十字相乘法因式分解-公开课课件

十字相乘法分解因式1-十字相乘法分解因式1-

在分组分解法中，我们学习了形如x＋(p＋q)x＋pq的式子的因式分解问题。2即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)22-在分组分解法中，我们学习了形如x＋(p＋十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)2xxpqpx＋qx=(p＋q)xx2pq3-十字相乘法：即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q例1分解因式x－6x＋82解：x－6x＋82xx－2－4－4x－2x=－6x=(x－2)(x－4)简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。4-例1分解因式x－6x＋82解：x－6x＋82x练一练：小结：将下列各式分解因式当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同；当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号，绝对值大的数与一次项系数同号5-练一练：小结：将下列各式分解因式当常数项为正数时,拆练一练：将下列各式分解因式6-练一练：将下列各式分解因式6-提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。例2分解因式：解：7-提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。例3

分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)8-例3分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋3练一练（1）2x2+13x+15（2）3x2－15x－18(3)-6x2+3x+18(4)2x2+5xy-12y2(5)6x2-7xy–5y2

9-练一练（1）2x2+13x+15(4)2x2(6)（x+y）2+4(x+y)-5(7)2（a+b）2+3(a+b)–2(8)2(6x2＋x)2－11(6x2＋x)＋510-(6)（x+y）2+4(x+y)-510-分组分解法

要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。例1：因式分解ab–ac+bd–cd

。解：原式=(ab–ac)+(bd–cd)=a

(b–c)+d

(b–c)=(a+d)(b–c)还有别的解法吗？11-分组分解法要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添分组分解法

要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。例1：因式分解ab–ac+bd–cd

。解：原式=(ab+bd)–(ac+cd)=b

(a+d)–c

(a+d)=(a+d)(b–c)12-分组分解法要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添例2：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。解：原式=(x5+x4+x3)+(x2+x+1)=(x3+1)(x2+x+1)=(x+1)(x2–x+1)(x2+x+1)立方和公式分组分解法随堂练习：1）xy–xz–y2+2yz–z22）a2–b2–c2–2bc–2a+113-例2：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。解：原式回顾例题：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。另解：原式=(x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)=(x+1)(x4+x2+1)=(x+1)(x4+2x2+1–x2)=(x+1)[(x2+1)2–x2]=

(x+1)(x2+x+1)(x2–x+1)拆项添项法怎么结果与刚才不一样呢？因为它还可以继续因式分解14-回顾例题：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。另解：例因式分解x4+4解：原式=x4

+

4x2+4–4x2=(x2+2)2–(2x)2=(x2+2x+2)(x2–2x+2)都是平方项猜测使用完全平方公式完全平方公式平方差公式拆项添项法随堂练习：1）x4–23x2y2+y42）(m2–1)(n2–1)+4mn15-例因式分解x4+4解：原式=x4+4x2+配方法

配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全平方式，再用平方差公式进行分解。因式分解a2–b2+4a+2b+3。解：原式=(a2+4a+4)–(b2–2b+1)=(a+2)2–(b–1)2=(a+b+1)(a–b+3)16-配方法配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全=3=1410+42x2+3xy–9y2+14x–3y+20双十字相乘法

双十字相乘法适用于二次六项式的因式分解，而待定系数法则没有这个限制。因式分解2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。21–336–345=–312–15∴原式=(2x–3y+4)(x+3y+5)17-=3=1410+42x2+3xy–9y212－5－1－1－10=－11练习1将2(6x＋x)－11(6x＋x)＋5分解因式222解：2(6x＋x)－11(6x＋x)＋5222=[(6x＋x)－5][2(6x＋x)－1]22=(6x＋x－5)(12x＋2x－1)22=(6x－5)(x＋1)(12x＋2x－1)261－51－5＋6=118-12－5－1－1－10=－11练习1将2(6x＋x练习2将2x－3xy－2y＋3x＋4y－2分解因式22解：2x－3xy－2y＋3x＋4y－222=(2x－3xy－2y)＋3x＋4y－222=(2x＋y)(x－2y)＋3x＋4y－2=(2x＋y－1)(x－2y＋2)211－2－4＋1=－3(2x＋y)(x－2y)－122(2x＋y)－(x－2y)=3x＋4y19-练习2将2x－3xy－2y＋3x＋4y－2分待定系数法试因式分解2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。通过十字相乘法得到(2x–3y)(x+3y)设原式等于(2x–3y+a)(x+3y+b)通过比较两式同类项的系数可得：解得：，∴原式=(2x–3y+4)(x+3y+5)20-待定系数法试因式分解2x2+3xy–9y2+14x–3y+十字相乘法分解因式21-十字相乘法分解因式1-

