初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题

22222222222222222222ac八年级上数学知识点及其复习巩第章勾股定、勾定(1)直角三角形两直角边a，的方和等于斜边c的平方，即

a

（）股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法„„（通过面积的不表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法）（）股定理的适用范围：仅限于直角三角形、勾定的定如果三角形的三边长a，，有系

，那么这个三角形是直角三角形。3、勾数满足

22

的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有,13）„„4、勾股数规：（直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a奇数且＜b时如果b+c=a2，那a,b,c就是一组勾股数.如（3,4,55,12，,137,24,25）„（2的意偶数＞都构成一组勾股数分别是2n,n2-1,n2+1（6,8,1010,24,26）„

如：第章

勾定一基达:1.下说法正确的是（）A.若a、、c是△ABC的三边，则a＋b＝；B.若a、、是eq\o\ac(△,Rt)的边，则a＋＝；C.若a、bc是△的三边，90

，则a＋＝；若a、、是△的三边，C90

，则＋＝．2.△的条边长分别是、、，则下列各式成立的是（）A．

a

B.

ac

C.

ac

D.a

2

2

2．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长（）A．121．．90．不能确定．△中AB＝，＝，AD12，则的周长为（）A．B．．42或32．37或335．斜边的边长为，一条角边长为的角三角形的面积是．6假有一个三角形是直角三角形那么三边a、、之应满足其中

边B9．如图知中，，，以直B9．如图知中，，，以直角边为直径作半圆，cm12215cm20是直角所对的边；如果一个三角形的三边a、

b

、满

a2

，那么这个三角形是

三角形，其中

边是

边，

边所对的角是．7．一个三角形三边之比是0::

，则按角分类它是

三角形．8．若三形的三个内角的比是12:3

，最短边长为

，最长边长为

cm

，则这个三角形三个角度数分别是，外一边的平方是．ABCCACBC则这个半圆的面积是．10．一方形的一边长为，面积为，那么它的一条对角．

A二、综发:11．图，一个高4、3m的大门，需要在对角线的顶点间加固个木条，求木条的长．12.一个三角形三条边的长分别为，，三角形最长边上的高是多少？13．图，小李准备建一个蔬菜棚，棚宽，高3m长，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面.3m4m

14．图，有一只小鸟在一棵高13m的树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声，它立刻以2m/s的度飞向小树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起？15民共和国道路交通管条例车城街路上行驶速度不得超过

7

km/h.如图，一小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪CC正前方

m处过了2s后测得小汽车与车速检测仪间距离为

m，这辆小汽车超速了吗？

A观测点一实的念分、实的类有理数实数无理数

正有理数零负有理数正无理数

第章实数有限小数和无限循环小数无限不循环小数负无理数、无数无限不循环小数叫做无理。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（）方开不尽的数，如

7,

2

等；（）特定意义的数，如圆周π或化简后含π的数，如3有特定结构的数，如0.1010010001…；某些三角函数值，如sin60等二实的数相数绝值

+8等；1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零轴看互为相反数的个数所对应的点关于原点对称果a与b互为反数，则有a+b=0，a=—，之亦成。2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值≥的对值是它本身，也可看成它的相反数，|a|=a，则a0；|a|=-a，a≤。3、倒数如果a与b互倒数，则有ab=1，之亦成立。倒数等于本身的数是1和1。零没有倒数。4、数轴规定了原点正方向和单位长度直线叫做数画数轴时要注意上述规定的三要素缺一不可解题时要真正掌握数形结合的思想实与数轴的点是一一对应的灵活运用。5、估算三平根算平根立根1、算术平方根：一般地，如果个正数x的方等于，即=a，那么这个正数x就叫做a的术平方根。特别地0算术平方根是0表示方法：记作“

作号a。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个x平方等于，即x=a那么这个数就做a的平方根（或二次方根表示方法：正数a的平方根记做

作正、负根号a性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。开平方：求一个数a的方根的算，叫做开平方。注意

的双重非负性：

03、立方根一般地，如果一个数x的立方等a即x=a那这个数x就叫做a的方根（或三次方根表示方法：记作

a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：

3

，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四实大的较实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。实数大小比较的几种常用方法数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。求差比较：设a、是实数，00a（商较法a是正数，b

;

aaa;;bb（）对值比较法：设a、是负实数，则

a

。（）方法：设a、b是两负实，则

22

a

。五算平根关算二根）1、含有二次根号“2、性质：

开数a必是非负数。（）

a)2(0)(0)（）

a2(0)（）

(b0)

（

(b

）（）

aaa(a0,b0)（(a0)bb

）3、运算结果若含有“”式，必满足）开方数的因数是整数，因式是整式）被开方数中不含能开得方的因数或因式六实的算六运：、减、乘、除、乘方、方实数的运算顺序先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（）算加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律

b(a)a)(ab)c()()ab第章数一．选择题小题3分共24分1.

