等腰三角形 省赛获奖

逸夫中学电子备课本年级八年级学科数学姓名于国英2022——2022学年第二学期

八

年级

数学

科教学设计课题角平分线课时第二课时主备教师吕娜研讨时间执行教师于国英上课时间教学目标知识与技能：（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论．（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用．过程与方法：（1）进一步发展学生的推理证明意识和能力．（2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力．（3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力．情感态度价值观：①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点①三角形三个内角的平分线的性质．②综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题．教学难点角平分线的性质定理和判定定理的综合应用．教具使用三角板，多媒体课件教法选择合作探究法教学过程教师活动学生活动个性思考第一环节：设置情境问题，搭建探究平台问题l习题1．8的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？第二环节：展示思维过程，构建探究平台通过上述思考，小组讨论后，如何来证明发现的结论，要求，写出已知，求证，画出图形，写出证明过程。在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?从而得出结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等．第三环节拓展升华问题2如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的?第四环节：课堂小结本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等．并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题．第五环节：布置作业课本习题1．10第1、2题学生先自主学习，通过画图发现“三角形的三个内角的角平分线交于一点”，然后小组讨论交流。已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P，证明：P点在∠BAC的角平分线上．证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)．同理：PE=PF．∴PD=PF．∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)．∴△ABC的三条角平分线相交于点P．PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等．学生以小组形式讨论，交流。可能会有两种结论：[生]有一处．在三条公路的交点A、B、C组成的△ABC三条角平分线的交点处．因为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等．而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等．这一点刚好符合．[生]我找到四处．(同学们很吃惊)除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外，我认为在三角形外部还有三点．作∠ACB、∠ABC外角的平分线交于点P1(如下图所示)，我们利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点P1在∠CAB的角平分线上，且到l1、l2、l3的距离相等．同理还有∠BAC、∠BCA的外角的角平分线的交点P3；因此满足条件共4个，分别是P、P1、P2、P3学生畅所欲言，本节课的收获及疑惑。学生课下完成由上节课的习题引入新课，给学生一个更深层的思考空间。学生可能会提到折纸证明、软件演示等方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。本例在教学时可以引导学生类比上一节例2的证明方法，获得证明策略。运用角平分线的性质和判定定理来证明，对学生来说是一个巨大的挑战。在此过程中，部分学生不会写出已知，求证，因此教师应引导学生，进一步发展学生的推理证明意识和能力。此问题是对这一结论“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等”的具体应用，也是对此结论的一个升华。学生在讨论的过程中大部分同学都会得到第一个结论，“一处”，说明学生也思考了，但是考虑问题不够全面，这也给学生敲响了一个警钟，在以后的学习过程中考虑问题一定要考虑全面。本题也充分体现了学生在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心，同时也提高了学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力。本环节的目的在于巩固复习本节课所学的知识，以及解决问题的能力。巩固、落实本节课所学的知识，以及应用。板书设计角平分线（第二课时）问题1：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。问题2：课堂小结