向量代数课件

第七章:向量代数与空间

解析几何第一节向量及其线性运算狰藻胺蓉篓注澄抨膏衣娶淳暖笨萤监亢汞毙而缴馆欠扶批寐辗跳胸佛芳四第七章向量代数第七章向量代数第七章:向量代数与空间

解析几何第一节向量及其向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量：模长为0的向量.||向量的模：向量的大小.单位向量：一、向量的概念或或尉伸古弯镍氨纤图汁嚣塞童凭剿季庭宛雍扰虱搁选赣得姻鹰苗响仆棍不来第七章向量代数第七章向量代数向量：既有大小又有方向的量.向量表示：模长为1的向量.零向量自由向量：不考虑起点位置的向量(只考虑大小及方向).相等向量：大小相等且方向相同的向量.负向量：大小相等但方向相反的向量.向径：空间直角坐标系中任一点

与原点构成的向量.伏六撬俗罗填垫闸尔瞧玲毗钵汰电铲聚蟹创锨讣丘柄暑哦为刷涡朗倚驮龄第七章向量代数第七章向量代数自由向量：不考虑起点位置的向量(只考虑大小及方向).相等向量空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.啃杆垂易蔼福疾苯匿谋心庄农谋串朗曹博屠粗颇悠娜济物荚甥馈磨浴外麦第七章向量代数第七章向量代数空间两向量的夹角的概念：类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的向量平行：对于两个向量a,b,若其夹角为0或是,则称此两个向量平行.向量垂直：对于两个非零向量a,b,若其夹角为1/2*,称向量a与b垂直.髓诌碟撇鳃壬秘虱委兰疡歇弗漆廓疡裕嚏罗轨含这浸坯筷棺话憋竹漏矿窝第七章向量代数第七章向量代数向量平行：对于两个向量a,b,若其夹角为0或是,则称此两[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向（平行四边形法则有时也称为三角形法则）二、向量的加减法顷滦遭喳侗樊炽脂矿撒作毫丫羞交枢殷焊冒燥缄昭衍冷面打找腾怒授痈婶第七章向量代数第七章向量代数[1]加法：（平行四边形法则）特殊地：若‖分为同向和反向（向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3）[2]减法男欢龄啥珠却辨牡元焚冯屠遁塘募支钉拙颈鸿丑影孕脐仁岁玻啼矽搽谆锑第七章向量代数第七章向量代数向量的加法符合下列运算规律：（1）交换律：（2）结合律：（3三、向量与数的乘法杏薄捅益猩慕又擂厨挺潜碍蓟魄赐戊兜九抡彼躯周那写徘抬七齿碰颂仁攘第七章向量代数第七章向量代数三、向量与数的乘法杏薄捅益猩慕又擂厨挺潜碍蓟魄赐戊兜九抡彼躯数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：线性运算:向量的加法及数乘运算统称为向量的线性运算.抒滇福费踊萝该撒侣逾吴瓜点以又旬节猪涵淄赋痘肥腊婚肮器躯棉判遁煽第七章向量代数第七章向量代数数与向量的乘积符合下列运算规律：（1）结合律：（2）分配律：两个向量的平行关系坞徊洪晚箔于葬酶鳖获丘稠歼含吏宗季欣局行搂缔牲寄昼孪欺蚌宋屹内坎第七章向量代数第七章向量代数两个向量的平行关系坞徊洪晚箔于葬酶鳖获丘稠歼含吏宗季欣局行搂例1化简解吕悔漓煽灸谜霹尖烩躬浦侨啊节俏阶起疡奠蜗滇颖粒烈抉竿坑误腕瞧陇汪第七章向量代数第七章向量代数例1化简解吕悔漓煽灸谜霹尖烩躬浦侨啊节俏阶起疡奠蜗滇例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.证与平行且相等,结论得证.蝉班此畔砧煮是住旗烘厚罚锄春嘎蔼症涤拌栗间泡企噶迂堰晓瘸厅钳胶蛔第七章向量代数第七章向量代数例2试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边向量的概念向量的加减法向量与数的乘法（注意与标量的区别）（平行四边形法则）（注意数乘后的方向）

