线性动态电路的复频域分析课件

第11章线性动态电路的复频域分析

11.1拉普拉斯变换法基础

11.2应用拉氏变换分析线性电路第11章线性动态电路的复频域分析

11.1拉普拉斯变换11.了解拉普拉斯变换及反变换的定义、基本性质；2.掌握电路元件的复频域模型及电路定律的复频域形式；3.会用复频域法分析线性动态电路。

本章要求:

1.了解拉普拉斯变换及反变换的定义、基本性质；本章要求:211.1拉普拉斯变换法基础11.1.1拉普拉斯变换的定义拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。1.拉氏变换法例：熟悉的变换(1)对数变换把乘法运算变换为加法运算11.1拉普拉斯变换法基础11.1.1拉普拉斯变换的定3（2）相量法把时域的正弦运算变换为复数运算对应拉氏变换：时域函数f(t)(原函数)复频域函数F(s)(象函数)s为复频率应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。（2）相量法把时域的正弦运算变换为复数运算对应拉氏变换：复频42.拉氏变换的定义正变换反变换t<0,f(t)=0积分下限从0

开始，称为0

拉氏变换

。积分下限从0+

开始，称为0+

拉氏变换

。今后讨论的拉氏变换均为0拉氏变换,计及t=0时f(t)包含的冲击。2.拉氏变换的定义正变换反变换t<0,f5注在t＝0

至t＝0＋

f(t)=(t)时此项0正变换反变换1象函数F(s)用大写字母表示,如I(s)，U(s)。原函数f(t)用小写字母表示，如i(t),u(t)。23象函数F(s)存在的条件：注在t＝0至t＝0＋正变换反变换1象函数F(s)6如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足：则总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值，即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足：则总可以73.典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数的象函数3.典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数的象函数8(3)指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数(3)指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数911.1.2拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质11.1.2拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质10【例11.1】若下列函数定义域为［0，∞），求它们的象函数。(2)(3)解：根据欧拉公式利用线性性质可得(1)(1)【例11.1】若下列函数定义域为［0，∞），求它们的象函数11（2）（3）（2）（3）122．微分性质若，则式中为在的初始值。若在处不连续，则。证明：应用分部积分法，有同理，有2．微分性质若，则式中为在13以此类推，可导出的n阶导数的象函数为式中【例11.2】应用微分性质求下列函数的象函数（1）（2）解：（1）由于，所以=以此类推，可导出的n阶导数的象函数为式中【例11.2】14（2）由于，而，所以若，则

3.积分性质。【例11.3】利用积分性质求下列函数的象函数。（1）；（2）解：（1）由于，而，所以有

=

（2）由于，而，所以若，则3.积分性质。【例11.3】利用15（2）由于，而，所以有

=（2）由于，而，所以有=164.延迟性质注4.延迟性质注17例11.41Ttf(t)例11.5求矩形脉冲的象函数解根据延迟性质解求所示矩形脉冲的象函数。所示矩形脉冲可表示为则=例11.41Ttf(t)例11.5求矩形脉冲的象函数解根据延18例11.6解已知电压u(t)的波形如图所示，求u(t)的拉普拉斯象函数U(s)。写出u(t)的函数式为应用线性性质与延迟性质，得因而根据上述拉氏变换的定义和性质，可以方便地求出一些常用时间函数的象函数，见表11-1。例11.6解已知电压u(t)的波形如图所示，求u(t)的拉普19用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数(3)把F(S)分解为简单项的组合部分分式展开法11.1.3拉氏反变换的计算用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求20利用部分分式可将F(s)分解为：象函数的一般形式：待定常数1利用部分分式可将F(s)分解为：象函数的一般形式：待定常数121待定常数的确定：方法1方法2求极限的方法待定常数的确定：方法1方法2求极限的方法22例解法1解法2例解法1解法223一对共轭复根为一分解单元设：原函数的一般形式：2一对共轭复根为一分解单元设：原函数的一般形式：224K1,K2也是一对共轭复根K1,K2也是一对共轭复根25例解例解26方法二：配方法，根据3方法二：配方法，根据327线性动态电路的复频域分析课件28例解例解29小结1.n=m

时将F(s)化成真分式和多项式之和由F(s)求f(t)的步骤：2.求真分式分母的根，确定分解单元3.将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数4.对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。小结1.n=m时将F(s)化成真分式和多项式之和由F(30例解例解31相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型11.2应用拉氏变换分析线性电路基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的相量表示：相量法：11.2.1基尔霍夫定律的运算形式相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模32电路定律的运算形式：元件运算阻抗、运算导纳运算形式的KCL、KVL运算形式电路模型运算法与相量法的基本思想类似：把时间函数变换为对应的象函数把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代数方程电路定律的运算形式：元件运算阻抗、运算导纳运算形式的K33u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R11.2.2电路元件的复频域模型——运算电路模型电阻R的运算形式取拉氏变换电阻的运算电路u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R1134电感L的运算形式i+u-L取拉氏变换+-sLU(s)I(s)+-sL+-U(s)I(s)L的运算电路电感L的运算形式i+u-L取拉氏变换+-sLU35电容C的运算形式+u-i取拉氏变换I(s)1/sCu(0-)/sU(s)+一

