圆锥曲线题型总结：焦半径的考点【精品】

课题焦半径公式及其应用一、坐标式椭圆

x2(aa2

y2xa2b

(aPF1

=a+ex；PF=a-ex2

PF=a+eyPF=a-ey12双曲线

yaba2=aexP在支上a-+P在支上=-）

20,0)a22=+eyP在上支上=-ey)=aey）P在下支上a-抛物线

y2px(0)

y(

x2(0)

x2py(PF

p=+x2

PF

p=-x2

PF

p=+y2

PF

p=-y21.圆证过：【路1】椭圆的定义有：

ra12

故只要设法用

x、、c0

等表示出

r1

（或

r·2

），问题就可迎刃而解。由题意知

r21

2，r2020

20两式相减得

2

2

rr1

44cx02exra1

0

2联立<、<2>解：

r，ra10

0【点评】在

ra1

0

与

ra2

0

中，

ex

0

前的符号不表示正、负，真正的正、负由

x

0

确定。【路2】焦点

F1220110220110则r2a，1另有

0y

0

20

2a2

<2>÷<1>得

ae0

20

0

20

0

3<1>、<3>联解得：

0

20

ra1

00

20

rex2

0【点评】把1>、<3>两左边的个根式看成两个未知数，构建方程组得解。【路3】敲

r1

0

20

0

的沟通渠道，应从消除差异做起，根式中

理应代换。由点M在圆上，易知

y20

x

202

则

r1

2cx2202aex00

ba

22

22

cx2·x

由

0，xa，ex00

故

ra，同理ra102

0【点评】上述思路体现了先消元()转换成关于的次三项式，再化成完全平方式的思想。由、是常数与xa，易推出r（x时得），ra（时得）。01(max)01(min)【路4】圆的第二定义为求焦半径

r1

铺设了沟通的桥梁。如图，作椭圆的左准线

l

，作MH⊥

l

于H点则

MF1MH

2即rMF·xc

·ea

0

，同理可求得：

raex2

0【点评】应用椭圆的第二定义求焦半径的优越性是将两点、F的离等价转化成平行于x轴直线上点M、H的离轻松得解，是上述四条思路中的最佳途径。请你独立探求焦点在y轴的椭圆y2x0ab

上任一点

M0

径（

0

）。（1）值2300200300200【四川15】图把椭圆

225

的长轴AB分成8分过每个分点作ｘ轴的垂线交椭圆的上半部分于P,,……P七点，是椭的一个焦点，则2

PFPF

____________．【案35【析如图把椭圆

25

的长轴

AB

分成

等份，过每个分点作

轴的垂线交椭圆的上半部分于

,P,,12357

七个点，

F

是椭圆的一个焦点，则根据椭的对称性知，PFPF|PF|21111

，同理其余两对的和也是

a

，又

PF|a4

，∴FPFPFFPFPFa56

=35【eq\o\ac(△,】)ABC为椭圆

x24

3

的内接三角形，且右焦点F为的重心，则

CF

（）A.4B.

911C.2

D.5【案B【析设A（,y）（,y），（x,y，由为F为△ABC的重心得1=

xx123

，于是x+x+x=3，可得

（x)AFBFCF32

.2y2【】椭圆=1上一点，使它与两个焦点的连线互相垂直。45【案(3,、(3,－、－3,、－3,4)【析由圆方程可知a=3

5

5，=2，求得=5离心率e=，设P(x,)，依焦半0径公式，得：|PF|=3

5

+

55x，PF|=35－x．33因为|PF|+|PF|（）即2

5

－

5x．35+x)+3－x33

0

)

=100。解得：=3或x=－3，故知34)(3,4)、－4)(－,－4)为所求。00【点评】一般地，涉及到椭圆上的点与焦点的连结线段时，均可以用焦半径公式来解。【】椭圆

2248

=1上一点P,使到一个焦点距离为它到另一焦点距离的3倍。300110000{20022000200000110000{200220002000【案(，或，2)或－，2)或－2,－2)【析由圆方程可知a=2

，=2，c，点在y轴，e=

，设P(

x

,y0

)，依焦半径公式，得：|PF|=22+1

2y，PF|=22－y，依题意有：|PF|=3|PF|或|PF|=3|PF|。2即：22+

22y=3(22－y)或22y=3(22+y)222解得：=2或y=－2。00由此可知所求点P为

，2)或

，－2)或(－

，2)或－

,－2)【点评】在涉及到椭圆上的点与其焦点的距离，如果直接用两点间距离公式，运算将非常复杂而选用焦半径公式使得运算走向合理化．x【】在椭圆+=1求一点P，使它到左焦点的距离是它右焦点的距离的两倍．2525【案P(,)【析由124