的值等于（）A．3B．

C．

D．

2.在1.414，2，，2+3，3.212212221，这些数中，无理数的个数().A.5B.2C.3D.43.已下列结论：①在数轴上只能表示无理数

；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限.其中正确的结论是().A.①B.②③C.④②③④4.

3

(5.下说法中，不正确的是（A3是

(

2

的算术平方根

B±是

(

2

的平方根C－3是

(

2

的算术平方根3是

(

3

的立方根6.若、为数，且满足a－│

=0，－的为A．B0C．2

．上都不对7.若

(a

a-3则的取值范围是).A.

a

＞B.

a

≥C.

a

＜D.

a

≤8.若数式

xx

有意义，则

的取值范围是A．

x2

B．

x

C．

x

．

x且2二．填空每3分共24分9．若x的方根是－

14

，则＝___________．10．知x＜，则x

-2x化的结果是．．－的相反数是________，对值__________．．一个实数的平方根大于2小3，么它的整数位上可能取到的数_．13．知

a

=0则

2

=_______.14．若

|x|

，则

的值为______.15．果

，那么a的术平方根是．16．<b则、的分别为．三．解答题17.

+

+3

-(218．数a、b在轴上的位置如图所示，请化简：

．19．

x)3

614(2)649

x20．a、b、是△ABC的边，化简：()

2

(

2

(

2

()

2第章位置确在面，定体位一需两数。平直坐系有概1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴横轴，取向右为方向；铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向上为正方向x轴和y轴称坐标轴的共原点O称直角坐标系的原点了角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点位置，把坐标平面被轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：轴y轴的点（坐标上的点属任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P别轴向作垂线，垂足在上x轴y轴对应的数a，分别做点P的横标、纵坐标，有序数对，b）叫做点P的标。点的坐标用ab）表示，其顺是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当b时，b）（，a）是两个不同点的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征（象内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限

x0,0xxx（标上的点的特征点P(x,y)在x轴点P(x,y)在y轴

y0

，为意实数，为意实数点P(x,y)既在x轴，又在y轴上

x，y同时零，即点P坐为0）即原点（条标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角分线（直线）上x等点P(x,y)在第二、四象限夹角分线上

x与y互为反数（坐轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴直线上的各点的横坐标相同。（于x轴y轴或点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴称轴的对称点为P，）

横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点（y）关于点P与点p’关于y轴称纵标相等，横坐标互为相反数，即点（xy）关于y轴的对称点为P，）点P与p’关于原点对称

横、纵坐标均互为相反数，即点（，）于原点的对称点为P，）(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距：点P(x,y)到x轴的离等于点P(x,y)到y轴的离等于

（）P(x,y)到原点的距离等

x

2

2三坐变与形化规：坐标（，y）变化x×a或y×x×a，y×ax×-1）或y×-1）x×-1），y×-1）x+a或y+ax+a，y+a

图形的变化被横向或纵向拉长（压缩）为原来的倍放大（缩小）为原来的a倍关于y轴或轴对关于原点成中心对称沿x轴或y轴平移个单沿x轴移个单，再沿y平移个单位的定一、填空题小3分，24）已知点Q(，到x轴的距离是_________，它到y轴距离是__________它到原点的距离_____________.若点()与Q(y轴对，则x=_______，=________.若点2，a在x轴，则点M的标为_____________.已知点(3且∥轴若=4则点的标为__________.如图书在大门北偏___________距离处场在大门北偏___________距离处；车站在大门_方距___________处.6.在平面直角坐标系中，点

原点在________象限P)点第三象限且点轴距离为3到y轴的距离为则P点的标为_____________.若点M(a，b在第二象限，则点N(b)在第_______限二、选择题小3分，18）9.在平面直角坐标系中有、B两点若以B点为点建立直角坐标系，则A点的标为；若点原点建直角坐标系（两直角坐标系轴y轴向一致B的坐标是（）A.

B.(

C.

D.将面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以坐标不变得形与原图形的关系是（）A.关x轴对称B.关y轴对称C.关于原点对称D.沿y轴下平移1个单位长度若，y的坐标满足xy，P点在（）A.原上B.轴C.y轴D.坐轴上已□ABCD对角线AC与BD交于坐标原点O，若点的坐为(则C的坐标为（）A.

