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文档简介
数学试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第2页至第6页。试卷满分120分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题(共12题;每题3分,共36分)1.设集合A={x|x2<4},B={﹣2,﹣1,0,1},则A∩B=()A.{0,1}B.{﹣1,0,1}C.{﹣2,﹣1,0}D.{﹣2,﹣1,0,1}2.命题p:∀x∈R,x+|x|≥0,则¬p()A.¬p:∃x∈R,x+|x|>0B.¬p:∃x∈R,x+|x|<0C.¬p:∃x∈R,x+|x|≤0D.¬p:∃x∈R,x+|x|≥03.若a>b则下列不等式正确的是()A.a2>b2B.ac>bcC.ac2>bc2D.a﹣c>b﹣c4.已知点(3,27)在幂函数f(x)=(t﹣2)xa的图象上,则t+a=()A.4B.5C.6D.75.二次函数f(x)=x2﹣4x+1(x∈[3,5])的值域为()A.[﹣2,6]B.[﹣3,+∞)C.[﹣3,6]D.[﹣3,﹣2]6.不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|﹣<x<},则a﹣b等于()A.﹣10B.﹣14C.10D.147.下列各组函数中,表示同一函数的是()A.B.C.D.8.已知f(x)=ax2+(b-2)x是定义在[a﹣1,3a]上的偶函数,那么a+b的值是()A.9.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是()A.y=3x﹣2B.y=|x|+1D.y=|x﹣1|C.y=﹣x2+110.函数f(x)=x|x﹣2|的递减区间为()B.C.D.A.(﹣∞,1)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,2)11.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,则满足f(2x﹣3)>0的x的取值范围是()A.(1,2)B.(2,+∞)C.(﹣∞,1)∪(2,+∞)D.[0,2)12.已知函数,满足对任意的实数,都有成立,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.第Ⅱ卷二、非选择题(共13题;其中13-20题每题3分,21-25题每题12分,共84分)13.不等式﹣x2+2x+8>0的解集是14.“x>1”是“x2≥x”的条件.(填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”)15.已知集合A={1,a2},B={﹣1,1,a},A∪B=B,则实数a的值是.16.若正数x、y满足x+y=xy,则x+4y的最小值等于.17.函数f(x)=的定义域为.18.已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=3x+2,则一次函数f(x)的解析式为.19.已知函数y=f(x)的图象关于原点对称,当x<0时,f(x)=x(1﹣x),则当x>0时,函数f(x)=.20.若函数f(x)满足:g(x)=f(x)+2是R上的奇函数,且f(1)=9,则f(﹣1)的值为.21.已知集合A={x|﹣3<2x+1<7},集合B={x|x<﹣4或x>2},C={x|3a﹣2<x<a+1},(1)求A∩(∁RB);(2)若∁R(A∪B)⊆C,求实数a的取值范围.22.已知函数f(x)=.(1)求f(2)及f(f(﹣1))的值;(2)若f(x)≥4,求x的取值范围.23.已知关于x的一元二次不等式x2+2mx+m+2≥0的解集为R.(Ⅰ)求实数m的取值范围;(Ⅱ)求函数f(m)=m+的最小值;(Ⅲ)解关于x的一元二次不等式x2+(m﹣3)x﹣3m>0.24.已知函数f(x)=(1)求a,b的值;是奇函数,且f(1)=1.