指数函数和对数函数课件5

成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修1成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·1指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数第三章2第三章§3指数函数3.3指数函数的图像和性质第三章§3指数函数3.3指数函数的图像和性质3课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习14课前自主预习课前自主预习5宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，并能与氧结合形成二氧化碳后进入所有活组织，先被植物吸收，后被动物纳入．只要植物或动物生存着，它们就会持续不断地吸收碳14，在机体内保持一定的水平．而当有机体死亡后，即会停止呼吸碳14，其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失．对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳14的含量，就可推断其年代．这就是考古学家常用的碳14测年法．你知道生物体内碳14的衰减有着怎样的变化规律吗？宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，并能与氧结合形成二氧化61.指数函数的图像与性质R(0，＋∞)(0,1)增减1.指数函数的图像与性质R(0，＋∞)(0,1)增减7相等y轴<<(0,1)>>越快相等y轴<<(0,1)>>越快81.若2x＋1<1，则x的取值范围是()A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)[答案]

D[解析]

∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.导学号181606161.若2x＋1<1，则x的取值范围是()导学号181609导学号18160617导学设x>0，且ax<bx<1(a>0，b>0)，则a与b的大小关系是()A．b<a<1 B．a<b<1C．1<b<a D．1<a<b[答案]

B[解析]

取x＝1，则a<b<1.导学号181606183．设x>0，且ax<bx<1(a>0，b>0)，则a与b的114．函数f(x)＝3x＋1的值域为________．[答案]

(1，＋∞)[解析]

∵3x>0，∴3x＋1>1，函数f(x)＝3x＋1的值域为(1，＋∞)．导学号181606194．函数f(x)＝3x＋1的值域为________．导学号1125．已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是________．[答案]

(0,1)[解析]

∵f(x)＝a－x且f(－2)>f(－3)，即a2>a3，∴a<1.又∵a>0，故0<a<1.导学号181606205．已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)且f(－2)>f(13课堂典例讲练课堂典例讲练14

如图所示是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c指数函数的图像及应用

导学号18160621 如图所示是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④15[思路分析]

作直线x＝1，其与函数的交点纵坐标即为底数的值．[规范解答]

解法1：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图像向下越靠近x轴，故有b<a；在③④中底数大于1，在y轴右边，底数越大，图像向上越靠近y轴，故有d<c.故选B.[思路分析]作直线x＝1，其与函数的交点纵坐标即为底数的值16解法2：作直线x＝1，与四个图像分别交于A、B、C、D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以若四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b<a<1<d<c.故选B.[答案]

B解法2：作直线x＝1，与四个图像分别交于A、B、C、D四点，17指数函数和对数函数课件518已知函数y＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b的取值范围．[分析]

函数y＝ax＋b的图像是由y＝ax的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到的，其形状与y＝ax的图像相同．导学号18160622已知函数y＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b19[解析]

如图所示，当x＝0时，y<0，∴a0＋b<0，∴b<－1，显然a>1.故a∈(1，＋∞)，b∈(－∞，－1)．[点评]利用熟悉的函数图像作图，再利用图像的平移、对称等变换，平移需分清向哪个方向移，再移多少个单位．[解析]如图所示，当x＝0时，y<0，20利用指数函数单调性比较大小

导学号18160623利用指数函数单调性比较大小导学号1816062321指数函数和对数函数课件522指数函数和对数函数课件523[规律总结]两个幂值大小比较的一般方法：(1)同底数的幂考查指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的单调性．(2)底数、指数各不相同，寻找“中间数”来传递大小关系．如第(3)小题的两个数不能看成某个指数函数的两个函数值，此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小，而(2)小题则可以通过指数运算化为底数相同的两个幂，可构造指数函数来比较大小．[规律总结]两个幂值大小比较的一般方法：24导学号18160624导学号1816062425指数函数和对数函数课件526指数函数性质的综合应用

