第七章交通量速度和密度之间的关系课件

第七章交通量、速度和密度之间的关系

授课内容：

三参数之间的关系速度—密度的关系交通量—密度的关系交通量—速度的关系授课要求：

掌握交通量、速度和密度之间基本关系模型明确三参数关系模型适用条件了解交通量、速度和密度之间关系模型应用。第七章交通量、速度和密度之间的关系授课内容：1§7－1交通流三参数基本关系研究基础

交通量vphorvphl

速度区间平均速度kmph(ormph)

密度vpkm(orvpm)orvpkml(orvpml)

交通流为连续流没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间断的交通流。ABLABQ、V、K？§7－1交通流三参数基本关系研究基础交通量vp2连续交通流基本特性：Q=KV曲线图Q-K、Q-V、V-K关系曲线图§7－1交通流三参数基本关系连续交通流基本特性：Q=KV曲线图Q-K、Q-V、V-K关系3§7－1交通流三参数基本关系基本关系LAB路段上的车流密度：K=N/LN号车通过LAB路段所用的时间：t=L/vN号车通过A断面时的交通量：Q=N/t

Q=N/t=KvABLAB……12N§7－1交通流三参数基本关系基本关系LAB路段上的车流密度4几个特征量自由流速度

（Free-flowSpeed）vf阻塞密度

（JamDensity）Kj临界密度

（CriticalDensity）Km临界速度

（CriticalSpeed）vm最大流量Qm0流量§7－1交通流三参数基本关系几个特征量§7－1交通流三参数基本关系5格林希尔茨（GreenShields）模型—线性模型在通常的交通流密度条件下

速度-密度关系图§7－2速度－密度关系1933年在大量调查基础上,提出线性关系模型K=0时，v=vf；k=kj时，v=0。因此，a=vf，b=vf/Kj格林希尔茨（GreenShields）模型—线性模型速度6格林柏格（Greenberg）模型—对数模型交通流密度很大时

速度-密度关系图§7－2速度－密度关系格林柏格（Greenberg）模型—对数模型速度-密度关7

安德伍德（Underwood）模型——指数模型交通流密度很小时§7－2速度－密度关系密度vpkm区间平均速度kmph安德伍德（Underwood）模型——指数模型§7－2速8广义模型§7－2速度－密度关系广义模型§7－2速度－密度关系9格林希尔茨（GreenShields）模型——线性模型在通常的交通流密度条件下格林柏格（Greenberg）模型——对数模型交通流密度很大时安德伍德（Underwood）模型——指数模型交通流密度很小时广义模型§7－2速度－密度关系格林希尔茨（GreenShields）模型——线性模型§710数学模型由GreenShields线性模型及交通流基本关系有：§7－3流量－密度关系数学模型§7－3流量－密度关系11§7－3流量－密度关系特征描述K=0Q=0Q↑，K=KmQ=Qm

K=KjQ=0对流量—密度关系模型式求导，得：§7－3流量－密度关系特征描述12§7－3流量－密度关系由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，斜率曲线切线的斜率，表示交通量微小变化

时速度的变化。在A点曲线斜率最大，表示车速最高。K≤Km不拥挤

K＞

Km拥挤§7－3流量－密度关系由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，斜13§7－3流量－密度关系【例1】假定车辆平均长度为6.1m,在阻塞密度时,单车道车辆间平均距离为1.95m,因此车头间距，如果试说明流量与密度的关系。解：已知km§7－3流量－密度关系【例1】假定车辆平均长度为6.1m,14§7－3流量－密度关系由图中可以看出，点B属于不拥挤状态，Q=1800vphK=30vpkm,v=Q/K=60kmph点D属于拥挤状态，Q=1224vphK=106.6vpkm,v=Q/K=11.6kmph§7－3流量－密度关系由图中可以看出，点B属于不拥挤状态，15由GreenShields线性模型做变换得到：代入交通特性三参数基本关系模型，得到：§7－4流量－速度关系数学模型由GreenShields线性模型做变换得到：§7－4流16§7－4流量－速度关系特征描述Q与v为二次函数关系K、Q较小时，v

vfK、Q↑,v

vm（临界速度）车流密度继续增大K↑

↑，Q↓，v↓；

K=Kj时，Q=0、v=0。§7－4流量－速度关系特征描述Q与v为二次函数关系17流量－速度－密度关系

从格林希尔茨的速度—密度模型、流量—密度模型、速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值。当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤；当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。

