直接证明与间接证明课件

直接证明与间接证明直接证明与间接证明1．直接证明(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的

，最后推导出所要证明的结论

，这种证明方法叫综合法．基础知识梳理推理证明成立②框图表示：1．直接证明基础知识梳理推理证明成立②框图表示：(2)分析法①定义：从

出发，逐步寻求使它成立的

直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明的方法叫做分析法．基础知识梳理要证明的结论充分条件(2)分析法基础知识梳理要证明的结论充分条件基础知识梳理思考？综合法和分析法有什么区别与联系？分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种．基础知识梳理思考？综合法和分析法有什么区别与联系？2．间接证明反证法：假设原命题

，经过正确的推理，最后得出

，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．基础知识梳理不成立矛盾2．间接证明基础知识梳理不成立矛盾用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是(

)A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数答案：B三基能力强化用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(【方法总结】

(1)综合法的思维特点是：由已知推出结论．用综合法证明不等式中常用的重要不等式有：a2≥0，a2＋课堂互动讲练(2)用综合法证不等式时，以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证．因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质．【方法总结】(1)综合法的思维特点是：由已知推出结论．用综一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．课堂互动讲练课堂互动讲练反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假定和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．课堂互动讲练反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是用反证法证明问题时要注意以下三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．课堂互动讲练用反证法证明问题时要注意以下三点：课堂互动讲练1．综合法与分析法分析法与综合法是两种思路截然相反的证明方法，既对立又统一．用综合法证题前往往用分析法寻找解题思路，即所谓的“分析”．因此，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程．并且在解决较复杂问题时，往往是分析法与综合法相互结合使用．规律方法总结1．综合法与分析法规律方法总结2．反证法(1)使用反证法证明的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式、事实矛盾等．反证法的步骤：①反设；②推出矛盾；③下结论．规律方法总结2．反证法规律方法总结矛盾的主要类型：①与假设矛盾；②与数学公式、法则、公理、定理、定义或已被证明了的结论矛盾；③与公认的简单事实矛盾；④自相矛盾．(2)常见的“结论词”与“反设词”如下：规律方法总结矛盾的主要类型：①与假设矛盾；②与数学公式、法则、公理、定理规律方法总结原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有对所有x成立存在某个x不成立至多有一个至少有两个对任意x不成立存在某个x成立至少有n个至多有n－1个p或q綈p且綈q至多有n个至少有n＋1个p且q綈p或綈q规律方法总结原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有直接证明与间接证明直接证明与间接证明1．直接证明(1)综合法①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的

，最后推导出所要证明的结论

，这种证明方法叫综合法．基础知识梳理推理证明成立②框图表示：1．直接证明基础知识梳理推理证明成立②框图表示：(2)分析法①定义：从

出发，逐步寻求使它成立的

直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明的方法叫做分析法．基础知识梳理要证明的结论充分条件(2)分析法基础知识梳理要证明的结论充分条件基础知识梳理思考？综合法和分析法有什么区别与联系？分析法的特点是：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻求它的充分条件；综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．分析法与综合法各有其特点，有些具体的待证命题，用分析法或综合法均能证明出来，往往选择较简单的一种．基础知识梳理思考？综合法和分析法有什么区别与联系？2．间接证明反证法：假设原命题

，经过正确的推理，最后得出

，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．基础知识梳理不成立矛盾2．间接证明基础知识梳理不成立矛盾用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是(

)A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数答案：B三基能力强化用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(【方法总结】

(1)综合法的思维特点是：由已知推出结论．用综合法证明不等式中常用的重要不等式有：a2≥0，a2＋课堂互动讲练(2)用综合法证不等式时，以基本不等式为基础，以不等式的性质为依据，进行推理论证．因此，关键是找到与要证结论相匹配的基本不等式及其不等式的性质．【方法总结】(1)综合法的思维特点是：由已知推出结论．用综一般地，含有根号、绝对值的等式或不等式，若从正面不易推导时，可以考虑用分析法．课堂互动讲练课堂互动讲练反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是：(1)分清问题的条件和结论；(2)假定所要证的结论不成立，而设结论的反面成立(否定结论)；(3)从假定和条件出发，经过正确的推理，导出与已知条件、公理、定理、定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾(推导矛盾)；(4)因为推理正确，所以断定产生矛盾的原因是“假设”错误．既然结论的反面不成立，从而证明了原结论成立(结论成立)．课堂互动讲练反证法体现了正难则反的思维方法，用反证法证明问题的一般步骤是用反证法证明问题时要注意以下三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．课堂互动讲练用反证法证明问题时要注意以下三点：课堂互动讲练1．综合法与分析法分析法与综合法是两种思路截然相反的证明方法，既对立又统一．用综合法证题前往往用分析法寻找解题思路，即所谓的“分析”．因此，分析法既可用于寻找解题思路，也可以是完整的证明过程．并且在解决较复杂问题时，往往是分析法与综合法相互结合使用．规律方法总结1．综合法与分析法规律方法总结2．反证法(1)使用反证法证明的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、公式、事实矛盾等．反证法的步骤：①反设；②推出矛盾；③下结论．规律方法总结2．反证法规律方法总结矛盾的主要类型：①与假设矛盾；②与数学公式、法则、公理、定理、定义或已被证明了的结论矛盾；③与公认的简单事实矛盾；④自相矛盾．(2)常见的“结论词”与“反设词”如下：规