2022-2023学年安徽省明光市二中数学高三上期末统考模拟试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x2 y2 已知双曲线C

1a0,ba2 b2

Ex2y22x4y0的圆心，则双曲线C的离心率为（ ）A． 52

B． 5 C． 2 D．2设直线l，且与圆Cx2y22y0B，那么

ABAC（ ）A．3

B．3

C． 3 D．1已知二次函数f(x)x2bxa的部分图象如图所示，则函数g(x)exf'(x)的零点所在区间为（ ）A．(1,0)

B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)4．cos1是“k2 A．充分不必要条件C．充要条件

，kZ的（ ）B．必要不充分条件D5．过直线xy0上一点P作圆x2y52xy0对称时，（ ）

2的两条切线ll1 2

AB为切点，当直线ll1 2

关于直线A．30 B．45 C．D．90执行如图所示的程序框图，当输出的S2时，则输入的S的值为( )A．-2

B．-1 C．1 D．12 2 函数ytan x4

的部分图象如图所示，则 OAOBAB（ ）22A．6z3,3,1 3 1B． ,3 1C． , 3 1D． ,5 55 55 55 5

1i2

B．5 C．4 D．3（i为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） 9．已知命题p：“ab是“2a2b”的充要条件；q:xR，|x1|x，则（ ）Apq为真命题C．pq为真命题

B．pq为真命题D．pq为假命题10图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影，设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（计，取31.732，则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A．134 B．67 C．182 D．10811．已知向量a,b2，且ab，则等于（ ）A．4 B．3 C．2 D．112松竹并生a3212n（ ）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知t0f(tt(1C12xC24x2C38x3C7128x7C8256x8)dxf(t的展开式中各项系数和为 ．

0 8 8 8 8 8某校高三年级共有800名学生参加了数学测验（满分150分，已知这800名学生的数学成绩均不低于90这800名学生的数学成绩分组如下：[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)，[140,150]，得到的频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的 （填序号．①a0.045；②这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为160；③这800名学生数学成绩的中位数约为121.4；④这800名学生数学成绩的平均数为125．已知a分别为 ABC内角A的对边A

3 6则 ABC的面积为 .3动点PxF(1,0)距离相等，直线AB过(4,0)PB两点，则以AB为直径的圆必过 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知各项均为正数的数列an

的前n

an 1

1，a n

S n

n1

（nN*n2）求数列n

的通项公式；1 1n2时，a 2a1 2

1 3a3

1 3na 2n

x1m

xn18（12分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 为参数，直线

的参数方程 n(为参k1 yk(m1)k

2 y2数，若直线ll1 2

P，当kP的轨迹是曲线C求曲线C的普通方程；x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，设射线l3

的极坐标方程为( 0)，tan

40，点Q为射线

与曲线C的交点，求点Q的极径. 3 2 319（12分1A与小岛圆心C相距3AAB，BD，BEBACBD，BE均与圆CD，EAB，BD，BE和小岛在同一个平面上沿圆C（圆C上实线部分DE记CBD为.1用表示栈道的总长度f，并确定sin的取值范围；2求当为何值时，栈道总长度最短.20（12分）ABC的内角,B,C的对边分别为a,b,c，若2sin2

AB AB2cos2 2cosAcosB2 2求角C的大小若c4,CACB 38，求的周长21（12分）已知函数fxxa1ex，aR.fx的单调性；当a1fxalnaa1.22（10分）已知函数fxlnx

ax2.2当afx的单调区间； fxxxxxf'xfx的导函数，设mf

12f'x

1，1 2 1 2

2 8 1求m的取值范围，并求m取到最小值时所对应的a的值.参考答案125601、B【解析】求出圆心，代入渐近线方程，找到a、b的关系，即可求解.【详解】解：E1,2，C:x2y2a2 b2

1a0,b

一条渐近线

ybxa2b1，2aba5c2a2+b2,c2a22a2,e5故选：B【点睛】b2、B【解析】ABACAB ABBC AB2ABBCAB2AC2r2AABACAB ABBC AB2ABBCAB2AC2r2，即可得出.【详解】由圆C：x2y22y0配方为x2y2

1，C，半径r1.A0,的直线l与圆Cx2y22y0B，ABACAB ABBC ABACAB ABBC AB2ABBCAB2AC2r2∴

3；故选：B.【点睛】3、B【解析】由函数f(x)的图象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.f′(x)＝2x－bg(x)＝ex＋2x－bg′(x)＝ex＋2＞0g(x)R上单调递增，g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，g(x)B.4、B【解析】先求出满足cos21的值，然后根据充分必要条件的定义判断．2【详解】由cos1得22k，即k，kZ ，因“cos1”是“k

kZ”的必要2 3 3 2 3不充分条件．故选：B．【点睛】5、C【解析】xy0l，l1

关于直线xy0对称的充要条件是PC与直线xy0垂直，从而PC等于C到直线xy0的距离，由切线性质求出sinAPC，得APC，从而得APB．【详解】如图，设圆(x1)2(y5)2