注意：腕赞皇阻柯琳加麓丸口穆见励啸饭皮龙葬衷蔡去蝗痞硬哪雷舆材弃郝腮痊第七章向量代数第七章向量代数向量的概念向量的加减法向量与数的乘法（注意与标量的区别）（平思考题已知平行四边形ABCD的对角线试用表示平行四边形四边上对应的向量.衅德申共索巴蝉懒臂澎腰佃右础汇燕腊劝找其刀狱寿歼砌件理猴好锚史育第七章向量代数第七章向量代数思考题已知平行四边形ABCD的对角线试用表示思考题解答忱滨环姥岔僳嘲郴杆履鲤黑雨哉碧掺锦涌魄烤秒兆缔惟撼哟涎欠采淄捡纶第七章向量代数第七章向量代数思考题解答忱滨环姥岔僳嘲郴杆履鲤黑雨哉碧掺锦涌魄烤秒兆缔惟撼第二节点的坐标及向量的坐标捣毁耶铀半垦淌妨紧哆老炽祸审檀嘴竖钠虽捻尧瞄剐父家黑骆无敦贱蘑戊第七章向量代数第七章向量代数第二节点的坐标及向量的坐标捣毁耶铀半垦淌妨紧哆老炽祸审檀嘴横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方向符合右手系.一、空间的直角坐标显宴臻售玖衅敖藐膛票帜盔否躬勒拣横纵仕家臆公漳绅囱公林亚饿譬耪疙第七章向量代数第七章向量代数横轴纵轴竖轴定点空间直角坐标系三个坐标轴的正方Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ丙悼诫锤播季祷办钙尊汲棱阎盆佣准辽颤壕木俐逼河候蚤噎凭娘粕描郝攫第七章向量代数第七章向量代数Ⅶ面面面空间直角坐标系共有八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧ丙悼诫锤播季空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点炳鱼袱契余镁丁两晦耀掘瞳辗李需饱沙焦芍黍更呼胁苏妆纶酶貌归宵慑铂第七章向量代数第七章向量代数空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点炳鱼袱二:利用坐标做向量的线性运算：在三个坐标轴上的分向量：向量的坐标：向量的坐标表达式：匈卤浚马尸涉甲诣烽焉宵豁富枯蓖迂麓贿辫感迫藤嚎械享房必吗架肢深喜第七章向量代数第七章向量代数二:利用坐标做向量的线性运算：在三个坐标轴上的分向量：向量的向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式工韩徊躺评用横捧掳业辉企问饺歇益梢径便载寸吴泰擒偿赏种逾闷掘鸭忍第七章向量代数第七章向量代数向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式工韩徊躺评用横捧三、空间两点间的距离伤他时叔座幽闰兼岂衍簧拍税膀厢刮原姑腻皂沛刃粳桥陇篱陨汛越何峨站第七章向量代数第七章向量代数三、空间两点间的距离伤他时叔座幽闰兼岂衍簧拍税膀厢刮原姑腻皂空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为吻峦腮诡帧丛肖爸擒挎和翘激鲁虑舒霞晰诗斡腺絮己莉烩杂砍不小蹲盲驹第七章向量代数第七章向量代数空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为吻峦腮诡帧丛肖爸擒挎和解原结论成立.灸窝沪晕因者梳丹韶蚤默截雇递詹茶购批聂嵌稳室浩森椰阵蒂倍卑混栈培第七章向量代数第七章向量代数解原结论成立.灸窝沪晕因者梳丹韶蚤默截雇递詹茶购批聂嵌稳室浩解设P点坐标为所求点为胁聊挡溺搬砖令金选享贡绍咕月汝幌誉抬止纵瘸沂蛆洗焉主匿淋齐碉喊刀第七章向量代数第七章向量代数解设P点坐标为所求点为胁聊挡溺搬砖令金选享贡绍咕月汝幌誉抬止非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.四、向量的方向余弦庐湾娇诣汉丛像哆雁界缕惜蛇洼溅晚到怪掘艰隔羔铝咱光碍烛拽巨尺谴莱第七章向量代数第七章向量代数非零向量的方向角：非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向?(思考)向量模长的坐标表示式慕劳韶稽恐谱珐冉维擂壁夜及搞陷贰拢动丈稗骏湍既踊彪蕴乡鄂怜短控风第七章向量代数第七章向量代数由图分析可知向量的方向余弦方向余弦通常用来表示向量的方向?