2023届河北省隆华存瑞中学高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知定义在R上偶函数fx满足下列条件：①fx是周期为2的周期函数；②当x∈0,1时，fx=A12 B.1C.-142．已知点，直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A.或 B.C. D.3．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（）A.90° B.45°C.60° D.30°4．纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中纳皮尔比拟式、纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数尺，可以利用对数尺查询出任意一对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出，如温度为90℃的物体，放在空气中冷却2.5236分钟后，物体的温度是50℃，若根据对数尺可以查询出，则空气温度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃5．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形的面积为，则原梯形的面积为()A.2 B.C.2 D.46．已知角的终边过点，则（）A. B.C. D.17．已知函数为奇函数，，若对任意、，恒成立，则的取值范围为（）A. B.C. D.8．已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.9．方程的实数根大约所在的区间是A. B.C. D.10．已知,则=（）A. B.C. D.11．已知是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值为（）A. B.C. D.12．已知集合A={x|＜2}，B={x|log2x＞0}，则（）A. B.A∩B=C.或 D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．在正方体中，则异面直线与的夹角为_________14．函数的部分图象如图所示，则___________.15．已知函数，若函数图象恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是__________.16．在下列四个函数中：①，②，③，④．同时具备以下两个性质：(1)对于定义域上任意x，恒有；(2)对于定义域上的任意、，当时，恒有的函数是______(只填序号)三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．函数中角的终边经过点，若时，的最小值为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间.18．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）（1）若=3，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少？（2）若=6，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？19．已知函数，其中，.（1）若，求函数的最大值；（2）若在上的最大值为，最小值为，试求，的值.20．已知函数，.（1）求函数图象的对称轴的方程；（2）当时，求函数的值域；（3）设，存在集合，当且仅当实数，且在时，不等式恒成立．若在（2）的条件下，恒有（其中），求实数的取值范围.21．已知函数（1）用定义证明函数在区间上单调递增；（2）对任意都有成立，求实数的取值范围22．已知为的三个内角，向量与向量共线，且角为锐角.(1）求角的大小；（2）求函数的值域.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、B【解析】根据函数的周期为2和函数fx是定义在R上的偶函数，可知flog【详解】因为fx是周期为2所以flog又函数fx定义在R上的偶函数，所以又当x∈0,1时，fx=所以flog23故选：B.2、A【解析】，所以直线过定点，所以，，直线在到之间，所以或，故选A3、D【解析】设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得，，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函数即可得到答案.【详解】解：设G为AD的中点，连接GF，GE则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线.∴，且，，且，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又EF⊥AB，∴EF⊥GF则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故选：D.4、B【解析】依题意可得，即，即可得到方程，解得即可；【详解】：依题意，即，又，所以，即，解得；故选：B5、D【解析】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，结合图形即可求得面积【详解】由斜二测画法原理，把该梯形的直观图还原为原来的梯形，如图所示；设该梯形的上底为a，下底为b，高为h，则直观图中等腰梯形的高为h′＝hsin45°；∵等腰梯形的体积为（a+b）h′＝（a+b）•hsin45°＝，∴（a+b）•h＝＝4，∴该梯形的面积为4故选D【点睛】本题考查了平面图形的直观图的还原与求解问题，解题时应明确直观图与原来图形的区别和联系，属于基础题6、B【解析】根据三角函数的定义求出，再根据二倍角余弦公式计算可得；【详解】解：∵角的终边过点，所以，∴，故故选：B7、A【解析】由奇函数性质求得，求得函数的解析式，不等式等价于，由此求得答案.【详解】解：因为函数的定义域为，又为奇函数，∴，解得，∴，所以，要使对任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故选：A.8、C【解析】先将不等式转化为对应函数最值问题：,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.