基本不等式应用练习题

基本不等式应用练习题基本不等式应用练习题基本不等式应用练习题根本不等式应用练习题一、选择题1.假定知足拘束条件，那么的最小值是(A).B.C.D.分析：拘束条件对应的可行域为内部(包含界限)，此中，，，∴.[变式思虑]设不等式组表示的平面地区为，假定指数函数的图象上存在地区上的点，那么的取值范围是(A).A.(1，3]B.[2，3]C.(1，2]D.[3，]分析：题中不等式组表示的平面地区是以下列图的向上的“宽阔性〞地区(包含界限)，由题意可知，指数函数的图象经过该地区.可求得点的坐标为(2，9).当指数函数的图象经过点时，，依据指数函数的性质及“指数爆炸〞的特征可知，当，其图象必经过该地区，应选A.2.假定，且，那么以下不等式中，恒建立的是(D).A.B.C.D.分析：选项A在时不建立，选项B、C在时不建立.3.以下结论正确的选项是(B).A.当且时，；B.当时，；C.当时，的最小值为2；D.当时，的最小值为2分析：A选择项中可能为负，不合适根本不等式；C，D选择项中合适根本不等式，但取最小值等号取不到.只有B正确.4.设，假定是与的等比中项，那么的最小值为(C).D.分析：∵

，∴

，那么

，当且仅当

即

时取“＝〞号，应选择

C.[变式思虑

]假定正数

知足

，那么

的最小值是

(C).B.分析

：

∵

，

，∴，当且仅当

，

∴时取“＝〞号

.5.

，，

成等差数列，

成等比数列，那么

的最小值是

(D)A.B.

C.

D.分析：∵

，，

成等差数列，

成等比数列，∴

，，那么

，当且仅当

时取等号

.二、填空题6.设

，那么

的最小值为

9.分析：

，当且仅当

时取“＝〞号.7.假定对随意

，

，那么实数

的取值范围是

.分析：由于

，因此

(

当且仅当

时取等号

)

，那么，即

的最大值为

，故

.[变式思虑

]

，

，那么

的最小值是

3．分析：由

得

，代入

得，

，当且仅当

时取“＝〞号．8.在平面直角坐标系

中，过坐标原点的一条直线与函数

的图象交于

两点，那么线段长的最小值是

4.分析：由于函数是奇函数，因此两点对于原点对称，可设，，那么，当且仅当，即时取等号.三、解答题9.围建一个面积为的矩形场所，要求矩形场所的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的出入口，以下列图.旧墙的维修花费为元/，新墙的造价为元/，设利用的旧墙的长度为(单位：)，修筑此矩形场所围墙的总花费为(单位：元).⑴将表示为的函数：⑵试确立，使修筑此矩形场所围墙的总花费最小，并求出最小总花费.考察目的：考察函数和不等式等根基知识，考察用根本不等式求最值和运用数学知识解决实质问题的能力.答案：⑴；⑵时，元.分析：⑴依据题意，旧墙的维修花费为元，建新墙的花费为元，因此.⑵∵，∴，∴，当且仅当，即时，等号建立，此时获得最小值.答：当时，修筑围墙的总花费最小，最小总花费是元.10.直角中，周长为，面积为，求证：.分析：设直角的两直角边长为，那么斜边长为，面积，∴周长，∴，∴，即.[变式思虑]，，是等边的极点，点分别在边上，且将的面积二平分，记的横坐标为，.⑴写出的表达式；⑵求的最小值.考察目的：考察余弦定理、函数的分析式、根本不等式等根基知识，以及运算求解能力.答案：⑴；⑵当时，.分析：⑴∵

，又∵

，解得

，∴

.⑵∵，∴，时取等.根本不等式应用练习题一、选择题1.假定知足拘束条件，那么的最小值是( ).B.C.D.[变式思虑]设不等式组表示的平面地区为在地区上的点，那么的取值范围是A.(1，3]B.[2，3]C.(1，2]D.[3，]

，假定指数函数

的图象上存( ).2.假定

，且

，那么以下不等式中，恒建立的是

(

).A.

B.

C.

D.3.以下结论正确的选项是

(

).A.当

且

时，

；B.当

时，

；C.当

时，

的最小值为

2；

D.当

时，

的最小值为

24.设

，假定

是与

的等比中项，那么

的最小值为

( ).D.[变式思虑

]假定正数

知足

，那么

的最小值是

(

).B.5.

，，

成等差数列，

成等比数列，那么

的最小值是

(

)A.B.

C.

D.二、填空题6.设7.假定对随意

，那么

，

的最小值为.，那么实数的取值范围是

.[变式思虑

]

，

，那么

的最小值是

．8.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数那么线段长的最小值是.

的图象交于

两点，三、解答题9.围建一个面积为的矩形场所，要求矩形场所的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为的出入口，以下列图.旧墙的维修花费为元/，新墙的造价为元/，设利用的旧墙的长度为(单位：)，修筑此矩形场所围墙的总花费为(单位：元).⑴将表示为的函数：⑵试确立