9年级数学北师大版上册 第4章《46利用相似三角形测高》课件

第9课利用相似三角形测高第四章图形的相似新课学习1.（例1）如图，木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.解：太阳光是平行的光线，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.答：金字塔的高度BO为134m.2.（例2）如图，小军，小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军，小珠的身高分别为1.8m，1.5m，求路灯的高是多少米？解：设AB=xcm，BD=ycm.如图所示，因为CD∥AB∥MN，所以∠EAB=∠ECD，∠ABE=∠CDE，∠BAF=∠NMF，∠ABF=∠MNF.所以△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF.解得x=3，即AB=3m，故路灯的高为3m.3.如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面.求电视塔的高ED.解：作AH⊥ED交ED于点H，交FC于点G.如图所示：

∵FC⊥BD，ED⊥BD，∴FG∥EH.∵AB＝1.6，FC＝2.2，BC＝1，CD＝5，∴FG＝2.2-1.6＝0.6，BD＝6.∵FG∥EH，解得EH＝3.6.∴ED＝3.6+1.6＝5.2（m）.答：电视塔的高ED是5.2m.4.（例3）为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索.根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=1.6米，观察者目高CD=1.5米，求树AB的高度.解：根据题意，易得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，∴△ABE∽△CDE.∵BE=8，DE=1.6，CD=1.5，解得AB＝7.5.答：树AB的高度为7.5米．重难易错5.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长.（1）证明：∵四边形EGHF是正方形，∴EF∥BC.∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C.∴△AEF∽△ABC.三级检测练一级基础巩固练6.如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为5米，已知小明的身高为1.5米，则这棵槟榔树的高是

米.7.57.一个简易的幻灯机的工作情况如图所示，幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离30cm.幻灯片到屏幕的距离是1.5m，幻灯片上小树的高度是10cm，则屏幕上小树的高度是

cm.60二级能力提升练8.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在点P看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm，BC=20cm，PC⊥AC，且PC=24cm，则点光源S到平面镜的距离SA的长度为

.12cm9.如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE，交EC的延长线于点B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为

m.36三级拓展延伸练10.晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的点A（距点N5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的点B（距点N9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.（结果精确到0.01米）解：由题意得，∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MD