人教版八年级数学上册《画轴对称图形》拓展练习

《画轴对称图形》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）在平面直角坐标系中，点A（m，﹣1）和点B（﹣2，n）对于x轴对称，则mn等于（）A．﹣2B．2C．1D．﹣12．（5分）将点M（﹣5，y）向上平移6个单位长度后获得的点与点M对于x轴对称，则y的值是（）A．﹣6B．6C．﹣3D．33．（5分）在平面直角坐标系内，点A（2，﹣1）对于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）4．（5分）如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE订交于点O，连结BE、ED、DC、OA．犹如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA均分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．此中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（5分）点A（3，﹣1）对于x轴的对称点是A′，则（）A．A′坐标是（﹣3，﹣1）B．A′坐标是（﹣3，1）C．A′可由点A向上平移2个单位获得D．A′可由点A向下平移2个单位获得二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知点A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，P与Q对于x轴对称，则Q点坐标是．7．（5分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个极点坐标分别为A（﹣4，3），B（0，第1页（共18页）5），C（0，1）．（1）请画出△ABC对于直线BC作轴对称变换获得的△DBC，点D的坐标为；（2）将四边形ABDC向左平移4个单位得四边形A′B′D′C′．则四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为，它的面积为．（直接写答案）8．（5分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为极点的△ABC，请你找出格纸中全部与△ABC成轴对称且以格占为极点的三角形，这样的三角形共有个，请在下边所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．9．（5分）已知直线AB和△DEF，作△DEF对于直线AB的对称图形，将作图步骤增补完整：（以下图）（1）分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点；（2）分别延伸DM，EP，FN至，使＝，＝，＝；（3）按序连结，，，得△DEF对于直线AB的对称图形△GHI．第2页（共18页）10．（5分）（1）在直角坐标系中，描出以下各点并将这些点用线段挨次连结起来，（﹣5，0），（﹣5，4），（﹣8，7），（﹣5，6），（﹣2，8），（﹣5，4）；2）作（1）中的图形对于y轴对称的图形，并写出各对应点的坐标．．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC对于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）；2）画出点C对于y轴的对称点C2，连结C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是．第3页（共18页）12．（10分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD对于y轴对称的四边形A1B1C1D1；（不写作法）2）写出点A1和C1的坐标；3）求四边形A1B1C1D1的面积．13．（10分）在直角坐标系中，已知点A（a+b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）对于y轴对称．1）求A、B两点的坐标；2）假如点B对于x轴的对称点是C，在图中标出点A、B、C，并求△ABC的面积．第4页（共18页）14．（10分）如图，在方格纸中，点A、B、C是三个格点（网格线的交点叫做格点）（1）过点C画AB的垂线，垂足为D；（2）将点D沿BC翻折，获得点E，作直线CE；（3）直线CE与直线AB的地点关系是；（4）判断：∠ACB∠ACE．（填“＞”、“＜”或“＝”15．（10分）如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，极点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）画出△ABC对于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；点A1的坐标为；点B1的坐标为；点C1的坐标为．（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是．第5页（共18页）《画轴对称图形》拓展练习参照答案与试题分析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）在平面直角坐标系中，点A（m，﹣1）和点B（﹣2，n）对于x轴对称，则mn等于（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【剖析】直接利用对于x轴对称点的性质得出m，n的值从而得出答案．【解答】解：∵点A（m，﹣1）和点B（﹣2，n）对于x轴对称，m＝﹣2，n＝1，故mn＝﹣2．应选：A．【评论】本题主要考察了对于x轴对称点的性质，正确掌握对于x轴对称点的性质是解题重点．2．