PF12PF12

{，得

203103

。设P(x,),则

PF

=a+ex,即5+

4202525119x=，之得x=，以P(,51212

).2y2【】设F、为圆＋=的两个焦点P椭圆上的一点．已知P、、是一个直角三角94|PF|形的三个顶点，|PF|＞|PF，求的值．|PF2【案

145或【析法一：由椭圆方程可知a=3b=，并求得c=5，心率=，323由椭圆的对称性，不妨设P(x，)(x＞，y＞0)是椭圆上的一点，则由题意知|PF|应为左焦00半径，PF|应为右焦半径．焦半径公式，|PF=＋2①若∠FF为直角，则2

5x，PF|=3－x．3|PF|=|PF|＋FF|，25||即3+x)=(3－x)＋5)，得x=5，1=3||2

7=；2②若∠P为角，则12|PF|＋PF|=|FF|，即3+122

5x)＋－x)=(25)2，35解得x=，3

|PF故1==2|PF24112111251717122112111251717122b24法二：①若PF为直角，则PF|==，|PF|=a3

PF

FF

=

()

2

(2

2

=

143|PF|71=;|PF22②若∠P为角，

PF12

，PF|＋PF|=|FF|=20，解|PF|=421|PF||PF|=2，1=2;|PF|2【点评】当题目中出现椭圆上的点与焦点的距离时，常利用焦半径公式把问题转化，此例就利焦半径公式成功地求出x值0x2y【】知椭圆C：=，、为两个焦点，问能否在椭圆C找一点，使点左准线的43距离|MN是MF|与|F|的等比中项？若存在，求出点M的标；若不存在，说明理由．2【案不在解】存在点M(x，)，使|MN|=|M|·|F|，0023由已知得=2，=，=1，左准线为x=－4，则x＋=(aex)(aex)=a2－e2=4－00

14

x0

2

，即＋32＋480解得=－－，2]，或=－0

125

[－2，2]，因此，点不存．（2）弦和积22【】圆＋=，求过椭圆左焦点F倾角为45°的弦AB的长。25990【案【解析由已知可得F（-4,0直线AB的程为y=x+4入椭圆方程得34x+200x+175=017设A（,y）（,y）则AF,BF410090=+(x)=10+˙)=111

，从而【】P是圆

16x

y2

1600

上一点，F、是圆的两个焦点，又点在x上方，为椭2圆的右焦点，直线

PF2

的斜率为

3

，求

F1

的面积。【案243【解析设点P的坐标为x

∠FF12

33x，PF55由条件

a10，b，c6

，依题意得：

3所以

cos

137由

cos

FFPFPF21FF·2

得：

x，PF，PF故

S

PFF

11FF·PF1222520220020020122022002002012（3）变范2y2【例】设F、为圆＋=1的两个焦点P为椭上的一动点，当FPF为角时，点P横标94的取值范围是__________。【析设P(x，)由焦半径公式得PF|＋0

55x，PF|=3－x3

0因为∠PF为钝，所以|PF|＋|PF|<|FF|

即3+

5x)2＋－x)2<(25)，3代入解得

355（4）最2【】F、为椭圆＋4

y

2

=1的两焦点，为圆上的点．|PF||PF|的最大值和最小2值【案4,1解】P(x，)，由焦半径公式，得|PF|=＋00

x，PF|=2-x．|PF|˙|PF|=4-2

x

20因为P在椭上，所|PF|˙|PF|的最大值为4最小值为1.2（5）明【】Q是圆x2y2(aa2

上任意一点，求证：以或QF1直径的圆C与轴为直径的圆内切。【析证：设Q(x，)，圆C的径为r0因为

QFQFa12

,所以（

a0

）（

aex

0

）=2a,所

11（a）=a-（22

aex

0

）即

OC

11QF22也就是说：两圆圆心距等于两圆半径之差。故两圆相内切同理可证以QF为直径的圆与以轴为直径的圆相内切。6+(ex-a)=4c,∴ex+a=2c,=2c-aa+2b，得2P2PP23+(ex-a)=4c,∴ex+a=2c,=2c-aa+2b，得2P2PP232.曲【】为11的段AB两端点都在双曲线

