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第六章样本及抽样分布1

——对随机现象进行观测、试验，以取得有代表性的观测值

——对已取得的观测值进行整理、分析,作出推断、决策,从而找出所研究的对象的规律性数理统计的分类描述统计学推断统计学6.0数理统计的基本概念2参数估计假设检验回归分析方差分析

推断统计学推断统计学3研究对象的全体

总体一个统计问题总有它明确的研究对象.研究某批灯泡的质量总体该批灯泡寿命的全体就是总体灯泡的寿命考察国产轿车的油耗

每公里的耗油量所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体总体6.1随机样本4总体可以用一个随机变量X

或其分布来描述如:研究某批灯泡的寿命时，我们关心的就是寿命，那么，寿命这个总体就可以用随机变量X表示，或用其分布函数F(x)表示.总体某批灯泡的寿命寿命可用一概率分布(例如指数分布)来刻划F(x)5总体中每个对象称为个体.个体样本为推断总体分布及各种特征,按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验以获得有关总体的信息.所抽取的部分个体称为样本.样本中所包含的个体数目称为样本容量.6一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数x1,x2,…,xn

,称为样本(X1,X2,…,Xn)的一组观测值，简称样本值.从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验样本容量为5样本是随机变量抽到哪5辆是随机的！容量为

n的样本可以看作n维随机变量(X1,X2,

…,Xn).7

抽取样本的目的是为了利用样本对总体进行统计推断,这就要求样本能很好地反映总体的特性且便于处理.因此：简单随机样本8抽取的样本X1,X2,…,Xn应满足下面两点:2.代表性：Xi(i=1,2,…,n)与所考察的总体X具有相同的分布.1.独立性：X1,X2,…,Xn

是相互独立的随机变量

;简单随机样本是应用中最常见的情形,今后,说到

“X1,

…,Xn是来自某总体的样本”时,若不特别说明,就指简单随机样本.此时称X1,X2,…,Xn为简单随机样本，简称样本。9若总体

X

的分布函数为F(x),X1,X2,…,Xn则为来自该总体的一个样本，则该样本的联合分布函数为

F(

x1,x2,…,xn)=若总体

X

的概率密度为

p(x),则其样本的联合概率密度为F(x1)F(x2)…F(xn)

10由样本推断总体特征,需要对样本值进行“加工”,“提炼”.这就需要构造一些样本的函数,它把样本中所含的信息集中起来.统计量的定义6.3抽样分布11是不是实例12常用统计量13常用的统计分布141516171819正态总体样本均值和方差的分布20212223例

设总体X～N(0,1)，X1，X2，…，Xn为简单随机样本，试问下列统计量各服从什么分布？解(1)因为Xi～N(0,1)，i=1,2,…,n.所以X1–X2～N(0,2)，故～t(2).24(2)因为X1～N(0,1)，故～t(n-1).(3)因为所以～F(3,n-3).25例

若T～t(n)，问T2服从什么分布？解：因为T～t(n)，

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