安徽省定远县张桥中学2023届数学高一上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．与角的终边相同的最小正角是（）A. B.C. D.2．的零点所在区间为（）A. B.C. D.3．与终边相同的角的集合是A. B.C. D.4．一个球的表面积是，那么这个球的体积为A. B.C. D.5．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于玉石的问题：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（两）.问玉、石重各几何？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的，分别为（）A.， B.，C.， D.，6．已知函数在内是减函数，则的取值范围是A. B.C. D.7．函数，则A. B.4C. D.88．已知，，，则（）A. B.C. D.9．已知幂函数的图象过点，则该函数的解析式为（）A. B.C. D.10．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______12．若，，，则的最小值为___________.13．设函数f(x)的定义域为R，f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，则f()＝____________.14．已知函数.（1）若在上单调递减，则实数的取值范围是___________；（2）若的值域是，则实数的取值范围是___________.15．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．在平面直角坐标系中,已知角的终边与以原点为圆心的单位圆交于点.（1）求与的值；（2）计算的值.17．已知函数.（1）判断的奇偶性，并证明；（2）判断的单调性，并用定义加以证明；（3）若，求实数的取值范围.18．已知函数，其中m为常数，且（1）求m的值；（2）用定义法证明在R上是减函数19．已知函数图象的一个最高点坐标为，相邻的两对称中心的距离为求的解析式若，且，求a的值20．已知，（1）求的值；（2）求的值21．已知函数的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：条件①：的图象关于点对称；条件②：的图象关于直线对称（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；（2）在（1）的条件下，求的单调递增区间注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、D【解析】写出与角终边相同的角的集合，即可得出结论.【详解】与角终边相同角的集合为，当时，取得最小正角为.故选：D.2、C【解析】根据零点存在性定理进行判断即可【详解】，，，，根据零点存在性定理可得，则的零点所在区间为故选C【点睛】本题考查零点存性定理，属于基础题3、D【解析】根据终边相同的角定义的写法，直接写出与角α终边相同的角，得到结果【详解】根据角的终边相同的定义的写法，若α＝，则与角α终边相同的角可以表示为k•360°（k∈Z），即（k∈Z）故选D【点睛】本题考查与角α的终边相同的角的集合的表示方法，属于基础题.4、B【解析】先求球半径，再求球体积.【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.5、C【解析】执行程序框图，；；；，结束循环，输出的分别为，故选C.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6、B【解析】由题设有为减函数，且，恒成立，所以，解得，选B.7、D【解析】因为函数，所以，，故选D.【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、指数与对数的运算，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.本题解答分两个层次：首先求出的值，进而得到的值.8、C【解析】因为所以选C考点：比较大小9、C【解析】设出幂函数的解析式，根据点求得解析式.【详解】设，依题意，所以.故选：C10、C【解析】求出函数的定义域，由单调性求出a的范围，再由函数在上有意义，列式计算作答.【详解】函数定义域为，，因在，上单调，则函数在，上单调，而函数在区间上单调递减，必有函数在上单调递减，而在上递增，则在上递减，于是得，解得，由，有意义得：，解得，因此，，所以实数的取值范围是.故选：C二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可【详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案为[﹣2，4）【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力12、3【解析】利用基本不等式常值代换即可求解.【详解】因为，，，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为3，故答案为：313、【解析】由f(x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，可得，，再结合已知的解析式可得，然后结合已知可求出，从而可得当时，，进而是结合前面的式子可求得答案【详解】因为f(x＋1)为奇函数，所以的图象关于点对称，所以，且因为f(x＋2)为偶函数，所以的图象关于直线对称，，所以，即，所以，即，当x∈[1，2]时，f(x)＝ax2＋b，则，因为，所以，得，因为，所以，所以当时，，所以，故答案为：14、①.②.【解析】（1）分析可知内层函数在上为减函数，且对任意的，恒成立，由此可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围；（2）分析可知为二次函数值域的子集，分、两种情况讨论，可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）令，.当时，，该函数为常值函数，不合乎题意.所以，，内层函数的对称轴为直线，由于函数在上单调递减，且外层函数为增函数，故内层函数在上为减函数，且对任意的，恒成立，所以，，解得；（2）因为函数的值域是，则为二次函数值域的子集.当时，内层函数为，不合乎题意；当时，则有，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：（1）；（2）.15、【解析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.【详解】解：由题意可知：（弧度）.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1），；（2）.【解析】（1）由任意角的三角函数的定义求出，，，再利用两角和的余弦公式计算可得；（2）利用诱导公式将式子化简，再将弦化切，最后代入计算可得；【详解】解：（1）由三角函数定义可知:.,；（2）原式因为，原式.17、（1）奇函数，证明见解析（2）单调递增函数，证明见解析（3）【解析】（1）根据奇偶性的定义证明可得答案；（2）根据单调性定义，通过取值作差判断符号即可证明；（3）根据函数的单调性得，解不等式即可【小问1详解】证明：，，所以为奇函数.【小问2详解】函数在上为增函数.证明：函数的定义域为，，任取，且，则，∵，∴，∴，∴，即，∴∴函数在上为增函数.【小问3详解】因为，所以，由（2）知函数在上为增函数，所以，，∴的取值范围是.18、（1）1；（2）证明见解析.【解析】(1)将代入函数解析式直接计算即可；(2)利用定义法直接证明函数的单调性即可.【小问1详解】由题意得，，解得；【小问2详解】由(1)知，，所以R，R，且，则，因为，所以，所以，故，即，所以函数在R上是减函数.19、（1）；（2）或【解析】根据函数图象的最高点的坐标以及对称中心的距离求出周期和和的值即可；根据条件进行化简，结合三角函数值的对应性进行求解即可【详解】图象相邻的两对称中心的距离为，即，则，即，图象上一个最高点为，∴，则，，即，∵，∴，∴，即，则，即函数的解析式为，若，则，即，即，∵，∴，∴或，即或【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】解：（Ⅰ）由si