实际问题与一元一次方程配套与工程课件

3.4实际问题与一元一次方程(1)3.4实际问题与一元一次方程(1)1问题情境

活动1.自主学习难点强调

国际数学家华罗庚，1910年出生于江苏金坛县，被誉为中国现代学之父。初中毕业后交不起学费而中途退学，但经过顽强自学完成了高中和大学的全部课程，20岁时进入清华大学工作，6年后前往剑桥大学，他一生的五分之一时间在国外学习。此后，他毅然放弃了美国的优厚待遇，将余生的34年献给了祖国。你能算出华罗庚活了多少岁吗？想一想：问题情境活动1.自主学习难点强调国际数学家2问题情境例1某车间有22名工人，每人每天可以生1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？活动1.自主学习难点强调问题情境例1某车间有22名工人，每人每天可以生1203思考

分析（1）设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出来：(22－x)1200x2000(22－x)“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）”20001200单人产量螺母x螺钉总产量生产人数产品类型活动1.自主学习难点强调思考分析（1）设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出4

思考分析(2)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？“1个螺钉要配2个螺母”“螺母的数量是螺钉数量的2倍”活动1.自主学习难点强调

思考分析(2)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个5例题解析解：设应安排x

名工人生产螺钉，________名工人生产螺母,由题意得2×1200x=2000(22-x).去括号，得2400x=44000–2000x.移项，得2400x

+2000x

=44000.x=10.生产螺母的人数为22–x=12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.（22–x)活动1.自主学习难点强调合并同类项，得4400x

=44000系数化为1，得例题解析解：设应安排x名工人生产螺钉，________名6

解题后的反思议一议（1）用方程解实际问题的基本过程：审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）;设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;解（数学方程的解）;验（数学方程的解，实际问题有意义）;答（实际问题的答案）.活动1.自主学习难点强调

解题后的反思议一议（1）用方程解实际问题的基本7练习1：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?练习2：试编一道关于配套问题的题目。

讲解展示内容:导学案小结：配套问题的两个未知量及两个等量关系练习1：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底408工程问题中的量及其关系：1.工作效率：2.工程问题中的基本关系：工作量=3.总工作量可看做“1”4.合效率：各效率之和;各部分工作量之和=工作总量

活动1.自主学习难点强调工作效率×工作时间单位时间完成的工作量知识回顾工程问题中的量及其关系：1.工作效率：2.工程问题中的基本关9一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量为

或

。引例：活动1.自主学习难点强调一件工作，甲单独做x小时完成，乙单引例：活动10请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.例2整理一批图书，由一个人做要40h完成。现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

活动1.自主学习难点强调请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.11思考

分析（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来.（2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.x+24(3)总的工作量如何表示呢？8两批人完成的工作量之和时间x人数后一部分工作前一部分工作工作量人均效率×＝×××＝活动1.自主学习难点强调思考分析（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，12解：设安排x人先做4h，根据题意可得例题解析解方程得x=2.答：应安排２人先做4h.活动1.自主学习难点强调解：设安排x人先做4h，根据题意可得例题解析解方程得13活动2.成果展示学生讲解讲解展示内容:导学案一项工程由甲单独做需要10天，由乙单独做需要15天.如果由这两个人合作施工，要多少天可以完成工程？变形：若两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需要几天？活动2.成果展示学生讲解讲解展示内容:导学案一项工程由甲14实际问题设安排x名工人生产

螺钉解方程一元一次方程的解（x=a)双检验实际问题的答案规划分工使两种产品数量上成为配套的问题

设未知数、列方程一元一次方程代入方程成立符合实际意义2000(22－x)=2×1200xx=1022－x=12解一元一次方程应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.活动1.自主学习难点强调实际问题设安排x名工人解方程一元一次方程的解（x=a)双检验15

1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.依题意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.活动3.答案演示师生答疑巩固练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.16巩固练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30

天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。巩固练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3017巩固练习解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：解得：x=12∴需要12天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费

200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费200×12+280×12=5760（元）。∴按照少花钱多办事的原则，应选择由乙队单独施工完成。巩固练习解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：解得：181、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成2、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完19