B.3

C.3,

D.(1平直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为，(4，D，四边形的状是（）A.梯B.平四边形C.方形D.无法确定若，xy，点P(，y（）A.第象限B.第二象限C.三象限D.第象限三、解答题题8分其余各题每题10分共58分）如，在一块草地上有三个蒙古包ABC已知C在A的东4米的北米处，那么B位于的么方向？距离是多少米呢？BAC如，在方格纸上用两种方法表示出每个花瓣上黑点的位.如所示的直角坐标系中个顶点坐标分别是A(06),8)、D，四边形ABCD的面.第章一次函一函：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与，如果给定一个x值相应地就确定了一个y值那么我们称y是x的数，其中x自变量y是因量。二自量值围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数式分母不为0次根式（被开方数为非负数际义几方面考虑。三函的种示及优点（）系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（）表法把自变量x的系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（）象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四由数系画图的般骤（）表：列表给出自变量与函数的一些对应值描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五正例数一函1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量xy间的系可以表示成

y

（b为常数k

0）的形式，则称是x的次函数（x为自量y为因变量特别地，当一次函数

y

中的b=0时即

ykx

为数k

0y是x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像主要特征：一次函数

y

的图像是经过点（，b）的直线正比例函数kx的像是经过原点（，）直线。k的符号

b的符号b>0

函数图像y0x

图像特征图像经过一、二、三象限y随x的增大而增大。k>0b<0K<0b>0

y0xy0x

图像经过一、三、四象限y随x的增大而增大。图像经过一、二、四象限y随x的增大而减小b<0

y0x

图像经过二、三、四象限y随x的增大而减小。注：当b=0时，一次函数变为正例函数，正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地，正比例函数kx下列性质：当k>0时，图像经过第一、三象y随x的增大而增大；当k<0时，图像经过第二、四象y随x的增大而减小。5、一次函数的性质一般地，一次函数

y

有下列性质：当k>0时，随x的大而增大当k<0时，随x的大而减小6、正比例函数和一次函数解析的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式ykx（0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式

y

（

0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。7、一次函数与一元一次方程的系：任何一个一元一次方程都可转化为kx+b=0、b为常数≠0）的形式．

而一次函数解析式形式正是y=kx+bkb为常≠函值为0时•即kx+b=0就与元一次方程完全相同．结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（、为常数，k≠）形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为，求相应的自变量的值．从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确它与x交点的横坐标值．一、填空题（每题2分，32分1．函数的三种表示方式分别是、、。．在函数y中，自变量的值范围______．x3小明将RMB1000元存入银行利率为2%息税为20%么

年后的本息和

元yy与年数

的函数关系式是.4．已知一次函数

x

+3，k=.5．已知直线经过原点和(-32)，那么它的解析式______．6．函数

y

中，y

的值随

值的减小而，且函数图与

轴、y

轴的交点坐标分别是.7．知一次函数围是.

y2)x

，函数y的随x值增大而增大，则m的取值范8．已知函数yx-6，当x，=______当y=0时，=______．9．已知直线

y

与

轴，

轴围成一个三角形，则这个三角形面积为。．已知自变量为x的数y=mx+2-m是比例函数，则m=________，该数的解析式为____．．长沙向北京打长途电话，设通话时间x分付话费y元，话3分内话费为3．6元请你根据如图所示的x的化的图象，找出通话5分钟付电话费__元．第11题图12．函y＝＋1中数的取值范围是1≤y≤3.自变量x的值范围是。13若ab＞＜则线

y

axbc

经过第

象限。．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点m，a+b=_________．．已知直线与y=2x+2的点为-5-8方程组的是x．16．若正比例函数y＝(1－2m)x的像经过点

()和点(,y)122

，当，则m的取范围是．二、解答题（每题2分，32分17分）同一直角坐标系，画出函数

yx2yx

的图像并比较它们的异同.18分北京到天津的低速公约240米，骑自行车以每小时20千匀速从北京出发，小时后天津S千米．写出S与t之间函数关系式；回答：小后距天津多远？19分如图一次函数=kxb的图经过点A和点B．（）出点A和点的标并求出、的值；（）出当x

32

时的函数值．20分根据下列条件，确定函数关系式：y与x成比且当x=9时，y=16y=kx+b的图经过点3，）点（-2121分）已知

与

成正比例，

与x－成正例，当x＝时，y＝3.当x＝－3时，＝。x＝时，值。22分）图，大拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明般况下人身高h是指一次函数表是测得的旨距与身高的一组数据：指距d(cm)身高h(cm)

20160

21169

22178

23187（）出h与d之的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围（）人身高196cm，般情况他的指距应是多少？23分一次函数y=kx+b的象如图所示：