(2)判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性,并用定义证明.25.如图,某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地(图中ABCD)的围栏,按照修建要求,中间用围墙EF隔开,使得ABEF为矩形,EFCD为正方形,设AB=x米,已知围墙(包括EF)的修建费用均为每米500元,设围墙(包括EF)的修建总费用为y元.(1)求出y关于x的函数解析式及x的取值范围;(2)当x为何值时,围墙(包括EF)的修建总费用y最小?并求出y的最小值.答案一.选择题:BBDCAADBBCAC1.【解答】解:∵A={x|﹣2<x<2},B={﹣2,﹣1,0,1},∴A∩B={﹣1,0,1}.故选:B.2.【解答】解:命题为全称命题,则命题的否定:∃x∈R,x+|x|<0.故选:B.3.【解答】解:当b<a<0时,a2<b2,故A错误;a>b,当c<0时,ac<bc,故B错误;a>b,当c=0时,ac2=bc2,故C错误;a>b,由不等式的可加性,不等号两端同时加上﹣c,即可得到a﹣c>b﹣c,故D正确.故选:D.4.【解答】解:∵点(3,27)在幂函数f(x)=(t﹣2)xa的图象上,∴f(3)=(t﹣2)(3)a=27,且t﹣2=1,解得t=3,a=3,∴t+a=3+3=6.故选:C.5.【解答】解:函数f(x)=x2﹣4x+1,其对称轴x=2,开口向上,∵x∈[3,5],∴函数f(x)在[3,5]单调递增,当x=3时,f(x)取得最小值为﹣2.当x=5时,f(x)取得最小值为6∴二次函数f(x)=x2﹣4x+1(x∈[3,5])的值域为[﹣2,6].故选:A.6.【解答】解:由题意可得:不等式ax2+bx+2>0的解集,所以方程ax2+bx+2=0的解为所以a﹣2b+8=0且a+3b+18=0,所以a=﹣12,b=﹣2,所以a﹣b值是﹣10.,故选:A.7.【解答】解:A.的定义域为{x|x≥2},的定义域为{x|x≤﹣2或x≥2},定义域不同,不是同一函数;B.C.,解析式不同,不是同一函数;,解析式不同,不是同一函数;D.的定义域为{x|x≠0},g(x)=x0=1的定义域为{x|x≠0},定义域和解析式都相同,表示同一函数.故选:D.8.【解答】解:依题意得:f(﹣x)=f(x),∴b=2,又a﹣1=﹣3a,∴a=,∴a+b=.故选:B.9.【解答】解:y=3x﹣2为非奇非偶函数,不满足条件.y=|x|+1为偶函数,当x>0时,y=x+1为增函数,满足条件.y=﹣x2+1为偶函数,当x>0时,y=﹣x2+1为减函数,不满足条件.y=|x﹣1|关于x=1对称,不是偶函数,不满足条件.故选:B.10.【解答】解:当x≥2时,f(x)=x(x﹣2)=x2﹣2x,对称轴为x=1,此时f(x)为增函数,当x<2时,f(x)=﹣x(x﹣2)=﹣x2+2x,对称轴为x=﹣,抛物线开口向下,当1<x<2时,f(x)为减函数,即函数f(x)的单调递减区间为(1,2),故选:C.11.【解答】解:∵偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,∴不等式f(2x﹣3)>0等价为f(2x﹣3)>f(1),即等价为f(|2x﹣3|)>f(1),则|2x﹣3|<1,得﹣1<2x﹣3<1,得2<2x<4,即1<x<2,即x的取值范围是(1,2),故选:A.12.【解答】解:对任意的实数斜率小于0,说明函数是减函数;,都有成立,可得函数图像上任意两点连线的可得:,解得,故选:C二、填空题13.{x|﹣2<x<4}14.充分不必要条件15.016.917.[0,2)∪(2,+∞)19.x(1+x)20.﹣1318.f(x)=或f(x)=.13.不等式﹣x2+2x+8>0的解集是{x|﹣2<x<4}【解答】解:不等式﹣x2+2x+8>0等价于x2﹣2x﹣8<0由于方程x2﹣2x﹣8=0的解为:x=﹣2或x=4所以﹣2<x<4故答案为:{x|﹣2<x<4}14.“x>1”是“x2≥x”的充分不必要条件条件.