（5分）将点M（﹣5，y）向上平移6个单位长度后获得的点与点M对于x轴对称，则y的值是（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【剖析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用对于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点M（﹣5，y）向上平移6个单位长度，∴平移后的分析式为：（﹣5，y+6），∵点M（﹣5，y）向上平移6个单位长度后所获得的点与点M对于x轴对称，y+y+6＝0，解得：y＝﹣3．应选：C．【评论】本题主要考察了对于x轴对称点的性质，正确表示出平移后点的坐标是解题重点．3．（5分）在平面直角坐标系内，点A（2，﹣1）对于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）第6页（共18页）【剖析】依据对于y轴对称点的坐标特色：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A（2，﹣1）对于y轴对称点的坐标为（﹣2，﹣1），应选：C．【评论】本题主要考察了对于y轴对称点的坐标，重点是掌握点的坐标的变化规律．4．（5分）如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE订交于点O，连结BE、ED、DC、OA．犹如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA均分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．此中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【剖析】依据轴对称的性质可得∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，再依据周角等于360°列式计算即可求出∠EAD＝90°，判断出①正确；再求出∠ABE＝∠CAD＝60°，依据翻折可得∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，利用三角形的内角和定理可得∠BOE＝∠BAE，判断出②正确；依据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；没法求出∠ADE＝30°，判断出④错误；判断出△ABP和△AEQ不全等，从而获得BP≠EQ，判断出⑤错误．【解答】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确；∴∠ABE＝∠CAD＝（360°﹣90°﹣150°）＝60°，由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，又∵∠EPO＝∠BPA，∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确；∵△ACE≌△ADB，S△ACE＝S△ADB，BD＝CE，BD边上的高与CE边上的高相等，第7页（共18页）即点A到∠BOC两边的距离相等，∴OA均分∠BOC，故③正确；只有当AC＝AB时，∠ADE＝30°，才有EA＝ED，故④错误；在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°，BP＜EQ，故⑤错误；综上所述，结论正确的选项是①②③共3个．应选：B．【评论】本题考察了全等三角形的判断与性质，轴对称的性质的综合运用，熟记各性质并正确识图理清图中各角度之间的关系是解题的重点．5．（5分）点A（3，﹣1）对于x轴的对称点是A′，则（）A．A′坐标是（﹣3，﹣1）B．A′坐标是（﹣3，1）C．A′可由点A向上平移2个单位获得D．A′可由点A向下平移2个单位获得【剖析】利用对于x轴对称点的性质得出A′的坐标即可．【解答】解：∵点A（3，﹣1）对于x轴的对称点是A′，A′（3，1），A′可由点A向上平移2个单位获得，应选：C．【评论】本题主要考察了对于坐标轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知点A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，P与Q对于x轴对称，则Q点坐标是（1，﹣2）．【剖析】依照中点公式即可获得P（1，2），再依据P与Q对于x轴对称，即可得出Q第8页（共18页）点坐标是（1，﹣2）．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（5，4），点P是线段AB的中点，∴P（，），即P（1，2），又∵P与Q对于x轴对称，Q点坐标是（1，﹣2），故答案为：（1，﹣2）．【评论】本题考察了对于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规律：对于x轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；对于y轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7．（5分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个极点坐标分别为A（﹣4，3），B（0，5），C（0，1）．（1）请画出△ABC对于直线BC作轴对称变换获得的△DBC，点D的坐标为（4，3）；（2）将四边形ABDC向左平移4个单位得四边形A′B′D′C′．则四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为菱形，它的面积为4．（直接写答案）【剖析】（1）找到点A对于直线BC的对称点，按序连结即可获得△DBC．（2）画出重叠部分的图形即可判断重叠部分图形的形状为菱形，依据菱形面积等于对角线乘积的一半计算面积即可．【解答】解：（1）所作图形以下：第9页（共18页）点D的坐标为（4，3）．（2）重叠图形为四边形AFD'E，四边形ABDC与四边形A′B′D′C′重叠部分图形的形状为：菱形，它的面积为4．