x2-9

的右支上，则线段AB的点横坐标的最小值为（）751333C.D.5【案B【解】设右焦点为F，A（x,y）B（x）则

AFBFAB

①

根据焦半径公式知,FBx1

②综合和②得出（x+x）e-2a

AB

，

其中a=3,e=

53

，化简得51x+x≥

,于是M的横标满足

x1

2

2

5110

.【】曲线

x

-

y

的右焦点为F，过F的线交于曲线于A，两，且AB的中点M的横坐标为，则线段AB的度为_【案

25-

【析设A（x,y）B（x,y），x

x1

2

2

=2，据双曲线的焦半径公式知

x

x

1

2，则

ABBF

x

x

-

.1x2【年全高题双曲线-=1的、右两个焦点为F、F，点P在曲线上，若PF⊥，9则点P到x轴距离为_____.【案

165

【析法一根据对称性可设点P(x,y)在双曲线的右支上0

=ex+a,

=ex-a.由FPF=902

，得

PF1

2

+

PF

=

FF12

2

，即(ex+a)

22220

=2P

=

4125

x21616，代入双曲线-=1，得y=,∴点P轴的离d=.95法二：因为SPF=

1FPF16F=cy=5y，PF，所以y=2x2【】双曲线-=-1一支上有不同的三点A(x,y)、B(x,6)C(x,y)与点F(0,5)的距离1312721102110成等差数列。求y+y;【案【解】由题设知ABC在双线的上上故有

=ey-

，

=6e-

，

CF

=ey-

.∵AF，BF，CF成等差数,2×6e=(ey-)+(e-),即y+=12.1x2y2【】知双曲线-=1的右焦点分别F左准线为能在双曲线的左支上找到一点P，25144使是P到L的距离d与PF的比中项？若能，试求出点P的标，：若不，请说明理.【案不在解】设在双曲线的左支上找到一点P(x,y)(x≤-5),使0PF=dPF，双曲线的第二定义，=e=,d==PF,∴dd13

=

513

13135,又∵PF=-ex-a=-(x+5)，PF=-ex+a=-x+5,∴x+5)=(-x+5),5135∴=-

22552

>-5,∴不在这样的点P.3.物【2014新标1文10已知抛物线C：y=x的焦为F（y是C上点，|AF|=A．1B．C．D．

54

x，（）【案A【析由抛物线的义，可|AF|=x51∵x，∴+=x，∴=1.44

14

，【全国理12设

F

为抛物线

y2

的焦点，，C

为该抛物线上三点

FAFBFC0

，则

FC

（）A．9B．6C．4D．3【案B解】F为物线y=4x的点A、、为抛物线上三，若

=0，则F为△ABC的重心，∴A、、三的横坐标的和为F点坐标的倍，等于3，∴|FA|+|FB|+|FC|=

xxABC

。【】知抛物线y=x的焦点AB是抛物线上的两点离为（）

BF

，则线段AB的中到y轴的8mn112y=2px，ABmn112y=2px，ABA.

35B.1C.D.4【案C【析设A（x,y）（x,y，所以AF=x+

115,BF=x+,而BF，+x=,于442是AB中点轴的离为

x1

2

2

=

54

。【】抛物线y=8x的焦为F，过点F的线交抛物线于A,B点，若线段的点到y轴距离为3，则弦AB的长为（）A.6B.8C.10D.12【案C【析设A（,y）（x，（x,y，由E为AB的点知x=

x1

2

2

=3，由焦半径公式知，

=x+2,

=x+2,于是

=

BF

x+x+4=2x+4=10.【】知抛物线的点弦AB被焦点分成长度为m、的段，求证：

12mn

．【析证：、B在该物线的准线上的射影为C、，连交x轴与E，如图．由抛物线的焦半径的定义得|AC|=|AF|=,|BD|=|BF|=n,由相似三角形性质知

EF||AF|BDAB

，∴

mnmn

，

C

y

A同理

EH

mnm

，故|EF|=|EH|,即E与O重合．

N

M故A、、三点共线．同理B、、三点共线．

H

F

x∴|EF|+|EH|=P=2,故．mm

D

l

B【点评】本题有一个特殊的几何模型，即直角梯形ABCD由此还可发现许多有用的结论：①∠CFD=;②∠CAB的分线与∠DBA的平线交于一点N则NANB为抛物线的切线，且∠ANB=90；③在准线上任取一点向抛物线引两条切线，则两切线互相垂直；④若M为AB中，则NM被物线平分；⑤若A(x