2的圆心为C(1,5)，半径为 2，点C不在直线xy0上，要满足直线l，l关1 2xy0PCxy0PC

12

2 2，设APC，则sin

AC 2

1，∴,APB60．PC 2 2 2故选：C．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线的对称性，解题关键是由圆的两条切线关于直线xy0对称，得出PC直线xy0垂直，从而得PC 就是圆心到直线的距离，这样在直角三角形中可求得角．6、B【解析】S2S1k2;S3k3;S2,k4;S1k5;S3k6;3 2 3 2S2,k7;S1,k8;S

k9;S

3S2矛盾；3 2 2S，则执行循环得S

1,k2;S2,k3;S1,k4;S

1,k5;S2,k6;S1,k7;S

2 21k8;S2,k9;S2，符合题意；2S1S

2,k2;S3,k3;S1,k4;S

2,k5;S3,k6;2 3 2 3S1k7;S2k8;S3,k9;S3S2矛盾；2 3S

1，则执行循环得S 2

16;2S 1结束循环，输出S 1，与题意输出的S 2矛盾；2综上选B.7、A【解析】根据正切函数的图象求出A、B两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果．【详解】由图象得令y tan x4k=0时解得x=2，

2 4x

=k，k Z2令y tan4x

2 4x

，解得x=3，2 4∴A(2,0(3,)∴OA 2,03,1，∴OA OB AB 5,1 1,1 5 1 6.故选：A.【点睛】本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题.8、A【解析】z【详解】解： z 1 i (13 12 i (2 5 5z

3,1.5 5故选：A.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．9、B【解析】由y2x的单调性，可判断p是真命题；分类讨论打开绝对值，可得q是假命题，依次分析即得解【详解】y2xRp是真命题．对于命题q，当x10，即x1时，xx1x；当x10，即x1时，x1x1，由x1x，得x1，无解，2因此命题q是假命题．所以pq为假命题，A错误；pq为真命题，B正确；pq为假命题，C错误；pq为真命题，D错误．故选：B【点睛】本题考查了命题的逻辑连接词，考查了学生逻辑推理，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.10、B【解析】根据几何概型的概率公式求出对应面积之比即可得到结论.【详解】3解：设大正方形的边长为1，则小直角三角形的边长为1, ，32 23331 12333则小正方形的边长为2

2，小正方形的面积S 2 2

1 ，2 3则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为33132 500 1

500(10.866)5000.13450067，11

2【点睛】本题主要考查几何概型的概率的应用，求出对应的面积之比是解决本题的关键.11、D【解析】由已知结合向量垂直的坐标表示即可求解．【详解】因为a(1,2),b(2,2)，且ab，22(2)0则1．故选：D．【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．12、B【解析】分析：根据流程图中的aaa可知，每次循环a3；根据流程图中的b可知，2 2每次循环b的值应是一个等比数列，公比为2，根据每次循环得到的a,b的值的大小决定循环的次数即可.详解：记执行第n

的值记为有

a ，则有annn

3n2 记执行第n次循环时，b的值记为有bn

，则有bn

122n.3n

3n 3令322 122n，则有4 8，故 n4B.点睛：本题为算法中的循环结构和数列通项的综合，属于中档题，解题时注意流程图中蕴含的数列关系（比如相邻项满足等比数列、等差数列的定义，是否是求数列的前n和、前n项积等）.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。113、9【解析】f

1(12t)9

1，令t1，求得f1

1，即可得到答案．【详解】

18 18 9根据定积分的计算，可得t t f(t) C12xC24x2C38x3...C7128x7C8256x8)dx (12x)8dxt t

(12x)9|t0 8 8 8 8 8 0

18 01 (12t)9 ，1 18 18令t1f1(121)911，18 18 9即f(t)的展开式中各项系数和为1.9【点睛】本题主要考查了定积分的应用，以及二项式定理的应用，其中解答中根据定积分的计算和二项式定理求得f(t)是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．14、②③【解析】由频率分布直方图可知(0.01020.025a0.0150.005101，解得a0.035，故①不正确；这800名学生中数学成绩在110分以下的人数为800(0.0100.01010160，故②正确；设这800x，则0.010100.010100.02510(x1200.0350.5x121.4，故③正确；④这800名学生数学成绩的平均数为950.010101050.010101150.025101250.035101350.015101450.00510120，故④不正确．综上，说法正确的序号是②③．215、2【解析】根据题意，利用余弦定理求得c2，再运用三角形的面积公式即可求得结果.【详解】2解：由于a2

，sinA

36，b ，3636∵ab，∴AB，cosA ，63由余弦定理得

b2c2a2

，解得c2，63 2bc6∴ ABC S

12 .6322 36322故答案为： .2【点睛】16、【解析】PxF(1,0)距离相等，,PF为焦点的抛物线从而可求曲线的方程将yk(x4) 代入y2原点O.

