内容download-p第4章磁场

第4章恒定磁场4.磁场是由运动电荷或电

生的。运动电荷或载流导线在磁场中要受到磁场的作用力。检验磁场是否存在的

法是改变载流导线在磁场中受力的情况。磁铁的磁场其本质是运动电荷（分子电生磁场。5.

磁相互作用实质上是运动电荷之间的相互作用。lH

H

dl

s

B

B

ds分析方法磁场的性质同静电场完全不同，但作为分析矢量场的基本方法仍是相同的。基本物理量参数方程亥姆霍兹定理边界条件恒定磁场分析（方程求解）注意恒定磁场与静电场、恒定电场的对比4.1

磁感应强度以线圈在磁场中受到的力矩定义可从不同的角度定义B以运动电荷在磁场中所受到的作用力定义以电流元在磁场中受力定义运动电荷在磁场中受洛仑兹力vBF元电流段：vdqJdV

KdSI

dlF

q(v

B)电流元在磁场中受力

dF

Idl

B载流回路在磁场中受力lF

Idl

B

安培力定律——实验定律真空中电流元I1dl1产生的磁场对另一个电流元I2dl2的安培作用力d

F

21

(I2dl2

)

4

I2dl2I1dl1C1rr

'RC2回路C2受回路C1的力为21l

4F

l

I2dl2

F

l

Idl

B载流回路产生的磁场为l

'R2B(r

)

0Idl

'eR

4—沙伐定律0为真空磁导率0

4

107

H/m磁感应强度计算20l

'RB(r

)

4

Idl

'eR

0

0l

'l

'r

r

'R3Idl

'RIdl

'(

')r

r

344R2V

'

R

dV

'B(r

)

0

4

J

(r

')

evdq元电流段：JdV

KdSI

dl2RS

'R

dS

'B(r

)

04

K

(r

')

eRe

R2E(r

)

1

(r

')dS

'40SeRlR20(r

')dl'1E(r

)

4eRR20

V

(r

')dV

1

E(r

)

4注意的方向B磁通连续性定理S

B

dS

l

'RB(r

)

04

Idl

'eR2eR

dSS

l

'

04

Idl

'dS

(Idl

)

Idl

(

dS

)eR

eR2l

'

S

dSReRR240

Idl

'

0

1l

'S

dS

R4

Idl

'

S V

(n

A)dS

AdVSSS

(n

A)dS

(

A

n)dS

A

dS0

Id4

Vl

'S

B

dS

0

0

1R4.2

安培环流定律l

B

dll

'RB(r

)

04

Idl

'eR2dll l

'R2

4

0

Idl

'eR

A

(B

C)

B

(C

A)

C

(

A

B)

Idl

'(eR

dl

)dl

(Idl

'eR

)

eRl

l

'R24

0

I

dl

dl

'

40

I角

eR

(dl

Idl

')回路l与回路l'交链时0，回路l与回路l'不交链时

4

,Il0B

dl

例:lI1真空中的安培环流定律I2I30

1

2l

B

dl

(I

I

)物质的磁化磁介质在磁场中要发生磁化现象，有分子电流出现。分子电流构成小电流回路称为磁偶极子。m

IsVm磁偶极矩Am2M

limV

0磁化强度向量A/mpVP

limV

0

D

0

E

PqD

ds

s电偶极子:

+

d

-介电偶极矩：p

qd质中的高斯定理spdsq

P

磁化电流lm

M

dlI

磁介质中的安培环路定律Il0B

dl

真空中的安培环流定律0l(Ic

Im

)B

dl

磁化电流lmM

dlI

lc

00

I

dM

l

M

dl

I

Bl

0

B令

H

MIl

H

dl

磁介质中的安培环流定律B

0

(H

M

)0磁场强度向量A/m

D

0

E

P

qD

ds

s磁介质及其分类B

0

(H

M

)线性磁介质M

m

HB

0

(1

m

)H

0

r

H

H质磁非铁磁质介铁磁质锰、铬、铝、水顺磁质r

1r抗磁质

1金、银、铜、铋、硅、空气非线性r

1磁滞磁化电流磁化电流模型lm

I

M

dl斯托克斯定理S

l

M

dl

M

dS

Im

S

Jm

dSJm

M体磁化电流K

M

m

en面磁化电流4.3

恒定磁场的基本方程分界面上的衔接条件B

dSIH

dl

lS磁通连续性定理安培环流定律B

H辅助方程—恒定磁场特性方程1.积分形式的基本方程

0S

B

dS

0

Il

H

dl

高斯散度定理2.微分形式的基本方程斯托克斯定理

H

J

B

0无散场S

SH

dS

J

dS恒定磁场特性方程B

H有旋场磁力线是闭合的，无头。静电场微分方程

E

0

D

D

E3.分界面上的衔接条件设媒质为线性、均匀、各向同性。折射定律静电场微分方程

E

0

D

D

ED

D

E1t

E2t静电场衔接条件n

(D2

D1)