,y),,y)，=

|

，当AB⊥轴,|AB|=2P;以AB为径的圆与抛物线的准相切；NF⊥yy=P;【】抛物线的焦点F作不直于对称轴的直线交抛物线与A、两，线段AB的直平分线交对称轴于N，求证：

NF

.【析证：设抛物线的方程为x=2py(p>0)A(x,y)B(x,y)，线段AB的点为M(x,y),1221

=2px，式相减，得2

py12==，即k=.∵MN⊥AB，k=-，∴y1219222222222222直线MN的程为y-y=-

yp

(x-x),令y=0,得x

=x

+p，∴

=x

p-=+,又∵2

=

AF

+

BF

=(x+

pp)+(x+)=x+x+P=2x+P=2(x+),而22

NF

.二、倾斜式1.圆1.F是圆：

b2

（a>b>0）左焦点AB是焦的弦且直线AB的倾斜角为，点在上方，则

.如果F是圆左焦点，其他的已知条件不变，则

cos

。推广1x的半轴到AF的为

x轴正半轴到BF的为

+

需将

AF

中的

换成

+

就可以直接得到

cos

.还可得到一些重要的表达式，如

ABBF

a

-

c

，acos

等2.若过点作n条角相等射线交椭圆于P,P…….则

1

F

1

F

1

F

nab证过：A是椭圆

（a>b>0）上一点设右准线l交x轴点P过点作AM垂轴于点作AN垂直于N设为点A到线l的离。其中

PF

a

-c

，

FMAF

，d=

ANPFFM

=

a2AF-c+AF,e=d

故

(

a2b2-c+˙+ea

,化简得

b21

=

a-

10yy【全国理12已椭圆

:

ya＞0)ab

3的离心率为右焦点2

F

且斜率为

(k0)

的直线与相于A、两．若AFFB则

()A.1B.

C.

3

D.2【案B【析设l的斜角为θ，

FB

可知点B在x轴方，且

AFFB

，

2a-

①

a

，于是a-ccosθ=

a3

,即a=2ccos.由心率可知c=

33,cos=23

,于k=

.【】是圆

x2y10064

上且位于x轴上的一点E，左右焦点，直线PF斜率为，求三角形PEF的积。【案24【解析设PF的斜为，：tan

，cos

143，sin77

。因为a＝10，＝，＝，变（2）得

82110×()7

所以三角形PEF的积1SPF|||sin2

13×7×2×6×27243【重庆22】知椭圆的方程为

x

（a>b>0）；在椭圆上任取三个同点

P,,P1

，使FPFPFP1233

，为焦点，证明:

11||FPFP1

为定值，并求此定值。11//22=.//22=.Y

lOF

P

X【析设P（,y），P（x,y）Px,y，的半轴到P的为，由题意可知x的正轴2到P的角的半轴到PF的角过作准线的垂线为P,设=d,311则由椭圆第二定义得

e

Fd

，其中

c

F

，

acos

.同理可得

PF

，2a（3

F

，是4a（3111||FPFP13

=

a

cos(

cos(b

=

3cos

23b

=

acos3bb【2002全国10设椭圆

xya2b

（a>b>0）一个焦点为F，过F一条交线于椭圆，Q两，求证

11FP

为定值，并求出这个定值。【析不妨设F为焦点，坐标为）,P在x上方（x1,y1）（x2,y2）设直线的倾斜角为

，在x轴上投影为P

/

，点左准线距离为，根据焦半径公式的

F

b2-c

①FQ

2acos

②，由①②代入计算可得

1FPb【2010辽宁20设椭圆

xya2b

（a>b>0）左焦点为F，过点F的线与椭圆相交于，两，直线l的倾角为60°，

AFFB

.（1）椭圆C的心率；（2如果

AB

154

，求椭圆C的程12c11111c11111【析（）题意可知

，直线的斜角为60°则

AF

2-ccos

BF

acos

其中°，是有2（a-ccos）θθ将入可12e3

；（）a=

c

化简，得

AF

a-

=

54

c

515，BF=于由AFFBcos

，得1515c8

，则c=2,a=3,b=

5

,故椭圆的标准方程为

x95

.【安徽22】已知椭圆C：（Ⅰ）求椭圆C的方；

2aa2b

，其相应于焦点F(2,0)的线方程为x4。（Ⅱ）已知过点

(1

倾斜角为

的直线分别交椭圆C于A、两，求证：

|AB

422cos

2

；（Ⅲ）过点

(1

作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于AB和D、，求

AB|+|DE|

的最小值。

c22【析（Ⅰ）由题意得：

，∴b

，∴椭圆C的程为

2y284

。

2

2

2（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，

(1

是椭圆的焦点，离心率

22

，设l是圆的左准线，则lx作l于A，l于Bl于x轴于点H（如图），11∵点A在圆上，2∴AF|==F|cos)=2AF22

AHB

l

D

AB第22题图

y

E

x∴

|AF1

22

，同理

|BF|=1

2

∴

|=1

22+coscos

2

。1312221222方法二：当

2

时，记

tan

。则AB：

y(x将其代入方程

x

2

y

2

得

(12)

