天津市静海区2019-2020学年高一10月月考数学试卷

数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第2页至第6页。试卷满分120分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题（共12题；每题3分，共36分）1．设集合A＝{x|x2＜4}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0，1}2．命题p：∀x∈R，x+|x|≥0，则￢p（）A．￢p：∃x∈R，x+|x|＞0B．￢p：∃x∈R，x+|x|＜0C．￢p：∃x∈R，x+|x|≤0D．￢p：∃x∈R，x+|x|≥03．若a＞b则下列不等式正确的是（）A．a2＞b2B．ac＞bcC．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c4．已知点（3，27）在幂函数f（x）＝（t﹣2）xa的图象上，则t+a＝（）A．4B．5C．6D．75．二次函数f（x）＝x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为（）A．[﹣2，6]B．[﹣3，+∞）C．[﹣3，6]D．[﹣3，﹣2]6．不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣＜x＜}，则a﹣b等于（）A．﹣10B．﹣14C．10D．147．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．D．8．已知f（x）＝ax2+(b-2)x是定义在[a﹣1，3a]上的偶函数，那么a+b的值是（）A．9．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝3x﹣2B．y＝|x|+1D．y＝|x﹣1|C．y＝﹣x2+110．函数f（x）＝x|x﹣2|的递减区间为（）B．C．D．A．（﹣∞，1）B．（0，1）C．（1，2）D．（0，2）11．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）＝0，则满足f（2x﹣3）＞0的x的取值范围是（）A．（1，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）D．[0，2）12．已知函数，满足对任意的实数，都有成立，则实数a的取值范围为()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、非选择题（共13题；其中13-20题每题3分，21-25题每题12分，共84分）13．不等式﹣x2+2x+8＞0的解集是14．“x＞1”是“x2≥x”的条件．（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）15．已知集合A＝{1，a2}，B＝{﹣1，1，a}，A∪B＝B，则实数a的值是．16．若正数x、y满足x+y＝xy，则x+4y的最小值等于．17．函数f（x）＝的定义域为.18．已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝3x+2，则一次函数f（x）的解析式为．19．已知函数y＝f（x）的图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x＞0时，函数f（x）＝．20．若函数f（x）满足：g（x）＝f（x）+2是R上的奇函数，且f（1）＝9，则f（﹣1）的值为．21．已知集合A＝{x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，C＝{x|3a﹣2＜x＜a+1}，（1）求A∩（∁RB）；（2）若∁R（A∪B）⊆C，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=．（1）求f（2）及f（f（﹣1））的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．23．已知关于x的一元二次不等式x2+2mx+m+2≥0的解集为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）求函数f（m）＝m+的最小值；（Ⅲ）解关于x的一元二次不等式x2+（m﹣3）x﹣3m＞0．24．已知函数f（x）=（1）求a，b的值；是奇函数，且f（1）=1．（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．25．如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB＝x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．答案一．选择题：BBDCAADBBCAC1．【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，∴A∩B＝{﹣1，0，1}．故选：B．2．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定：∃x∈R，x+|x|＜0．故选：B．3．【解答】解：当b＜a＜0时，a2＜b2，故A错误；a＞b，当c＜0时，ac＜bc，故B错误；a＞b，当c＝0时，ac2＝bc2，故C错误；a＞b，由不等式的可加性，不等号两端同时加上﹣c，即可得到a﹣c＞b﹣c，故D正确．故选：D．4．【解答】解：∵点（3，27）在幂函数f（x）＝（t﹣2）xa的图象上，∴f（3）＝（t﹣2）（3）a＝27，且t﹣2＝1，解得t＝3，a＝3，∴t+a＝3+3＝6．故选：C．5.【解答】解：函数f（x）＝x2﹣4x+1，其对称轴x＝2，开口向上，∵x∈[3，5]，∴函数f（x）在[3，5]单调递增，当x＝3时，f（x）取得最小值为﹣2．当x＝5时，f（x）取得最小值为6∴二次函数f（x）＝x2﹣4x+1（x∈[3，5]）的值域为[﹣2，6]．故选：A．6．【解答】解：由题意可得：不等式ax2+bx+2＞0的解集，所以方程ax2+bx+2＝0的解为所以a﹣2b+8＝0且a+3b+18＝0，所以a＝﹣12，b＝﹣2，所以a﹣b值是﹣10．，故选：A．7．【解答】解：A.的定义域为{x|x≥2}，的定义域为{x|x≤﹣2或x≥2}，定义域不同，不是同一函数；B.C.