第07讲应变与小变形几何方程课件

第三章金属塑性变形的力学基础第二节应变分析第三章金属塑性变形的力学基础第二节应变分析1第一讲应变与小变形几何方程应变的基本概念小变形几何方程第一讲应变与小变形几何方程应变的基本概念小变形几何方程2应变的基本概念P→P1拉长变细Q→Q1单元体取的方位不同，变形方式不同，歪斜了P→P1沿中心线压扁Q→Q1由于摩擦的作用，压扁且歪斜了R→R1成鼓形后有明显的角度偏转应变的基本概念P→P1拉长变细Q→Q1单元体取的方3应变的基本概念P→P1剪斜了Q→Q1平移到Q1，未变形P→P1缩短且转动一角度Q→Q1转动一角度，但未变形应变的基本概念P→P1剪斜了Q→Q1平移到Q1，4由以上实例可以得到以下概念：2、变形正变形（线变形）：线性尺寸伸长或缩短切变形（角变形）：单元体发生畸变3、同一质点的不同方位，有不同的变形值4、物体变形时，单元体一般将同时发生平移、转动、正变形和剪变形。除去刚体位移后，才能得到纯变形。1、变形就是各点位移不同，致使各点相对位置发生变化。应变的基本概念由以上实例可以得到以下概念：2、变形正变形（线变形）：线性尺5应变的基本概念1、名义应变及其分量设单元体PABC→P1A1B1C1PA:rx→r1=rx+δr线变形(δr)：单元体棱边的伸长或缩短线应变（正应变—ε）：单位长度上的线变形棱边PA的线应变：棱边PA在x方向的线应变：应变的基本概念1、名义应变及其分量设单元体PABC→P1A16应变的基本概念1、名义应变及其分量相对切应变（工程切应变）：单位长度上的偏移量或两棱边所夹直角的变化量应变的基本概念1、名义应变及其分量相对切应变（工程切应变）：7应变的基本概念1、名义应变及其分量应变的基本概念1、名义应变及其分量8角标的意义：第一个角标表示线元（棱边）的方向，第二个角标表示线元的偏转方向。如γxy表示x方向的线元向y方向偏转的角度。统称为应变分量。应变的基本概念1、名义应变及其分量角标的意义：第一个角标表示线元（棱边）的方向，第二个角标表示9应变的基本概念2、对数应变及其分量变形体由l0→ln可看作是经无穷多个中间数值逐渐变成。应用微分的概念——自然应变（对数应变），反映了物体变形的实际情况，也称真实应变。应变的基本概念2、对数应变及其分量变形体由l0→ln可看作是10应变的基本概念2、对数应变及其分量对数应变的优点：1、表示变形的真实情况；2、具有可加性：总应变为各阶段应变之和。拉伸拉伸拉伸应变的基本概念2、对数应变及其分量对数应变的优点：1、表示变11应变的基本概念2、对数应变及其分量对数应变的优点：1、表示变形的真实情况；2、具有可加性：总应变为各阶段应变之和。3、具有可比性：拉伸后再压缩至原长，对数应变相等，仅差一符号。拉伸压缩和应变的基本概念2、对数应变及其分量对数应变的优点：1、表示变12质点M→M1