求出该一次函数的表达式当x=10时，y的是多少？

65432（）y=12时，•x值多少？

-2

-1

1-1

O123

456

-224分已知一次函数

y(2mn

，求:（）为何值时，y的值随的加而增加；（）为值时，此一次函数也是正比例函数；（）

m2,

求函数图像与和轴交点坐标；（

m

出函数关系式图图像求

取什么值时y0

。25分如图一函数y＝＋图像经过点与x轴交点C求一次函数的解析式）△AOC面积。二一方组1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4二一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（）入（消元）法（）减消元）法6、一次函数与二元一次方程（）的关系：（）次函数与二元一次方程的关系：直线上意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx-y+b=0的解（）次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组x1ax22cy2x2b

的解可看作两个一次函数

1x11xxxby4.和

的图象的交点。当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解函数图象（直线行无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。二一方组一、选择题（每题3分，共24分）1、表示二元一次方程组的是（）A、

xy3,x

B、

5,2

、

xyxy

D、

xx

22、方程组的是（）yA、

3;

B、

3,

C、

、

3、设

x3y,y

）zA、12B、

112

C、

D、

112

.4、设方程组的解是

那么,b的分别为（）A、

B、

C、

D、

5、方程

2xy

的正整数解的个数是（）A、B、C2D16、等式

y2mx

中，当

x时5;y3

时，

（A、23B13、-

D、7、于关于

3y的方程组2y21

的解也是二元一次方程

xym20的解，则

的值是A、0、、、

8、方程组

，消去

后得到的方程是（）A3xx0

、

3xx

C)

D、xx10二、填空题（每题3分，共24分）1、

y

311x中若x72

则y

。2、由

xy用示得

，

y表示x

_______。3、如果

xy

那么

2xy6y23

。4、如果

x

2ay3a

10

是一个二元一次方程，那数

a

=______，

=______。5、购面值各为20分30分邮共27枚，款6.6元。购20分票____枚30分邮票_____枚。6、已知0y

是方程

x

2

2

bx

的两个解，那么a=，=7、如果

x

b

y

2

与x

2a

y

2

是同类项，那么=，=。8、如果

(x

|

6

是关于

的一元一次方程，那么

1a

=。三、用适当的方法解下列方程（每题4分，共分）01、nm60.3y0.73、11x

1、y0、3xy四、列方程解应用题（每题7分，共28分）1、初一级学生去某处旅游，如每辆汽车坐４５人，那么有１５个学生没有座位；如果每辆汽车坐６０人，那么空出１辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。2、某校举办数学竞赛，有１２人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为６６分，合格生平均成绩为７６分，不及格生平均成绩为５２分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。3、有一个两位数，其数字和为14，调换个位数字与十位数字，就比原数大则个两位数是多少两种方法求解）4、甲乙两地相距２０千米，Ａ甲地向乙地方向前进，同时Ｂ从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后Ａ就返回甲地，Ｂ仍向甲地前进，Ａ回到甲地时，Ｂ离甲地还有２千米，求Ａ、Ｂ二人的速度。平线证一命:判断一件事情的句子。如果一个句子没有对某一件事情做出任何判断，那么它就不是命题。每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。命题通常可以写成“如果。。那么。”的形式，其中“如果”引出的部分是条件么”引出的部分是结论。正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。公认的真命题称为真理。演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定理。二、平线判1、平行的判定公理．两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．．两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的.2、

平行线的性质．定理：两直线平行，同位角相.定理：两直线平行，内错角相.定理：两直线平行，同旁内角互补定理：平行于同一条直线的两条直线平行三三形内和理三角形内角和定理：三角形内角和等于180三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角一、定与命题1.义对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。例：列句属于定义的是（）A.两点确定条直线C.等角的补角相等

B.两直线平，同位角相等D.线是直线上的两点和两点间部分2.题判断一件事情的句子，叫做命题。命题的定义包含两层含义）题必须一个完整的句子，常为陈述句2）题必须对某件事情作出肯或定判断例：列句中不是命题的是（）相的角不是对顶角C.两之间线段最短（1）命题的结构

B.两直线平，内错角相等D.过点O作段MN的线每个命题都由

和

两部分组成件是已知的事项论由已知事项推断出的事项。一般地题可以写如……那么……形中出的部分是，“那么”引出的部分是。（2）真命题、假题、反例的念：的命题称为真命题，

的命题称为假命题。要说明一个命题是假命题常常可以举出一个例子它具备命题的条件而不具备命题的结论，这种例子称为。例：断列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明。（）位角相等（）果

2b