北师大版七年级下学期数学期末复习教案

个性教学辅导案

一

XXX日X时

．化简（﹣x）3﹣x），结果确的是（）AB6

C．

D．x5．计算（

）

的结果是（）Axy6

B

y

C．

y6

D．

y5．下列运算，正确的是（）Aa3=a4

Ba•

6

C．a2=a6

D．a10

a25．计算2a3a2

的结果是（）A2aB．a5

C．2a6

D．29．下列运算中不正确的是（）A3﹣（x﹣2xy=5xy2．5（x﹣y）35．5mn+3n﹣1=10m2+15mn2﹣D．（）

（2ab2）=2

﹣a2

b2c．下列多项式相乘，结果为a2+6﹣16的（）A﹣2）（﹣8）B（）﹣8）C．a）a）D+2）aa考一同数的法同底数幂相乘，底数不变，指数加．用式子表示为mm

（m．都正整数）．当三个或三个以上同底数相乘时，也具有这一性质，如a

n

p

m（．．p都是正整数）注意：同底数幂相乘的运算实质就是幂的乘法运算变为指数加法运算．考二幂乘与的方．幂的乘法法则：

(

m)

（m．n是正整数）（语言表达：幂的乘方，底数不，指数相乘）注意：（1）m是正整数是法则的一部分；（2可推广为

（．n．

都是正整数）；（3可以是具体的数，也可以是数式．．积的乘方法则：

(ab)n

（n为正整数）（语言表达：积的乘方等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘）注意：（1）“为正整数是法则的一部分；（2应用积的乘方时，特别注意观察底数含几个因式，且每个因式都分别乘方；注意系数及系数的符号，于系数是的，不可忽略．如：ax)3xx6

；

(nan

．（3可推广为

()

ac

（为正整数）考三同底幂除．同底数幂的除法则：

a

n

a

（，n是正整数，并且m）（语言表达：同底数幂相除，底不变，指数相减）注意：（1）“

a

，．n都是整数，并且

n

”是法则的一部分，其中

a

是保证除法有意义；可以表示单个数或者代数，但不能为0同底数幂的除法是同底数幂的乘的逆运算；运算法则的前提条件是底数相同若底数不同，先化同”再按照运算法则计算；（5）推广为：a

（a，．．p都是正整数，并mp

）零数幂任何不等于零的数的零次幂都等零的零次幂没有意义”负数指数幂任何等于零的数的－（为整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒.．科学记数法用学记数法可以将一个绝对值小于

的非的数表示为

的形式，其中

，n是负整数，的绝对值等于原数第一个非零数字前面所零的个数（包括小数点前面的那个零）注意：（1）是整数数位只有一位的数；（2）一个负整数；考四整的法．单项式与单项式乘法法则一般地，单项式与单项式相乘，它们的系数．相同的字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的式．．单项式与多项式乘法法则单项式与多项式相乘就是根据配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加．多式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘先用一个项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加．【例】计算：

3

2)

；【结华（1）同底数幂相乘时，底数可以是多式，也可以是单项式．（2在幂的运算中，经常用到以下变形：数)(),【变式】计算：

为偶数)(a)为)

．（1

a)2]

；（2

3ygy5

；（3

2)m)2

；（）

(3)3)4

．【结华（）运用幂的乘方法则进行计算时要意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．【变式】已知4

，8

，求8

mn

的值．【结华运用整体的观念看待数学题，是一种重要的数学思维方把

m8n

当成一个整体问题就会迎刃而解.时看到灵活地双向应用运算性质，使运算更加便、简洁【变式】计算：（1

xy)

4

（2）

[

2

)3]3【结华（1）应用积的乘方时，特别注意观察数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数1可忽略．【例】计算（1

n

n

2

z

（2

5ab()ab)g()g(a)

．【结华凡是在单项式里出现过的字母，在其结果也应全都有，不能漏注意运算顺序，有同类项，必须合并【变式】计算：（1

x((xx(（2

2(

2

a

3

a

2

【结华（1）本题属于混合运算题，计算顺序然是先乘除、后加减，先去括号等．混合运算的结果有同类项的需合并，从而得到最简结果）项式与多项式的每一项都要相乘，不能漏乘、多乘．）在确定积的每一项的符号时，一定要小心．222223【变式】化简求值：（1已知

a

2

b，代数式

ab

3b

5

b

2

的值（2已知

a，求3a)

的值（3已知

m，求m

的值【结华整体思想是指将题中条件或结中的一部分看成一个整体，使问题转化为对这个整体的研究，能起到化繁为简、化难为易的作用．若一个代数式能整理成只含某个代数式的形式，则可整体求值．【变式】若

xy，

3xy(x)

的值．【变式若项式

ax

与xx的不含项不

项求

和

的值．【结华解此类问题的常规思路是：将个多项式乘法依据乘法法则展开，合并同类项，再根据题意由某些项的系数为零，通过解方程（组）求解．3232（3）xy))3)（2）(5ab)a)【变式】在

2

ax

2

x

的积中，x项的系数是，x项的系数是－，求a、．【例】计算：（1x

（2）

)

35

1（）3

．【结华（1运用法则进行计算的关键是看底数是否同．）运算中单项式的系数包括它前面的符号．【变式】计算下列各题：（1

x)

55（3

(36)

4

)

2

（）

)3]

]【结华底数都是单项式或多项式，把数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．21632【变式】已知3