流量－速度－密度关系从格林希尔茨的速度—密度模型、流18流量－速度－密度关系

算例【例2】已知某公路自由流速度vf=80kmph,Kj=100vpkm，速度—密度关系为直线关系，求：（1）该路段期望得到最大交通量是多大？（2）此时对应的车速是多少？（1）最大交通量Qm=vfKj/4=80×100/4=2000vph（2）交通量最大时，临界速度vm=vf/2=80/2=40kmph流量－速度－密度关系算例（1）最大交通量Qm=vfKj/419流量－速度－密度关系【例3】对某公路交通流观测发现速度与密度的关系是对数关系：v=40ln180/K,试问该路段阻塞密度是多少？车速为何值时交通量最大？车流密度大时，速度--密度关系式：将v=40ln180/K与上式比较，可得：Kj=180vpkm,vm=40kmph时交通量最大。流量－速度－密度关系【例3】对某公路交通流观测发现速度与密度20【例4】已知某公路畅行速度为Vf=80Km／h，饱和密度为Kj=96辆／Km，已知速度与密度具有V=b-aK，求该路段在密度为30辆／Km时的路段平均交通量？该道路的最大交通量为多少，对应的速度和密度值是多少？流量－速度－密度关系由格林希尔茨线性模型有：b=Vf=80，a=Vf/Kj=80/96，V=80-80/96*30=55Km／hQ=KV=30*55=1650辆/小时Q=KV=K(b-aK)，令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则Vm=80-80/96*48=40Km／hQm=KmVm=48*40=1920辆/小时【例4】已知某公路畅行速度为Vf=80Km／h，饱和密度为K21

【例5】

设车流的速度密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流的实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密度的最高值?(假定车流的密度＜最佳密度Km)

解：由题意可知：当K=0时，V=Vf=88km/h,当V=0时，K=Kj=88/1.6=55辆/km。则：Vm=44Km/h,Km=27.5辆/km,Qm=VmKm=1210辆/h。由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2。当Q=0.8Qm时，由88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：KＡ＝15.2，ＫＢ＝39.8。则有密度KA和KB与之对应，又由题意可知，所求密度小于Km，故为KA。故当密度为KA=15.2辆/km，其速度为：VA=88-1.6KA=88-1.6×15.2=63.68km/h

即KA=15.2辆/km，VA=63.68km/h为所求密度最高值与速度最低值。流量－速度－密度关系【例5】设车流的速度密度的关系为V=88-1.6K，如221、交通流三参数间有什么关系？有哪些特征变量？2、描述交通量、密度、速度之间的相互关系。3、在一条24km长的公路段起点断面上，在5min内测得60辆汽车，车流量是均匀连续的，车速V＝30km/h，试求交通量Q，车头时距ht，车头间距hs，密度K以及第一辆车通过该路段所需的时间t。4、在交通流模型中，假定速度V和密度K之间的关系式为V=a(1-bK)2，试依据两个边界条件，确定系数a、b值，并导出速度与流量、速度与密度的关系式。思考题1、交通流三参数间有什么关系？有哪些特征变量？思考题23参考文献1、交通工程学.任福田,刘小明,荣建等.人民交通出版社,2003.72、交通工程总论.徐吉谦.人民交通出版社,2003.73、交通工程学.李江.人民交通出版社,2002.74、交通工程学.李作敏.人民交通出版社,2002.2(2版)参考文献1、交通工程学.任福田,刘小明,荣建等.人民交通出版24第七章交通量、速度和密度之间的关系

授课内容：

三参数之间的关系速度—密度的关系交通量—密度的关系交通量—速度的关系授课要求：

掌握交通量、速度和密度之间基本关系模型明确三参数关系模型适用条件了解交通量、速度和密度之间关系模型应用。第七章交通量、速度和密度之间的关系授课内容：25§7－1交通流三参数基本关系研究基础

交通量vphorvphl

速度区间平均速度kmph(ormph)

密度vpkm(orvpm)orvpkml(orvpml)

交通流为连续流没有外部固定因素（如交通信号）影响的不间断的交通流。ABLABQ、V、K？§7－1交通流三参数基本关系研究基础交通量vp26连续交通流基本特性：Q=KV曲线图Q-K、Q-V、V-K关系曲线图§7－1交通流三参数基本关系连续交通流基本特性：Q=KV曲线图Q-K、Q-V、V-K关系27§7－1交通流三参数基本关系基本关系LAB路段上的车流密度：K=N/LN号车通过LAB路段所用的时间：t=L/vN号车通过A断面时的交通量：Q=N/t

Q=N/t=KvABLAB……12N§7－1交通流三参数基本关系基本关系LAB路段上的车流密度28几个特征量自由流速度

（Free-flowSpeed）vf阻塞密度

（JamDensity）Kj临界密度

（CriticalDensity）Km临界速度

（CriticalSpeed）vm最大流量Qm0流量§7－1交通流三参数基本关系几个特征量§7－1交通流三参数基本关系29格林希尔茨（GreenShields）模型—线性模型在通常的交通流密度条件下