导学号18160625指数函数性质的综合应用导学号1816062527指数函数和对数函数课件528指数函数和对数函数课件529指数函数和对数函数课件530指数函数和对数函数课件531[规律总结]对于形如y＝af(x)(a>0且a≠1)一类的函数，有以下结论：(1)函数y＝af(x)的定义域、奇偶性与f(x)的定义域、奇偶性相同；(2)先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的单调性，求函数y＝af(x)的值域；(3)当a>1时，函数y＝af(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相同；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相反．具体可用下表表示：[规律总结]对于形如y＝af(x)(a>0且a≠1)一类的32指数函数和对数函数课件533导学号18160626导学号1816062634指数函数和对数函数课件535易错疑难辨析易错疑难辨析36导学号18160627导学号1816062737指数函数和对数函数课件538课时作业（点此链接）课时作业39成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·必修1成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·40指数函数和对数函数第三章指数函数和对数函数第三章41第三章§3指数函数3.3指数函数的图像和性质第三章§3指数函数3.3指数函数的图像和性质42课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习143课前自主预习课前自主预习44宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，并能与氧结合形成二氧化碳后进入所有活组织，先被植物吸收，后被动物纳入．只要植物或动物生存着，它们就会持续不断地吸收碳14，在机体内保持一定的水平．而当有机体死亡后，即会停止呼吸碳14，其组织内的碳14便开始衰变并逐渐消失．对于任何含碳物质，只要测定剩下的放射性碳14的含量，就可推断其年代．这就是考古学家常用的碳14测年法．你知道生物体内碳14的衰减有着怎样的变化规律吗？宇宙射线在大气中能够产生放射性碳14，并能与氧结合形成二氧化451.指数函数的图像与性质R(0，＋∞)(0,1)增减1.指数函数的图像与性质R(0，＋∞)(0,1)增减46相等y轴<<(0,1)>>越快相等y轴<<(0,1)>>越快471.若2x＋1<1，则x的取值范围是()A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)[答案]

D[解析]

∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.导学号181606161.若2x＋1<1，则x的取值范围是()导学号1816048导学号18160617导学设x>0，且ax<bx<1(a>0，b>0)，则a与b的大小关系是()A．b<a<1 B．a<b<1C．1<b<a D．1<a<b[答案]

B[解析]

取x＝1，则a<b<1.导学号181606183．设x>0，且ax<bx<1(a>0，b>0)，则a与b的504．函数f(x)＝3x＋1的值域为________．[答案]

(1，＋∞)[解析]

∵3x>0，∴3x＋1>1，函数f(x)＝3x＋1的值域为(1，＋∞)．导学号181606194．函数f(x)＝3x＋1的值域为________．导学号1515．已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是________．[答案]

(0,1)[解析]

∵f(x)＝a－x且f(－2)>f(－3)，即a2>a3，∴a<1.又∵a>0，故0<a<1.导学号181606205．已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)且f(－2)>f(52课堂典例讲练课堂典例讲练53

如图所示是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是()A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c指数函数的图像及应用

导学号18160621 如图所示是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④54[思路分析]

作直线x＝1，其与函数的交点纵坐标即为底数的值．[规范解答]

解法1：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图像向下越靠近x轴，故有b<a；在③④中底数大于1，在y轴右边，底数越大，图像向上越靠近y轴，故有d<c.故选B.[思路分析]作直线x＝1，其与函数的交点纵坐标即为底数的值55解法2：作直线x＝1，与四个图像分别交于A、B、C、D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以若四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b<a<1<d<c.故选B.[答案]

B解法2：作直线x＝1，与四个图像分别交于A、B、C、D四点，56指数函数和对数函数课件557已知函数y＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b的取值范围．[分析]

函数y＝ax＋b的图像是由y＝ax的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到的，其形状与y＝ax的图像相同．导学号18160622已知函数y＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b58[解析]

如图所示，当x＝0时，y<0，∴a0＋b<0，∴b<－1，显然a>1.故a∈(1，＋∞)，b∈(－∞，－1)．[点评]利用熟悉的函数图像作图，再利用图像的平移、对称等变换，平移需分清向哪个方向移，再移多少个单位．[解析]如图所示，当x＝0时，y<0，59利用指数函数单调性比较大小

导学号18160623利用指数函数单调性比较大小导学号1816062360指数函数和对数函数课件561指数函数和对数函数课件562[规律总结]两个幂值大小比较的一般方法：(1)同底数的幂考查指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的单调性．(2)底数、指数各不相同，寻找“中间数”来传递大小关系．如第(3)小题的两个数不能看成某个指数函数的两个函数值，此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小，而(2)小题则可以通过指数运算化为底数相同的两个幂