——靠弹性或塑性变形实现。位移：变形体内任一点变形前后的直线距离(MM1)位移分量：在坐标系中，一点的位移矢量在三个坐标轴上的投影称为该点的位移分量。用u，v，w或ui表示。位移场：变形体内不同点的位移分量不同。根据连续性基本假设，位移分量应是坐标的连续函数，而且一般都有连续的二阶偏导数。或小变形几何方程1、位移与应变质点M→M1位移：变形体内任一点变形前位移分量：在坐标系中13变形体内无限接近两点的位移分量间的关系M'点相对于M点的位移增量小变形几何方程1、位移与应变变形体内无限接近两点的位移分量间的关系M'点相对于M点的位14若无限接近的两点的连线MM'平行于某一坐标轴，例如MM'∥x轴，则若已知变形物体内一点M的位移分量，则与其邻近一点M'的位移分以可以用M点的位移分量及其增量来表示。小变形几何方程1、位移与应变若无限接近的两点的连线MM'平行于某一坐标轴，例如MM'∥x15小变形几何方程2、小变形几何方程小变形几何方程2、小变形几何方程16小变形几何方程2、小变形几何方程小变形几何方程2、小变形几何方程17小变形几何方程2、小变形几何方程小变形几何方程2、小变形几何方程18(3-66)(3-66a)小变形几何方程2、小变形几何方程(3-66)(3-66a)小变形几何方程2、小变形几何方程19例一：矩形柱体在无摩擦的光滑平板间压缩。设：u,v,w线性分布,压下量δH:当z=0时，w=0,z=H时，w=-δH所以：小变形几何方程3、例题例一：矩形柱体在无摩擦的光滑平板间压缩。设：u,v,w线性分20由体积不变条件：设压下量为δH时，长宽方向伸长2δL展开，略去高阶微量设：u=cx+d当x=0时，u=0,得d=0当x=L/2时，同理：由体积不变条件：设压下量为δH时，长宽方向伸长2δL展开，略21第07讲应变与小变形几何方程课件22第三章金属塑性变形的力学基础第二节应变分析第三章金属塑性变形的力学基础第二节应变分析23第一讲应变与小变形几何方程应变的基本概念小变形几何方程第一讲应变与小变形几何方程应变的基本概念小变形几何方程24应变的基本概念P→P1拉长变细Q→Q1单元体取的方位不同，变形方式不同，歪斜了P→P1沿中心线压扁Q→Q1由于摩擦的作用，压扁且歪斜了R→R1成鼓形后有明显的角度偏转应变的基本概念P→P1拉长变细Q→Q1单元体取的方25应变的基本概念P→P1剪斜了Q→Q1平移到Q1，未变形P→P1缩短且转动一角度Q→Q1转动一角度，但未变形应变的基本概念P→P1剪斜了Q→Q1平移到Q1，26由以上实例可以得到以下概念：2、变形正变形（线变形）：线性尺寸伸长或缩短切变形（角变形）：单元体发生畸变3、同一质点的不同方位，有不同的变形值4、物体变形时，单元体一般将同时发生平移、转动、正变形和剪变形。除去刚体位移后，才能得到纯变形。1、变形就是各点位移不同，致使各点相对位置发生变化。应变的基本概念由以上实例可以得到以下概念：2、变形正变形（线变形）：线性尺27应变的基本概念1、名义应变及其分量设单元体PABC→P1A1B1C1PA:rx→r1=rx+δr线变形(δr)：单元体棱边的伸长或缩短线应变（正应变—ε）：单位长度上的线变形棱边PA的线应变：棱边PA在x方向的线应变：应变的基本概念1、名义应变及其分量设单元体PABC→P1A128应变的基本概念1、名义应变及其分量相对切应变（工程切应变）：单位长度上的偏移量或两棱边所夹直角的变化量应变的基本概念1、名义应变及其分量相对切应变（工程切应变）：29应变的基本概念1、名义应变及其分量应变的基本概念1、名义应变及其分量30角标的意义：第一个角标表示线元（棱边）的方向，第二个角标表示线元的偏转方向。如γxy表示x方向的线元向y方向偏转的角度。统称为应变分量。应变的基本概念1、名义应变及其分量角标的意义：第一个角标表示线元（棱边）的方向，第二个角标表示31应变的基本概念2、对数应变及其分量变形体由l0→ln可看作是经无穷多个中间数值逐渐变成。应用微分的概念——自然应变（对数应变），反映了物体变形的实际情况，也称真实应变。应变的基本概念2、对数应变及其分量变形体由l0→ln可看作是32应变的基本概念2、对数应变及其分量对数应变的优点：1、表示变形的真实情况；2、具有可加性：总应变为各阶段应变之和。拉伸拉伸拉伸应变的基本概念2、对数应变及其分量对数应变的优点：1、表示变33应变的基本概念2、对数应变及其分量对数应变的优点：1、表示变形的真实情况；2、具有可加性：总应变为各阶段应变之和。3、具有可比性：拉伸后再压缩至原长，对数应变相等，仅差一符号。拉伸压缩和应变的基本概念2、对数应变及其分量对数应变的优点：1、表示变34质点M→M1

——靠弹性或塑性变形实现。位移：变形体内任一点变形前后的直线距离(MM1)位移分量：在坐标系中，一点的位移矢量在三个坐标轴上的投影称为该点的位移分量。用u，v，w或ui表示。位移场：变形体内不同点的位移分量不同。根据连续性基本假设，位移分量应是坐标的连续函数，而且一般都有连续的二阶偏导数。或小变形几何方程1、位移与应变质点M→M1位移：变形体内任一点变形前位移分量：在坐标系中35变形体内无限接近两点的位移分量间的关系M'点相对于M点的位移增量小变形几何方程1、位移与应变变形体内无限接近两点的位移分量间的关系M'点相对于M点的位36若无限接近的两点的连线MM'平行于某一坐标轴，例如MM'∥x轴，则若已知变形物体内一点M的位移分量，则与其邻近一点M'的位移分以可以用M点的位移分量及其增量来表示。小变形几何方程1、位移与应变若无限接近的两点的连线MM'平行于某一坐标轴，例如MM'∥x37小变形几何方程2、小变形几何方程小变形几何方程2、小变形几何方程38小变形几何方程2、小变形几何方程小变形几何方程2、小变形几何方程39小变形几何方程2、小变形几何方程小变形几何方程2、小变形几何方程40(3-66)(3-66a)小变形几何方程2、小变形几何方程(3-66)(3-66a)小变形几何方程2、小变形几何方程41例一：矩形柱体在无摩擦的光滑平板间压缩。设：u,v,w线性分布