，3

，求9

的值．【结华逆同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3

，3n

的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．2【变式】计算：（1）3

；（）

b(a)

ab

．【结华要正确理解负整数指数幂意义．【变式】已3

，

，则m

的值＝．四乘公【例】计算2

)()(2)(

)＋．【结华对于式子较为复杂的数的计算值问题，不妨先仔细观察，看是否有规律，然后去解决，会事半功倍，提高解题能力．【变式】解方程：2)(2)

．57【变式】运用乘法公式计算：（1

(b

；（）(b)(

．【结华配成公式中“

”的形式再进行计算【变式4-3】已的三边长a、c满足a2判ABC的状．

，试【结华式子

体现了三角形三长关系形式上看与完全平方式相仿，但差着到结论．【例】先化简，再求值．

ab

中的2倍故想到等式两边同时扩大倍从而得

xy5z3y4z7gxy4562

，其中y，．【结华这道单项式的混合运算比较繁，在运算中一定要抓住两个要点，即同底数幂相乘，同底数幂相除，还要注意系数和符号的运算千万不要弄错．【变式】观察下列单项式：x，－2x2，4x3

，－8

x

，

x

，（1算下这里任一单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律请你写第

个单项式；（2根据你发现的规律写出第10个项式．【变式】计算：（1)

2

gx

3

2

g(3

3

)

3

g

y

4

y

2

；（2

)y)

2

]x

；（3

[2(a)3()4])]

．【结华（1混合运算时要注意运算顺序，注意其中号所起的作用．）在解题时应注意整体思想的应用，如第）题．【变式】已知一个多项式除以多项式a，求这个多项式．

所得的商式是

2

，余式是一选题．下列计算正确的是)．

x

5B.

x15C.

x4x20

x

6．

的结果是()．A.0B.

C.

a

m．如果单项式

2a

y

2

与

13

3a

5ab

是同类项，那么这两个单项式的积()．

y

4

4

C.

25y

4

2．下列各题中，计算正确的()．

3

C

2

9n

3

n18下计算不正确的()

x

m

＝x

x

x

C.

x

x

3m

＝1下列计中正确的()．

xa2

C.

x

D.

．下列各多项式相乘，可以用平方差公式的(．①

③4个3个

个

D.1个若2kx

是完全平方式，则值（）

C.

下计算正确的是（）A．

2

3

B

2

3

C．

m

2

m

2

D．xx．若

，则m

值是(．m＝＝C.＝1，＝2

＝n＝＝2，n＝1一幂运已知

a2

55,c33,d22

，那么

、

、

c

、

从小到大的顺序是．若整数a、b、c满

c

，a＝，c＝．已知

，

x

2x,ymy7

，求n

的值．已

25

2000

，则

1

、式乘观下列各式：x)2y2

；xy

2

xy

2

3

3

；x

3

2

y

2

y

3

4

4

；y)(43y2yxy3)xy5根据这些式子的规律，归纳得到：

n

n

y

n

y

2

n

y

n

把

(

展开后得

x12x11x10x2x121120

，则先读后作答：我们已经知道，根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式，实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明，例如：，就可以用图的面积关系来说明．根据图2写出一个等式；已知等式：形加以说明．

，请你画出一个相应的几何图三同数的法先简，后求值：24

a，b

四乘公已

x

，求下列代数式的值(1)

x

x

；(2)

10.已：

求

的值五整的法11．先化简，再求值：

，其中

＝2，

＝－3．已知

999119，

，那么，Q的小关系怎为?13.是存常数p使得xq的值，否则请说明理.

4px2

能x

整除？如果存在出、一．下列算式计算正确的()

3

6

x

2nC.

y

6

3

27．x

可以写成()．

C.

x

n

．下列计算中，错误的个数()．①

6②

a10

10

③()x

3④

3

x

6

y

7

⑤

x

个

个

C.4个

个3232二已

n

，则

m

3m)n

＝___________.已关于的数式

(3xk)

的运算结果中不含常数项，则＝_____.

x

3x2y32

之积中含x项的系数为.（1已知

xy

2

求(

3yxy5

)

的值；（2若

2

，求

x32y

的值；三下面计

正确的是()．原＝(－＋a＋)[－－＋b)]－2－原＝(－7＋

＋

b

)[－7(

＋

b

)]＝

＋C.原式＝[－

－

b

)][－＋

＋

b)]＝7

－原＝[－(7＋a)＋b][＋a)－b]＝

．a＋＋9)(－的计算结果()．＋81

－

C.－

D.81－

10.(1)已知0

＝310

＝210

m

．已知3

＝69

＝83

．11.已知A是于

的四次多项式A÷

＝BB是于

的_______次多项式．22222222一、（第天）．19

的个位数字是)A．2B4．D．如果与的和为m，1＋y与x的为n，那n()

化简后为

x2

102C.

x2

10y如，用代数式表示阴影部分面积)．C.

acbc．结果是

x

3

的式子是()．A.(x＋＋

B.(＋4)

2

C.(x－4)

D.(x＋4)1．将()6

,(

,(

这三个数按从小到大的顺序排列为（）A．()

B．()

C．(

D．

下列各中正确的有（）①()9;

②

；③0

；④

；⑤

．A．2个．个．下列式子不能成立的()．

C．4个

D．①

②

b

③

④

xA.1．计算

)2

B.2的结果与下面计算