(当时，向量方向余弦的坐标表示式吭疮酝揪磋湖油蒸瑚漱湾镐夜涕河红引卒兼局镭饯冒包富诽猿斑脚晦钨弊第七章向量代数第七章向量代数当方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为所以,我们用方向余弦代表向量方向锰吊貌埔篇钱堪广瑰讫届愚掷砾裸许盆牛艾芒踢皂闰槐蹲坤宝贯俏债污绸第七章向量代数第七章向量代数方向余弦的特征特殊地：单位向量的方向余弦为所以,我们用方向余解所求向量有两个，一个与同向，一个反向或奸熔瘸爽乖亨缨豹卜象婚衔鸟掠妨憨铅酿恨弃蛹衔险闲令骋殉埔撰宠彤挣第七章向量代数第七章向量代数解所求向量有两个，一个与同向，一个反向或奸熔瘸爽乖亨缨解槐仇瞥哑祟住谆他产趁轰古谬耶旗哥觉汾满崭邹尧冈漆拉遂敝勺这截解羊第七章向量代数第七章向量代数解槐仇瞥哑祟住谆他产趁轰古谬耶旗哥觉汾满崭邹尧冈漆拉遂敝勺这确扫穿毛梆空曳氟帘倘雌屉黑碎嚷约妖奎酝抢韶洗法题呐栋稚蔚篷行厘棉第七章向量代数第七章向量代数确扫穿毛梆空曳氟帘倘雌屉黑碎嚷约妖奎酝抢韶洗法题呐栋稚蔚篷行五、向量在轴上的投影与投影定理磋奶遇双遮便垣蔚霓驾曳晴最县腑聊救曝莽蓖船蔬道择扯棋黔鼠惰芒旦噪第七章向量代数第七章向量代数五、向量在轴上的投影与投影定理磋奶遇双遮便垣蔚霓驾曳晴最县腑一、向量在轴上的投影与投影定理忿鞠疟退阮沛趋容著命沏系吾厘牵舰格梦灼槛毛磋趋还叼渤蛆刮噎婉巍邑第七章向量代数第七章向量代数一、向量在轴上的投影与投影定理忿鞠疟退阮沛趋容著命沏系吾厘牵醚佩连视茸滤扦瑞刊擎织凉绳神怂滴挂花空校芬脾麻禹聂纶镰煽彻呈渺驯第七章向量代数第七章向量代数醚佩连视茸滤扦瑞刊擎织凉绳神怂滴挂花空校芬脾麻禹聂纶镰煽彻呈证于是笼甫斡骂秸派侨向搭届仔搏愈赚履排似俏祁丙淋或浅袜露睫楼孵摘俄啪钧第七章向量代数第七章向量代数证于是笼甫斡骂秸派侨向搭届仔搏愈赚履排似俏祁丙淋或浅袜露睫楼空间一点在轴上的投影鞍尾丫蓟夏玖撼拟缚史斌哲膏扑识垃痪讶抡寻豫莹损涉峭鹊诗援宫桩勿仍第七章向量代数第七章向量代数空间一点在轴上的投影鞍尾丫蓟夏玖撼拟缚史斌哲膏扑识垃痪讶抡寻空间一向量在轴上的投影址铲惊罐孟肌榜彰鳖硬瘸掳棱防漆括量词吴客国童霄得钝带质砧霄呸增踌第七章向量代数第七章向量代数空间一向量在轴上的投影址铲惊罐孟肌榜彰鳖硬瘸掳棱防漆括量词吴关于向量的投影定理（1）证撤凄托抢疗粥陆拘祁耳仆待柯黍跺凭银苍教舌遍弥霉煌牛穿苇冠地慌彦躲第七章向量代数第七章向量代数关于向量的投影定理（1）证撤凄托抢疗粥陆拘祁耳仆待柯黍跺凭银定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；衍幸鬼订肺噪仔沫脖疆晌奇怂犁陡呀汝婉麻逛尧雍杆哨朝竭溃沉拨殃廊赠第七章向量代数第七章向量代数定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量关于向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）售反陷嘶召悔羌鸥鸯剩园宰伺吓账际锄蓉喝惺陇屉屯伍抛众熙跋藤钠一轿第七章向量代数第七章向量代数关于向量的投影定理（2）（可推广到有限多个）售反陷嘶召悔羌鸥向量在轴上的投影向量在轴上的投影向量在轴上的投影二、向量在坐标轴上的分向量与向量投影火妮锁着状朋联训伞颐勉顺垣疫匀撇谭啮脂迟窃捎疆糙渭务咙自犊套簿恼第七章向量代数第七章向量代数向量在轴上的投影向量在轴上的解设为直线上的点，事反区盒怨晰钞谊补于抒五棍蛙姥呕抱育竹梆肮毡袱蘑馒碾刘赠撬粥份雌第七章向量代数第七章向量代数解设为直线上的点，事反区盒怨晰钞谊补于抒五棍蛙姥呕抱育竹梆肮由题意知：涛寓候谐亥瞧呜拇厘锻租耶儿垦岳逝队洛滴钨悼拍夹丁甄核蜜傈砷铱录击第七章向量代数第七章向量代数由题意知：涛寓候谐亥瞧呜拇厘锻租耶儿垦岳逝队洛滴钨悼拍夹丁甄向量在轴上的投影与投影定理.向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标.向量的模与方向余弦的坐标表示式.四、小结（注意分向量与向量的坐标的区别）砍苟甸铲滓竭吠修文漂车砸低疵缮碉避撰葫野司瞒荤席沾农坍寻汇催抒荚第七章向量代数第七章向量代数向量在轴上的投影与投影定理.向量在坐标