2

1n

(E

E

)

02n

1n

Kn

H2

H12

1n

B

B

0B121

H1H2en1B2

2恒定磁场方程

H

J

B

0B

HK=0时tan

1

1tan

2

2静电场恒定磁场

E

0

D

E

D

0方程位函数及方程E

2

0场变量、参数

0恒定磁场与静电场的对比无电流区 无源区J

0

H

0

B

0B

H?E

D

mHB4.4

恒定磁场位函数H

m定义标量磁位0(H

)

H

H

m

H

0当媒质均匀时

即n

m2n2m11

1.引出对于无电流区J

0

H

02.

方程与分界面衔接条件

B

0单位A恒定磁场方程

H

J

B

0B

H衔接条件标量磁位只适用于无源区！不同处1)物理意义2)电位是单值函数，标量磁位是多值函数。3.

标量磁位与电位之异同相同处——公式对偶

E

0E

l

E

dl

H

0

H

m

m

l

H

dl静电场微分方程

E

0

D

D

E恒定磁场微分方程

H

J

B

0B

H电场磁场性质不同只适用于无源区!例1：长直导线周围的标量磁位分布等标量磁位线是射线，标量磁位沿角度增加而减小；磁力线是一族圆，H的方向总是由高磁位面指向低磁位面。m

e1

r

2eI2

r导线周围：H

mr

m

err

柱坐标H

mm2

I

CIm

2

令

0m

0，有Фm=0Фm=-I/8Фm=

-I/4Фm=

-3I/8Фm=

-I/2mФ

=

-5I/8Фm=

-3I/4Фm=

-7I/8例2：传输线周围的标量磁位分布2122I

mΦ

I

2I

mΦ

H

m磁力线是一族与磁位线正交圆等标量磁位线是一族以双线连线为弦的圆弧xyPbbr-1

2

r+4.4.4

矢量磁位微分方程

H

J

B

0B

H由于

B

0B

A令亥姆霍兹定理唯一确定的

A

B

A

?

A'

A

A

A'

A

A

2设矢量场

AA'

A

为任意标量函数指定

A

的值称为一种规范令

A

0库仑规范1.矢量磁位的定义一个无源场B必可表示为另一个矢量场A

的旋度矢量磁位单位wb/m微分方程

H

J

B

0B

H2.矢量磁

位的方程B

A

H

J设媒质是均匀媒质

A

J2矢量磁位泊松方程

H

B

A

J

A

(

A)

2

A令

A

0库仑规范2

是矢量算子，但2是标量算子。矢量磁位的方向就是场源的方向！矢量磁位的计算

A

J2矢量磁位泊松方程2

VR(r

)

1

(r

')dV

4

S

'(r

)

1

(r

')dS

'4

l

'RR1

(r

')dl'4(r

)

V

'dV

'A(r

)

J

(r

')4S

'dS'RA(r

)

4R

K

(r

')l

'RA(r

)

dl

'4

I

(r

')l

'R2B(r

)

0Idl

'eR

420dV

'RV

'B(r

)

J

(

r

')

eR

42dS

'RS

'B(r

)

04

K

(r

')

eR例1：长2L的直导线周围的磁场分布rr’zrR

R

r

z'

er

ezr

rer

,

r

'

z'ez

,Idl

'

Idz'ezl

'A(r

)

dl

'

0

I

(r

')

4

R解：由LLze

(r

2

z'2

)1/

2z'

dz'A(r

)

40

I得r

ln20

I

L

r

2

L2

Az

0

IB

A

r

e

2

r

e法二：

I

e2

rH

由安培环路定律：zeAB

A

r及zA

I02rdr

C

ln

r

C02

Iez

2

ln

r

C0

I例2:双线输电线周围的电磁场分布以y轴为参考面0A

ln

r

C1z2

IAz

0

ln

r

C2

IzA

ln

C2

r20

I

rz2

rA

0

I

ln

r等A

线线m等E

线等

线zxyPbr-1b2r+

平行平面场中等Az线就是B

线平行平面场中的等Az线与B

线B

AA

Az

ezB

线方程Bx

Bydx

dyBx

dy

By

dx

0ex

ey

ez

x

y

z0

0

Az

Az

Az

y

ex

x

eyx

yA

A

z

dx

z

dy

0dAz

0等Az线=B

线Az

const3.矢量磁位边值问题1

2

nn112

22

A

J2

K

1

A1

1

A21

n

2

n平行平面场中A1

A2

A

A

Kn

112

21

12

1n

A

A

0n

H

H

K2

12

1n

B

B

0

H

JB

A场变量、参数恒定磁场与静电场的对比EDsq

D

dSs

sI

J

ds

H

ds

（通量