北师大版数学九下《第一章直角三角形的边角关系》word教案

第一章直角三形的边角关系第1节梯的斜度起本节内容：正切的定义

坡度的定义及表示（难点）

正弦、余弦的定义

三角函数的定（点）、正的义在确定，那么A的边与邻边的便随之确定，这个比叫做A的切，记作tanA。即tanA=

A的对边a的邻边b■1已知在eq\o\ac(△,Rt)中∠C=90°CD⊥，AD=8，BD=4，tanA的值。、坡的义表（点我们通常把坡面的铅直高度h和平宽度比叫做坡或坡比常用字母i表。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：

tana

hl注意：（）度一般写成1：的形（比例的前项为1，项可以是小数（）坡角为a，坡度为

i

hl

a

，坡度越大，则a角大，坡面越陡。■2拦水坝的横断面为梯形，顶宽BC为6m坝高为3.2m为了提高拦水坝的拦水能力，需要将水坝加高2m，并且保持顶宽度不变，迎水坡D的坡不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1变成i’（关数据在图上已标明后坝底HD的为多少？、正、弦定在中，角A的边与斜的比叫做A的正，记作sinA。即sinA=

A的对边a斜边c∠的边与斜边的比叫做A的余，记作cosA。即cosA=

A的邻边b斜边c■3在△中∠C=90°，BC=1，AC=2求sinAsinB、cosAcosB的。通过计算你有什么发现？请加以证明。、三函的义重）锐角A的弦、余弦和正切都是A的角函数。直角三角形中，除直角外，共5个元素3边和2个，它们之间存在如下关系：（）边之间关系：

222

；（）角之间关系：∠A+∠B=90°；（边之间关系sinA=

aacosA=tanA=∠的边为a∠的边为b，c∠的边为c）除指教外只要知道其中2个元至少有是边以利用以上关系求另外3个元。■4方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cmCD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm，能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。本节作业：、∠C=90°点D在BC上，BD=6AD=BCcos∠ADC=

35

，求CD的。2、是a的OA上点，且P点的坐标为3，4sina的。3、在△ABC中D是AB的点DCAC，且tanBCD=

13

，求tanA的。4、在Rt△ABC中，∠C=90°tanA=

512

，周长为30，求△的积5、在Rt△ABC中，是边AB上的线，已知CD=2AC=3则sinB的值是多少？第2节30，°60°角的角数本节内容：30°，°，60°的三角函数（重点）、30°45°，°角三函值重）根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。■1求下列各式的值。（）

603060

；（）

tan

2

。本节作业：1、求列各式的值。（）

sin30tan3045

；（）

4560

。2、已a为角，且tana=5，

sin2cossina

的值。、△表示光华中学的一块三角形空地美化校园环境准在空地内种植草皮已知某种草皮每平方米售价为a元，则购买这种皮至少花费多少元？、cos等于________。、计算

sin608

。第3节三函的关算本节内容：利用计算器求任意锐角的三角函数值（重点）、利计器任锐的角数（点计算三角函数的具体步骤大体分两种情形：（）按三角函数键，再按数字键；

锐角三角函数计算的实际应用（难点）（）先按数字键，再按三角函数键。利用计算器还可以求角度的大小。■1利用计算器求下列锐角的三角函数值。

35

；；（3

sin38'25''

；（4

47

。、锐三函计的际用难）仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。■2小刚面对黑板坐在椅子上若把板看做矩形其上的一个字看作点E过的矩形的高为BC把小刚眼睛看做点A现测得BC=1.41米视线AC恰与水平线平行视线AC夹角为25°,线AE与AC的角为°，求与AE的（精确到米典型例题：例1用计算器求下列三角函数值确到0.001）（1

sin35

42tan例2已知下列锐角的三角函数值，利用算器求锐角到（1

sin

（2

（3

tan

例3某校教学楼后面紧邻着一个土坡上面是一块平地图坡长，坡角∠BAD=68，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡。求改造前坡顶与地面的距离BE的确0.1m）为确保安全，学校计划改造时，保持坡脚A动，坡顶B沿BC进到F点，问BF至是多少？（精确到0.1m（

参考数据：cos0.3746,tan

500.7660,cos50

tan1.1918

）例4如，矩形ABCD是一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度考据：0.1m

0.64,0.77,tan400.84,

结果精确到例要

tan45

的值，可构造如图所示直角三角形,作△∠°,直角边a∠°所

tan45

ACaBCa

能否在此基础上出

tan22的值？例6在学习实践科学发展观的活动中位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂直挂了一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在办公楼的地面C处得条幅顶端A的角为50，测得条幅底端E的角°。问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）例7某轮船自西向东航行A处测得某岛C在其北偏东°方向上进8千到达B测得该岛在轮船的北偏东30°方向上，问轮船继续前进多少千米与小岛的距最近？第4节船触的险本节内容：方向角的定义

解直角三角形（重点）

解直角三角形的实际应用（难点）、方角定方向角：方向角是以观察点为中心（方向角的顶点北或正南为始边，旋转到观察目标所形成的锐角，方向角也称象限角。如图，目标方向线0A0B、的向角分别为北偏东15°、南偏东20°、北偏西60。其中南偏东45°习惯上又叫东南向样北偏西45又叫西北方向OE的向角为南偏东45°OG的向角为偏西°，那么以说在O的哪方向呢？由方向角的定义可知，G在O的南方向E东南方向。■1某次台风袭击了我国南部海域图台风来临前我海上搜救中心A接一越南籍渔船遇险的报警是令位于A的南方向海里的救援队立即往施救知船所处位置C在A的南东34°方向南偏东63°方向离台风来到C处有12小时如果救援船每小时行驶20海里问能否在台风来到之前赶到C处对其施救（参考数据：93sin,tan3410

