《菱形判定》教学设计

《菱形判定》教学设计一、教学目的：

1．理解并把握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进展有关的论证和计算；

2．在菱形的判定方法的探究与综合应用中，培育学生的观看力量、动手力量及规律思维力量．

二、重点、难点

1．教学重点：菱形的两个判定方法．

2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，其中例1是教材P109的例3，例2是一道补充的题目，这两个题目都是菱形判定方法的直接的运用，主要目的是能让学生把握菱形的判定方法，并会用这些判定方法进展有关的论证和计算．这些题目的推理都比拟简洁，学生把握起来不会有什么困难，可以让学生自己去完成．程度好一些的班级，可以选讲例3．

四、课堂引入

1．复习

（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；

（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；

性质2菱形的对角线相互平分，并且每条对角线平分一组对角；

（3）运用菱形的定义进展菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）

2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除依据定义判定外，还有其它的判定方法吗？

3．【探究】（教材P109的探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四四周上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

通过演示，简单得到：

菱形判定方法1对角线相互垂直的平行四边形是菱形．

留意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线相互垂直．

通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2四边都相等的四边形是菱形．

五、例习题分析

例1（教材P109的例3）略

例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥FC．

∴∠1=∠2．

又∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF．

∴EO=FO．

∴四边形AFCE是平行四边形．

又EF⊥AC，

∴AFCE是菱形(对角线相互垂直的平行四边形是菱形)．

※例3（选讲）已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB与D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．

求证：四边形CEHF为菱形．

略证：易证CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，由于∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四边形CEHF为菱形．

六、随堂练习

1．填空：

（1）对角线相互平分的四边形是；

（2）对角线相互垂直平分的四边形是________；

（3）对角线相等且相互平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形．

2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．

3．如图，O是矩形ABCD的对角线的`交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

七、课后练习

1．以下条件中，能判定四边形是菱形的是（）．

（A）两条对角线相等（B）两条对角线相互垂直

（C）两条对角线相等且相互垂直（D）两条对角线相互垂直平分

2．已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求证：四边形MEND是菱形．

3．做一做：

设计一个由菱形组成的花边图案．花边的长为15cm，宽为4cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点．画出花边图形．

《菱形判定》优秀教学设计2

一、教学目的：

1、把握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；

2、理解并把握菱形的定义及性质1、2;会用这些性质进展有关的论证和计算，会计算菱形的面积；

3、通过运用菱形学问解决详细问题，提高分析力量和观看力量；

4、依据平行四边形与矩形、菱形的附属关系，通过画图向学生渗透集合思想；

二、重点、难点

1、教学重点：菱形的性质1、2；

2、教学难点：菱形的性质及菱形学问的综合应用；

三、例题的意图分析

本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，是为了稳固菱形的性质;例2是教材P108中的例2，这是一道用菱形学问与直角三角形学问来求菱形面积的实际应用问题、此题目，除用以稳固菱形性质外，还可以引导学生用不同的方法来计算菱形的面积，以促进学生娴熟、敏捷地运用学问；

四、课堂引入

1、(复习)什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?

2、(引入)我们已经学习了一种特别的平行四边形——矩形，其实还有另外的特别平行四边形，请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进展演示)如图，转变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念；

《18、2、2菱形》课时练习含答案；

5、在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是()

A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形

答案：B

学问点：等边三角形的性质;菱形的判定

解析：

解答：用两个边长为a的等边三角形拼成的四边形，它的四条边长都为a，依据菱形的定义四边相等的四边形是菱形、依据题意得，拼成的四边形四边相等，则是菱形、应选B、

分析：此题主要考察了等边三角形的性质，菱形的定义、

6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()

A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形

答案：D

学问点：等边三角形的性质;菱形的判定

解析：

解答：由于两个等边三角形的边长都相等，则得到的四边形的四条边也相等，即是菱形、由题意可得：得到的四边形的四条边相等，即是菱形、应选D、

分析：此题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形、

《菱形的性质与判定》练习题

一选择题：

1、以下四边形中不肯定为菱形的是()

A、对角线相等的平行四边形B、每条对角线平分一组对角的四边形

C、对角线相互垂直的平行四边形D、用两个全等的等边三角形拼成的四边形

2、以下说法中正确的选项是()