1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：解得：x=20答：甲、乙合作20天可以完成。活动3.答案演示师生答疑1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要4202、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，问应有多少人去生产成衣？解：设应有x人去生产成衣.根据题意，得解方程得答：应有250人去生产成衣.活动3.答案演示师生答疑2、某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了21讨论一下一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小时可将满池水放完。现对空水池先打开进水管2小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起开放，问再过几小时可将水池注满？讨论一下一水池，单开进水管3小时可将水池注满，单开出水管4小22

3.4实际问题与一元一次方程(1)3.4实际问题与一元一次方程(1)23问题情境

活动1.自主学习难点强调

国际数学家华罗庚，1910年出生于江苏金坛县，被誉为中国现代学之父。初中毕业后交不起学费而中途退学，但经过顽强自学完成了高中和大学的全部课程，20岁时进入清华大学工作，6年后前往剑桥大学，他一生的五分之一时间在国外学习。此后，他毅然放弃了美国的优厚待遇，将余生的34年献给了祖国。你能算出华罗庚活了多少岁吗？想一想：问题情境活动1.自主学习难点强调国际数学家24问题情境例1某车间有22名工人，每人每天可以生1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？活动1.自主学习难点强调问题情境例1某车间有22名工人，每人每天可以生12025思考

分析（1）设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出来：(22－x)1200x2000(22－x)“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）”20001200单人产量螺母x螺钉总产量生产人数产品类型活动1.自主学习难点强调思考分析（1）设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出26

思考分析(2)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？“1个螺钉要配2个螺母”“螺母的数量是螺钉数量的2倍”活动1.自主学习难点强调

思考分析(2)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个27例题解析解：设应安排x

名工人生产螺钉，________名工人生产螺母,由题意得2×1200x=2000(22-x).去括号，得2400x=44000–2000x.移项，得2400x

+2000x

=44000.x=10.生产螺母的人数为22–x=12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.（22–x)活动1.自主学习难点强调合并同类项，得4400x

=44000系数化为1，得例题解析解：设应安排x名工人生产螺钉，________名28

解题后的反思议一议（1）用方程解实际问题的基本过程：审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）;设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;解（数学方程的解）;验（数学方程的解，实际问题有意义）;答（实际问题的答案）.活动1.自主学习难点强调

解题后的反思议一议（1）用方程解实际问题的基本29练习1：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?练习2：试编一道关于配套问题的题目。

讲解展示内容:导学案小结：配套问题的两个未知量及两个等量关系练习1：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底4030工程问题中的量及其关系：1.工作效率：2.工程问题中的基本关系：工作量=3.总工作量可看做“1”4.合效率：各效率之和;各部分工作量之和=工作总量

活动1.自主学习难点强调工作效率×工作时间单位时间完成的工作量知识回顾工程问题中的量及其关系：1.工作效率：2.工程问题中的基本关31一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量为

或

。引例：活动1.自主学习难点强调一件工作，甲单独做x小时完成，乙单引例：活动32请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.例2整理一批图书，由一个人做要40h完成。现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？

活动1.自主学习难点强调请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.33思考

分析（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来.（2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.x+24(3)总的工作量如何表示呢？8两批人完成的工作量之和时间x人数后一部分工作前一部分工作工作量人均效率×＝×××＝活动1.自主学习难点强调思考分析（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，34解：设安排x人先做4h，根据题意可得例题解析解方程得x=2.答：应安排２人先做4h.活动1.自主学习难点强调解：设安排x人先做4h，根据题意可得例题解析解方程得35活动2.成果展示学生讲解讲解展示内容:导学案一项工程由甲单独做需要10天，由乙单独做需要15天.如果由这两个人合作施工，要多少天可以完成工程？变形：若两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙还需要几天？活动2.成果展示学生讲解讲解展示内容:导学案一项工程由甲36实际问题设安排x名工人生产

螺钉解方程一元一次方程的解（x=a)双检验实际问题的答案规划分工使两种产品数量上成为配套的问题

设未知数、列方程一元一次方程代入方程成立符合实际意义2000(22－x)=2×1200xx=1022－x=12解一元一次方程应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.活动1.自主学习难点强调实际问题设安排x名工人解方程一元一次方程的解（x=a)双检验37

1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用xm3钢材做A部件，(6－x)m3钢材做B部件.依题意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：

x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.活动3.答案演示师生答疑巩固练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.38巩固练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30

天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。巩固练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要3039巩固练习解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：解得：x=12∴需要12天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费

200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同