【详解】因为对任意，总存在，使得，所以,因为当且仅当时取等号,所以，因为,所以.故选：C.【点睛】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，9、C【解析】方程的根转化为函数的零点，判断函数的连续性以及单调性，然后利用零点存在性定理推出结果即可【详解】方程的根就是的零点，函数是连续函数，是增函数，又，，所以，方程根属于故选C【点睛】本题考查函数零点存在性定理的应用，考查计算能力10、B【解析】根据两角和的正切公式求出，再根据二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，代入求值即可.【详解】解：解得故选：【点睛】本题考查三角恒等变换以及同角三角函数的基本关系，属于中档题.11、C【解析】由题知，，，则可得，则，利用基本不等式“1”的妙用来求出最小值.【详解】由题知是关于x的一元二次方程的两个不同的实数根，则有，，，所以，且是两个不同的正数，则有，当且仅当时，等号成立，故的最小值是.故选：C12、A【解析】先分别求出集合A和B，再利用交集定义和并集定义能求出结果【详解】由2-x＜2得x＞-1，所以A={x|x＞-1}；由log2x＞0得x＞1，所以B={x|x＞1}．所以A∩B={x|x＞1}．故选A【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用，考查指数对数不等式的解法，是基础题二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、【解析】先证明，可得或其补角即为异面直线与所成的角，连接，在中求即可.【详解】在正方体中，，所以，所以四边形是平行四边形，所以，所以或其补角即为异面直线与所成的角，连接，由为正方体可得是等边三角形，所以.故答案为：【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角14、##【解析】函数的图象与性质，求出、与的值，再利用函数的周期性即可求出答案.【详解】解：由图象知，，∴，又由图象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案为：.15、【解析】作出和时，两个函数图象，结合图象分析可得结果.【详解】当时，，，两个函数的图象如图：当时，，，两个函数的图象如图：要使函数的图象恒在函数图象的下方，由图可知，，故答案为：.16、③④【解析】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.分别判断四个函数的单调性和奇偶性即可.【详解】满足条件(1)则函数为奇函数，满足条件(2)则函数为其定义域上的减函数.①，f(x)奇函数，在定义域不单调；②，f(x)是偶函数，在定义域R内不单调；③，f(x)是奇函数，且在定义域R上单调递减；④，满足为奇函数，且根据指数函数性质可知其在定义域R上为减函数.综上，满足条件(1)(2)的函数有③④.故答案为：③④.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2），【解析】（1）根据角的终边经过点求，再由题意得周期求即可；（2）根据正弦函数的单调性求单调区间即可.【小问1详解】因为角的终边经过点，所以，若时，的最小值为可知，∴【小问2详解】令，解得故单调递增区间为：，18、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出、，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得【小问1详解】解：因为候鸟的飞行速度可以表示为函数，所以将，代入函数式可得：故此时候鸟飞行速度为【小问2详解】解：因为候鸟的飞行速度可以表示为函数，将，代入函数式可得：即所以于是故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为555个单位【小问3详解】解：设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得：，两式相减可得：，于是故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍19、（1）（2），.【解析】（1）根据条件得对称轴范围，与定义区间位置关系比较得最大值（2）由得对称轴必在内，即得，且，解方程组可得，的值.试题解析：解:抛物线的对称轴为，（1）若，即则函数在为增函数，（2）①当时，即时，当时，，，，，解得或（舍），，.②当时，即时，在上为增函数，与矛盾，无解，综上得：，.20、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用两角和的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数的对称性得解；（2）令，换元，化函数为的二次函数，求出，由此可值域；（3）由题意利用分离参数法、换元法、基本不等式先求出集合，根据（2）中范围得出的范围，再由可得的范围【详解】解：（1）令，得所以函数图象的对称轴方程为：（2）由（1）知，，当时，，∴，，即令，则，，由得，∴当时，有最小值，当时，有最大值1，所以当时，函数的值域为（3）当，不等式恒成立，因为时，，，所以，令，则，所以又，当且仅当即时取等号而，所以，即，所以又由（2）知，，当时，，所以，要使恒成立，只须使，故的取值范围是【点睛】关键点点睛：本题考查两角和的正弦公式，三角函数的对称性，换元法求三角函数的值域，考查不等式恒成立问题，在同时出现和的函数中常常设换元转化为二次函数，再结合二次函数性质求解．不等式恒成立问题仍然采用分离参数转化为求函数的最值21、（1）证明见解析（2）【解析】（1）由定义证明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围小问1详解】任取，且，因为，所以，所以，即.所以在上为单调递增【小问2详解】任意都有成立，即.由（1）知在上为增函数，所以时，.所以实数的取值范围是.22、(1)；（2）.【解析】（1）根据平行向量的坐标关系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，这样即可解出tan2A，结合A为锐角，即可求出A；（2）由B+C便得C，从而得到，利用二倍角的余弦公式及两角差的正余弦公式即可化简原函数y＝1+sin（B），由前面知0，从而可得到B的