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材料力学第八章组合变形第1页，共25页。第八章组合变形§8–1概述§8–2斜弯曲§8–3弯曲与扭转§8-4拉(压)弯组合偏心拉（压）第2页，共25页。一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。§8–1概述组合变形MPRzxyPP第3页，共25页。组合变形Phg第4页，共25页。组合变形水坝qPhg第5页，共25页。二、组合变形的研究方法——叠加原理①外力分析：外力向杆件截面形心简化。②内力分析：求每个外力分量对应的内力并画内力图，确定危险截面。③应力分析：画危险截面应力分布图，叠加，建立危险点的强度条件。组合变形第6页，共25页。xyzP§8–2斜弯曲一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横向力）不共面。二、斜弯曲的研究方法：1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。组合变形PyPz第7页，共25页。生的变形。例1结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大拉应力和最大压应力。分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。①外力分析：外力向形心简化并分解。①外力分析：外力向杆件截面形心简化。例5直径为d的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,，。，。§8–3弯曲与扭转生的变形。②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危生的变形。画每个基本变形内力图，2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。组合变形xyzPyPzPPzPyyzPj第8页，共25页。①内力组合变形xyzPyPzPLmmxPzPyyzPj第9页，共25页。②应力My引起的应力：Mz引起的应力：合应力：组合变形xyzPyPzPLmmxPzPyyzPj第10页，共25页。例1结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大拉应力和最大压应力。组合变形yzLxPyPzPhb

第11页，共25页。组合变形§8–3

弯曲与扭转的组合MP

弯扭组合变形画每个基本变形内力图，确定危险截面。（忽略剪力）①判定组合变形的类型

②第12页，共25页。组合变形第13页，共25页。③画危险截面应力分布图，找危险点④建立强度条件组合变形xMxB1B2MyMzTM第14页，共25页。组合变形第15页，共25页。①外力分析：外力向形心简化并分解。分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交的平面弯曲。例5直径为d的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN,一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产①判定组合变形的类型§8–3弯曲与扭转§8–4拉(压)弯组合偏心拉（压）一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产例1结构如图，P过形心且与z轴成角，求此梁的最大拉应力和最大压应力。②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危一、组合变形：在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种简单变形，当几种变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略之，这类构件的变形称为组合变形。，。③画危险截面应力分布图，找危险点生的变形。，。①外力分析：外力向形心简化并分解。②内力分析：每个外力分量对应的内力方程和内力图，确定危险面。③应力分析：建立强度条件。圆轴弯扭组合问题的求解步骤：组合变形第16页，共25页。例2

图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，P1=600N，[]=100MPa，，。试用第三强度理论校核此杆的强度。①外力分析：弯扭组合变形组合变形80ºP2zyxP1150200100ABCD150200100ABCDP1MxzxyP2yP2zMx解：

求得

第17页，共25页。②内力分析：危险截面内力为：③应力分析：安全组合变形(Nm)MzxMy(Nm)xT(Nm)xM(Nm)71.3x40120第18页，共25页。§8–4拉(压)弯组合偏心拉（压）一、拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用而产生的变形。组合变形PRPxyzPMyxyzPMyMz第19页，共25页。PMZMy二、应力分析：组合变形xyzPMyMz

第20页，共25页。解：两柱内的均为压应力。例3图示两柱，受力P=350kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）组合变形P300200200P200200MPPd第21页，共25页。PP例4图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：内力分析如图坐标如图，挖孔处的形心组合变形PPMFN

2010020yzyC第22页，共25页。PPMFN应力分析如图孔移至板中间时组合变形2010020yzyC第23页，共25页。解：