，解析式不同，不是同一函数；，解析式不同，不是同一函数；D.的定义域为{x|x≠0}，g（x）＝x0＝1的定义域为{x|x≠0}，定义域和解析式都相同，表示同一函数．故选：D．8.【解答】解：依题意得：f（﹣x）＝f（x），∴b＝2，又a﹣1＝﹣3a，∴a＝，∴a+b＝．故选：B．9．【解答】解：y＝3x﹣2为非奇非偶函数，不满足条件．y＝|x|+1为偶函数，当x＞0时，y＝x+1为增函数，满足条件．y＝﹣x2+1为偶函数，当x＞0时，y＝﹣x2+1为减函数，不满足条件．y＝|x﹣1|关于x＝1对称，不是偶函数，不满足条件．故选：B．10.【解答】解：当x≥2时，f（x）＝x（x﹣2）＝x2﹣2x，对称轴为x＝1，此时f（x）为增函数，当x＜2时，f（x）＝﹣x（x﹣2）＝﹣x2+2x，对称轴为x＝﹣，抛物线开口向下，当1＜x＜2时，f（x）为减函数，即函数f（x）的单调递减区间为（1，2），故选：C．11．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（1）＝0，∴不等式f（2x﹣3）＞0等价为f（2x﹣3）＞f（1），即等价为f（|2x﹣3|）＞f（1），则|2x﹣3|＜1，得﹣1＜2x﹣3＜1，得2＜2x＜4，即1＜x＜2，即x的取值范围是（1，2），故选：A．12．【解答】解：对任意的实数斜率小于0，说明函数是减函数；，都有成立，可得函数图像上任意两点连线的可得：，解得，故选：C二、填空题13.{x|﹣2＜x＜4}14.充分不必要条件15.016.917.[0，2）∪（2，+∞）19.x（1+x）20.﹣1318.f（x）＝或f（x）＝．13．不等式﹣x2+2x+8＞0的解集是{x|﹣2＜x＜4}【解答】解：不等式﹣x2+2x+8＞0等价于x2﹣2x﹣8＜0由于方程x2﹣2x﹣8＝0的解为：x＝﹣2或x＝4所以﹣2＜x＜4故答案为：{x|﹣2＜x＜4}14．“x＞1”是“x2≥x”的充分不必要条件条件．（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）【解答】解：解不等式“x2≥x”可得：x＜0或x＞1，又因为”x＞1”能推出“x＜0或x＞1”，“x＜0或x＞1”不能推出”x＞1”，即“x＞1”是“x2≥x”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要条件．15．已知集合A＝{1，a2}，B＝{﹣1，1，a}，A∪B＝B，则实数a的值是0．【解答】解：∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a2＝a，解得a＝0或1，a＝1时不满足集合元素的互异性，∴a＝1舍去，∴a＝0．故答案为：0．16.【解答】解：由x+y＝xy得，+＝1，x+4y＝（+）（x+4y）＝5++≥5+2＝9，当且仅当＝，即x＝2y＝3时等号成立．故答案为：9．17．函数f（x）＝的定义域为[0，2）∪（2，+∞）【解答】解：要使f（x）有意义，则∴x≥0，且x≠2，，∴f（x）的定义域为[0，2）∪（2，+∞）．故选：C．18．已知函数f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝3x+2，则一次函数f（x）的解析式为f（x）＝或f（x）＝．．【解答】解：∵函数f（x）是一次函数，∴设f（x）＝kx+b，（k≠0）．∴f（f（x））＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b＝3x+2，∴，解得或，故答案为：f（x）＝或f（x）＝．19．已知函数y＝f（x）的图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x＞0时，函数f（x）＝x（1+x）．【解答】解：由函数y＝f（x）的图象关于原点对称，可知函数y＝f（x）为奇函数，设x＞0，则﹣x＜0，又当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），∴当x＞0时，f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[﹣x（1+x）]＝x（1+x）．故答案为：x（1+x）．20．若函数f（x）满足：g（x）＝f（x）+2是R上的奇函数，且f（1）＝9，则f（﹣1）的值为﹣13．【解答】解：∵g（x）＝f（x）+2是R上的奇函数，∴f（x）＝g（x）﹣2，且g（﹣x）＝﹣g（x），∵f（1）＝g（1）﹣2＝9，∴g（1）＝11，则f（﹣1）＝g（﹣1）﹣2＝﹣g（1）﹣2＝﹣13故答案为：﹣13．三、解答题21.【解答】解：（1）由题知A＝{x|﹣2＜x＜3}，∁RB＝{x|﹣4≤x≤2}，…（4分）∴A∩（∁RB）＝{x|﹣2＜x≤2}；…（6分）（2）由（1）得A＝{x|﹣2＜x＜3}，又B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，∴A∪B＝{x|x＜﹣4或x＞﹣2}，∴∁U（A∪B）＝{x|﹣4≤x≤2}，…（9分）而C＝{x|3a﹣2＜x＜a+1}，要使∁U（A∪B）⊆C，只需故，．…（12分）22.【解答】解：（1）f（2）=﹣2×2+8=﹣4+8=4，f（f（﹣1））=f（﹣1+5）=f（4）=﹣2×4+8=0．（2）若x≤1，由f（x）≥4得x+5≥4，即x≥﹣1，此时﹣1≤x≤1，若x＞1，由f（x）≥4得﹣2x+8≥4，即x≤2，此时1＜x≤2，综上﹣1≤x≤2．23.【解答】解：（Ⅰ）∵x2+2mx+m+2≥0的解集为R，∴△＝4m2﹣4（m+2）≤0，解得：﹣1≤m≤2．∴实数m的取值范围：[﹣1，2]．（Ⅱ）∵﹣1≤m≤2．∴0＜1≤m+2≤4．∴f（m）＝m+＝m+2+﹣2≥2﹣2＝2﹣2，当且仅当m＝﹣2时取等号，∴函数f（m）＝m+的最小值为2﹣2，（Ⅲ）x2+（m﹣3）x﹣3m＞0．可化为（x+m）（x﹣3）＞0，∵﹣1≤m≤2．∴﹣2≤﹣m≤1＜3．∴不等式的解集为（﹣∞，﹣m）∪（3，+∞）．24.【解答】解：（1）∵f（1）=1，∴f（1）==1，即a﹣1=1+b，则a=2+b，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即﹣x+b=﹣x﹣b，则b=﹣b，b=0，得a=2．（2）∵b=0，a=2，∴f（x）==2x1﹣﹣2x2+=2（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（2+）∵x1，x2为（0，+∞）上任意两