(填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”)【解答】解:解不等式“x2≥x”可得:x<0或x>1,又因为”x>1”能推出“x<0或x>1”,“x<0或x>1”不能推出”x>1”,即“x>1”是“x2≥x”的充分不必要条件,故答案为:充分不必要条件.15.已知集合A={1,a2},B={﹣1,1,a},A∪B=B,则实数a的值是0.【解答】解:∵A∪B=B,∴A⊆B,∴a2=a,解得a=0或1,a=1时不满足集合元素的互异性,∴a=1舍去,∴a=0.故答案为:0.16.【解答】解:由x+y=xy得,+=1,x+4y=(+)(x+4y)=5++≥5+2=9,当且仅当=,即x=2y=3时等号成立.故答案为:9.17.函数f(x)=的定义域为[0,2)∪(2,+∞)【解答】解:要使f(x)有意义,则∴x≥0,且x≠2,,∴f(x)的定义域为[0,2)∪(2,+∞).故选:C.18.已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=3x+2,则一次函数f(x)的解析式为f(x)=或f(x)=..【解答】解:∵函数f(x)是一次函数,∴设f(x)=kx+b,(k≠0).∴f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=3x+2,∴,解得或,故答案为:f(x)=或f(x)=.19.已知函数y=f(x)的图象关于原点对称,当x<0时,f(x)=x(1﹣x),则当x>0时,函数f(x)=x(1+x).【解答】解:由函数y=f(x)的图象关于原点对称,可知函数y=f(x)为奇函数,设x>0,则﹣x<0,又当x<0时,f(x)=x(1﹣x),∴当x>0时,f(x)=﹣f(﹣x)=﹣[﹣x(1+x)]=x(1+x).故答案为:x(1+x).20.若函数f(x)满足:g(x)=f(x)+2是R上的奇函数,且f(1)=9,则f(﹣1)的值为﹣13.【解答】解:∵g(x)=f(x)+2是R上的奇函数,∴f(x)=g(x)﹣2,且g(﹣x)=﹣g(x),∵f(1)=g(1)﹣2=9,∴g(1)=11,则f(﹣1)=g(﹣1)﹣2=﹣g(1)﹣2=﹣13故答案为:﹣13.三、解答题21.【解答】解:(1)由题知A={x|﹣2<x<3},∁RB={x|﹣4≤x≤2},…(4分)∴A∩(∁RB)={x|﹣2<x≤2};…(6分)(2)由(1)得A={x|﹣2<x<3},又B={x|x<﹣4或x>2},∴A∪B={x|x<﹣4或x>﹣2},∴∁U(A∪B)={x|﹣4≤x≤2},…(9分)而C={x|3a﹣2<x<a+1},要使∁U(A∪B)⊆C,只需故,.…(12分)22.【解答】解:(1)f(2)=﹣2×2+8=﹣4+8=4,f(f(﹣1))=f(﹣1+5)=f(4)=﹣2×4+8=0.(2)若x≤1,由f(x)≥4得x+5≥4,即x≥﹣1,此时﹣1≤x≤1,若x>1,由f(x)≥4得﹣2x+8≥4,即x≤2,此时1<x≤2,综上﹣1≤x≤2.23.【解答】解:(Ⅰ)∵x2+2mx+m+2≥0的解集为R,∴△=4m2﹣4(m+2)≤0,解得:﹣1≤m≤2.∴实数m的取值范围:[﹣1,2].(Ⅱ)∵﹣1≤m≤2.∴0<1≤m+2≤4.∴f(m)=m+=m+2+﹣2≥2﹣2=2﹣2,当且仅当m=﹣2时取等号,∴函数f(m)=m+的最小值为2﹣2,(Ⅲ)x2+(m﹣3)x﹣3m>0.可化为(x+m)(x﹣3)>0,∵﹣1≤m≤2.∴﹣2≤﹣m≤1<3.∴不等式的解集为(﹣∞,﹣m)∪(3,+∞).24.【解答】解:(1)∵f(1)=1,∴f(1)==1,即a﹣1=1+b,则a=2+b,则f(﹣x)=﹣f(x),即=﹣,即﹣x+b=﹣x﹣b,则b=﹣b,b=0,得a=2.(2)∵b=0,a=2,∴f(x)==2x1﹣﹣2x2+=2(x1﹣x2)+=(x1﹣x2)(2+)∵x1,x2为(0,+∞)上任意两
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