1/sCCu(0-)I(s)U(s)C的运算电路电容C的运算形式+u-i取拉氏变换I(s)1/36耦合电感的运算形式**Mi2i1L1L2u1+–u2+–取拉氏变换耦合电感的运算形式**Mi2i1L1L2u1+–u2+–取37+-+-sL2+

--+sM+--+sL1耦合电感的运算电路+-+-sL2+--+sM+--38受控源的运算形式取拉氏变换+u1-+u2-Ri1u1+-+-+-R-+受控源的运算电路受控源的运算形式取拉氏变换+u1-+u2-Ri1u1+-3911.2.3线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析的具体步骤可概括为：（1）根据换路前一瞬间电路的工作状态，计算及以确定电路的复频域模型中的附加电源。（2）将各个元件转换为复频域模型，画出电路的运算电路（复频域模型）。（3）根据一般的电路分析方法——如结点电压法、回路电流法、戴维南-诺顿等效简化电路法等各种分析方法对运算电路进行分析，求出响应的象函数。（4）利用部分分式展开法及拉氏变换表，将响应的象函数进行反变换，求出时域响应。11.2.3线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析40例1200V30Ω0.1H10Ω-uC+1000μFiL+-(2)画运算电路解(1)计算初值200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--例1200V30Ω0.1H10Ω-uC+1000μFiL+-41200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--200/sV300.1s0.5V101000/s100/s42(4)反变换求原函数(4)反变换求原函数43200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--UL(s)注意200/sV300.1s0.5V101000/s100/s44RC+ucis求冲激响应R1/sC+Uc(s)例2解RC+is求冲激响应R1/sC+例2解45tic+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0时打开开关k,求电流i1,i2。已知：tuc(V)0例3tic+UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V46ti1523.750解10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-注意ti1523.750解10/sV20.3s1.5V30.47UL1(s)10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-UL1(s)10/sV20.3s1.5V30.1sI1(48uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL49小结：1、运算法直接求得全响应3、运算法分析动态电路的步骤：2、用0-初始条件，跃变情况自动包含在响应中1).由.换路前电路计算uc(0-),iL(0-)。2).画运算电路图3).应用电路分析方法求象函数。4).反变换求原函数。磁链守恒：小结：1、运算法直接求得全响应3、运算法分析动态电路的步骤：50第11章线性动态电路的复频域分析

11.1拉普拉斯变换法基础

11.2应用拉氏变换分析线性电路第11章线性动态电路的复频域分析

11.1拉普拉斯变换511.了解拉普拉斯变换及反变换的定义、基本性质；2.掌握电路元件的复频域模型及电路定律的复频域形式；3.会用复频域法分析线性动态电路。

本章要求:

1.了解拉普拉斯变换及反变换的定义、基本性质；本章要求:5211.1拉普拉斯变换法基础11.1.1拉普拉斯变换的定义拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。1.拉氏变换法例：熟悉的变换(1)对数变换把乘法运算变换为加法运算11.1拉普拉斯变换法基础11.1.1拉普拉斯变换的定53（2）相量法把时域的正弦运算变换为复数运算对应拉氏变换：时域函数f(t)(原函数)复频域函数F(s)(象函数)s为复频率应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法，又称运算法。（2）相量法把时域的正弦运算变换为复数运算对应拉氏变换：复频542.拉氏变换的定义正变换反变换t<0,f(t)=0积分下限从0

开始，称为0

拉氏变换

。积分下限从0+

开始，称为0+

拉氏变换

。今后讨论的拉氏变换均为0拉氏变换,计及t=0时f(t)包含的冲击。2.拉氏变换的定义正变换反变换t<0,f55注在t＝0

至t＝0＋

f(t)=(t)时此项0正变换反变换1象函数F(s)用大写字母表示,如I(s)，U(s)。原函数f(t)用小写字母表示，如i(t),u(t)。23象函数F(s)存在的条件：注在t＝0至t＝0＋正变换反变换1象函数F(s)56如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足：则总可以找到一个合适的s值使上式积分为有限值，即f(t)的拉氏变换式F(s)总存在。如果存在有限常数M和c使函数f(t)满足：则总可以573.典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数的象函数3.典型函数的拉氏变换(1)单位阶跃函数的象函数58(3)指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数(3)指数函数的象函数(2)单位冲激函数的象函数5911.1.2拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质11.1.2拉普拉斯变换的基本性质1.线性性质60【例11.1】若下列函数定义域为［0，∞），求它们的象函数。(2)(3)解：根据欧拉公式利用线性性质可得(1)(1)【例11.1】若下列函数定义域为［0，∞），求它们的象函数61（2）（3）（2）（3）622．微分性质若，则式中为在的初始值。若在处不连续，则。证明：应用分部积分法，有同理，有2．微分性质若，则式中为在63以此类推，可导出的n阶导数的象函数为式中【例11.2】应用微分性质求下列函数的象函数（1）（2）解：（1）由于，所以=以此类推，可导出的n阶导数的象函数为式中【例11.2】64（2）由于，而，所以若，则