2

k2xk

2

设

x),B)，则x,x121

是此二次方程的两个根。∴

12

8k2kx1k

，|(x)1

2

)1

2

(1

2

x)1

2

2

)[(x)12

2

x]1(1

2

8232(k2)[()2]k2k1k2

2

)

①∵

ktan

，代入①式得

|AB|

42

2

。②当

2

时，

|AB|2

仍满足②式。∴

42

2

。（Ⅲ）设直线AB倾斜为，由于DE⊥AB，由（Ⅱ）可得

42

42，2

2|AB|+|DE|

44122224

当

4

或

162时，|AB|+|DE|取最小值。32y【年江省19图直角坐标中的分别(，2b1F(c0)．知(1)2

和

3

都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．求椭圆的方程；设AB是圆上位于x轴方的两点，且直线AF与直线BF平行，AF与BF交点．12（i）AFBF2

，求直线AF的率；（ii求证：PFPF是值．114222222e22322222222e22322【解析】（1由题设知，

2

2

，e=，点)在圆上，

=1bb=ab=1，=a。由点

3

3在椭圆上，得a4=0a=2aa∴椭圆的方程为

2

（2）解法一：由得F(，，又∵∥BF，212∴设、的程分别为=x，A。21221∴

12=x

y1=0y=1

m2m

。∴=

=

2=2

m2m22m

。①同理，=

m

。②（i）由①②得，BF2

2m26。解=m2m22

得

=2。∵注意到>0，=2。∴直线的斜率为。1m2（ii证明：∵AF∥，12

PBBFPBPBPFAF，AF111

。∴PF=

。1522AF2BF2222222AF2BF22222由点B在椭圆上知，BF，PF=11

BF2

。同理。PF∴PF=2

BF22

2。212

AF2由①②得，AFBF1

mm

，AFBF=

，∴+=222

=2。∴PFPF是值。解法二：由（1）知a=

,b=c=1.设AF的倾角为，

AF1

b2a-

，

BF2

bacos

由AFBF2

，-cos

-

b2a

62=，得cos=故直线AF的斜为。232【2007全国1理】知椭圆

y2＋3

的左、右焦点分别为F、，过F的线交椭圆于、D121两点，过的直线交椭圆于AC点，且⊥BD垂足为P。2（Ⅰ）设P点坐标为，y）证明：0

y20＋32

；（Ⅱ）求四过形ABCD的积的最小值。【析证明：（Ⅰ）椭圆的半焦

c

3

，由ACBD知在以线段F为直径的圆上，故12

x2y2

，所以，

2y22≤003

。（Ⅱ法当BC斜率k存且k时方程为（椭圆方程

3

，1612232-ABCD12232-ABCD并化简得

k

2k2xk2

0

。设B（，y）D（x，y）11

x，y)1

，

，y)2

，则

12

6kk，3kk

22

BD

2

(12))xx12

4k2k

；因为AC与交于点，AC的率为

1

，所以，

43k12k2

。四边形ABCD的积

k2BDAC2)(223)

≥

2

k

2

。当k，上式取等号。②当BD的率斜率不存在时，四边形ABCD的积。综上，四边形ABCD的面积的最小值为

9625

。解法二：设AC的倾斜角为正轴到向量

DB

的角为

2

，那么AC

a

b

=，-cos2

BD

b24=，22）所以S=ABCD

AC

=

2

24

2

=

6

24sin224

，又

si

，则S

9625

故四边形ABCD的积最小值为

9625

【全国理21设F是圆

x2

y22

的上焦点与FQ共MF与FN共PF·MF172-22222222-2222222＝。四边形面的最大和最小值。【析设倾斜为，由题意知PF⊥MF，所以MF倾斜角为90°＋，