A、四边相等的四边形是菱形

B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

C、对角线相互垂直的四边形是菱形

D、对角线相互平分的四边形是菱形

3、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD肯定是()

A、菱形B、对角线相互垂直的四边形C、矩形D、对角线相等的四边形

《菱形判定》优秀教学设计3

一、教学目标

1.把握菱形的判定。

2.通过运用菱形学问解决详细问题,提高分析力量和观看力量。

3.通过教具的演示培育学生的学习爱好。

4.依据平行四边形与矩形、菱形的附属关系,通过画图向学生渗透集合思想。

二、教法设计

观看分析争论相结合的方法

三、重点·难点·疑点及解决方法

1.教学重点:菱形的判定方法。

2.教学难点:菱形判定方法的综合应用。

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

教具(做一个短边可以运动的平行四边形)、投影仪和胶片,常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师演示教具、创设情境,引入新课,学生观看争论;学生分析论证方法,教师适时点拨

七、教学步骤

复习提问

1.表达菱形的定义与性质.

2.菱形两邻角的比为1:2,较长对角线为,则对角线交点到一边距离为________.

引入新课

师问:要判定一个四边形是不是菱形最根本的判定方法是什么方法?

生答:定义法.

此外还有别的两种判定方法,下面就来学习这两种方法.

讲解新课

菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形.

菱形判定定理2:对角钱相互垂直的平行四边形是菱形.图1

分析判定1:首先证它是平行四边形,再证一组邻边相等,依定义即知为菱形.

分析判定2:

师问:本定理有几个条件?

生答:两个.

师问:哪两个?

生答:(1)是平行四边形(2)两条对角线相互垂直.

师问:再需要什么条件可证该平行四边形是菱形?

生答:再证两邻边相等.

(由学生口述证明)

证明时让学生注意线段垂直平分线在这里的应用,

师问:对角线相互垂直的四边形是菱形吗?为什么?

可画出图,明显对角线,但都不是菱形.

菱形常用的判定方法归纳为(学生争论归纳后,由教师板书):

注意:(2)与(4)的题设也是从四边形动身,和矩形一样它们的题没条件都包含有平行四边形的判定条件.

例4已知:的对角钱的垂直平分线与边、分别交于、,如图.

求证:四边形是菱形(按教材讲解).

《菱形判定》优秀教学设计4

教学目标：

1、学问目标：

使学生了解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系。

把握菱形的性质，并能运用菱形的性质进展简洁的计算。

了解菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。

2、力量目标：

能用平行四边形的性质解决实际问题。

3、情感目标：

从学生已有的学问背景动身，通过观看、做一做、议一议，感受身边的数学，激发学习数学的兴趣。

教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。

教学难点：菱形的性质与平形四边形的性质的区分的理解及菱形的性质敏捷运用。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

活动一：你知道以下图片中有什么四边形吗?

投影一组图片：

中国结、铁丝网、有菱形图案的图片、有菱形图案的衣服

学生观看，争论。

活动二：你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗?

学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合局部，可得到一个菱形。

有的学生可由其他方式得到一个菱形，也认可。

小组内相互沟通学习，拓展思维，并由语言表达自己的发觉，引出菱形的概念(尽量由学生归纳)。

菱形概念：组邻边相等

二、探究新知：

活动三：菱形具有什么性质呢?你能发觉吗?

1、折叠，上下对折，左右对折，你有什么发觉?

2、旋转

说明：给学生充分的探究沟通的时机和时间，为学生营造生生互动，师生互动的一个平台，指导学生通过活动从边、角、对角线去发觉菱形的性质，使学生在详细的操作过程中获得学问，削减对学问的生癖感，而多媒体的帮助教学，可让学生对学问进一步形象、直观地理解和把握，同时，对学生和思维受到阻碍的学生，教师要赐予引导、鼓舞。

结合学生探究、争论、沟通的状况，必要时教师对学问作适当梳理，板书菱形的性质。

菱形是中心对称图形，对角线的交点是对称中心;

菱形的对边相等，对角相等，对角线相互平分;

菱形的四条边都相等;

菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴;

菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

三、大胆探究、试一试

活动四：投影：菱形两对角线的长度已知，如何求它的面积呢?你能有几种方案?与同学沟通。。

(学生思索，小组内争论各小组代表、演示沟通、学生语言概述归纳，教师指导语言表达)。

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