在分组分解法中，我们学习了形如x＋(p＋q)x＋pq的式子的因式分解问题。2即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)222-在分组分解法中，我们学习了形如x＋(p＋十字相乘法：对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q)2xxpqpx＋qx=(p＋q)xx2pq23-十字相乘法：即：x＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q例1分解因式x－6x＋82解：x－6x＋82xx－2－4－4x－2x=－6x=(x－2)(x－4)简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。24-例1分解因式x－6x＋82解：x－6x＋82x练一练：小结：将下列各式分解因式当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同；当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号，绝对值大的数与一次项系数同号25-练一练：小结：将下列各式分解因式当常数项为正数时,拆练一练：将下列各式分解因式26-练一练：将下列各式分解因式6-提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。例2分解因式：解：27-提示：当二次项系数为-1时，先提出负号再因式分解。例3

分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋32x3x－3－1－9x－x=－10x=(x－3)(3x－1)28-例3分解因式3x－10x＋32解：3x－10x＋3练一练（1）2x2+13x+15（2）3x2－15x－18(3)-6x2+3x+18(4)2x2+5xy-12y2(5)6x2-7xy–5y2

29-练一练（1）2x2+13x+15(4)2x2(6)（x+y）2+4(x+y)-5(7)2（a+b）2+3(a+b)–2(8)2(6x2＋x)2－11(6x2＋x)＋530-(6)（x+y）2+4(x+y)-510-分组分解法

要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。例1：因式分解ab–ac+bd–cd

。解：原式=(ab–ac)+(bd–cd)=a

(b–c)+d

(b–c)=(a+d)(b–c)还有别的解法吗？31-分组分解法要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添分组分解法

要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些变换达到因式分解的目的。例1：因式分解ab–ac+bd–cd

。解：原式=(ab+bd)–(ac+cd)=b

(a+d)–c

(a+d)=(a+d)(b–c)32-分组分解法要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添例2：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。解：原式=(x5+x4+x3)+(x2+x+1)=(x3+1)(x2+x+1)=(x+1)(x2–x+1)(x2+x+1)立方和公式分组分解法随堂练习：1）xy–xz–y2+2yz–z22）a2–b2–c2–2bc–2a+133-例2：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。解：原式回顾例题：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。另解：原式=(x5+x4)+(x3+x2)+(x+1)=(x+1)(x4+x2+1)=(x+1)(x4+2x2+1–x2)=(x+1)[(x2+1)2–x2]=

(x+1)(x2+x+1)(x2–x+1)拆项添项法怎么结果与刚才不一样呢？因为它还可以继续因式分解34-回顾例题：因式分解x5+x4+x3+x2+x+1。另解：例因式分解x4+4解：原式=x4

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4x2+4–4x2=(x2+2)2–(2x)2=(x2+2x+2)(x2–2x+2)都是平方项猜测使用完全平方公式完全平方公式平方差公式拆项添项法随堂练习：1）x4–23x2y2+y42）(m2–1)(n2–1)+4mn35-例因式分解x4+4解：原式=x4+4x2+配方法

配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全平方式，再用平方差公式进行分解。因式分解a2–b2+4a+2b+3。解：原式=(a2+4a+4)–(b2–2b+1)=(a+2)2–(b–1)2=(a+b+1)(a–b+3)36-配方法配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全=3=1410+42x2+3xy–9y2+14x–3y+20双十字相乘法

双十字相乘法适用于二次六项式的因式分解，而待定系数法则没有这个限制。因式分解2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。21–336–345=–312–15∴原式=(2x–3y+4)(x+3y+5)37-=3=1410+42x2+3xy–9y212－5