3.积分性质。【例11.3】利用积分性质求下列函数的象函数。（1）；（2）解：（1）由于，而，所以有

=

（2）由于，而，所以若，则3.积分性质。【例11.3】利用65（2）由于，而，所以有

=（2）由于，而，所以有=664.延迟性质注4.延迟性质注67例11.41Ttf(t)例11.5求矩形脉冲的象函数解根据延迟性质解求所示矩形脉冲的象函数。所示矩形脉冲可表示为则=例11.41Ttf(t)例11.5求矩形脉冲的象函数解根据延68例11.6解已知电压u(t)的波形如图所示，求u(t)的拉普拉斯象函数U(s)。写出u(t)的函数式为应用线性性质与延迟性质，得因而根据上述拉氏变换的定义和性质，可以方便地求出一些常用时间函数的象函数，见表11-1。例11.6解已知电压u(t)的波形如图所示，求u(t)的拉普69用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求得的响应的拉氏变换式反变换为时间函数。由象函数求原函数的方法：(1)利用公式(2)对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数(3)把F(S)分解为简单项的组合部分分式展开法11.1.3拉氏反变换的计算用拉氏变换求解线性电路的时域响应时，需要把求70利用部分分式可将F(s)分解为：象函数的一般形式：待定常数1利用部分分式可将F(s)分解为：象函数的一般形式：待定常数171待定常数的确定：方法1方法2求极限的方法待定常数的确定：方法1方法2求极限的方法72例解法1解法2例解法1解法273一对共轭复根为一分解单元设：原函数的一般形式：2一对共轭复根为一分解单元设：原函数的一般形式：274K1,K2也是一对共轭复根K1,K2也是一对共轭复根75例解例解76方法二：配方法，根据3方法二：配方法，根据377线性动态电路的复频域分析课件78例解例解79小结1.n=m

时将F(s)化成真分式和多项式之和由F(s)求f(t)的步骤：2.求真分式分母的根，确定分解单元3.将真分式展开成部分分式，求各部分分式的系数4.对每个部分分式和多项式逐项求拉氏反变换。小结1.n=m时将F(s)化成真分式和多项式之和由F(80例解例解81相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模型11.2应用拉氏变换分析线性电路基尔霍夫定律的时域表示：基尔霍夫定律的相量表示：相量法：11.2.1基尔霍夫定律的运算形式相量形式KCL、KVL元件复阻抗、复导纳相量形式电路模82电路定律的运算形式：元件运算阻抗、运算导纳运算形式的KCL、KVL运算形式电路模型运算法与相量法的基本思想类似：把时间函数变换为对应的象函数把微积分方程变换为以象函数为变量的线性代数方程电路定律的运算形式：元件运算阻抗、运算导纳运算形式的K83u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R11.2.2电路元件的复频域模型——运算电路模型电阻R的运算形式取拉氏变换电阻的运算电路u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R1184电感L的运算形式i+u-L取拉氏变换+-sLU(s)I(s)+-sL+-U(s)I(s)L的运算电路电感L的运算形式i+u-L取拉氏变换+-sLU85电容C的运算形式+u-i取拉氏变换I(s)1/sCu(0-)/sU(s)+一

1/sCCu(0-)I(s)U(s)C的运算电路电容C的运算形式+u-i取拉氏变换I(s)1/86耦合电感的运算形式**Mi2i1L1L2u1+–u2+–取拉氏变换耦合电感的运算形式**Mi2i1L1L2u1+–u2+–取87+-+-sL2+

--+sM+--+sL1耦合电感的运算电路+-+-sL2+--+sM+--88受控源的运算形式取拉氏变换+u1-+u2-Ri1u1+-+-+-R-+受控源的运算电路受控源的运算形式取拉氏变换+u1-+u2-Ri1u1+-8911.2.3线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析的具体步骤可概括为：（1）根据换路前一瞬间电路的工作状态，计算及以确定电路的复频域模型中的附加电源。（2）将各个元件转换为复频域模型，画出电路的运算电路（复频域模型）。（3）根据一般的电路分析方法——如结点电压法、回路电流法、戴维南-诺顿等效简化电路法等各种分析方法对运算电路进行分析，求出响应的象函数。（4）利用部分分式展开法及拉氏变换表，将响应的象函数进行反变换，求出时域响应。11.2.3线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析90例1200V30Ω0.1H10Ω-uC+1000μFiL+-(2)画运算电路解(1)计算初