2023届安徽省安庆市白泽湖中学高一数学第一学期期末学业质量监测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．已知函数为定义在上的偶函数，在上单调递减，并且，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．下列四个选项中正确的是（）A B.C. D.3．下列函数既是定义域上的减函数又是奇函数的是A. B.C. D.4．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数()，则函数的值域为（）A. B.C. D.5．下列等式中，正确的是（）A. B.C. D.6．已知指数函数的图象过点，则（）A. B.C.2 D.47．下列函数满足在定义域上为减函数且为奇函数的是（）A. B.C. D.8．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）A.17 B.18C.19 D.209．已知集合，则（）A B.C. D.10．同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为A. B.C. D.11．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A. B.C. D.12．若函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13．已知，那么的值为___________.14．函数的图象一定过定点，则点的坐标是________.15．直线,当变动时,所有直线都通过定点______.16．已知且，若，则的值为___________.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知集合，.（1）当时，求.（2）若，求实数m的取值范围.18．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）（1）若=3，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少？（2）若=6，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？19．（1）求直线与的交点的坐标；（2）求两条平行直线与间的距离20．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）函数，若存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若函数，讨论函数的零点个数.21．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点（1）求，；（2）求的值22．设函数（1）求函数的值域；（2）设函数，若对，求正实数a的取值范围

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、D【解析】利用函数的奇偶性得到，再解不等式组即得解.【详解】解：由题得.因为在上单调递减，并且，所以，所以或.故选：D2、D【解析】根据集合与集合关系及元素与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确；故选：D3、C【解析】根据函数的单调性与奇偶性对选项中的函数进行判断即可【详解】对于A，f（x）＝|x|，是定义域R上的偶函数，∴不满足条件；对于B，f（x），在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上是奇函数，且在每一个区间上是减函数，不能说函数在定义域上是减函数，∴不满足条件；对于C，f（x）＝﹣x3，在定义域R上是奇函数，且是减函数，∴满足题意；对于D，f（x）＝x|x|，在定义域R上是奇函数，且是增函数，∴不满足条件故答案为：C【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4、B【解析】先利用换元思想求出函数的值域，再分类讨论，根据新定义求得函数的值域【详解】()，令，可得，在上递减，在上递增，时，有最小值，又因为，所以当时，，即函数的值域为，时，；时，；时，；的值域是故选：B【点睛】思路点睛：新定义是通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.5、D【解析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，正确.故选：D.6、C【解析】由指数函数过点代入求出，计算对数值即可.【详解】因为指数函数的图象过点，所以，即，所以，故选：C7、C【解析】根据各个基本初等函数的性质，结合函数变换的性质判断即可【详解】对A，为偶函数，故A错误；对B，为偶函数，故B错误；对C，在定义域上为减函数且为奇函数，故C正确；对D，在和上分别单调递减，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了常见基本初等函数的性质，属于基础题8、D【解析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答.【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元，则，整理得：，当时，，当时，，因此，由得：，解得，所以此户居民本月的用水量为.故选：D9、D【解析】利用元素与集合的关系判断即可.【详解】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.所以，，，故选：D10、A【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果.【详解】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=.【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和满足条件的事件发生的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体11、B【解析】根据斜二测画法画直观图的性质，即平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段的长度减半，结合图形求得原图形的各边长，可得周长【详解】因为直观图正方形的边长为1cm，所以，所以原图形为平行四边形OABC，其中，，，所以原图形的周长12、C【解析】因为函数的值域为，所以可以取到所有非负数，即的最小值非正.【详解】因为，且的值域为，所以，解得.故选：C.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）13、##0.8【解析】由诱导公式直接可得.详解】.故答案为：14、【解析】令，得，再求出即可得解.【详解】令，得，，所以点的坐标是.故答案：15、(3,1)【解析】将直线方程变形为,得到,解出,即可得到定点坐标.【详解】由,得,对于任意,式子恒成立,则有,解出,故答案为:(3,1).【点睛】本题考查直线过定点问题,直线一定过两直线、的交点.16、##【解析】根据将对数式化为指数式，再根据指数幂的运算性质即可得解.【详解】解：因为，所以，所以.故答案为：.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集运算即可求解；（2）由集合的基本运算得出集合的包含关系，进而求出实数m的取值范围.【小问1详解】解：时，；又；【小问2详解】解：由得所以解得：所以实数m的取值范围为：18、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出、，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得【小问1详解】解：因为候鸟的飞行速度可以表示为函数，所以将，代入函数式可得：故此时候鸟飞行速度为【小问2详解】解：因为候鸟的飞行速度可以表示为函数，将，代入函数式可得：即所以于是故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为555个单位【小问3详解】解：设雄鸟每分钟的耗氧量为，雌鸟每分钟的耗氧量为，依题意可得：，两式相减可得：，于是故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍19、（1）；（2）4【解析】（1）联立直线方程求解即可得交点；（2）由平行直线间的距离公式求解.【详解】（1）联立得故所求交点的坐标为（2）两条平行直线与间的距离20、（1）（2）（3）答案见解析【解析】（1）根据题意条件，分别求解的定义域和解对数不等式即可完成求解；（2）通过题意条件，找到和两函数值域的关系，分别求解出对应的值域，通过分类讨论即可完成求解；（3）通过题意条件，通过讨论的值，分别作出对应的函数图像，借助换元，观察函数图像的交点状况，从而完成求解.【小问1详解】函数，由，可得，即的定义域为；不等式，所以，即为，解得，则原不等式的解为；【小问2详解】函数，若存在，使得成立，则和在上的值域的交集不为空集；由（1）可知：时，显然单调递减，所以其值域为；若，则在上单调递减，所以的值域为，此时只需，即，所以；若，则在递增，可得的值域为，此时与的交集显然为空集，不满足题意；综上，实数的范围是；小问3详解】由，得，令，则，画出的图象，当，只有一个，对应3个零点，当时，，此时，由，得在，三个分别对应一个零点，共3个，在时，，三个分别对应1个，1个，3个零点，共5个，综上所述：当时，只有1个零点，当或时，有3个零点，当时，有5个零点.【点睛】方法点睛：对于“存在，使得成立”，需要将其转化成两函数值域的关系，即两个函数的值域有交集，需根据函数的具体范围进行适时的分类讨论即可.21、（1）（2）1【解析】（1）根据三角函数的定义，计算即可得答案.（2）根据诱导公式，整理化简，代入，的值，即可得答案.【小问1详解】因为角终边经过点，所以，【小问2详解】原式22、（1）