二次根式知识点归纳及题型

6/6一.利用二次根式的双重非负性来解题（（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）题型一：判断二次根式下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．在式子中，二次根式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.题型二：判断二次根式有没有意义1、写出下列各式有意义的条件:（1）（2）（3）（4）2、有意义，则；3、若成立，则x满足_____________。练习：1.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、；B、；C、；D、2.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（2）（3）.

（5）若，则x的取值范围是（6）若，则x的取值范围是。3.若有意义，则m能取的最小整数值是；若是一个正整数，则正整数m的最小值是________．4.当x为何整数时，有最小整数值，这个最小整数值为。5.若，则=_____________；若，则6．设m、n满足，则=。8.若三角形的三边a、b、c满足=0，则第三边c的取值范围是10.若，且时，则（）A、B、C、 D、二．利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知＝－x，则（）A.x≤0B.x≤－3Ｃ.x≥－3D.－3≤x≤02.．已知a<b，化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则（）A、x为任意实数B、1≤x≤4C、x≥1D、x≤44.已知a，b，c为三角形的三边，则=5.当-3<x<5时，化简=。6、化简的结果是（）A．B．C．D．7、已知：=1，则的取值范围是（）。A、；B、；C、或1；D、8、化简的结果为（）A、；B、；C、D、三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（）2=a（a≥0），即以和混合运算法则）（一）化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式：（1）（2）（3）（4）2.下列哪些是同类二次根式：（1），，，，，，；（2），，a3.计算下列各题：（1）6（2）；（3）（4）（5）－（6）4.计算（1）25．已知，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±46.＋＋＋…＋（二）先化简，后求值：1.直接代入法：已知求(1)(2)2.变形代入法：（1）变条件：①已知：，求的值。（2）变结论：①设EQ\R(,3)=a，EQ\R(,30)=b，则EQ\R(,0.9)=。（3）已知：，求的值。（4）①已知：为实数，且，化简：。②.已知，求的值。③已知，，（1）求的值五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算eq\r(31)－2的值在哪两个数之间（）A．1～2B.2～3C.3～4D.4～52．若的整数部分是a，小数部分是b，则3.已知9+的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值4.若a，b为有理数，且++=a+b，则b=.六．二次根式的比较大小（1）（2）－5（3）（4）设a=,,,则（）A.B.C.D.七．实数范围内因式分解：1.9x2－5y22.4x4－4x2＋1中考试题练习：1.（2014•武汉，第2题3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤32.（2014•邵阳，第1题3分）介于（）A．﹣1和0之间B．0和1之间C．1和2之间D．2和3之间3.（2014•孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4.2014•安徽省,第6题4分）设n为正整数且n＜＜n+1，则n的值为（）A． 5 B． 6 C． 7 D． 85．（2014·台湾，第1题3分）算式(EQ\r(,6)＋EQ\r(,10)×EQ\r(,15))×EQ\r(,3)之值为何？()A．2EQ\r(,42)B．12EQ\r(,5)C．12EQ\r(,13)D．18EQ\r(,2)6.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（）A.B.C.D.7．（2014•浙江湖州，第3题3分）二次根式中字母x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D． x≥18．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子中，x可以取2和3的是【】A．B．C．D．9.（2014•湘潭，第2题，3分）下列计算正确的是（）A．a+a2=a3B．2﹣1=C．2a•3a=6aD．2+=210.（2014•湘潭，第6题，3分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≥1D．x≤111.（2014•株洲，第2题，3分）x取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（）A．﹣2B．0C．2D．412.（2014•呼和浩特，第8题3分）下列运算正确的是（）A．•=B．=a3C．（+）2÷（﹣）=D．（﹣a）9÷a3=（﹣a）613.（2014•济宁，第7题3分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③14.