速度-密度关系图§7－2速度－密度关系1933年在大量调查基础上,提出线性关系模型K=0时，v=vf；k=kj时，v=0。因此，a=vf，b=vf/Kj格林希尔茨（GreenShields）模型—线性模型速度30格林柏格（Greenberg）模型—对数模型交通流密度很大时

速度-密度关系图§7－2速度－密度关系格林柏格（Greenberg）模型—对数模型速度-密度关31

安德伍德（Underwood）模型——指数模型交通流密度很小时§7－2速度－密度关系密度vpkm区间平均速度kmph安德伍德（Underwood）模型——指数模型§7－2速32广义模型§7－2速度－密度关系广义模型§7－2速度－密度关系33格林希尔茨（GreenShields）模型——线性模型在通常的交通流密度条件下格林柏格（Greenberg）模型——对数模型交通流密度很大时安德伍德（Underwood）模型——指数模型交通流密度很小时广义模型§7－2速度－密度关系格林希尔茨（GreenShields）模型——线性模型§734数学模型由GreenShields线性模型及交通流基本关系有：§7－3流量－密度关系数学模型§7－3流量－密度关系35§7－3流量－密度关系特征描述K=0Q=0Q↑，K=KmQ=Qm

K=KjQ=0对流量—密度关系模型式求导，得：§7－3流量－密度关系特征描述36§7－3流量－密度关系由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，斜率曲线切线的斜率，表示交通量微小变化

时速度的变化。在A点曲线斜率最大，表示车速最高。K≤Km不拥挤

K＞

Km拥挤§7－3流量－密度关系由坐标原点A向曲线上任一点画矢径，斜37§7－3流量－密度关系【例1】假定车辆平均长度为6.1m,在阻塞密度时,单车道车辆间平均距离为1.95m,因此车头间距，如果试说明流量与密度的关系。解：已知km§7－3流量－密度关系【例1】假定车辆平均长度为6.1m,38§7－3流量－密度关系由图中可以看出，点B属于不拥挤状态，Q=1800vphK=30vpkm,v=Q/K=60kmph点D属于拥挤状态，Q=1224vphK=106.6vpkm,v=Q/K=11.6kmph§7－3流量－密度关系由图中可以看出，点B属于不拥挤状态，39由GreenShields线性模型做变换得到：代入交通特性三参数基本关系模型，得到：§7－4流量－速度关系数学模型由GreenShields线性模型做变换得到：§7－4流40§7－4流量－速度关系特征描述Q与v为二次函数关系K、Q较小时，v

vfK、Q↑,v

vm（临界速度）车流密度继续增大K↑

↑，Q↓，v↓；

K=Kj时，Q=0、v=0。§7－4流量－速度关系特征描述Q与v为二次函数关系41流量－速度－密度关系

从格林希尔茨的速度—密度模型、流量—密度模型、速度—流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值。当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤；当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。

流量－速度－密度关系从格林希尔茨的速度—密度模型、流42流量－速度－密度关系

算例【例2】已知某公路自由流速度vf=80kmph,Kj=100vpkm，速度—密度关系为直线关系，求：（1）该路段期望得到最大交通量是多大？（2）此时对应的车速是多少？（1）最大交通量Qm=vfKj/4=80×100/4=2000vph（2）交通量最大时，临界速度vm=vf/2=80/2=40kmph流量－速度－密度关系算例（1）最大交通量Qm=vfKj/443流量－速度－密度关系【例3】对某公路交通流观测发现速度与密度的关系是对数关系：v=40ln180/K,试问该路段阻塞密度是多少？车速为何值时交通量最大？车流密度大时，速度--密度关系式：将v=40ln180/K与上式比较，可得：Kj=180vpkm,vm=40kmph时交通量最大。流量－速度－密度关系【例3】对某公路交通流观测发现速度与密度44【例4】已知某公路畅行速度为Vf=80Km／h，饱和密度为Kj=96辆／Km，已知速度与密度具有V=b-aK，求该路段在密度为30辆／Km时的路段平均交通量？该道路的最大交通量为多少，对应的速度和密度值是多少？流量－速度－密度关系由格林希尔茨线性模型有：b=Vf=80，a=Vf/Kj=80/96，V=80-80/96*30=55Km／hQ=KV=30*55=1650辆/小时Q=KV=K(b-aK)，令dQ/dK=b-2aK=0，得Km=48辆／Km，则Vm=80-80/96*48=40Km／hQm=KmVm=48*40=1920辆/小时【例4】已知某公路畅行速度为Vf=80Km／h，饱和密度为K45

【例5】

设车流的速度密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流的实际流量不大于最大流量的0.8倍，