）、解角角（点在直角三角形中，由已知一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠°∠、∠、∠对的边分别为222三边之间关系：锐角之间关系：∠A+∠B=90°

ab、

。（）边角之间关系：

A

aa1,cosA,tancbtan（）面积公式：

ABC

11abch(h为斜边上的高)22在直角三角形中，除直角的五个量中，若已知其中的两个量（其中至少有一条边可以求出另外三个未知量，有如下四种类型：Rt△中∠C=90°已知

选择的边角关系斜边和一直角边

,

由

A

ac

，求∠；B=90°-∠，

b2两直角边

a,b

由

tan

，求∠；B=90°-∠，

a

2

2斜边和一锐角

c,

∠B=90°∠；

aA；cA一直角边和一锐角

a

∠B=90°∠；

b

aa，ctanA注意：（）在解直角三角形中，正确选择关系式是关键：若求边：一般用未知边比已知边，求寻找已知角的某一个三角函数；若求角：一般用已知边比已知边，去寻找未知角的某一个三角函数；求某些未知量的途径往往不唯一。选择关系式常遵循以下原则：是尽量选可以直接应用原始数据的关系式；是设法选择便于计算的关系式，若能用乘法计算就避免用除法计算。对于含有非基本量的直角三角形，比如有些条件中已知两边之和，中线、高线、角平分线长，角之间的关系，锐角三角函数值，周长、面积等等。对于这类问题，我们常用的解题方法是：将非基本量转化为基本量，或由基本量间关系通过列方程（组后方程（组一个或两个基本量，最终达到解直角三角形的目的。在非直角三角形的问题中，往往是通过作三角形的高，构成直角三角形来解决，而作高时，常从非特殊角的顶点作高；对于较复杂的图形，往往通过“补形”或“分割”的方法，构造出直角三角形，利用解直角三角形的方法，实现问题的有机转化。■例2某园“六一”亲新增设台滑梯，如图。滑梯高度AC=2m，滑梯着地点B与架之间的距离BC=4m。求滑梯AB的长果确到0.1m）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）超过°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？、解角角的际用难）在解决实际问题时直角三角形有着广泛的应用们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决体地说求们善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）之间的关系，这样就可运用解直角三角形的方法了。一般有以下几个步骤：1.审题：认真分析题意，根据题中的已知条件，画出它的平面图，弄清已知和未知；2.明确题目中的一些名词、术语汉语，如仰角、俯角、跨度、坡角、坡度及方向角；3.是直角三角形的根据边角关进行计算若是直角三角形应大胆尝试添加辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形，把实际问题转化为直角三角形进行解决；4.确定合适的边角关系，细心推计算。■3台风是一种自然灾害以风心为圆心在周围数千米范围内形成旋风暴极的破坏力根气象观测距海某城的正南方向千米的B处有台风中心其心的最大风力为12级每远离台风中心20千台就会弱一级台风中心现正以千米时速度沿北偏东30°方向往C移，且台风中心风力不变，若城市风力达到或超过4级则称为受台风影响。该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。若会受到台风影响，那么台风影响该市的持续时间有多长？典型例题：例1在△中已知AB=1，

，∠ABC=45°，求的长。例如，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼。甲船以每小时15千米的速度沿北偏西°向前进，乙船以每小时15千米速度沿东北方向前进。甲船航行2小到达C处，此时甲船发现鱼具丢在了乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°方向追赶，结果两船在B处遇。甲船从C处赶乙船用了多长时间？甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？例3某年入夏以来花江哈尔滨段水不断下降条船在松花江某段自西向东沿直线航行，在A处得航标C北偏东°防西哪个上。前进到达处又测得航标C在北偏东°方向上（如图以航标为心为径的圆形区域内有浅，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（

1.73

）第5节测物的度本节内容：测量底部可以到达的物体的高度（重点）

测量底部不可以到达的物体的高度（难点）、测底可到的体高（点简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成。如图。使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：把支杆竖直插入地面使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重,这时度盘的顶线PQ在平位置。转动转盘,使度盘的直径对准目M,下此时铅垂线所指的度数。此度数就是测点相对于被测点的仰角或俯角。说明：（）谓“底部可以到达“，就是在地面上可以无真纳干碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离。（）量步骤如图（测量物体MN的高度在测点A处置测倾器，测得M的角∠MCE=；量出测点A到体底部N的平离l；量出测倾器的高度AC=a（顶线PQ成平位置时，它与地面的距离（）体MN的度=

l

。■1升国旗时沈同学站在离旗杆部24m处注目礼当旗升到旗杆顶部时测该同学视线的仰角为30°，若双眼离地面1.5m则旗杆有多高？（结果精确到0.1m）、测底不以达物的度难）（底不可以到达地面上不能直接测得测点与被测物体底部之间的距离。（）量步骤（如图。测量物体MN的高度在测点A处置测倾器，测得此时仰角∠MCE=α；在测点与体之间的B处拟制倾器、B在条直线上，且A、之的距离可以直接测得得此时的仰角MDE=；量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A、之间距离AB=b。（）体高度MN=ME+EN=

(

tantan

)

米。提示：测量底部不可以到达的物体的高度，求解时常要解两个直角三角形。■例2如图顶处到地面C点俯角为