4x,利用韦达定理,可得xx12

yy1

0 AB为直径的圆经过【详解】Pxyx1

(x1)2y2(x1)2y2

(x1)2y2x22x1x22x1y2，可得y24xAByk(x4)，代入抛物线可得 42k21k2x242k21x16k

0，Ax,yBx,yxx 16,xx ，1 1 2 2 12 1 2 k2yy12

k2x1

4x

4,xxyy

k21xx4k2x

16k212 12

12 1 28k2416k214k

16k20，k2OAOB0AB为直径的圆经过原点O.（0,）【点睛】属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(1) a 2n1(2)见证明n【解析】SnSn1的关系式，求得前n项和然后确定通项公式即可；Sn1Sn1Sn【详解】Sn（1）由a Snn

，得SSnSn1

S SnnSn

，即

Sn11(nSn1S1a1 所以数列 S1a1 n

1为首项，以1为公差的等差数列，Sn所以 1(n1)1n，即Snn

n2，当n2时，a S S 2n1，n n n1n1a1

S1，也满足上式，所以a1

2n1；1（2）当n2时， 1 11

1 1

1 1

1，na n(2n1) n(2n2) 2n(n1)n

2

1 n1

1 1

1

111111

1 1

31 3a 2a 1 2 3

2na 2n

2 2 3

n1 n

2 2n 2【点睛】给出S 与a

，常用思路是：一是利用a

S S

的递推关系，再求其通项公式；二n n n n n n1 nn n 是转化为S的递推关系，先求出S与n之间的关系，再求an n 818（1）x2y1)2【解析】

1(x0)（）5将两直线化为普通方程，消去参数k，即可求出曲线C的普通方程；Q点的直角坐标系坐标为(cosasin)(0),求出sina代入曲线C可求解.

4,cosa3，5 5【详解】直线l1

yk(x,直线l2

的普通方程为y2xk联立直线ll1

方程消去参数k,得曲线C的普通方程为y(y2)x2整理得x2(y1)21(x0).Q点的直角坐标系坐标为(cosasin)(0),tana40a可得sina4,cosa3 325 325 8代入曲线C的方程可得25解得8,0（舍，5

0，8所以点Q的极径为 .5【点睛】本题主要考查了直线的参数方程化为普通方程，普通方程化为极坐标方程，极径的求法，属于中档题.19、f3 1 2 ，sin1,1；2当

时，栈道总长度最短.sin tan

3 3【解析】连CD由切线长定理知BD CD

1 CD

1 ACBC3 1

0，sin1，即sin

1，

0,，

tan tan

sin sin

sin 3 0 3 0 22则f3 1 2 ，2

，进而确定sin的取值范围；sin tan

0 2f12cos

3f

cos2cos1，利用增减性算出f

5

3，进而求得取值.

sin sin2

min 3【详解】解：连CD，CE，由切线长定理知：BEBD CD

1 ，BCCD 1 ，tan tan sin sin，又CDBDCEBE，故，DE的长为πDE的长为，又AC3，故ABACBC3 1

0sin1，即sin

1，

0,， sin3

0 3

2所以，f3 1

2 ，

，则sin1,1；sin tan

0

3 2f12cos2sin

3，，其中sin

1，0 3

0,， 0 2f0 2

cos2cos1,,033,3 2f-0+f单调递减 极小值 单调递增故f单调递减 极小值 单调递增3

时，fmin

533所以当3

时，栈道总长度最短.【点睛】20（1）C60（2）11【解析】利用二倍角公式将式子化简成1cosAB1cosAB2cosAcosB可求解.利用余弦定理可得c2a2b2ab16

CACB 38平方，利用向量数量积可得a2bCACB 38从而可求周长.【详解】2sin2AB2cos2AB2cosAcosB2 21cosAB1cosAB2cosAcosB22cosAB22cosC1解得cosC1，所以C6022c2a2b2ab16，再由CACB2a2b2ab38a2b227,ab11所以49,ab的周长为11【点睛】21（）（）见解析【解析】fx1aex，分类讨论a0a0，利用导数研究含参数的函数单调性；根据（1）fxfxxlna处取得最大值为flnalnaa11alna1gaalna1alnaa，利用导数，推出 a agag1，即可证明不等式.【详解】（）由于fxxa1ex，得fx1ex，a0fx0fxR上递增；a0fx0xlna，xlnafx0，xlnafx0，fx在lna递增，在lna上递减.（2）由（1）fxxlna处取得最大值为：flnalnaa11alna1， a agaalna1alnaaga11lna，aha11lnaha11

0，a a2 aha在hah0，ga0ga在单调递减∴gag1，∴flnaalnaa1，∴fxalnaa1.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和最值，涉及分类讨论和构造新函数，通过导数证明不等式，考查转化思想和计算能力.

51 51 51

1 3 22（1）单调递增区间为1, 2 ，单调递减区间为 2

（2）m2ln4,1ln2；对 应的a的值为16.3

【解析】（）当a1时，求f(x)（）若函数f(x)有两个极值点x，x1 2

x1

x，利用导2f(x

1 axax2axx1 x1

，可得a

的范围，再表达mf(x2

x2) 18

f(x1

1