y-2)2=4，则O1(1,0)，O2(0,2)，|O1O2|=，又∵<R+r=3，所以两圆相交．(2)提示：注意相切包括内切与外切．答案：(1)B(2)B解析：(1)化成标准方程：O1：(x-1)2+y2=1，O257变式探究4．(1)(2011·唐山市二模)圆x2+y2=50与圆x2+y2-12x-6y+40=0的公共弦长为()A.B.C．2D．2(2)(2011·苏、锡、常、镇四市调研)已知圆O的方程为x2+y2=2，圆M的方程为(x-1)2+(y-3)2=1，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是______．变式探究4．(1)(2011·唐山市二模)圆x2+y2=5058平面解析几何复习课件1059考点五直线与圆的位置关系的综合问题【例5】(2012·合肥市模拟)已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且与圆C交于P，Q两点，点M，且MP⊥MQ.(1)当b=1时，求k的值；(2)当b∈时，求k的取值范围．考点五直线与圆的位置关系的综合问题【例5】(2012·合肥60平面解析几何复习课件1061平面解析几何复习课件1062点评：在解答中，我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解题技巧，这是用韦达定理解题的典型例子，在以后的圆锥曲线中也有同类型题，但必须注意这样的交点是否存在，这可由判别式大于零帮助考虑，即注意D>0的检验．点评：在解答中，我们采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解题635．(201