高等数学教学课件：v-10-习题课

第十章习题课一.内容回顾二.例题讲解第十章习题课一.内容回顾（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（三）场论初步

一、主要内容（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（三）场论初曲线积分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义计算定义计算联系联系（一）曲线积分与曲面积分曲线积分曲面积分对面积的对坐标的对弧长的对坐标的定义计算定义曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算三代一定二代一定(与方向有关)曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计三与路径无关的四个等价命题条件等价命题与路径无关的四个等价命题条件等曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计算一代,二换,三投(与侧无关)一代,二投,三定向(与侧有关)曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计曲线积分三重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Gauss公式计算二重积分定积分（二）各种积分之间的联系曲线积分三重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stoke积分概念的联系定积分二重积分积分概念的联系定积分二重积分曲面积分曲线积分三重积分曲线积分曲面积分曲线积分三重积分曲线积分计算上的联系计算上的联系其中其中理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式23.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式3.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的梯度通量旋度环流量散度（三）场论初步梯度通量旋度环流量散度（三）场论初步思路:闭合非闭闭合非闭补充曲线或用公式二、典型例题例11、基本计算思路:闭合非闭闭合非闭补充曲线或用公式二、典型例题例11、基解一OA解二第一个积分与路径无关，第二个积分按定义计算，解一OA解二第一个积分与路径无关，例2解例2解高等数学教学课件：v-10-习题课例3解例3解解例4解例4则则（02年竞赛题）例5解（02年竞赛题）例5解曲面面积的计算法SDxy曲面面积的计算法SDxy曲顶柱体的表面积如图曲顶柱体，曲顶柱体的表面积如图曲顶柱体，练习解（06年竞赛题）练习解（06年竞赛题）向量点积法向量点积法例6解利用向量点积法例6解利用向量点积法事实上,该方法利用两类曲面积分的联系.事实上,该方法利用两类曲面积分的联系.例7例8解02竞赛2、概念部分练习06竞赛例7例8解02竞赛2、概念部分练习06竞赛（2000年考研题）答案：(C)例9解例10（2000年考研题）答案：(C)例9解例10（02年竞赛题）练习解1解2（02年竞赛题）练习解1解23、提高部分:综合例题解1例113、提高部分:综合例题解1例11解2例11解2例11解例12解例12解（02年考研题）例13解（02年考研题）例13解例13解例13证例14（06年竞赛题）证例14（06年竞赛题）例15证1（03年考研题）例15证1（03年考研题）证2证2解例16解例16高等数学教学课件：v-10-习题课练习1课堂练习练习2练习3练习1课堂练习练习2练习3解(如下图)练习1课外练习1解(如下图)练习1课外练习1高等数学教学课件：v-10-习题课解利用两类曲面积分之间的关系练习2解利用两类曲面积分之间的关系练习2高等数学教学课件：v-10-习题课解由对称性练习3解由对称性练习3高等数学教学课件：v-10-习题课作业P226:2(1)(3)(5)(6),3(1)(2)(3),4,6,7.作业解(如下图)练习4解(如下图)练习4高等数学教学课件：v-10-习题课高等数学教学课件：v-10-习题课第十章习题课一.内容回顾二.例题讲解第十章习题课一.内容回顾（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（三）场论初步

一、主要内容（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（三）场论初曲线积分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义计算定义计算联系联系（一）曲线积分与曲面积分曲线积分曲面积分对面积的对坐标的对弧长的对坐标的定义计算定义曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算三代一定二代一定(与方向有关)曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计三与路径无关的四个等价命题条件等价命题与路径无关的四个等价命题条件等曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计算一代,二换,三投(与侧无关)一代,二投,三定向(与侧有关)曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计曲线积分三重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Gauss公式计算二重积分定积分（二）各种积分之间的联系曲线积分三重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stoke积分概念的联系定积分二重积分积分概念的联系定积分二重积分曲面积分曲线积分三重积分曲线积分曲面积分曲线积分三重积分曲线积分计算上的联系计算上的联系其中其中理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式23.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式3.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的梯度通量旋度环流量散度（三）场论初步梯度通量旋度环流量散度（三）场论初步思路:闭合非闭闭合非闭补充曲线或用公式二、典型例题例11、基本计算思路:闭合非闭闭合非闭补充曲线或用公式二、典型例题例11、基解一OA解二第一个积分与路径无关，第二个积分按定义计算，解一OA解二第一个积分与路径无关，例2解例2解高等数学教学课件：v-10-习题课例3解例3解解例4解例4则则（02年竞赛题）例5解（02年竞赛题）例5解曲面面积的计算法SDxy曲面面积的计算法SDxy曲顶柱体的表面积如图曲顶柱体，曲顶柱体的表面积如图曲顶柱体，练习解（06年竞赛题）练习解（06年竞赛题）向量点积法向量点积法例6解利用向量点积法例6解利用向量点积法事实上,该方法利用两类曲面积分的联系.事实上,该方法利用两类曲面积分的联系.例7例8解02竞赛2、概念部分练习06竞赛例7例8解02竞赛2、概念部分练习06竞赛（2000年考研题）答案：(C)例9解例10（2000年考研题）答案：(C)例9解例10（02年竞赛题）练习解1解2（02年竞赛题）练习解1解23、提高部分:综合例题解1例113、提高部分:综合例题解1例11解2例11解2例11解例12解例12解（02年考研题）例13解（02年考研题）例13解例13解例13证例14（06年竞赛题）证例14（06年竞赛题）例15证1（03年考研题）例15证1（03年考研题）证2证2解例16解例16高等数学教学课件：v-10-习题课练习1课堂练习练习2练习3练习1课堂练习练习2练习3解(如下图)练习1课外练习1解(如下图)练习1课外练习1高等数学教学课件：v-10-习题课解利用两类曲面积分之间的关系练习2解利用两类曲面积分之间的关系练习2高等数学教学课件：v-10-习题课解由对称