故答案为：（4，3）；菱形，4．【评论】本题考察了轴对称作图及平移作图的知识，解答本题的重点是能依据轴对称及平移的特色获得各点的对应点，别的本题还用到了菱形面积的计算方法：菱形面积等于对角线乘积的一半．8．（5分）如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为极点的△ABC，请你找出格纸中全部与△ABC成轴对称且以格占为极点的三角形，这样的三角形共有5个，请在下面所给的格纸中一一画出．（所给的六个格纸未必全用）．第10页（共18页）【剖析】依据轴对称图形的性质，可先确立对称轴，不一样的对称轴有不一样的对称图形，找出这样的5个．【解答】解：与△ABC成轴对称且以格占为极点的三角形如图：共5个．【评论】本题主要考察了对称图形的定义，及实质做题能力．9．（5分）已知直线AB和△DEF，作△DEF对于直线AB的对称图形，将作图步骤增补完好：（以下图）1）分别过点2）分别延伸

D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点M，P，N；DM，EP，FN至点G，H，I，使MG＝DM，PH＝EP，NI＝FN；（3）按序连结GH，HI，IG，得△DEF对于直线AB的对称图形△GHI．【剖析】作轴对称图形就是从图形的各极点向轴引垂线并延伸同样长度找对应点，按序连结所成的图形．依据这个做法填空．【解答】解：依照轴对称的性质得：1）M，P，N；2）点G，H，LMG＝DMPH＝EPNL＝FN；3）GH，HL，LG．【评论】考察的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依照是轴对称的性质，基本作法：第11页（共18页）①先确立图形的重点点；②利用轴对称性质作出重点点的对称点；③按原图形中的方式按序连结对称点．10．（5分）（1）在直角坐标系中，描出以下各点并将这些点用线段挨次连结起来，（﹣5，0），（﹣5，4），（﹣8，7），（﹣5，6），（﹣2，8），（﹣5，4）；2）作（1）中的图形对于y轴对称的图形，并写出各对应点的坐标．如答图．【剖析】（1）从直角坐标系中找出这些点并按序连结起来；（2）本题主假如依据轴对称图形的性质来做．就是从图形的各极点向y轴作垂线并延伸同样的距离找对应点．而后按序连结各点便可．【解答】解：（1）2）各点坐标挨次为（5，0），（5，4），（8，7），（5，6），（2，8），（5，4）．【评论】（1）主要考察了学生在直角坐标系中找坐标的能力；（2）主要依据轴对称图形找对称点，而后按序连结．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分第12页（共18页）别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）画出△ABC对于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；2）画出点C对于y轴的对称点C2，连结C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是4．【剖析】（1）分别作出点A、B、C对于x轴的对称点，再按序连结可得；2）作出点C对于y轴的对称点，而后连结获得三角形，依据面积公式计算可得．【解答】解：（1）以下图，△A1B1C1即为所求．A1（﹣4，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2），故答案为：﹣4、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；第13页（共18页）（2）以下图，△CC1C2的面积是×2×4＝4，故答案为：4．【评论】本题主要考察作图﹣轴对称变换，解题的重点是娴熟掌握轴对称变换的定义和性质．12．（10分）如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD对于y轴对称的四边形A1B1C1D1；（不写作法）2）写出点A1和C1的坐标；3）求四边形A1B1C1D1的面积．【剖析】（1）依据网格构造找出点A、B、C、D对于y轴对称点A1、B1、C1、D1的地点，而后按序连结即可；2）依据平面直角坐标系写出点A1和C1的坐标；3）利用四边形A1B1C1D1所在的矩形的面积减去两个直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：（1）四边形A1B1C1D1以下图；第14页（共18页）2）由（1）可得A1（7，7），C1（3，1）；3）S四边形A1B1C1D1＝6×6﹣×2×3﹣×6×3，36﹣3﹣9，36﹣12，24．【评论】本题考察了利用轴对称变换作图，娴熟掌握网格构造正确找出对应点的地点是解题的重点．13．（10分）在直角坐标系中，已知点A（a+b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）对于y轴对称．1）求A、B两点的坐标；2）假如点B对于x轴的对称点是C，在图中标出点A、B、C，并求△ABC的面积．【剖析】（1）依据在平面直角坐标系中，对于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，得出方程组求出a，b即可解答本题；第15页（共18页）2）依据点B对于x轴的对称的点是C，得出C点坐标，从而利用三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）∵点A（a+b，2﹣a）与点B（a﹣5，b﹣2a）对于y轴对称∴解得：∴点A、B的坐标分别为：（4，1）、（﹣4，1）；2）∵点B对于x轴对称的点是C，∴C点坐标为：（﹣4，﹣1）∴△ABC的面积为：．【评论】本题主要考察了平面直角坐标系中，各象限内点的坐标的符号确实定方法以及三角形面积求法，娴熟记忆各象限内点的坐标符号是解题重点．14．（10分）如图，在方格纸中，点A、B、C是三个格点（网格线的交点叫做格点）（1）过点C画AB的垂线，垂足为D；（2）