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江西省重点中学协作体2022届高三第一次联考数学（理）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填入答题卡上的相应空格内)1.设则集合恒满足的关系为（）A.B.C.D.2.是函数在点处取极值的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件则（）．A．B．C．D．6.六名学生从左至右站成一排照相留念，其中学生甲和学生乙必须相邻．在此前提下，学生甲站在最左侧且学生丙站在最右侧的概率是（） A． B．C． D．7.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是()A．B．C．D．8．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．9．设，，是上的实值函数，如下定义两个函数和：对任意，；=，则下列等式恒成立的是()A．B．C．D．第Ⅱ卷14.任取集合，，，，……，10}中的三个不同数，，，且满足≥2,≥3，则选取这样的三个数方法种数共有。（用数字作答）15.若函数在其图像上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为自公切线，下列函数存在自公切线的序号为A.B.C.D.三、解答题：(本大题6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)16.（本题满分12分）已知函数．若，．求的值．18.（本题满分12分）某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从种不同型号的洗衣机，种不同型号的电视机和种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高元，同时，若顾客购买该商品，则允许有次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量（Ⅰ）求选出的种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；（Ⅱ）请写出的分布列，并求的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？19.本题满分12分）21.（本题满分14分）已知函数=，.(Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上
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