，，c

，由题意焦半径公式的切斜角式得PQFQ

12sin(180°

222sin

同理得

MN

222

。由题意知四边形PMQN面积12

122··2sin2

2sin

2

4cos

2

16sin2

2

168

32217所以当

cos4

时

3217

2

；当

cos4

时，

S

min

3216＝。172.曲1.F是椭圆C：

b

（a>0b>0）右焦点AB是过点的弦且直线的倾斜角为点A在x轴上方，则

.如果F是圆左焦点，其他的已知条件不变，则

cos

。推广1x的半轴到AF的为

x轴正半轴到BF的为

+

需将

AF

中的

换成

+

就可以直接得到

cos

.还可得到一些重要的表达式，如

ABBF

ba-c

，acos

等18--证过：A是双曲线

b

（，b>0）上一点证明：设右准线l交x轴点P过点AM垂直轴于M点作AN垂l于N，设d为A到线l的距离其中

PF-

a，FMAFd=-+,e=故cd

(

-

a22+˙+e

,化简得

b21

=

-

【2009全理11知双曲线

C：a

22

的右焦点为

,过

且斜率为

3

的直线交

于

A、B

两点，若

AFFB

,则

的离心率为A．

65

B.

75

C.

59D.85【案【解解法一双线

2yC：a

22

的右准线为

l

,过

A、B

分别作

AMl

于

M

,

BNl

于

,

于D

,由直线AB的率为

3

,知直线AB的倾斜角为

60AD|

AB

,由双曲线的第二定义有

11AM||(|AFFB|)|(|AFFB|)e2

.又

15AFFB|e5解法二：设A点x轴上，题意知

AFFB

，其中

AF

b2acos

b，FBa

，于是b2a

4b2=acos

1c6，化简得3a=5ccosθ,由率为，得tan=θ，则e==.2a5解法三：直接带公式e=

1

11

=2˙

3=.55【庆理16】过双曲

2

2

4的右焦点F作倾斜角为1050

的直线，交双曲线于PQ两点，则|FP|值为__________.19118【答案【解析】解法一：F(22,0),ktan105l:y3)(3代入x

2

2

4得(63)

3)x32设P(x,y(x,y).1222

2(7323,x6

.|FP1

2

||,|1

2

|22FPFQ|(12))|1212(83)

323|3

3)(83.解法二意妨设P点x轴方

FP

b2acos

bacos

a=2,b=2,=105°所以

|FP|

b4a222

=

3-

。3.物1.F是抛物线（a>b>0）的焦点AB是过点的弦且直线AB的斜角为AF

p1cos

.推广由于x的半轴到AF的为x轴的半轴到BF的角只需将AF中+就可以直接得到AF1BF1cos

BF等

p1cos

.还可得到一些重要的表达式，如

2pAFBFcos

，证过：准线轴于p点过抛物线上任意一点A作AM垂于，作AN垂l于N，设d为点A到准线l的距离于

AF

。其中

PF

，

AF

，于是ANPF=P+

,故

AF

p1

。2021111ABx+，与x联立得﹣px﹣=0AB2A2AB2ABAB22221111ABx+，与x联立得﹣px﹣=0AB2A2AB2ABAB222ABABBB2AAB，【2008江理过抛物线x（p0）的焦点F倾斜角为的直线，与抛物线分别交于AB两（点A在轴侧），则

=

．【案

13

【析解法一：如图，作AAx，⊥x轴则AA∥OFBB，∴

=

=

，又已知x＜，x＞，∴

=﹣，∵直线方为

，

即y=

222∴x+x=

，x•x﹣，∴xx﹣﹣（

）=（+x+2xx）∴3x+3x+10xx，边同除以（x）得：3（

）

+3=0∴

﹣3或

13

．又∵x+x

＞0∴x＞x，＞﹣，∴

﹣

=﹣（﹣

1）．3解法二：因为

AF

pFB2p11-

∴，

=．3【2010庆14已知以F为点的抛物线

y

4

上的两点A、B满FB，弦AB的点到准线的距离为__________.8【案【解析法一BFm物的定义3，AC，ABm，

AAm11

，由相似三角形性质，得

24，得2mm3

，212232222322根据梯形中位线定理，得弦中点到准线的距离为

m8m23

。解法二：设AB的倾斜角为θ，在轴上方，由

AFFB

得

11

1，则cosθ=,于是2

163

，所以弦AB的中点到准线的距离为

AB82

。【全卷2理已F是物线C：y

2

的焦点F且率为的直线交于，两点FB，则与FB的比值等于．【案

3【析解一设（

1

，

1

）（

2

，）

yy4